秘訣2
掌握數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用，具體表現(xiàn)在：一是提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言；二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法；三是提供邏輯推理的工具。因而它具有應(yīng)用的普遍性和可操作性。正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅在于為后繼學(xué)習(xí)準(zhǔn)備必要的數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想?？v觀近幾年初三數(shù)學(xué)各類考試試題，我們可以看到：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的思考、提煉與總結(jié)，在數(shù)學(xué)解題中自覺(jué)應(yīng)用乃至成為一種思維習(xí)慣，已成為提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的基本形式。掌握數(shù)學(xué)思想方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的 “光明之路”。如果把數(shù)學(xué)思想方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能提高數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就較容易了。
數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)智能發(fā)展的重要成分。但目前這一問(wèn)題還沒(méi)有引起考生的足夠的重視。其原因有：(1)目前的數(shù)學(xué)教材僅是知識(shí)的呈現(xiàn)，對(duì)蘊(yùn)含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法沒(méi)有予以概括與提煉；(2)在復(fù)習(xí)中常常不能恰如其分地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法解題，致使一些學(xué)生教師講過(guò)的習(xí)題會(huì)做，沒(méi)講過(guò)的習(xí)題不會(huì)做；套題會(huì)做，質(zhì)同形不同的題不會(huì)做；模仿的題目會(huì)做，獨(dú)立思考的題目不會(huì)做。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，具有本質(zhì)性、概括性和指導(dǎo)性的意義，可謂數(shù)學(xué)“靈魂”。數(shù)學(xué)方法是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑、手段和方式的總和，沒(méi)有數(shù)學(xué)方法就不可能有獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的正確行為。
考試中常用的數(shù)學(xué)思想和方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、函數(shù)思想、對(duì)應(yīng)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想，換元法、待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、面積法、分析法、綜合法等。考生要常進(jìn)行數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本方法的總結(jié)和提煉，在解題后進(jìn)行分析和歸納，反思和提煉，從中探尋規(guī)律，收到舉一反三的效果。
化歸思想：就是把未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把非常規(guī)問(wèn)題化歸為常規(guī)問(wèn)題，從而使很多問(wèn)題得到解決的思想。結(jié)合解題進(jìn)行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法有：(1)化繁為簡(jiǎn)；(2)化高維為低維；(3)化抽像為具體；(4)化非規(guī)范性問(wèn)題為規(guī)范性問(wèn)題；(5)化數(shù)為形；(6)化形為數(shù)；(7)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(8)化綜合為單一；(9)化一般為特殊等。
數(shù)形結(jié)合的思想：能運(yùn)用代數(shù)、三角比知識(shí)通過(guò)數(shù)量關(guān)系的討論去處理幾何圖形的問(wèn)題；能運(yùn)用幾何、三角比知識(shí)通過(guò)對(duì)圖形性質(zhì)的研究去解決數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題。能將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形符號(hào)結(jié)合起來(lái)，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)；會(huì)用代數(shù)的方法去研究幾何問(wèn)題，會(huì)根據(jù)圖形的性質(zhì)及幾何知識(shí)去處理代數(shù)問(wèn)題。
分類討論的思想：當(dāng)面臨的問(wèn)題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時(shí)，就把問(wèn)題按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分為若干類，然后逐類進(jìn)行討論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問(wèn)題的答案，這種解決問(wèn)題的思想方法就是分類討論的思想方法。分類討論的思想方法的實(shí)質(zhì)是把問(wèn)題“分而治之，各個(gè)擊破”，其一般規(guī)則及步驟是：(1)確定同一分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)恰當(dāng)?shù)貙?duì)全體對(duì)像進(jìn)行分類，按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分類做到“既不重復(fù)又不遺漏”；(3)逐類討論，按一定的層次討論，逐級(jí)進(jìn)行；(4)綜合概括小節(jié)，歸納得出結(jié)論。
方程的思想：方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)會(huì)從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，將問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過(guò)適當(dāng)設(shè)元，建立起方程(組)，然后通過(guò)解方程(組)使問(wèn)題得到解決的思維方式。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。
函數(shù)的思想：函數(shù)所揭示的是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通俗的講就是一個(gè)量的變化引起了另一個(gè)量的變化。在數(shù)學(xué)中總是設(shè)法將這種對(duì)應(yīng)關(guān)系用解析式、圖像和表格表示出來(lái)，這樣就能充分運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、方法來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題。
掌握數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用，具體表現(xiàn)在：一是提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言；二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法；三是提供邏輯推理的工具。因而它具有應(yīng)用的普遍性和可操作性。正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅在于為后繼學(xué)習(xí)準(zhǔn)備必要的數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想?？v觀近幾年初三數(shù)學(xué)各類考試試題，我們可以看到：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的思考、提煉與總結(jié)，在數(shù)學(xué)解題中自覺(jué)應(yīng)用乃至成為一種思維習(xí)慣，已成為提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的基本形式。掌握數(shù)學(xué)思想方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的 “光明之路”。如果把數(shù)學(xué)思想方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能提高數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就較容易了。
數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)智能發(fā)展的重要成分。但目前這一問(wèn)題還沒(méi)有引起考生的足夠的重視。其原因有：(1)目前的數(shù)學(xué)教材僅是知識(shí)的呈現(xiàn)，對(duì)蘊(yùn)含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法沒(méi)有予以概括與提煉；(2)在復(fù)習(xí)中常常不能恰如其分地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法解題，致使一些學(xué)生教師講過(guò)的習(xí)題會(huì)做，沒(méi)講過(guò)的習(xí)題不會(huì)做；套題會(huì)做，質(zhì)同形不同的題不會(huì)做；模仿的題目會(huì)做，獨(dú)立思考的題目不會(huì)做。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，具有本質(zhì)性、概括性和指導(dǎo)性的意義，可謂數(shù)學(xué)“靈魂”。數(shù)學(xué)方法是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑、手段和方式的總和，沒(méi)有數(shù)學(xué)方法就不可能有獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的正確行為。
考試中常用的數(shù)學(xué)思想和方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、函數(shù)思想、對(duì)應(yīng)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想，換元法、待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、面積法、分析法、綜合法等。考生要常進(jìn)行數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本方法的總結(jié)和提煉，在解題后進(jìn)行分析和歸納，反思和提煉，從中探尋規(guī)律，收到舉一反三的效果。
化歸思想：就是把未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把非常規(guī)問(wèn)題化歸為常規(guī)問(wèn)題，從而使很多問(wèn)題得到解決的思想。結(jié)合解題進(jìn)行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法有：(1)化繁為簡(jiǎn)；(2)化高維為低維；(3)化抽像為具體；(4)化非規(guī)范性問(wèn)題為規(guī)范性問(wèn)題；(5)化數(shù)為形；(6)化形為數(shù)；(7)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(8)化綜合為單一；(9)化一般為特殊等。
數(shù)形結(jié)合的思想：能運(yùn)用代數(shù)、三角比知識(shí)通過(guò)數(shù)量關(guān)系的討論去處理幾何圖形的問(wèn)題；能運(yùn)用幾何、三角比知識(shí)通過(guò)對(duì)圖形性質(zhì)的研究去解決數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題。能將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形符號(hào)結(jié)合起來(lái)，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)；會(huì)用代數(shù)的方法去研究幾何問(wèn)題，會(huì)根據(jù)圖形的性質(zhì)及幾何知識(shí)去處理代數(shù)問(wèn)題。
分類討論的思想：當(dāng)面臨的問(wèn)題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時(shí)，就把問(wèn)題按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分為若干類，然后逐類進(jìn)行討論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問(wèn)題的答案，這種解決問(wèn)題的思想方法就是分類討論的思想方法。分類討論的思想方法的實(shí)質(zhì)是把問(wèn)題“分而治之，各個(gè)擊破”，其一般規(guī)則及步驟是：(1)確定同一分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)恰當(dāng)?shù)貙?duì)全體對(duì)像進(jìn)行分類，按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分類做到“既不重復(fù)又不遺漏”；(3)逐類討論，按一定的層次討論，逐級(jí)進(jìn)行；(4)綜合概括小節(jié)，歸納得出結(jié)論。
方程的思想：方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)會(huì)從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，將問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過(guò)適當(dāng)設(shè)元，建立起方程(組)，然后通過(guò)解方程(組)使問(wèn)題得到解決的思維方式。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。
函數(shù)的思想：函數(shù)所揭示的是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通俗的講就是一個(gè)量的變化引起了另一個(gè)量的變化。在數(shù)學(xué)中總是設(shè)法將這種對(duì)應(yīng)關(guān)系用解析式、圖像和表格表示出來(lái)，這樣就能充分運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、方法來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題。