第二節(jié) 杠桿原理
財務管理中的杠桿效應表現(xiàn)為：由于固定費用（如固定生產(chǎn)經(jīng)營成本或固定的財務費用）的存在而導致的，當某一財務變量以較小幅度變動時，另一相關變量會以較大幅度變動。
所謂固定費用包括兩類：一是固定生產(chǎn)經(jīng)營成本；另一是固定的財務費用。
兩種最基本的杠桿：一種是存在固定生產(chǎn)經(jīng)營成本而形成的經(jīng)營杠桿；還有一種是存在固定的財務費用而引起的財務杠桿。
一、幾個基本概念
（一）成本習性：
1.含義：
2.成本分類
固定成本：約束性固定成本和酌量性固定成本。
①約束性固定成本
約束性固定成本屬于企業(yè)"經(jīng)營能力"成本。表明維持企業(yè)正常生產(chǎn)經(jīng)營能力所需要的成本，這個成本是必須的。
要點：降低約束性固定成本只能從合理利用經(jīng)營能力入手。
理解：這個成本總額不能隨意去改變，改變會影響正常經(jīng)營，所以不可能降低總額。但通過充分利用生產(chǎn)能力，增加產(chǎn)銷量，降低單位固定成本。
②酌量性固定成本
酌量性固定成本是屬于企業(yè)"經(jīng)營方針"成本。
酌量性固定成本可以根據(jù)管理*經(jīng)營方針進行調(diào)整，可以根據(jù)實際情況，決策的狀況來調(diào)整。
降低酌量性固定成本的方式：在預算時精打細算，合理確定這部分成本。
注意：固定成本與變動成本都要研究"相關范圍"問題，也是要討論特定的時間，特定業(yè)務量范圍，這樣才能保證單位的變動成本不變，成本總額是隨著業(yè)務量成正比例變動，單位變動成本不變。
混合成本雖然隨著業(yè)務量變動而變動，但不成同比例變動。
①半變動成本
半變動成本，通常有一個初始量，類似于固定成本，在這個初始量的基礎上隨產(chǎn)量的增長而增長，又類似于變動成本。
例如電話費，比如這個月一次電話都沒打，這個月你也要交基本電話費（21元），這21元錢就是基本部分，然后每打一分鐘電話就交一分鐘的錢。
半變動成本
②半固定成本
這類成本隨產(chǎn)量的變動而呈階梯型增長。產(chǎn)量在一定限度內(nèi)，這種成本不變，但增長到一定限度后，就變了。
半固定成本
混合成本是一種過渡性的分類，最終混合成本要分解為變動和固定成本?；旌铣杀咀罱K分解成固定成本和變動成本兩塊，所以企業(yè)所有的成本都可以分成兩部分，包括固定成本和變動成本。
3.總成本的直線方程：
y=a+bx
（二）邊際貢獻和息稅前利潤之間的關系
1.邊際貢獻：是指銷售收入減去變動成本后的差額。邊際貢獻也是一種利潤。
邊際貢獻=銷售收入-變動成本
M=px-bx=（p-b）x=m·x
式中：M為邊際貢獻；p為銷售單價；b為單位變動成本；x為產(chǎn)銷量；m為單位為際貢獻。
2.息稅前利潤：是指不扣利息和所得稅之前的利潤。
息稅前利潤=銷售收入-變動成本-固定生產(chǎn)經(jīng)營成本
一般對于固定的生產(chǎn)經(jīng)營成本簡稱為固定成本。
息稅前利潤=邊際貢獻-固定成本
EBIT=M-a
式中：EBIT為息稅前利潤；a為固定成本。
二、經(jīng)營杠桿
（一）經(jīng)營杠桿的概念
經(jīng)營杠桿：由于固定成本的存在而導致息稅前利潤變動率大于產(chǎn)銷
業(yè)務量變動率的杠桿效應。
理解：
息稅前利潤=（單價-單位變動成本）×產(chǎn)銷量-固定成本
EBIT=（p-b）x-a
其中固定不變a（在相關范圍內(nèi)）不變，單位變動成本b不變，單價p不變；如果產(chǎn)銷量x增長一倍，影響息稅前利潤的因素主要取決于業(yè)務量x，這時利潤究竟有多大取決于業(yè)務量x。
理解：
EBIT=（p-b）x-a=1×5-3=2
EBIT=（p-b）x-a=1×10-3=7
產(chǎn)銷量的變動率=100%
EBIT的變動率=（7-2）/2×100%=250%＞100%
（二）經(jīng)營杠桿作用的衡量指標
由于存在固定經(jīng)營成本，銷量較小的變動會引起息稅前利潤很大的變動。
（1）DOL的定義公式：
經(jīng)營杠桿系數(shù)=息稅前利潤變動率/產(chǎn)銷業(yè)務量變動率
（2）計算公式：
報告期經(jīng)營杠桿系數(shù)=基期邊際貢獻/基期息稅前利潤
DOL=M/EBIT
=M/（M-a）
（3）結論：
只要企業(yè)存在固定成本，就存在經(jīng)營杠桿效益的作用。
在其他因素不變的情況下，固定的生產(chǎn)經(jīng)營成本的存在導致企業(yè)經(jīng)營杠桿作用，而且固定成本越高，經(jīng)營杠桿系數(shù)越大，經(jīng)營風險越大。如果固定成本為零，經(jīng)營杠桿系數(shù)等于1。
經(jīng)營杠桿系數(shù)的影響因素。
在P142[例4－11]中驗證了利用經(jīng)營杠桿系數(shù)和利用標準離差衡量風險的結論是否一致。
計算結論：無論是用經(jīng)營杠桿系數(shù)，還是利用標準離差（或率），風險衡量的結果一致（注意這里A和B公司的EBIT期望值是相同的，所以用標準離差）。
三、財務杠桿
（一）財務杠桿的含義
財務杠桿：由于債務存在而導致普通股股東權益變動率大于息稅前利潤變動率的杠桿效應。
理解：
衡量普通股股東的獲利能力一般是用普通股的每股利潤。由于債務利息的存在，普通股每股利潤的變動會超過息稅前利潤變動的幅度，這就是財務杠桿效應。
財務杠桿反映的是每股利潤變動率要大于息稅前利潤變動率。
普通股每股利潤=(凈利潤-優(yōu)先股股利)/普通股股數(shù)
EPS=[(EBIT-I)×(1-T) -d]/N
其中：I、T、d和N不變
EBIT的較小變動會導致EPS較大的變動。
（二）財務杠桿作用的衡量
財務杠桿系數(shù)：普通股每股利潤的變動率相當于息稅前利潤變動率的倍數(shù)。
（1）定義公式：
財務杠桿系數(shù)=普通股每股利潤變動率/息稅前利潤變動率
（2）計算公式：
財務杠桿系數(shù)=息稅前利潤/[息稅前利潤-利息-融資租賃租金-優(yōu)先股股利/（1-所得稅稅率）]
（3）結論：
通過這個公式可以看到，假如利息、融資租賃租金和優(yōu)先股息同時為零，那財務杠桿系數(shù)就是1，沒有財務杠桿作用，每股利潤變動率等于息稅前利潤變動率；否則，分子要比分母大，表明每股利潤的變動幅度會超過息稅前利潤的變動幅度。
（三）財務杠桿與財務風險的關系
財務風險是指企業(yè)為取得財務杠桿利益而利用負債資金時，增加了破產(chǎn)機會或普通股利潤大幅度變動的機會所帶來的風險。
利息越高，優(yōu)先股息越高，融資租賃租金越高，則財務杠桿系數(shù)越大，每股利潤變動幅度越大于息稅前利潤變動幅度。
參照教材P148[例4－14]：B、C、D三家企業(yè)的資金構成。B、C、D三家企業(yè)資金總額都是一樣的，不同的是B公司全都是自有資金，而C公司有50%負債，D公司也是有50%的負債，但是利息率不一樣，C公司的利息率低6%，D公司的利息率高12%。
財務杠桿衡量財務風險的結論和利用標準離差衡量風險的結論一致。
財務杠桿的影響因素。
四、復合杠桿
（一）復合杠桿的概念
經(jīng)營杠桿是指產(chǎn)銷量的變動引起的息稅前利潤的變動；財務杠桿是指息稅前利潤變動引起的每股利潤的變動。
產(chǎn)銷量的變動是最終每股利潤變動的源泉，產(chǎn)銷量的變動引起EBIT的變動，然后EBIT的變動又引起每股利潤的變動。
復合杠桿：由于固定成本和固定財務費用的共同存在而導致的每股利潤變動率大于產(chǎn)銷業(yè)務量變動率的杠桿效應。
定義公式：
復合杠桿系數(shù)=普通股每股利潤變動率/產(chǎn)銷量變動率
復合杠桿系數(shù)：是指每股利潤變動率相當于業(yè)務量變動率的倍數(shù)。
計算公式：
復合杠桿系數(shù)=財務杠桿系數(shù)×經(jīng)營杠桿系數(shù)
DCL=DOL×DFL
=邊際貢獻/[息稅前利潤－利息－租金－優(yōu)先股股利/（1－所得稅稅率）]
復合杠桿系數(shù)越大，復合風險越大。
[例]某企業(yè)2004年資產(chǎn)總額是1000萬元，資產(chǎn)負債率是40%，負債的平均利息率是5%，實現(xiàn)的銷售收入是1000萬元，變動成本率30%，固定成本和財務費用總共是220萬元。如果預計2005年銷售收入會提高50%，其他條件不變。
（1）計算2005年的經(jīng)營杠桿、財務杠桿和復合杠桿;
（2）預計2005年每股利潤增長率。
分析：全部固定成本：真正的固定生產(chǎn)成本a、固定的利息I
解：(1) 計算2005年的經(jīng)營杠桿、財務杠桿和復合杠桿
利息=1000×40%×5%=20
固定成本=220－20=200
變動成本=銷售收入×變動成本率=1000×30%=300
M=銷售收入－變動成本=1000－300=700
DOL=M/（M-a）
=700/（700－200）
=1.4
DFL= EBIT /(EBIT-I)
=500/(500-20)
=1.04
DCL=DOL×DFL= 1.46
(2) 預計2005年每股利潤增長率
2005年每股利潤增長率=DCL×收入變動率=1.46×0.5=73%
[1999年考題]某企業(yè)只生產(chǎn)和銷售A產(chǎn)品，總成本習性模型是y=10000+3x，假定該企業(yè)1998年度A產(chǎn)品的銷量是1萬件，每一件的售價是5元，按照市場預測1999年A產(chǎn)品的銷量將會增加10%。企業(yè)1998年利息費用為5000元。
（1）計算企業(yè)的邊際貢獻總額；
（2）計算1998年該企業(yè)息稅前利潤；
（3）計算銷量是1萬件時的經(jīng)營杠桿系數(shù)；
（4）計算1999年息稅前利潤增長率；
（5）復合杠桿系數(shù)。
解：（1）計算企業(yè)的邊際貢獻總額
邊際貢獻=銷售收入－變動成本
=1×5－1×3
=2（萬元）
（2）計算1998年該企業(yè)息稅前利潤
EBIT=邊際貢獻－固定成本
=2－1
=1（萬元）
（3）計算銷量是1萬件時的經(jīng)營杠桿系數(shù)
DOL=M/(M-a)=2/1=2
（4）計算1999年息稅前利潤增長率
1999年息稅前利潤增長率=DOL×銷售量增長率
=2×10%
=20%
（5）復合杠桿系數(shù)
DFL=EBIT（EBIT－I）
=1/（1－0.5）
=2
DCL=DOL×DFL
=2×2
=4
財務管理中的杠桿效應表現(xiàn)為：由于固定費用（如固定生產(chǎn)經(jīng)營成本或固定的財務費用）的存在而導致的，當某一財務變量以較小幅度變動時，另一相關變量會以較大幅度變動。
所謂固定費用包括兩類：一是固定生產(chǎn)經(jīng)營成本；另一是固定的財務費用。
兩種最基本的杠桿：一種是存在固定生產(chǎn)經(jīng)營成本而形成的經(jīng)營杠桿；還有一種是存在固定的財務費用而引起的財務杠桿。
一、幾個基本概念
（一）成本習性：
1.含義：
2.成本分類
固定成本：約束性固定成本和酌量性固定成本。
①約束性固定成本
約束性固定成本屬于企業(yè)"經(jīng)營能力"成本。表明維持企業(yè)正常生產(chǎn)經(jīng)營能力所需要的成本，這個成本是必須的。
要點：降低約束性固定成本只能從合理利用經(jīng)營能力入手。
理解：這個成本總額不能隨意去改變，改變會影響正常經(jīng)營，所以不可能降低總額。但通過充分利用生產(chǎn)能力，增加產(chǎn)銷量，降低單位固定成本。
②酌量性固定成本
酌量性固定成本是屬于企業(yè)"經(jīng)營方針"成本。
酌量性固定成本可以根據(jù)管理*經(jīng)營方針進行調(diào)整，可以根據(jù)實際情況，決策的狀況來調(diào)整。
降低酌量性固定成本的方式：在預算時精打細算，合理確定這部分成本。
注意：固定成本與變動成本都要研究"相關范圍"問題，也是要討論特定的時間，特定業(yè)務量范圍，這樣才能保證單位的變動成本不變，成本總額是隨著業(yè)務量成正比例變動，單位變動成本不變。
混合成本雖然隨著業(yè)務量變動而變動，但不成同比例變動。
①半變動成本
半變動成本，通常有一個初始量，類似于固定成本，在這個初始量的基礎上隨產(chǎn)量的增長而增長，又類似于變動成本。
例如電話費，比如這個月一次電話都沒打，這個月你也要交基本電話費（21元），這21元錢就是基本部分，然后每打一分鐘電話就交一分鐘的錢。
半變動成本
②半固定成本
這類成本隨產(chǎn)量的變動而呈階梯型增長。產(chǎn)量在一定限度內(nèi)，這種成本不變，但增長到一定限度后，就變了。
半固定成本
混合成本是一種過渡性的分類，最終混合成本要分解為變動和固定成本?；旌铣杀咀罱K分解成固定成本和變動成本兩塊，所以企業(yè)所有的成本都可以分成兩部分，包括固定成本和變動成本。
3.總成本的直線方程：
y=a+bx
（二）邊際貢獻和息稅前利潤之間的關系
1.邊際貢獻：是指銷售收入減去變動成本后的差額。邊際貢獻也是一種利潤。
邊際貢獻=銷售收入-變動成本
M=px-bx=（p-b）x=m·x
式中：M為邊際貢獻；p為銷售單價；b為單位變動成本；x為產(chǎn)銷量；m為單位為際貢獻。
2.息稅前利潤：是指不扣利息和所得稅之前的利潤。
息稅前利潤=銷售收入-變動成本-固定生產(chǎn)經(jīng)營成本
一般對于固定的生產(chǎn)經(jīng)營成本簡稱為固定成本。
息稅前利潤=邊際貢獻-固定成本
EBIT=M-a
式中：EBIT為息稅前利潤；a為固定成本。
二、經(jīng)營杠桿
（一）經(jīng)營杠桿的概念
經(jīng)營杠桿：由于固定成本的存在而導致息稅前利潤變動率大于產(chǎn)銷
業(yè)務量變動率的杠桿效應。
理解：
息稅前利潤=（單價-單位變動成本）×產(chǎn)銷量-固定成本
EBIT=（p-b）x-a
其中固定不變a（在相關范圍內(nèi)）不變，單位變動成本b不變，單價p不變；如果產(chǎn)銷量x增長一倍，影響息稅前利潤的因素主要取決于業(yè)務量x，這時利潤究竟有多大取決于業(yè)務量x。
理解：
EBIT=（p-b）x-a=1×5-3=2
EBIT=（p-b）x-a=1×10-3=7
產(chǎn)銷量的變動率=100%
EBIT的變動率=（7-2）/2×100%=250%＞100%
（二）經(jīng)營杠桿作用的衡量指標
由于存在固定經(jīng)營成本，銷量較小的變動會引起息稅前利潤很大的變動。
（1）DOL的定義公式：
經(jīng)營杠桿系數(shù)=息稅前利潤變動率/產(chǎn)銷業(yè)務量變動率
（2）計算公式：
報告期經(jīng)營杠桿系數(shù)=基期邊際貢獻/基期息稅前利潤
DOL=M/EBIT
=M/（M-a）
（3）結論：
只要企業(yè)存在固定成本，就存在經(jīng)營杠桿效益的作用。
在其他因素不變的情況下，固定的生產(chǎn)經(jīng)營成本的存在導致企業(yè)經(jīng)營杠桿作用，而且固定成本越高，經(jīng)營杠桿系數(shù)越大，經(jīng)營風險越大。如果固定成本為零，經(jīng)營杠桿系數(shù)等于1。
經(jīng)營杠桿系數(shù)的影響因素。
在P142[例4－11]中驗證了利用經(jīng)營杠桿系數(shù)和利用標準離差衡量風險的結論是否一致。
計算結論：無論是用經(jīng)營杠桿系數(shù)，還是利用標準離差（或率），風險衡量的結果一致（注意這里A和B公司的EBIT期望值是相同的，所以用標準離差）。
三、財務杠桿
（一）財務杠桿的含義
財務杠桿：由于債務存在而導致普通股股東權益變動率大于息稅前利潤變動率的杠桿效應。
理解：
衡量普通股股東的獲利能力一般是用普通股的每股利潤。由于債務利息的存在，普通股每股利潤的變動會超過息稅前利潤變動的幅度，這就是財務杠桿效應。
財務杠桿反映的是每股利潤變動率要大于息稅前利潤變動率。
普通股每股利潤=(凈利潤-優(yōu)先股股利)/普通股股數(shù)
EPS=[(EBIT-I)×(1-T) -d]/N
其中：I、T、d和N不變
EBIT的較小變動會導致EPS較大的變動。
（二）財務杠桿作用的衡量
財務杠桿系數(shù)：普通股每股利潤的變動率相當于息稅前利潤變動率的倍數(shù)。
（1）定義公式：
財務杠桿系數(shù)=普通股每股利潤變動率/息稅前利潤變動率
（2）計算公式：
財務杠桿系數(shù)=息稅前利潤/[息稅前利潤-利息-融資租賃租金-優(yōu)先股股利/（1-所得稅稅率）]
（3）結論：
通過這個公式可以看到，假如利息、融資租賃租金和優(yōu)先股息同時為零，那財務杠桿系數(shù)就是1，沒有財務杠桿作用，每股利潤變動率等于息稅前利潤變動率；否則，分子要比分母大，表明每股利潤的變動幅度會超過息稅前利潤的變動幅度。
（三）財務杠桿與財務風險的關系
財務風險是指企業(yè)為取得財務杠桿利益而利用負債資金時，增加了破產(chǎn)機會或普通股利潤大幅度變動的機會所帶來的風險。
利息越高，優(yōu)先股息越高，融資租賃租金越高，則財務杠桿系數(shù)越大，每股利潤變動幅度越大于息稅前利潤變動幅度。
參照教材P148[例4－14]：B、C、D三家企業(yè)的資金構成。B、C、D三家企業(yè)資金總額都是一樣的，不同的是B公司全都是自有資金，而C公司有50%負債，D公司也是有50%的負債，但是利息率不一樣，C公司的利息率低6%，D公司的利息率高12%。
財務杠桿衡量財務風險的結論和利用標準離差衡量風險的結論一致。
財務杠桿的影響因素。
四、復合杠桿
（一）復合杠桿的概念
經(jīng)營杠桿是指產(chǎn)銷量的變動引起的息稅前利潤的變動；財務杠桿是指息稅前利潤變動引起的每股利潤的變動。
產(chǎn)銷量的變動是最終每股利潤變動的源泉，產(chǎn)銷量的變動引起EBIT的變動，然后EBIT的變動又引起每股利潤的變動。
復合杠桿：由于固定成本和固定財務費用的共同存在而導致的每股利潤變動率大于產(chǎn)銷業(yè)務量變動率的杠桿效應。
定義公式：
復合杠桿系數(shù)=普通股每股利潤變動率/產(chǎn)銷量變動率
復合杠桿系數(shù)：是指每股利潤變動率相當于業(yè)務量變動率的倍數(shù)。
計算公式：
復合杠桿系數(shù)=財務杠桿系數(shù)×經(jīng)營杠桿系數(shù)
DCL=DOL×DFL
=邊際貢獻/[息稅前利潤－利息－租金－優(yōu)先股股利/（1－所得稅稅率）]
復合杠桿系數(shù)越大，復合風險越大。
[例]某企業(yè)2004年資產(chǎn)總額是1000萬元，資產(chǎn)負債率是40%，負債的平均利息率是5%，實現(xiàn)的銷售收入是1000萬元，變動成本率30%，固定成本和財務費用總共是220萬元。如果預計2005年銷售收入會提高50%，其他條件不變。
（1）計算2005年的經(jīng)營杠桿、財務杠桿和復合杠桿;
（2）預計2005年每股利潤增長率。
分析：全部固定成本：真正的固定生產(chǎn)成本a、固定的利息I
解：(1) 計算2005年的經(jīng)營杠桿、財務杠桿和復合杠桿
利息=1000×40%×5%=20
固定成本=220－20=200
變動成本=銷售收入×變動成本率=1000×30%=300
M=銷售收入－變動成本=1000－300=700
DOL=M/（M-a）
=700/（700－200）
=1.4
DFL= EBIT /(EBIT-I)
=500/(500-20)
=1.04
DCL=DOL×DFL= 1.46
(2) 預計2005年每股利潤增長率
2005年每股利潤增長率=DCL×收入變動率=1.46×0.5=73%
[1999年考題]某企業(yè)只生產(chǎn)和銷售A產(chǎn)品，總成本習性模型是y=10000+3x，假定該企業(yè)1998年度A產(chǎn)品的銷量是1萬件，每一件的售價是5元，按照市場預測1999年A產(chǎn)品的銷量將會增加10%。企業(yè)1998年利息費用為5000元。
（1）計算企業(yè)的邊際貢獻總額；
（2）計算1998年該企業(yè)息稅前利潤；
（3）計算銷量是1萬件時的經(jīng)營杠桿系數(shù)；
（4）計算1999年息稅前利潤增長率；
（5）復合杠桿系數(shù)。
解：（1）計算企業(yè)的邊際貢獻總額
邊際貢獻=銷售收入－變動成本
=1×5－1×3
=2（萬元）
（2）計算1998年該企業(yè)息稅前利潤
EBIT=邊際貢獻－固定成本
=2－1
=1（萬元）
（3）計算銷量是1萬件時的經(jīng)營杠桿系數(shù)
DOL=M/(M-a)=2/1=2
（4）計算1999年息稅前利潤增長率
1999年息稅前利潤增長率=DOL×銷售量增長率
=2×10%
=20%
（5）復合杠桿系數(shù)
DFL=EBIT（EBIT－I）
=1/（1－0.5）
=2
DCL=DOL×DFL
=2×2
=4