2008年注冊會計師《財管》考前密壓試題一（6）

33、 假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元。到期時間是6個月。將6個月分為兩期，每期3個月。每期股價有兩種可能：上升22.56%，或者降低18.4%。無風險利率為每3個月1%。
    要求，用二叉樹定價模型計算期權(quán)的價值.
    標準答案：
    （1）確定可能的股票價格
    上行乘數(shù)u＝1＋22.56％＝1.2256
    下行乘數(shù)d＝1-18.4％＝0.816
    ①確定3個月后，即第1期期末可能的股票價格
    上行股價Su＝股票現(xiàn)價S0×上行乘數(shù)u＝50×1.2256＝61.28
    下行股價Sd＝股票現(xiàn)價S0×下行乘數(shù)d＝50×0.816＝40.8
    ②確定6個月后，即第2期可能的股票價格
    第1期上行股價Su又有兩種情況
    上行股價Suu＝Su×上行乘數(shù)u＝61.28×1.2256＝75.10
    下行股價Sud＝Su×下行乘數(shù)d＝61.28×0.816＝50
    第1期下行股價 Sd 又有兩種情況
    上行股價Sdu＝Sd×上行乘數(shù)u＝40.8×1.2256＝50
    下行股價Sdd＝Sd×下行乘數(shù)d＝40.8×0.816＝33.29
    所以，第2期可能的股票價格是75.1 、 50 、 33.29
    （2）確定可能的期權(quán)到期日價值
    Cuu＝75.1-52.08＝23.02
    Cud＝0
    Cdd＝0
    （3）計算上行概率和下行概率
    上行概率＝（1+r－d）/(u-d)=(1+1%-0.816)/(1.2256-0.816)=0.4736
    下行概率＝1-0.4736＝0.5264
    （4）計算期權(quán)價值3個月后的期望值Cu和Cd
    Cu＝0.4736×23.02/(1+1％)＋0.5264×0/(1+1％)＝10.8
    Cd＝0
    （5）計算期權(quán)到期價值C0
    C0＝0.4736×10.8/(1+1％)＋0.5264×0/(1+1％)＝5.06