2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）
數(shù)學(xué)（文史類）
一、 選擇題：本大題12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
（1）已知集合M=﹛x|-3＜x 5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，則M N=
(A) ﹛x|x＜-5或x＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x＜5﹜
(C) ﹛x|-3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜-3或x＞5﹜
（2）已知復(fù)數(shù) ，那么 =
（A） （B） （C） （D）
(3)已知 為等差數(shù)列，且 -2 =-1, =0,則公差d=
（A）-2 （B）- （C） （D）2
（4）平面向量a與b的夾角為 ，a=(2,0), | b |=1，則 | a+2b |=
（A） （B）2 （C）4 （D）12
（5）如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯 緯線長(zhǎng)和赤道長(zhǎng)的比值為
（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25
(6) 已知函數(shù) 滿足：x 4,則 = ；當(dāng)x＜4時(shí) = ，則 =
（A） （B） （C） （D）
(7) 已知圓C與直線x-y=0 及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C
的方程為
（A） (B)
(C) (D)
10）某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了 N個(gè)數(shù)據(jù) ， ，。。。 ，其中收入記為
正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。該店用右邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的
（A）A>0,V=S-T
(B) A<0,V=S-T
(C) A>0, V=S+T
（D）A<0, V=S+T
-
（12）已知偶函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)增加，則滿足 ＜ 的x 取值范圍是
（A）（ ， ） (B) ［ ， ） (C)y=（ ， ） (D) ［ ， ）
2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）
數(shù)學(xué)（文科類）
第II卷
二-填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB//DC,AD//BC,已知點(diǎn)A(-2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.
（14）已知函數(shù) 的圖象如圖所示，
則 =
（15）若函數(shù) 在 處取極值，則
（16）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。
則該幾何體的體積為
三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)用寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分10分）
等比數(shù)列{ }的前n 項(xiàng)和為 ，已知 , , 成等差數(shù)列
（1）求{ }的公比q；
（2）求 - =3，求
（18）（本小題滿分12分）
如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為 ， ，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為 ，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km， 1.414， 2.449）
（19）（本小題滿分12分）
如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
（I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；
（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
（20）（本小題滿分12分）
某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：
甲廠
（1） 試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
（2） 由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。
甲 廠 乙 廠 合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)
附：
（21）（本小題滿分12分）
設(shè) ，且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行。
（I） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II） 證明：當(dāng)
（22）（本小題滿分12分）
已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1， ），兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0）（1，0）。
（1） 求橢圓C的方程；
（2） E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。
數(shù)學(xué)（文史類）
一、 選擇題：本大題12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
（1）已知集合M=﹛x|-3＜x 5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，則M N=
(A) ﹛x|x＜-5或x＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x＜5﹜
(C) ﹛x|-3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜-3或x＞5﹜
（2）已知復(fù)數(shù) ，那么 =
（A） （B） （C） （D）
(3)已知 為等差數(shù)列，且 -2 =-1, =0,則公差d=
（A）-2 （B）- （C） （D）2
（4）平面向量a與b的夾角為 ，a=(2,0), | b |=1，則 | a+2b |=
（A） （B）2 （C）4 （D）12
（5）如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯 緯線長(zhǎng)和赤道長(zhǎng)的比值為
（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25
(6) 已知函數(shù) 滿足：x 4,則 = ；當(dāng)x＜4時(shí) = ，則 =
（A） （B） （C） （D）
(7) 已知圓C與直線x-y=0 及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C
的方程為
（A） (B)
(C) (D)
10）某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了 N個(gè)數(shù)據(jù) ， ，。。。 ，其中收入記為
正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。該店用右邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的
（A）A>0,V=S-T
(B) A<0,V=S-T
(C) A>0, V=S+T
（D）A<0, V=S+T
-
（12）已知偶函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)增加，則滿足 ＜ 的x 取值范圍是
（A）（ ， ） (B) ［ ， ） (C)y=（ ， ） (D) ［ ， ）
2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）
數(shù)學(xué)（文科類）
第II卷
二-填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB//DC,AD//BC,已知點(diǎn)A(-2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.
（14）已知函數(shù) 的圖象如圖所示，
則 =
（15）若函數(shù) 在 處取極值，則
（16）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。
則該幾何體的體積為
三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)用寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分10分）
等比數(shù)列{ }的前n 項(xiàng)和為 ，已知 , , 成等差數(shù)列
（1）求{ }的公比q；
（2）求 - =3，求
（18）（本小題滿分12分）
如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為 ， ，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為 ，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km， 1.414， 2.449）
（19）（本小題滿分12分）
如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
（I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；
（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
（20）（本小題滿分12分）
某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：
甲廠
（1） 試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
（2） 由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。
甲 廠 乙 廠 合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)
附：
（21）（本小題滿分12分）
設(shè) ，且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行。
（I） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II） 證明：當(dāng)
（22）（本小題滿分12分）
已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1， ），兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0）（1，0）。
（1） 求橢圓C的方程；
（2） E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。