文衛(wèi)星(上海市七寶中學(xué))
2008年高考上海數(shù)學(xué)試卷總體來(lái)說(shuō)比較平穩(wěn)，理科試卷容易題約為75分，中檔題約為55分，難題20分(填空題后一題和解答題后兩題的后一問(wèn))，易、中、難比例恰當(dāng)，編排由易到難，有利于考生發(fā)揮。整張?jiān)嚲砹⒆慊A(chǔ)，約有三分之二的試題源于教材，對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向作用明顯。
把“雙基”真正落到實(shí)處
落實(shí)“雙基”，說(shuō)說(shuō)容易做起來(lái)難。
以試卷第20題第(3)題為例，該題要對(duì)方程b2=2qa-2qca2分四種情況討論，在本卷中屬難題。其中a、b相當(dāng)于x、y，即討論方程y2=2qx-2qcx2表示的曲線，要分x2項(xiàng)的系數(shù)為0，x2、y2項(xiàng)系數(shù)相等、同號(hào)、異號(hào)四種情況。筆者在雙曲線授課中用過(guò)這樣的例題：討論方程x2+ky2=4+k(k∈R)表示的曲線。兩道題基本方法完全一樣，只是高考題中是“雙變量”，實(shí)際上應(yīng)視qc為一個(gè)變量，這樣一道較難的考題就變成一道普通題了。面對(duì)陌生問(wèn)題，如何能在短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題，這是在高三學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該特別注意的，其中的關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法要真正落到實(shí)處。對(duì)典型的基礎(chǔ)題型要進(jìn)行變式訓(xùn)練，做到融會(huì)貫通，舉一反三。就上述考題而言，視a、b分別為x、y，qc為一個(gè)變量是解題的關(guān)鍵，或者說(shuō)是解題的“題眼”。
做題不能重量不重質(zhì)
一些高三學(xué)生的復(fù)習(xí)策略是大量做題、聽(tīng)老師講評(píng)。做一定量的習(xí)題是必要的，但不是越多越好。做題在質(zhì)不在量。被動(dòng)做題在一定時(shí)間內(nèi)是有效果的，但是一段時(shí)間以后就會(huì)出現(xiàn)“高原現(xiàn)象”，很難再有提高。這是因?yàn)?，通過(guò)大量做題擁有的“知識(shí)”是一種量化的“知道”，未必就能形成能力，學(xué)生一旦面對(duì)靈活的題目就會(huì)感到無(wú)從下手，一片茫然。解決這一問(wèn)題的辦法是改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，在做題的基礎(chǔ)上，總結(jié)基本規(guī)律，感悟思想方法，學(xué)會(huì)分析比較，善于遷移轉(zhuǎn)化。
仍以上述考題為例。教材中有兩道習(xí)題：
(1)已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-6,0)、(6,0)，AC、BC邊所在直線的斜率之積是-4/9，求頂點(diǎn)C的軌跡。
(2)已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是B(0,6)、C(0,-6)，AB邊與AC邊所在直線的斜率之積是4/9，求頂點(diǎn)A的軌跡。
如果學(xué)生只是把它們當(dāng)作一般題目解完就結(jié)束，那就沒(méi)有充分發(fā)揮這兩道題的功能。如果學(xué)生能夠總結(jié)并證明：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)所在直線斜率之積為負(fù)數(shù)時(shí)，其軌跡為橢圓；所在直線斜率之積為正數(shù)時(shí)，其軌跡為雙曲線；所在直線斜率之積為0時(shí)，其軌跡為圓。那么，這道高考題其實(shí)就是這兩道題的一種變形，根本沒(méi)有在此基礎(chǔ)上添什么新東西，只是換了一個(gè)背景而已，這正是命題者的高明之處。
為此，我們建議高三學(xué)生在解題后能及時(shí)寫(xiě)點(diǎn)“題記”：記下自己的失誤，并分析原因，盡量減少重犯錯(cuò)誤；記下老師講評(píng)后的一題多解或多題一解，尤其是簡(jiǎn)捷解法和歸納出來(lái)的基本方法或結(jié)論，這將有助于拓寬思路；記下自己解題后的反思，包括一個(gè)問(wèn)題的變形(如逆命題是否成立、適當(dāng)變更條件或結(jié)論等)、推廣、類比等，它會(huì)使學(xué)生的能力得到實(shí)質(zhì)性的提高。
認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題
從考試角度講，把自己認(rèn)為會(huì)做的題目都做對(duì)，這是很關(guān)鍵的一點(diǎn)，卻有很多學(xué)生做不到。錯(cuò)誤原因表面上看是審題錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，屬于“粗心”，其實(shí)還有好些深層次的原因。比如，對(duì)相關(guān)概念理解的深刻性和準(zhǔn)確性、解題方法是否合理、對(duì)細(xì)節(jié)的處理是否得當(dāng)、考試心態(tài)是否正常等都是值得注意的。如果對(duì)錯(cuò)誤不能深究原因，就很容易重復(fù)出錯(cuò)。因此，只有認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)中每個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問(wèn)題，并及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，汲取教訓(xùn)，努力改之，才能不斷前進(jìn)。
研究性學(xué)習(xí)是上海試卷的一大特色。因?yàn)樗苡行Э汲隹忌膭?chuàng)新能力和研究潛質(zhì)，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)并不神秘，要靠師生共同努力。學(xué)生對(duì)老師提出的研究性問(wèn)題要認(rèn)真思考，盡可能給出完美解答，也可以自己在解題實(shí)踐中以題記的形式提出問(wèn)題，堅(jiān)持下去必然會(huì)有成效。
營(yíng)造寬松有序的學(xué)習(xí)環(huán)境
高考不僅是知識(shí)的競(jìng)爭(zhēng)，也是體力、心理素質(zhì)和意志品質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng)。今年試卷只有后8分是“翹尾巴”，其余都在情理之中。因此，學(xué)生們不必把神經(jīng)繃得緊緊的，應(yīng)該營(yíng)造一個(gè)溫馨寬松、緊張有序的學(xué)習(xí)氛圍，處理好“刻苦學(xué)習(xí)和合理休息、自信樂(lè)學(xué)和被動(dòng)死學(xué)、頑強(qiáng)拼搏與策略放棄”的關(guān)系。而熬時(shí)間、拼體力的學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很不利的。
對(duì)教師而言，給學(xué)生做的題目要慎重選擇，不要“拿來(lái)主義”，盡量減少重復(fù)勞動(dòng)。當(dāng)然，由于遺忘規(guī)律的存在，適時(shí)適當(dāng)以變化的形式復(fù)習(xí)或作業(yè)是應(yīng)該的，但要適度。此外，在教學(xué)中教師要開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。高三教學(xué)，只有重視“雙基”、重視研究性學(xué)習(xí)，才能有效提高學(xué)生能力，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。
2008年高考上海數(shù)學(xué)試卷總體來(lái)說(shuō)比較平穩(wěn)，理科試卷容易題約為75分，中檔題約為55分，難題20分(填空題后一題和解答題后兩題的后一問(wèn))，易、中、難比例恰當(dāng)，編排由易到難，有利于考生發(fā)揮。整張?jiān)嚲砹⒆慊A(chǔ)，約有三分之二的試題源于教材，對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向作用明顯。
把“雙基”真正落到實(shí)處
落實(shí)“雙基”，說(shuō)說(shuō)容易做起來(lái)難。
以試卷第20題第(3)題為例，該題要對(duì)方程b2=2qa-2qca2分四種情況討論，在本卷中屬難題。其中a、b相當(dāng)于x、y，即討論方程y2=2qx-2qcx2表示的曲線，要分x2項(xiàng)的系數(shù)為0，x2、y2項(xiàng)系數(shù)相等、同號(hào)、異號(hào)四種情況。筆者在雙曲線授課中用過(guò)這樣的例題：討論方程x2+ky2=4+k(k∈R)表示的曲線。兩道題基本方法完全一樣，只是高考題中是“雙變量”，實(shí)際上應(yīng)視qc為一個(gè)變量，這樣一道較難的考題就變成一道普通題了。面對(duì)陌生問(wèn)題，如何能在短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題，這是在高三學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該特別注意的，其中的關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法要真正落到實(shí)處。對(duì)典型的基礎(chǔ)題型要進(jìn)行變式訓(xùn)練，做到融會(huì)貫通，舉一反三。就上述考題而言，視a、b分別為x、y，qc為一個(gè)變量是解題的關(guān)鍵，或者說(shuō)是解題的“題眼”。
做題不能重量不重質(zhì)
一些高三學(xué)生的復(fù)習(xí)策略是大量做題、聽(tīng)老師講評(píng)。做一定量的習(xí)題是必要的，但不是越多越好。做題在質(zhì)不在量。被動(dòng)做題在一定時(shí)間內(nèi)是有效果的，但是一段時(shí)間以后就會(huì)出現(xiàn)“高原現(xiàn)象”，很難再有提高。這是因?yàn)?，通過(guò)大量做題擁有的“知識(shí)”是一種量化的“知道”，未必就能形成能力，學(xué)生一旦面對(duì)靈活的題目就會(huì)感到無(wú)從下手，一片茫然。解決這一問(wèn)題的辦法是改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，在做題的基礎(chǔ)上，總結(jié)基本規(guī)律，感悟思想方法，學(xué)會(huì)分析比較，善于遷移轉(zhuǎn)化。
仍以上述考題為例。教材中有兩道習(xí)題：
(1)已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-6,0)、(6,0)，AC、BC邊所在直線的斜率之積是-4/9，求頂點(diǎn)C的軌跡。
(2)已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是B(0,6)、C(0,-6)，AB邊與AC邊所在直線的斜率之積是4/9，求頂點(diǎn)A的軌跡。
如果學(xué)生只是把它們當(dāng)作一般題目解完就結(jié)束，那就沒(méi)有充分發(fā)揮這兩道題的功能。如果學(xué)生能夠總結(jié)并證明：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)所在直線斜率之積為負(fù)數(shù)時(shí)，其軌跡為橢圓；所在直線斜率之積為正數(shù)時(shí)，其軌跡為雙曲線；所在直線斜率之積為0時(shí)，其軌跡為圓。那么，這道高考題其實(shí)就是這兩道題的一種變形，根本沒(méi)有在此基礎(chǔ)上添什么新東西，只是換了一個(gè)背景而已，這正是命題者的高明之處。
為此，我們建議高三學(xué)生在解題后能及時(shí)寫(xiě)點(diǎn)“題記”：記下自己的失誤，并分析原因，盡量減少重犯錯(cuò)誤；記下老師講評(píng)后的一題多解或多題一解，尤其是簡(jiǎn)捷解法和歸納出來(lái)的基本方法或結(jié)論，這將有助于拓寬思路；記下自己解題后的反思，包括一個(gè)問(wèn)題的變形(如逆命題是否成立、適當(dāng)變更條件或結(jié)論等)、推廣、類比等，它會(huì)使學(xué)生的能力得到實(shí)質(zhì)性的提高。
認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題
從考試角度講，把自己認(rèn)為會(huì)做的題目都做對(duì)，這是很關(guān)鍵的一點(diǎn)，卻有很多學(xué)生做不到。錯(cuò)誤原因表面上看是審題錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，屬于“粗心”，其實(shí)還有好些深層次的原因。比如，對(duì)相關(guān)概念理解的深刻性和準(zhǔn)確性、解題方法是否合理、對(duì)細(xì)節(jié)的處理是否得當(dāng)、考試心態(tài)是否正常等都是值得注意的。如果對(duì)錯(cuò)誤不能深究原因，就很容易重復(fù)出錯(cuò)。因此，只有認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)中每個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問(wèn)題，并及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，汲取教訓(xùn)，努力改之，才能不斷前進(jìn)。
研究性學(xué)習(xí)是上海試卷的一大特色。因?yàn)樗苡行Э汲隹忌膭?chuàng)新能力和研究潛質(zhì)，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)并不神秘，要靠師生共同努力。學(xué)生對(duì)老師提出的研究性問(wèn)題要認(rèn)真思考，盡可能給出完美解答，也可以自己在解題實(shí)踐中以題記的形式提出問(wèn)題，堅(jiān)持下去必然會(huì)有成效。
營(yíng)造寬松有序的學(xué)習(xí)環(huán)境
高考不僅是知識(shí)的競(jìng)爭(zhēng)，也是體力、心理素質(zhì)和意志品質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng)。今年試卷只有后8分是“翹尾巴”，其余都在情理之中。因此，學(xué)生們不必把神經(jīng)繃得緊緊的，應(yīng)該營(yíng)造一個(gè)溫馨寬松、緊張有序的學(xué)習(xí)氛圍，處理好“刻苦學(xué)習(xí)和合理休息、自信樂(lè)學(xué)和被動(dòng)死學(xué)、頑強(qiáng)拼搏與策略放棄”的關(guān)系。而熬時(shí)間、拼體力的學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很不利的。
對(duì)教師而言，給學(xué)生做的題目要慎重選擇，不要“拿來(lái)主義”，盡量減少重復(fù)勞動(dòng)。當(dāng)然，由于遺忘規(guī)律的存在，適時(shí)適當(dāng)以變化的形式復(fù)習(xí)或作業(yè)是應(yīng)該的，但要適度。此外，在教學(xué)中教師要開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。高三教學(xué)，只有重視“雙基”、重視研究性學(xué)習(xí)，才能有效提高學(xué)生能力，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。