中級(jí)財(cái)管
學(xué)員問：講議中有“當(dāng) ，即不完全正相關(guān)時(shí):這句話能不能通俗地說一下,中學(xué)代數(shù)學(xué)得不好，頭腦有一點(diǎn)模糊。謝謝！
老師答：
我們?cè)诟咧袝r(shí)學(xué)過，a2+b2+2ab=（a+b）2 同樣，我們假定a=W1O1，b=W2O2，這樣就有（W1O1）2+（W2O2）2+2*W1O1*W2O2=（W1O1+W2O2）2（這里用0代表標(biāo)準(zhǔn)差字母）在上式中我們?cè)?后面乘上一個(gè)系數(shù)（這里用p表示），則為（W1O1）2+（W2O2）2+2p*W1O1*W2O2
我們看，如果p=1，則上式為（W1O1）2+（W2O2）2+2*1*W1O1*W2O2=（W1O1+W2O2）2，兩邊開方得總的標(biāo)準(zhǔn)差為（W1O1+W2O2），由于w是各種證券的比重，所以結(jié)果就是加權(quán)平均數(shù)。
如果p小于1，則（W1O1）2+（W2O2）2+2*p*W1O1*W2O2小于（W1O1）2+（W2O2）2+2*1*W1O1*W2O2，從而小于（W1O1+W2O2）2，這樣開方后的值也就小于（W1O1+W2O2），所以小于其加權(quán)平均數(shù)。
舉個(gè)通俗的例子，如果兩個(gè)證券構(gòu)成一個(gè)組合，其投資比例分別為40%，60%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為20%，30%，那么標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均為40%*20%+60%*30%=26%
如果相關(guān)系數(shù)為1，則組合標(biāo)準(zhǔn)差為[（40%*20%）2+（60%*30%）2+2*1*（40%*20%）*（60%*30%）]1/2=26%，可見在相關(guān)系數(shù)為1的情況下，等于剛才計(jì)算出來的加權(quán)平均數(shù)。
如果相關(guān)系數(shù)為0.8，則組合標(biāo)準(zhǔn)差為[（40%*20%）2+（60%*30%）2+2*0.8*（40%*20%）*（60%*30%）]1/2=24.87%，小于26%，可見在相關(guān)系數(shù)為0.8的情況下，小于剛才計(jì)算出來的加權(quán)平均數(shù)。
同樣在相關(guān)系數(shù)為0.6、0.4等情況上，也有上述結(jié)論成立。你可以自己計(jì)算一下。
這樣就驗(yàn)證了講議中這一段話的結(jié)論。
學(xué)員問：講議中有“當(dāng) ，即不完全正相關(guān)時(shí):這句話能不能通俗地說一下,中學(xué)代數(shù)學(xué)得不好，頭腦有一點(diǎn)模糊。謝謝！
老師答：
我們?cè)诟咧袝r(shí)學(xué)過，a2+b2+2ab=（a+b）2 同樣，我們假定a=W1O1，b=W2O2，這樣就有（W1O1）2+（W2O2）2+2*W1O1*W2O2=（W1O1+W2O2）2（這里用0代表標(biāo)準(zhǔn)差字母）在上式中我們?cè)?后面乘上一個(gè)系數(shù)（這里用p表示），則為（W1O1）2+（W2O2）2+2p*W1O1*W2O2
我們看，如果p=1，則上式為（W1O1）2+（W2O2）2+2*1*W1O1*W2O2=（W1O1+W2O2）2，兩邊開方得總的標(biāo)準(zhǔn)差為（W1O1+W2O2），由于w是各種證券的比重，所以結(jié)果就是加權(quán)平均數(shù)。
如果p小于1，則（W1O1）2+（W2O2）2+2*p*W1O1*W2O2小于（W1O1）2+（W2O2）2+2*1*W1O1*W2O2，從而小于（W1O1+W2O2）2，這樣開方后的值也就小于（W1O1+W2O2），所以小于其加權(quán)平均數(shù)。
舉個(gè)通俗的例子，如果兩個(gè)證券構(gòu)成一個(gè)組合，其投資比例分別為40%，60%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為20%，30%，那么標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均為40%*20%+60%*30%=26%
如果相關(guān)系數(shù)為1，則組合標(biāo)準(zhǔn)差為[（40%*20%）2+（60%*30%）2+2*1*（40%*20%）*（60%*30%）]1/2=26%，可見在相關(guān)系數(shù)為1的情況下，等于剛才計(jì)算出來的加權(quán)平均數(shù)。
如果相關(guān)系數(shù)為0.8，則組合標(biāo)準(zhǔn)差為[（40%*20%）2+（60%*30%）2+2*0.8*（40%*20%）*（60%*30%）]1/2=24.87%，小于26%，可見在相關(guān)系數(shù)為0.8的情況下，小于剛才計(jì)算出來的加權(quán)平均數(shù)。
同樣在相關(guān)系數(shù)為0.6、0.4等情況上，也有上述結(jié)論成立。你可以自己計(jì)算一下。
這樣就驗(yàn)證了講議中這一段話的結(jié)論。