一、選擇題(本大題共10小題,每小題7分,共70分。每小題至少一個答案正確,選不全得3分)
1.矩形線圈繞垂直勻強磁場磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動,當線圈通過中性面時,下列說法正確的是 ( )
A.穿過線圈的磁通量,線圈中感應(yīng)電動勢
B.穿過線圈的磁通量,線圈中感應(yīng)電動勢等于零
C.線圈中感應(yīng)電流,方向?qū)⒏淖?BR> D.線圈中感應(yīng)電流等于零,方向?qū)⒏淖?BR> 2.(2013·桂林模擬)交流發(fā)電機在工作時的電動勢為e=E0sinωt,若將其電樞的轉(zhuǎn)速提高1倍,其他條件不變,則其電動勢變?yōu)椤? )
A.E0sin B.2E0sin
C.E0sin2ωt D.2E0sin2ωt
3.處在勻強磁場中的矩形線圈abcd以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動,磁場方向平行于紙面并與ab垂直。在t=0時刻,線圈平面與紙面重合(如圖),線圈的cd邊離開紙面向外運動。若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正,則能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線是 ( )
4.(2013·青島模擬)一交流電壓為u=100sin100πtV,由此表達式可知( )
A.用電壓表測該電壓,其示數(shù)為100V
B.該交流電壓的周期為0.02s
C.將該電壓加在“100V 100 W”的燈泡兩端,燈泡的實際功率小于100W
D.t=s時,該交流電壓的瞬時值為50V
5.如圖所示的電路中,A是熔斷電流I0=2A的保險絲,R是可變電阻,S是交流電源。交流電源的內(nèi)阻不計,其電動勢隨時間變化的規(guī)律是e=220sin314tV。為了不使保險絲熔斷,可變電阻的阻值應(yīng)該大于 ( )
A.110Ω B.110Ω
C.220Ω D.220Ω
6.(2013·太原模擬)如圖所示,圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像,當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后,所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b所示,以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法錯誤的是 ( )
A.在圖中t=0時刻穿過線圈的磁通量均為零
B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2
C.交流電a的瞬時值為u=10sin5πt(V)
D.交流電b的值為V
7.如圖甲、乙分別表示兩種電壓的波形,其中圖甲所示電壓按正弦規(guī)律變化。下列說法正確的是 ( )
A.圖甲表示交流電,圖乙表示直流電
B.兩種電壓的周期相等
C.兩種電壓的有效值相等
D.圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u=311sin100πtV
8.一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動,穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖甲所示,則下列說法正確的是 ( )
A.t=0時刻,線圈平面與中性面垂直
B.t=0.01 s時刻,Φ的變化率
C.t=0.02 s時刻,交流電動勢達到
D.該線圈產(chǎn)生的交流電動勢的圖像如圖乙所示
9.如圖所示,在電路兩端加上正弦交流電,保持電壓有效值不變,使頻率增大,發(fā)現(xiàn)各燈的亮暗情況是:燈1變亮,燈2變暗,燈3不變,則M、N、L中所接元件可能是 ( )
A.M為電阻,N為電容器,L為電感線圈
B.M為電感線圈,N為電容器,L為電阻
C.M為電容器,N為電感線圈,L為電阻
D.M為電阻,N為電感線圈,L為電容器
10.(2013·梧州模擬)實驗室里的交流發(fā)電機可簡化為如圖所示的模型,正方形線圈在水平勻強磁場中,繞垂直于磁感線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動。今在發(fā)電機的輸出端接一個電阻R和理想電壓表,并讓線圈每秒轉(zhuǎn)25圈,讀出電壓表的示數(shù)為10V。已知R=10Ω,線圈電阻忽略不計,下列說法正確的是 ( )
A.線圈平面與磁場平行時,線圈中的瞬時電流為零
B.從線圈平面與磁場平行開始計時,線圈中感應(yīng)電流瞬時值表達式為i=
sin50πtA
C.流過電阻R的電流每秒鐘方向改變25次
D.電阻R上的熱功率等于10 W
二、計算題(本大題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)
11.(12分)一個交流發(fā)電機矩形線圈abcd共50匝,ab=0.2m,bc=0.1m,總電阻r=10Ω,它在B=0.5T的勻強磁場中從磁通量位置開始以100r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。外電路接有R=40Ω的電阻。當線圈轉(zhuǎn)過周期時,求外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。
12.(能力挑戰(zhàn)題)(18分)如圖所示,勻強磁場B=0.1T,所用矩形線圈的匝數(shù)N=100,邊長ab=0.2m,bc=0.5m,以角速度ω=100πrad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動。當線圈平面通過中性面時開始計時,試求:
(1)線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式;
(2)由t=0至t=過程中的平均電動勢的大小;
(3)該交變電流的電動勢有效值是多少?
答案解析
1.【解析】選B、D。當線圈通過中性面時,垂直于磁場,穿過線圈的磁通量,但磁通量的變化率為零,線圈中感應(yīng)電動勢等于零,電流方向?qū)⒏淖?選項B、D正確。
2.【解析】選D。轉(zhuǎn)速提高1倍,也就是角速度變?yōu)?ω,由e=nBSωsinωt得選項D對。
3.【解析】選C。分析交變電流的圖像問題應(yīng)注意圖線上某一時刻對應(yīng)的線圈在磁場中的位置,將圖線描述的變化過程對應(yīng)到線圈所處的具體位置是分析的關(guān)鍵,線圈在圖示位置時磁通量為零,但感應(yīng)電流為值;再由楞次定律可判斷線圈在轉(zhuǎn)過90°的過程中,感應(yīng)電流為正,故選項C正確。
4.【解析】選A、B。電壓有效值為100V,故用電壓表測該電壓,其示數(shù)為100V,
A項正確;ω=100πrad/s,則周期T==0.02s,B項正確;該電壓加在“100 V
100 W”的燈泡兩端,燈泡恰好正常工作,C項錯;t=s代入瞬時值表達式得電壓的瞬時值為100 V,D項錯。
5.【解析】選B。該交變電流電動勢的有效值為U=V=220 V,故電阻的最小阻值Rmin==Ω=110Ω。
6.【解析】選A。由題圖可知t=0時刻感應(yīng)電動勢為零,穿過線圈的磁通量,選項A錯誤;由題圖可知Ta=0.4s,Tb=0.6s,線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比na∶nb=Tb∶Ta
=3∶2,選項B正確;交流電a的瞬時值為u=Umsin(t),得u=10sin5πt(V),選項C正確;感應(yīng)電動勢值Um=NBSω=NBS(),所以Uma∶Umb=Tb∶Ta,交流電b的值為V,選項D正確。
【總結(jié)提升】根據(jù)交變電流的圖像可以確定的量
(1)電流值;
(2)周期T和頻率f;
(3)不同時刻交流電的瞬時值;
(4)線圈處于中性面和電流值對應(yīng)的時刻;
(5)任意時刻線圈的位置和磁場的夾角。
7.【解析】選B、D。因圖像的縱坐標上電壓的正負表示電壓的方向,因此兩圖均為交流電,A錯;兩圖像的周期都是2×10-2s,故B對;對于正弦交流電才有U有效=,雖然兩圖的峰值相同,但圖乙非正弦(余弦)交流電,不適用上式有效值的求法,
故C錯;正弦交流電電壓瞬時值的表達式為u=Umsinωt,由圖甲可知Um=311V,T=
2×10-2s,可得ω==100π,代入上式得u=311sin100πtV,故D對。
8.【解析】選B。由Φ-t圖知,t=0時,Φ,即線圈處于中性面位置,此時e=0,故A、D兩項錯誤;由圖知T=0.04 s,在t=0.01 s時,Φ=0,,e,則B項正確;在t=0.02 s時,Φ,=0,e=0,則C項錯誤。
【變式備選】矩形線框在勻強磁場內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動過程中,線框輸出的交流電壓隨時間變化的圖像如圖所示,下列說法中正確的是 ( )
A.交流電壓的有效值為36V
B.交流電壓的值為36V,頻率為0.25 Hz
C.2 s末線框平面垂直于磁場,通過線框的磁通量
D.1 s末線框平面垂直于磁場,通過線框的磁通量變化最快
【解析】選B、C。由線框輸出的交流電壓隨時間變化圖像可知,交流電壓的值為36V,頻率為0.25 Hz,B正確;有效值則為36V,A錯誤;2 s末線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零,所以此時線框平面垂直于磁場,C正確;1 s末線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,此時線框平面平行于磁場,通過線框的磁通量變化最快,D錯誤。
9.【解題指南】解答本題應(yīng)把握以下兩點:
(1)電阻不隨交變電流頻率的變化而改變。
(2)交變電流頻率增加,感抗增大而容抗減小。
【解析】選C。當交變電流的頻率增大時,線圈的感抗變大,電容器的容抗變小,由燈1變亮,燈2變暗可知M為電容器,N為電感線圈,而電阻與交變電流的頻率
無關(guān),故L為電阻,C正確。
10.【解析】選D。線圈平面與磁場平行時,線框切割磁場的兩邊正好垂直切割,此時感應(yīng)電流,A錯。由題意得Em=10V,f=25Hz,i=cos50πtA,B項錯。電流方向每秒改變50次,C錯。PR===10W,D項正確。
11.【解析】線圈轉(zhuǎn)動的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的值為
Em=nBSω=50×0.5×0.2×0.1×200πV=314 V (3分)
有效值為E=≈222V (3分)
由歐姆定律可知,通過R的電流
I==4.44 A (3分)
t=T=×=2.5×10-3s
在R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I2Rt=1.97J。 (3分)
答案：1.97J
12.【解析】(1)感應(yīng)電動勢的瞬時值e=NBSωsinωt,由題意可知:
S=·=0.2×0.5m2=0.1m2 (2分)
Em=NBSω=100×0.1×0.1×100πV=314 V (3分)
所以e=314sin100πtV (3分)
(2)用=N計算
t=0至t=過程中的平均電動勢
=N=N= (3分)
即=NBSω (2分)
代入數(shù)值得=200V (1分)
(3)電動勢有效值E= (2分)
又Em=NBSω
代入數(shù)據(jù)得E=222V (2分)
答案：(1)e=314sin100πtV (2)200V (3)222 V
1.矩形線圈繞垂直勻強磁場磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動,當線圈通過中性面時,下列說法正確的是 ( )
A.穿過線圈的磁通量,線圈中感應(yīng)電動勢
B.穿過線圈的磁通量,線圈中感應(yīng)電動勢等于零
C.線圈中感應(yīng)電流,方向?qū)⒏淖?BR> D.線圈中感應(yīng)電流等于零,方向?qū)⒏淖?BR> 2.(2013·桂林模擬)交流發(fā)電機在工作時的電動勢為e=E0sinωt,若將其電樞的轉(zhuǎn)速提高1倍,其他條件不變,則其電動勢變?yōu)椤? )
A.E0sin B.2E0sin
C.E0sin2ωt D.2E0sin2ωt
3.處在勻強磁場中的矩形線圈abcd以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動,磁場方向平行于紙面并與ab垂直。在t=0時刻,線圈平面與紙面重合(如圖),線圈的cd邊離開紙面向外運動。若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正,則能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線是 ( )
4.(2013·青島模擬)一交流電壓為u=100sin100πtV,由此表達式可知( )
A.用電壓表測該電壓,其示數(shù)為100V
B.該交流電壓的周期為0.02s
C.將該電壓加在“100V 100 W”的燈泡兩端,燈泡的實際功率小于100W
D.t=s時,該交流電壓的瞬時值為50V
5.如圖所示的電路中,A是熔斷電流I0=2A的保險絲,R是可變電阻,S是交流電源。交流電源的內(nèi)阻不計,其電動勢隨時間變化的規(guī)律是e=220sin314tV。為了不使保險絲熔斷,可變電阻的阻值應(yīng)該大于 ( )
A.110Ω B.110Ω
C.220Ω D.220Ω
6.(2013·太原模擬)如圖所示,圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像,當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后,所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b所示,以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法錯誤的是 ( )
A.在圖中t=0時刻穿過線圈的磁通量均為零
B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2
C.交流電a的瞬時值為u=10sin5πt(V)
D.交流電b的值為V
7.如圖甲、乙分別表示兩種電壓的波形,其中圖甲所示電壓按正弦規(guī)律變化。下列說法正確的是 ( )
A.圖甲表示交流電,圖乙表示直流電
B.兩種電壓的周期相等
C.兩種電壓的有效值相等
D.圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u=311sin100πtV
8.一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動,穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖甲所示,則下列說法正確的是 ( )
A.t=0時刻,線圈平面與中性面垂直
B.t=0.01 s時刻,Φ的變化率
C.t=0.02 s時刻,交流電動勢達到
D.該線圈產(chǎn)生的交流電動勢的圖像如圖乙所示
9.如圖所示,在電路兩端加上正弦交流電,保持電壓有效值不變,使頻率增大,發(fā)現(xiàn)各燈的亮暗情況是:燈1變亮,燈2變暗,燈3不變,則M、N、L中所接元件可能是 ( )
A.M為電阻,N為電容器,L為電感線圈
B.M為電感線圈,N為電容器,L為電阻
C.M為電容器,N為電感線圈,L為電阻
D.M為電阻,N為電感線圈,L為電容器
10.(2013·梧州模擬)實驗室里的交流發(fā)電機可簡化為如圖所示的模型,正方形線圈在水平勻強磁場中,繞垂直于磁感線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動。今在發(fā)電機的輸出端接一個電阻R和理想電壓表,并讓線圈每秒轉(zhuǎn)25圈,讀出電壓表的示數(shù)為10V。已知R=10Ω,線圈電阻忽略不計,下列說法正確的是 ( )
A.線圈平面與磁場平行時,線圈中的瞬時電流為零
B.從線圈平面與磁場平行開始計時,線圈中感應(yīng)電流瞬時值表達式為i=
sin50πtA
C.流過電阻R的電流每秒鐘方向改變25次
D.電阻R上的熱功率等于10 W
二、計算題(本大題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)
11.(12分)一個交流發(fā)電機矩形線圈abcd共50匝,ab=0.2m,bc=0.1m,總電阻r=10Ω,它在B=0.5T的勻強磁場中從磁通量位置開始以100r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。外電路接有R=40Ω的電阻。當線圈轉(zhuǎn)過周期時,求外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。
12.(能力挑戰(zhàn)題)(18分)如圖所示,勻強磁場B=0.1T,所用矩形線圈的匝數(shù)N=100,邊長ab=0.2m,bc=0.5m,以角速度ω=100πrad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動。當線圈平面通過中性面時開始計時,試求:
(1)線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式;
(2)由t=0至t=過程中的平均電動勢的大小;
(3)該交變電流的電動勢有效值是多少?
答案解析
1.【解析】選B、D。當線圈通過中性面時,垂直于磁場,穿過線圈的磁通量,但磁通量的變化率為零,線圈中感應(yīng)電動勢等于零,電流方向?qū)⒏淖?選項B、D正確。
2.【解析】選D。轉(zhuǎn)速提高1倍,也就是角速度變?yōu)?ω,由e=nBSωsinωt得選項D對。
3.【解析】選C。分析交變電流的圖像問題應(yīng)注意圖線上某一時刻對應(yīng)的線圈在磁場中的位置,將圖線描述的變化過程對應(yīng)到線圈所處的具體位置是分析的關(guān)鍵,線圈在圖示位置時磁通量為零,但感應(yīng)電流為值;再由楞次定律可判斷線圈在轉(zhuǎn)過90°的過程中,感應(yīng)電流為正,故選項C正確。
4.【解析】選A、B。電壓有效值為100V,故用電壓表測該電壓,其示數(shù)為100V,
A項正確;ω=100πrad/s,則周期T==0.02s,B項正確;該電壓加在“100 V
100 W”的燈泡兩端,燈泡恰好正常工作,C項錯;t=s代入瞬時值表達式得電壓的瞬時值為100 V,D項錯。
5.【解析】選B。該交變電流電動勢的有效值為U=V=220 V,故電阻的最小阻值Rmin==Ω=110Ω。
6.【解析】選A。由題圖可知t=0時刻感應(yīng)電動勢為零,穿過線圈的磁通量,選項A錯誤;由題圖可知Ta=0.4s,Tb=0.6s,線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比na∶nb=Tb∶Ta
=3∶2,選項B正確;交流電a的瞬時值為u=Umsin(t),得u=10sin5πt(V),選項C正確;感應(yīng)電動勢值Um=NBSω=NBS(),所以Uma∶Umb=Tb∶Ta,交流電b的值為V,選項D正確。
【總結(jié)提升】根據(jù)交變電流的圖像可以確定的量
(1)電流值;
(2)周期T和頻率f;
(3)不同時刻交流電的瞬時值;
(4)線圈處于中性面和電流值對應(yīng)的時刻;
(5)任意時刻線圈的位置和磁場的夾角。
7.【解析】選B、D。因圖像的縱坐標上電壓的正負表示電壓的方向,因此兩圖均為交流電,A錯;兩圖像的周期都是2×10-2s,故B對;對于正弦交流電才有U有效=,雖然兩圖的峰值相同,但圖乙非正弦(余弦)交流電,不適用上式有效值的求法,
故C錯;正弦交流電電壓瞬時值的表達式為u=Umsinωt,由圖甲可知Um=311V,T=
2×10-2s,可得ω==100π,代入上式得u=311sin100πtV,故D對。
8.【解析】選B。由Φ-t圖知,t=0時,Φ,即線圈處于中性面位置,此時e=0,故A、D兩項錯誤;由圖知T=0.04 s,在t=0.01 s時,Φ=0,,e,則B項正確;在t=0.02 s時,Φ,=0,e=0,則C項錯誤。
【變式備選】矩形線框在勻強磁場內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動過程中,線框輸出的交流電壓隨時間變化的圖像如圖所示,下列說法中正確的是 ( )
A.交流電壓的有效值為36V
B.交流電壓的值為36V,頻率為0.25 Hz
C.2 s末線框平面垂直于磁場,通過線框的磁通量
D.1 s末線框平面垂直于磁場,通過線框的磁通量變化最快
【解析】選B、C。由線框輸出的交流電壓隨時間變化圖像可知,交流電壓的值為36V,頻率為0.25 Hz,B正確;有效值則為36V,A錯誤;2 s末線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零,所以此時線框平面垂直于磁場,C正確;1 s末線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,此時線框平面平行于磁場,通過線框的磁通量變化最快,D錯誤。
9.【解題指南】解答本題應(yīng)把握以下兩點:
(1)電阻不隨交變電流頻率的變化而改變。
(2)交變電流頻率增加,感抗增大而容抗減小。
【解析】選C。當交變電流的頻率增大時,線圈的感抗變大,電容器的容抗變小,由燈1變亮,燈2變暗可知M為電容器,N為電感線圈,而電阻與交變電流的頻率
無關(guān),故L為電阻,C正確。
10.【解析】選D。線圈平面與磁場平行時,線框切割磁場的兩邊正好垂直切割,此時感應(yīng)電流,A錯。由題意得Em=10V,f=25Hz,i=cos50πtA,B項錯。電流方向每秒改變50次,C錯。PR===10W,D項正確。
11.【解析】線圈轉(zhuǎn)動的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的值為
Em=nBSω=50×0.5×0.2×0.1×200πV=314 V (3分)
有效值為E=≈222V (3分)
由歐姆定律可知,通過R的電流
I==4.44 A (3分)
t=T=×=2.5×10-3s
在R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I2Rt=1.97J。 (3分)
答案：1.97J
12.【解析】(1)感應(yīng)電動勢的瞬時值e=NBSωsinωt,由題意可知:
S=·=0.2×0.5m2=0.1m2 (2分)
Em=NBSω=100×0.1×0.1×100πV=314 V (3分)
所以e=314sin100πtV (3分)
(2)用=N計算
t=0至t=過程中的平均電動勢
=N=N= (3分)
即=NBSω (2分)
代入數(shù)值得=200V (1分)
(3)電動勢有效值E= (2分)
又Em=NBSω
代入數(shù)據(jù)得E=222V (2分)
答案：(1)e=314sin100πtV (2)200V (3)222 V