四、計(jì)算題
1、遠(yuǎn)大紡織公司原有資本800萬(wàn)元，其中債務(wù)成本300萬(wàn)元（每年負(fù)擔(dān)利息36萬(wàn)元），普通股資本500萬(wàn)元（發(fā)行普通股10萬(wàn)股，每股面值50元）。因?yàn)闃I(yè)務(wù)需要需追加籌資200萬(wàn)元，其有兩種籌資方式：
A方式：全部發(fā)行普通股。具體為增發(fā)4萬(wàn)股，每股面值50元；
B方式：全部籌借長(zhǎng)期債券。債務(wù)利率仍為12％，年利息24萬(wàn)元，所得稅稅率為33％。要求：（1）對(duì)每股利潤(rùn)的無(wú)差別點(diǎn)進(jìn)行確定，并說(shuō)明如何進(jìn)行籌資決策；（2）計(jì)算處于每股利潤(rùn)無(wú)差別點(diǎn)時(shí)，B方式的財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)。
正確答案:
（1）根據(jù)每股利潤(rùn)無(wú)差別點(diǎn)公式可知：
（息稅前利潤(rùn)－A方案利息）×（1－33％）/A方案流通在外的普通股股數(shù)
＝（息稅前利潤(rùn)－B方案利息）×（1－33％）/B方案流通在外的普通股股數(shù)
將有關(guān)數(shù)據(jù)帶入式中：
（息稅前利潤(rùn)－36）×（1－33％）/14＝（息稅前利潤(rùn)－60）×（1－33％）/10
息稅前利潤(rùn)＝120萬(wàn)元
此時(shí)每股利潤(rùn)的無(wú)差別點(diǎn)＝（120－60）×（1－33％）/10
＝4.02（萬(wàn)元）
根據(jù)計(jì)算，當(dāng)該企業(yè)的息稅前利潤(rùn)高于120萬(wàn)元時(shí)，應(yīng)采用負(fù)債籌資方式，以獲得較高的每股利潤(rùn)；當(dāng)息稅前利潤(rùn)低于120萬(wàn)元時(shí)，應(yīng)采用權(quán)益籌資方式，以獲得較高的每股利潤(rùn)。
（2）財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)＝
解析:本題考核的是對(duì)每股利潤(rùn)的無(wú)差別點(diǎn)進(jìn)行確定，并進(jìn)行籌資決策。在進(jìn)行籌資決策時(shí)，應(yīng)注意首先計(jì)算出題目中所給方案的每股利潤(rùn)無(wú)差別點(diǎn)的息稅前利潤(rùn)，繼而與題目中所給出的預(yù)計(jì)息稅前利潤(rùn)相比較，如果預(yù)計(jì)的息稅前利潤(rùn)大于每股利潤(rùn)無(wú)差別點(diǎn)的息稅前利潤(rùn)，則應(yīng)選擇利用負(fù)債籌資；相反，如果預(yù)計(jì)的息稅前利潤(rùn)小于每股利潤(rùn)無(wú)差別點(diǎn)的息稅前利潤(rùn)，則應(yīng)選擇利用權(quán)益籌資。
2、現(xiàn)有甲、乙兩股票組成的股票投資組合。已知股票組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1；股票甲的期望報(bào)酬率是22％，β系數(shù)是1.3，股票組合的相關(guān)系數(shù)是0.65；股票乙的期望報(bào)酬率是16％，β系數(shù)是0.9，標(biāo)準(zhǔn)差是0.15。要求：（1）根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，計(jì)算無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和股票組合的平均報(bào)酬率；（2）計(jì)算股票甲的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）計(jì)算乙股票與市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)。
正確答案:（1）根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，得到下列兩式：
22％＝無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＋1.3×（市場(chǎng)股票組合平均報(bào)酬率－無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率）
16％＝無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＋0.9×（市場(chǎng)股票組合平均報(bào)酬率－無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率）
解上述兩個(gè)方程式，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＝2.5％
股票組合平均報(bào)酬率＝17.5％
（2）這里用到了單項(xiàng)資產(chǎn)β系數(shù)計(jì)算的公式2：
β＝
所以，甲股票β＝甲股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差/市場(chǎng)組合的方差，即1.3＝甲股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差/0.12
∴甲股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差＝1.3×0.01＝0.013
∵相關(guān)系數(shù)＝甲股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差/（甲股票的標(biāo)準(zhǔn)差×市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差）
即0.65＝0.013/（甲股票的標(biāo)準(zhǔn)差×0.1）
∴甲股票的標(biāo)準(zhǔn)差＝0.013/（0.65×0.1）＝0.2
（3）乙股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差＝0.9×0.12＝0.009
乙股票的相關(guān)系數(shù)＝0.009/（0.15×0.1）＝0.6
解析:本題考核的是資本資產(chǎn)定價(jià)模型、β系數(shù)、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算