專家提醒您：比例問題是行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)的數(shù)量關(guān)系部分的必考題型，在解決這一問題的過程中，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒@得尤為重要。這里，專家將為您分析一個(gè)解決比例問題的一個(gè)比較常見也非常有效的方法： 十字相乘法。
十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是，如果使用不對(duì)，就會(huì)犯錯(cuò)。
原理介紹
一個(gè)集合中的個(gè)體，只有2個(gè)不同的取值，部分個(gè)體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A 的個(gè)體與取值為B 的個(gè)體的比例。假設(shè)A 占整體的X，則B為(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)，即X:(1-X)=(C-B)：( A-C)
上面的計(jì)算過程可以抽象為：
A |C-B
C
B |A-C
這就是十字相乘法。
十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)：
第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。
第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。
第三點(diǎn)：總均值放中央，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對(duì)角線上。
下面將通過一個(gè)例題來說明原理。
某班學(xué)生的平均成績(jī)是80分，其中男生的平均成績(jī)是75，女生的平均成績(jī)是85。求該班男生和女生的比例。
下面通過三種方法來對(duì)這個(gè)比例問題進(jìn)行分析
方法一：根據(jù)題意設(shè)男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1:1。
方法二：假設(shè)男生人數(shù)為A，女生人數(shù)為B。
( A×75+B×85)/(A+B)=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1:1。
方法三： 十字相乘法
男生：75 5
80
女生：85 5
則有男生：女生=1:1。
例題講解
例1 某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90%，運(yùn)動(dòng)員中男占80%，在教練員和運(yùn)動(dòng)員中男占82%，教練員與運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之比是( ) ( 2006年江蘇省考)
A.2:5 B.1:3 C.1:4 D.1:5
【答案】C
【專家剖析】
男教練： 90% 2%
82%
男運(yùn)動(dòng)員：80% 8%
男教練：男運(yùn)動(dòng)員=2%：8%=1:4。答案C滿足。
例2 某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費(fèi)用15000元，已知每個(gè)男職必每季度發(fā)580元， 每個(gè)女職員比每個(gè)男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少？( )(2006年江蘇省考)
A.2∶1 B.3∶2 C. 2∶3 D.1∶2
【答案】B
【專家剖析】職工平均工資15000/25=600
男職工工資：580 30
600
女職工工資：630 20
男職工：女職工=30:20=3:2。答案B滿足。
例3 某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有( )萬。(2005年國(guó)考)
A30 B 31.2 C 40 D41.6
【答案】A
【專家剖析】十字相乘法
城鎮(zhèn)人口：4% 0.6%
4.8%
農(nóng)村人口：5.4 % 0.8%
城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口=0.6%：0.8%=3:4，所以現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口為70×(3/7)=30萬人。答案A滿足。
習(xí)題
1.某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是( )
A.84 分 B. 85 分 C. 86 分 D. 87 分
2.某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長(zhǎng)2 % ,其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % , 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%， 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有( )
A.3920 人 B.4410 人 C.4900人 D.5490 人
參考答案
1.【解答】A。假設(shè)女生的平均成績(jī)?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9:5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根據(jù)十字相乘法原理可以知道X=84。
2.【解答】C。
分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。
本科生：-2% 8%
2%
研究生：10% 4%
本科生：研究生=8%：4%=2:1。
7500×(2/3)=5000，5000×0.98=4900
十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是，如果使用不對(duì)，就會(huì)犯錯(cuò)。
原理介紹
一個(gè)集合中的個(gè)體，只有2個(gè)不同的取值，部分個(gè)體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A 的個(gè)體與取值為B 的個(gè)體的比例。假設(shè)A 占整體的X，則B為(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)，即X:(1-X)=(C-B)：( A-C)
上面的計(jì)算過程可以抽象為：
A |C-B
C
B |A-C
這就是十字相乘法。
十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)：
第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。
第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。
第三點(diǎn)：總均值放中央，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對(duì)角線上。
下面將通過一個(gè)例題來說明原理。
某班學(xué)生的平均成績(jī)是80分，其中男生的平均成績(jī)是75，女生的平均成績(jī)是85。求該班男生和女生的比例。
下面通過三種方法來對(duì)這個(gè)比例問題進(jìn)行分析
方法一：根據(jù)題意設(shè)男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1:1。
方法二：假設(shè)男生人數(shù)為A，女生人數(shù)為B。
( A×75+B×85)/(A+B)=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1:1。
方法三： 十字相乘法
男生：75 5
80
女生：85 5
則有男生：女生=1:1。
例題講解
例1 某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90%，運(yùn)動(dòng)員中男占80%，在教練員和運(yùn)動(dòng)員中男占82%，教練員與運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之比是( ) ( 2006年江蘇省考)
A.2:5 B.1:3 C.1:4 D.1:5
【答案】C
【專家剖析】
男教練： 90% 2%
82%
男運(yùn)動(dòng)員：80% 8%
男教練：男運(yùn)動(dòng)員=2%：8%=1:4。答案C滿足。
例2 某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費(fèi)用15000元，已知每個(gè)男職必每季度發(fā)580元， 每個(gè)女職員比每個(gè)男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少？( )(2006年江蘇省考)
A.2∶1 B.3∶2 C. 2∶3 D.1∶2
【答案】B
【專家剖析】職工平均工資15000/25=600
男職工工資：580 30
600
女職工工資：630 20
男職工：女職工=30:20=3:2。答案B滿足。
例3 某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有( )萬。(2005年國(guó)考)
A30 B 31.2 C 40 D41.6
【答案】A
【專家剖析】十字相乘法
城鎮(zhèn)人口：4% 0.6%
4.8%
農(nóng)村人口：5.4 % 0.8%
城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口=0.6%：0.8%=3:4，所以現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口為70×(3/7)=30萬人。答案A滿足。
習(xí)題
1.某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是( )
A.84 分 B. 85 分 C. 86 分 D. 87 分
2.某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長(zhǎng)2 % ,其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % , 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%， 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有( )
A.3920 人 B.4410 人 C.4900人 D.5490 人
參考答案
1.【解答】A。假設(shè)女生的平均成績(jī)?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9:5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根據(jù)十字相乘法原理可以知道X=84。
2.【解答】C。
分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。
本科生：-2% 8%
2%
研究生：10% 4%
本科生：研究生=8%：4%=2:1。
7500×(2/3)=5000，5000×0.98=4900