第十一章 期權估價
本章重點：期權的到期日價值的確定；期權投資策略；影響期權價值的因素；期權定價模型的原理；單期二叉樹期權定價模型；擴張期權、時機選擇期權。
【典型例題】
1.（2007年）假設影響期權價值的其他因素不變，股票價格上升時以該股票為標的資產歐式看跌期權價值下降，股票價格下降時以該股票為標的資產的美式看跌期權價值上升（ ）
【答案】正確
【解析】假設影響期權價值的其他因素不變，則股票價格與看跌期權（包括歐式和美式）的價值反向變化。
2．（2007年）對于未到期的看漲期權來說，當其標的資產的現行市價低于執(zhí)行價格時，該期權處于虛值狀態(tài)，其當前價值為零。（ ）
【答案】錯誤
【解析】期權價值=內在價值＋時間溢價，對于未到期的看漲期權來說，時間溢加大于零，當其標的資產的現行市價低于執(zhí)行價格時，該期權處于虛值狀態(tài)，不會被執(zhí)行，此時內在價值為零，但期權價值不為零。對于期權的講解，這是安通學校老師反復要求掌握的知識點。
3.某公司的股票現在的市價是60元，有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執(zhí)行價格為63元，到期時間為6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升25%或者降低20%，則套期保值比率為（ ）
A.0.5 B.0.44 C.0.4 D.1
【答案】 B
【解析】 上行股價＝60×（1+25％）＝75（元），下行股價＝60×（1－20％）＝48；股價上行時期權到期日價值＝75－63＝12（元），股價下行時期權到期日價值＝0；套期保值比率＝（12－0）/（75－48）＝0.44。
4.（2007年）資料：
（1）J公司擬開發(fā)一種新的高科技產品，項目投資成本為90萬元。
（2）預期項目可以產生平均每年10萬元的永續(xù)現金流量。該產品的市場有較大不確定性。如果消費需求量較大，預計經營現金流量為12.5萬元；如果消費需求量較小，預計經營現金流量為8萬元。
（3）如果延期執(zhí)行該項目，一年后則可以判斷市場對該產品的需求量，屆時必須作出放棄或立即執(zhí)行的決策。
（4）設等風險投資要求的低報酬率為10%，無風險報酬率為5%。
要求：（1）計算不考慮期權的項目凈現值。
（2）采用二叉樹方法計算延遲決策的期權價值（列出計算過程，將結果填列在答題卷給定的“期權價值計算表”中），并判斷應否延遲執(zhí)行該項目。
【答案】
（1）凈現值＝10/10%－90＝10（萬元）
（2）期權價值計算表 單位：萬元
時 間（年末）
0
1
現金流量二叉樹
10
12.5
8
項目期末價值二叉樹
100
125
80
凈現值二叉樹
10
35
-10
期權價值二叉樹
4.38
35
0
?、贅嫿ìF金流量和項目期末價值二叉樹
上行項目價值＝12.5/10%＝125（萬元）
下行項目價值＝８/10%＝80（萬元）
②項目凈現值二叉樹
上行項目凈現值＝12.5/10%－90＝35(萬元)
下行項目凈現值＝8/10%－90＝－10（萬元）
③期權價值二叉樹
a．定第1年末期權價值
現金流量上行時期權價值＝125－90＝35（萬元）
現金流量下行時項目價值80萬元，低于投資額90萬元，應當放棄，期權價值為零。
b.根據風險中性原理計算上行概率
報酬率＝（本年現金流量＋期末價值）/年初投資－1
上行報酬率＝（12.5+125）/90－1＝52.78%
下行報酬率＝（8+80）/90－1＝－2.22%
無風險利率5%＝上行概率×52.78%＋（1－上行概率）×（－2.22%）
上行概率＝0.1313
下行概率＝1－0.1313＝0.8687
c．計算期權價值：
期權到期日價值＝0.1313×35＋0.8687×0＝4.60（萬元）
期權現值＝4.60/1.05＝4.38（萬元）
d.如果立即進行該項目，可以得到凈現值10萬元，相當于立即執(zhí)行期權。如果等待，期權的價值為4.38萬元，小于立即執(zhí)行的收益（10萬元），因此應該立即執(zhí)行該項目，無需等待。
一、單項選擇題
1.股票加看跌期權組合，稱為（?。?。
A.拋補看漲期權 B.保護性看跌期權 C.多頭對敲 D.空頭對敲
【答案】 B
【該題針對“期權的投資策略”知識點進行考核】
2.如果預計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但是不知道變動的方向是升高還是降低，此時，對投資者非常有用的一種投資策略是（?。?。
A.拋補看漲期權 B.保護性看跌期權 C.對敲 D.回避風險策略
【答案】 C
【該題針對“期權的投資策略”知識點進行考核】
3.某看跌期權資產現行市價為40元，執(zhí)行價格為50元，則該期權處于（?。?。
A.實值狀態(tài) B.虛值狀態(tài) C.平值狀態(tài) D.不確定狀態(tài)
【答案】 A
【該題針對“影響期權價值的因素”知識點進行考核】
4.下列關于時間溢價的表述，錯誤的有（?。?。
A.時間溢價有時也稱為“期權的時間價值”
B.期權的時間溢價與貨幣時間價值是相同的概念
C.時間溢價是“波動的價值”
D.如果期權已經到了到期時間，則時間溢價為0
【答案】 B
【該題針對“影響期權價值的因素”知識點進行考核】
5.如果F＝102元，P＝100元，t＝0.2年，則連續(xù)復利利率等于（ ?。?。
A.10％ B.9.9％ C.2％ D.無法計算
【答案】 B
【答案解析】 r＝ln（102/100）/0.2＝9.9％
【該題針對“布萊克－斯科爾斯定價模型”知識點進行考核】
二、多項選擇題
1.布萊克－斯科爾斯期權定價模型的假設包括（）。
A.在期權壽命期內，買方期權標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配
B.任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數量的資金
C.看漲期權只能在到期日執(zhí)行
D.所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的
【答案】 ABCD
【該題針對“布萊克－斯科爾斯定價模型”知識點進行考核】
2.下列說法不正確的是（ ）。
A.對于買入看漲期權而言，到期日股票市價高于執(zhí)行價格時，凈損益大于0
B.買入看跌期權，獲得在到期日或之前按照執(zhí)行價格購買某種資產的權利
C.多頭看漲期權的大凈收益為期權價格
D.空頭看漲期權的大凈損益為期權價格
【答案】 ABC
【該題針對“期權的基本概念”知識點進行考核】
3.對于歐式期權，下列說法正確的是（）。
A.股票價格上升，看漲期權的價值增加
B.執(zhí)行價格越大，看跌期權價值增加
C.股價波動率增加，期權價值增加
D.期權有效期內預計發(fā)放的紅利越多，看跌期權價值增加
【答案】 ABCD
【該題針對“影響期權價值的因素”知識點進行考核】
4.在其他條件相同的情況下，下列說法正確的是（ ?。?。
A.空頭看跌期權凈損益＋多頭看跌期權凈損益＝0
B.空頭看跌期權到期日價值＋多頭看跌期權到期日價值＝0
C.空頭看跌期權損益平衡點＝多頭看跌期權損益平衡點
D.對于空頭看跌期權而言，股票市價高于執(zhí)行價格時，凈收入小于0
【答案】 ABC
【該題針對“期權的基本概念”知識點進行考核】
5.利用布萊克－斯科爾斯定價模型計算期權價值時，需要用到的指標包括（ ?。?。
A.標的股票的當前價值
B.期權的執(zhí)行價格
C.標準正態(tài)分布中離差小于d的概率
D.期權到期日前的時間
【答案】 BCD
【該題針對“布萊克－斯科爾斯定價模型”知識點進行考核，曾在北京安通學校第三次習題課中涉及過】
6.關于看跌期權的估價，下列表達式不正確的是（ ?。?。
A.看漲期權價格＋看跌期權價格＝標的資產價格＋執(zhí)行價格現值
B.看漲期權價格－看跌期權價格＝標的資產價格－執(zhí)行價格
C.看漲期權價格－看跌期權價格＝標的資產價格－執(zhí)行價格現值
D.看漲期權價格＋看跌期權價格＝標的資產價格＋執(zhí)行價格
【正確答案】 ABD
【該題針對“布萊克－斯科爾斯定價模型”知識點進行考核】
三、判斷題
1.其他變量不變的情況下，股價波動率越高，期權的價格越高，無論看漲期權和看跌期權都如此。（ ）
【答案】 對
【該題針對“影響期權價值的因素”知識點進行考核】
2.其他變量不變的情況下，到期期限越長，期權價格越高。（ ?。?BR> 【答案】 錯
【該題針對“影響期權價值的因素”知識點進行考核】
3.某期權執(zhí)行價格為45元，股價下行時期權的價值為0，根據復制原理確定的投資組合中，到期日下行股價為42元，套期保持比率為0.5，到期日內的無風險利率為2％，則該組合中借款的數額為20.59元。（ ）
【答案】 對
【該題針對“復制組合原理”知識點進行考核】
4.拋補看漲期權，是股票加多頭看漲期權組合，即購買1股股票，同時買入該股票1股股票的看漲期權。（ ）
【答案】 錯
【該題針對“期權的基本概念”知識點進行考核】
5.由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用。即從前向后推進，后計算出結果。（ ?。?BR> 【答案】 錯
【該題針對“二叉樹期權定價模型”知識點進行考核】
6.擴張期權的特征是目前投資，獲得未來擴張的選擇權，未來可以根據市場變動情況確定是否擴張，如果現在不投資，就會失去未來擴張的選擇權。比如采礦公司投資于采礦權以獲得開發(fā)或者不開發(fā)的選擇權，盡管目前它不值得開采，但是產品價格升高后它卻可以大量盈利。（）
【答案】 對
【該題針對“擴張期權和時機選擇期權”知識點進行考核】
四、計算題
1.已知甲公司過去5年的股價和股利如下表所示：
年份
股價（元）
股利（元）
1
15
1.2
2
12
0.8
3
20
1.5
4
18
1.2
5
25
2.0
2.A公司是一家鋼鐵生產企業(yè)，近公司準備投資建一個汽車制造廠，共計建立兩條生產線，分兩期進行，第一條生產線2007年1月1日開始投資，固定資產投資合計為10000萬元，使用壽命為5年，預計五年后的變現收入為1000萬元（與稅法規(guī)定相同），計劃2008年1月1日投產，預計需墊支200萬元的營運資本，每年的銷售收入為1000萬元，付現營業(yè)成本為銷售收入的80%，所得稅稅率為25%。
第二期項目計劃于2010年1月1日投資，固定資產投資合計為6000萬元，立即就可以達到生產狀態(tài)，使用壽命也是五年，預計五年后的變現收入為300萬元（與稅法規(guī)定相同），項目的第一年初墊支100萬元的營運資本（視為確定的現金流量），預計每年的銷售收入為1600萬元，營業(yè)成本（含折舊）為銷售收入的80%。
假設B公司為可比企業(yè)，所得稅率為30%，產權比率為0.5，權益的貝他值為1.5，A公司目標資本結構為負債比例60%。當前的無風險利率為5%，平均股票必要收益率為8%。A公司稅后債務資本成本為1.95%，資產負債率為60%。
要求：
（1）計算項目投資的必要收益率；
（2）計算第一期項目和第二期項目不考慮期權的凈現值；
（3）如果項目現金流量的標準差為20%，采用布萊克－斯科爾斯期權定價模型計算考慮期權的第一期項目的凈現值，并評價投資第一期項目是否有利。
3.甲公司擬投產一個新產品，預計投資需要1100萬元，每年現金流量為120萬元（稅后，可持續(xù)），項目的資本成本為10％（其中，無風險利率為6％）。
要求：
（1）計算立即進行該項目的凈現值；
（2）如果每年的現金流量120萬元是平均的預期，并不確定。如果新產品受顧客歡迎，預計現金流量為150萬元；如果不受歡迎，預計現金流量為96萬元。利用風險中性原理，計算上行項目價值和下行項目價值，現金流量上行時期權價值和現金流量下行時期權價值，上行報酬率和下行報酬率，上行概率；
（3）計算期權到期日價值和期權現值，并判斷是否應該立即進行該項目。
【正確答案】
（1）立即進行該項目的凈現值＝120/10％－1100＝100（萬元）；
（2）上行項目價值＝150/10％＝1500（萬元）
下行項目價值＝96/10％＝960（萬元）
現金流量上行時期權價值＝1500－1100＝400（萬元）
現金流量下行時項目價值（960）低于投資額（1100），應當放棄，所以，期權價值＝0
上行報酬率＝（150＋1500）/1100－1＝50％
下行報酬率＝（96＋960）/1100－1＝－4％
無風險利率＝6％＝上行概率×50％＋（1－上行概率）×（－4％）
上行概率＝0.1852
（3）期權到期日價值＝0.1852×400＋（1－0.1852）×0＝74.08（萬元）
期權現值＝74.08/（1＋6％）＝69.89（萬元）
由于69.89小于100，所以，應該立即投資。
【該題針對“擴張期權和時機選擇期權”知識點進行考核】
本章重點：期權的到期日價值的確定；期權投資策略；影響期權價值的因素；期權定價模型的原理；單期二叉樹期權定價模型；擴張期權、時機選擇期權。
【典型例題】
1.（2007年）假設影響期權價值的其他因素不變，股票價格上升時以該股票為標的資產歐式看跌期權價值下降，股票價格下降時以該股票為標的資產的美式看跌期權價值上升（ ）
【答案】正確
【解析】假設影響期權價值的其他因素不變，則股票價格與看跌期權（包括歐式和美式）的價值反向變化。
2．（2007年）對于未到期的看漲期權來說，當其標的資產的現行市價低于執(zhí)行價格時，該期權處于虛值狀態(tài)，其當前價值為零。（ ）
【答案】錯誤
【解析】期權價值=內在價值＋時間溢價，對于未到期的看漲期權來說，時間溢加大于零，當其標的資產的現行市價低于執(zhí)行價格時，該期權處于虛值狀態(tài)，不會被執(zhí)行，此時內在價值為零，但期權價值不為零。對于期權的講解，這是安通學校老師反復要求掌握的知識點。
3.某公司的股票現在的市價是60元，有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執(zhí)行價格為63元，到期時間為6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升25%或者降低20%，則套期保值比率為（ ）
A.0.5 B.0.44 C.0.4 D.1
【答案】 B
【解析】 上行股價＝60×（1+25％）＝75（元），下行股價＝60×（1－20％）＝48；股價上行時期權到期日價值＝75－63＝12（元），股價下行時期權到期日價值＝0；套期保值比率＝（12－0）/（75－48）＝0.44。
4.（2007年）資料：
（1）J公司擬開發(fā)一種新的高科技產品，項目投資成本為90萬元。
（2）預期項目可以產生平均每年10萬元的永續(xù)現金流量。該產品的市場有較大不確定性。如果消費需求量較大，預計經營現金流量為12.5萬元；如果消費需求量較小，預計經營現金流量為8萬元。
（3）如果延期執(zhí)行該項目，一年后則可以判斷市場對該產品的需求量，屆時必須作出放棄或立即執(zhí)行的決策。
（4）設等風險投資要求的低報酬率為10%，無風險報酬率為5%。
要求：（1）計算不考慮期權的項目凈現值。
（2）采用二叉樹方法計算延遲決策的期權價值（列出計算過程，將結果填列在答題卷給定的“期權價值計算表”中），并判斷應否延遲執(zhí)行該項目。
【答案】
（1）凈現值＝10/10%－90＝10（萬元）
（2）期權價值計算表 單位：萬元
時 間（年末）
0
1
現金流量二叉樹
10
12.5
8
項目期末價值二叉樹
100
125
80
凈現值二叉樹
10
35
-10
期權價值二叉樹
4.38
35
0
?、贅嫿ìF金流量和項目期末價值二叉樹
上行項目價值＝12.5/10%＝125（萬元）
下行項目價值＝８/10%＝80（萬元）
②項目凈現值二叉樹
上行項目凈現值＝12.5/10%－90＝35(萬元)
下行項目凈現值＝8/10%－90＝－10（萬元）
③期權價值二叉樹
a．定第1年末期權價值
現金流量上行時期權價值＝125－90＝35（萬元）
現金流量下行時項目價值80萬元，低于投資額90萬元，應當放棄，期權價值為零。
b.根據風險中性原理計算上行概率
報酬率＝（本年現金流量＋期末價值）/年初投資－1
上行報酬率＝（12.5+125）/90－1＝52.78%
下行報酬率＝（8+80）/90－1＝－2.22%
無風險利率5%＝上行概率×52.78%＋（1－上行概率）×（－2.22%）
上行概率＝0.1313
下行概率＝1－0.1313＝0.8687
c．計算期權價值：
期權到期日價值＝0.1313×35＋0.8687×0＝4.60（萬元）
期權現值＝4.60/1.05＝4.38（萬元）
d.如果立即進行該項目，可以得到凈現值10萬元，相當于立即執(zhí)行期權。如果等待，期權的價值為4.38萬元，小于立即執(zhí)行的收益（10萬元），因此應該立即執(zhí)行該項目，無需等待。
一、單項選擇題
1.股票加看跌期權組合，稱為（?。?。
A.拋補看漲期權 B.保護性看跌期權 C.多頭對敲 D.空頭對敲
【答案】 B
【該題針對“期權的投資策略”知識點進行考核】
2.如果預計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但是不知道變動的方向是升高還是降低，此時，對投資者非常有用的一種投資策略是（?。?。
A.拋補看漲期權 B.保護性看跌期權 C.對敲 D.回避風險策略
【答案】 C
【該題針對“期權的投資策略”知識點進行考核】
3.某看跌期權資產現行市價為40元，執(zhí)行價格為50元，則該期權處于（?。?。
A.實值狀態(tài) B.虛值狀態(tài) C.平值狀態(tài) D.不確定狀態(tài)
【答案】 A
【該題針對“影響期權價值的因素”知識點進行考核】
4.下列關于時間溢價的表述，錯誤的有（?。?。
A.時間溢價有時也稱為“期權的時間價值”
B.期權的時間溢價與貨幣時間價值是相同的概念
C.時間溢價是“波動的價值”
D.如果期權已經到了到期時間，則時間溢價為0
【答案】 B
【該題針對“影響期權價值的因素”知識點進行考核】
5.如果F＝102元，P＝100元，t＝0.2年，則連續(xù)復利利率等于（ ?。?。
A.10％ B.9.9％ C.2％ D.無法計算
【答案】 B
【答案解析】 r＝ln（102/100）/0.2＝9.9％
【該題針對“布萊克－斯科爾斯定價模型”知識點進行考核】
二、多項選擇題
1.布萊克－斯科爾斯期權定價模型的假設包括（）。
A.在期權壽命期內，買方期權標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配
B.任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數量的資金
C.看漲期權只能在到期日執(zhí)行
D.所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的
【答案】 ABCD
【該題針對“布萊克－斯科爾斯定價模型”知識點進行考核】
2.下列說法不正確的是（ ）。
A.對于買入看漲期權而言，到期日股票市價高于執(zhí)行價格時，凈損益大于0
B.買入看跌期權，獲得在到期日或之前按照執(zhí)行價格購買某種資產的權利
C.多頭看漲期權的大凈收益為期權價格
D.空頭看漲期權的大凈損益為期權價格
【答案】 ABC
【該題針對“期權的基本概念”知識點進行考核】
3.對于歐式期權，下列說法正確的是（）。
A.股票價格上升，看漲期權的價值增加
B.執(zhí)行價格越大，看跌期權價值增加
C.股價波動率增加，期權價值增加
D.期權有效期內預計發(fā)放的紅利越多，看跌期權價值增加
【答案】 ABCD
【該題針對“影響期權價值的因素”知識點進行考核】
4.在其他條件相同的情況下，下列說法正確的是（ ?。?。
A.空頭看跌期權凈損益＋多頭看跌期權凈損益＝0
B.空頭看跌期權到期日價值＋多頭看跌期權到期日價值＝0
C.空頭看跌期權損益平衡點＝多頭看跌期權損益平衡點
D.對于空頭看跌期權而言，股票市價高于執(zhí)行價格時，凈收入小于0
【答案】 ABC
【該題針對“期權的基本概念”知識點進行考核】
5.利用布萊克－斯科爾斯定價模型計算期權價值時，需要用到的指標包括（ ?。?。
A.標的股票的當前價值
B.期權的執(zhí)行價格
C.標準正態(tài)分布中離差小于d的概率
D.期權到期日前的時間
【答案】 BCD
【該題針對“布萊克－斯科爾斯定價模型”知識點進行考核，曾在北京安通學校第三次習題課中涉及過】
6.關于看跌期權的估價，下列表達式不正確的是（ ?。?。
A.看漲期權價格＋看跌期權價格＝標的資產價格＋執(zhí)行價格現值
B.看漲期權價格－看跌期權價格＝標的資產價格－執(zhí)行價格
C.看漲期權價格－看跌期權價格＝標的資產價格－執(zhí)行價格現值
D.看漲期權價格＋看跌期權價格＝標的資產價格＋執(zhí)行價格
【正確答案】 ABD
【該題針對“布萊克－斯科爾斯定價模型”知識點進行考核】
三、判斷題
1.其他變量不變的情況下，股價波動率越高，期權的價格越高，無論看漲期權和看跌期權都如此。（ ）
【答案】 對
【該題針對“影響期權價值的因素”知識點進行考核】
2.其他變量不變的情況下，到期期限越長，期權價格越高。（ ?。?BR> 【答案】 錯
【該題針對“影響期權價值的因素”知識點進行考核】
3.某期權執(zhí)行價格為45元，股價下行時期權的價值為0，根據復制原理確定的投資組合中，到期日下行股價為42元，套期保持比率為0.5，到期日內的無風險利率為2％，則該組合中借款的數額為20.59元。（ ）
【答案】 對
【該題針對“復制組合原理”知識點進行考核】
4.拋補看漲期權，是股票加多頭看漲期權組合，即購買1股股票，同時買入該股票1股股票的看漲期權。（ ）
【答案】 錯
【該題針對“期權的基本概念”知識點進行考核】
5.由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用。即從前向后推進，后計算出結果。（ ?。?BR> 【答案】 錯
【該題針對“二叉樹期權定價模型”知識點進行考核】
6.擴張期權的特征是目前投資，獲得未來擴張的選擇權，未來可以根據市場變動情況確定是否擴張，如果現在不投資，就會失去未來擴張的選擇權。比如采礦公司投資于采礦權以獲得開發(fā)或者不開發(fā)的選擇權，盡管目前它不值得開采，但是產品價格升高后它卻可以大量盈利。（）
【答案】 對
【該題針對“擴張期權和時機選擇期權”知識點進行考核】
四、計算題
1.已知甲公司過去5年的股價和股利如下表所示：
年份
股價（元）
股利（元）
1
15
1.2
2
12
0.8
3
20
1.5
4
18
1.2
5
25
2.0
2.A公司是一家鋼鐵生產企業(yè)，近公司準備投資建一個汽車制造廠，共計建立兩條生產線，分兩期進行，第一條生產線2007年1月1日開始投資，固定資產投資合計為10000萬元，使用壽命為5年，預計五年后的變現收入為1000萬元（與稅法規(guī)定相同），計劃2008年1月1日投產，預計需墊支200萬元的營運資本，每年的銷售收入為1000萬元，付現營業(yè)成本為銷售收入的80%，所得稅稅率為25%。
第二期項目計劃于2010年1月1日投資，固定資產投資合計為6000萬元，立即就可以達到生產狀態(tài)，使用壽命也是五年，預計五年后的變現收入為300萬元（與稅法規(guī)定相同），項目的第一年初墊支100萬元的營運資本（視為確定的現金流量），預計每年的銷售收入為1600萬元，營業(yè)成本（含折舊）為銷售收入的80%。
假設B公司為可比企業(yè)，所得稅率為30%，產權比率為0.5，權益的貝他值為1.5，A公司目標資本結構為負債比例60%。當前的無風險利率為5%，平均股票必要收益率為8%。A公司稅后債務資本成本為1.95%，資產負債率為60%。
要求：
（1）計算項目投資的必要收益率；
（2）計算第一期項目和第二期項目不考慮期權的凈現值；
（3）如果項目現金流量的標準差為20%，采用布萊克－斯科爾斯期權定價模型計算考慮期權的第一期項目的凈現值，并評價投資第一期項目是否有利。
3.甲公司擬投產一個新產品，預計投資需要1100萬元，每年現金流量為120萬元（稅后，可持續(xù)），項目的資本成本為10％（其中，無風險利率為6％）。
要求：
（1）計算立即進行該項目的凈現值；
（2）如果每年的現金流量120萬元是平均的預期，并不確定。如果新產品受顧客歡迎，預計現金流量為150萬元；如果不受歡迎，預計現金流量為96萬元。利用風險中性原理，計算上行項目價值和下行項目價值，現金流量上行時期權價值和現金流量下行時期權價值，上行報酬率和下行報酬率，上行概率；
（3）計算期權到期日價值和期權現值，并判斷是否應該立即進行該項目。
【正確答案】
（1）立即進行該項目的凈現值＝120/10％－1100＝100（萬元）；
（2）上行項目價值＝150/10％＝1500（萬元）
下行項目價值＝96/10％＝960（萬元）
現金流量上行時期權價值＝1500－1100＝400（萬元）
現金流量下行時項目價值（960）低于投資額（1100），應當放棄，所以，期權價值＝0
上行報酬率＝（150＋1500）/1100－1＝50％
下行報酬率＝（96＋960）/1100－1＝－4％
無風險利率＝6％＝上行概率×50％＋（1－上行概率）×（－4％）
上行概率＝0.1852
（3）期權到期日價值＝0.1852×400＋（1－0.1852）×0＝74.08（萬元）
期權現值＝74.08/（1＋6％）＝69.89（萬元）
由于69.89小于100，所以，應該立即投資。
【該題針對“擴張期權和時機選擇期權”知識點進行考核】