四、計(jì)算題
1、A公司擬投資一個(gè)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)投資需要900萬元，每年現(xiàn)金凈流量為150萬元（稅后，可持續(xù)），項(xiàng)目的資本成本為16%（其中，無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%），
要求：
（1）計(jì)算立即進(jìn)行該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值；
（2）如果每年的現(xiàn)金流量150萬元是平均的預(yù)期，并不確定。如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為180萬元；如果不受歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為125萬元。利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算上行項(xiàng)目價(jià)值和下行項(xiàng)目價(jià)值、現(xiàn)金流量上行時(shí)期權(quán)價(jià)值和現(xiàn)金流量下行時(shí)期權(quán)價(jià)值、上行報(bào)酬率和下行報(bào)酬率以及上行概率和下行概率；
（3）計(jì)算期權(quán)到期日價(jià)值和期權(quán)現(xiàn)值，并判斷是否應(yīng)該立即進(jìn)行該項(xiàng)目。
2、假設(shè)ABC公司股票目前的市場價(jià)格為28元，而在6個(gè)月后的價(jià)格可能是40元和20元兩種情況。再假定存在一份100股該種股票的看漲期權(quán)，期限是半年，執(zhí)行價(jià)格為28元，購進(jìn)上述股票且按無風(fēng)險(xiǎn)年利率10%借入資金，同時(shí)售出一份100股該股票的看漲期權(quán)。
要求：
（1）根據(jù)單期二叉樹期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算一份該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值。
（2）假設(shè)股票目前的市場價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和無風(fēng)險(xiǎn)年利率均保持不變，若把6個(gè)月的時(shí)間分為兩期，每期3個(gè)月，若該股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.08，計(jì)算每期股價(jià)上升百分比和股價(jià)下降百分比。
（3）結(jié)合（2）分別根據(jù)套期保值原理、風(fēng)險(xiǎn)中性原理和兩期二叉樹期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算一份該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值。
3、完成期權(quán)價(jià)值的影響因素分析表，正相關(guān)用“＋”表示，負(fù)相關(guān)用“－”表示，不能確定用“不確定”表示。
4、ABC公司股票的現(xiàn)行市價(jià)為164元，以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為165元，到期時(shí)間為0.0959年，已知該股票價(jià)格的方差為0.0841，市場無風(fēng)險(xiǎn)利率每年為0.0521。
要求：
（1）利用布萊克——斯科爾斯模型計(jì)算看漲期權(quán)的價(jià)值（d1、d2的數(shù)值保留兩位小數(shù)）；
（2）如果該期權(quán)目前市場價(jià)格為5元，判斷該期權(quán)價(jià)值被高估還是低估。
5、假設(shè)甲公司股票現(xiàn)在的市價(jià)為10元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為12元，到期時(shí)間是9個(gè)月。9個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升25%或者降低20%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年6%?，F(xiàn)在打算購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)建立一個(gè)投資組合，使得該組合9個(gè)月后的價(jià)值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。
要求：（結(jié)果均保留兩位小數(shù)）
（1）確定可能的到期日股票價(jià)格；
（2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)格；
（3）計(jì)算套期保值率；
（4）計(jì)算購進(jìn)股票的數(shù)量和借款數(shù)額；
（5）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果計(jì)算期權(quán)價(jià)值；
（6）根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算期權(quán)的現(xiàn)值（假設(shè)股票不派發(fā)紅利）。
1、A公司擬投資一個(gè)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)投資需要900萬元，每年現(xiàn)金凈流量為150萬元（稅后，可持續(xù)），項(xiàng)目的資本成本為16%（其中，無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%），
要求：
（1）計(jì)算立即進(jìn)行該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值；
（2）如果每年的現(xiàn)金流量150萬元是平均的預(yù)期，并不確定。如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為180萬元；如果不受歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為125萬元。利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算上行項(xiàng)目價(jià)值和下行項(xiàng)目價(jià)值、現(xiàn)金流量上行時(shí)期權(quán)價(jià)值和現(xiàn)金流量下行時(shí)期權(quán)價(jià)值、上行報(bào)酬率和下行報(bào)酬率以及上行概率和下行概率；
（3）計(jì)算期權(quán)到期日價(jià)值和期權(quán)現(xiàn)值，并判斷是否應(yīng)該立即進(jìn)行該項(xiàng)目。
2、假設(shè)ABC公司股票目前的市場價(jià)格為28元，而在6個(gè)月后的價(jià)格可能是40元和20元兩種情況。再假定存在一份100股該種股票的看漲期權(quán)，期限是半年，執(zhí)行價(jià)格為28元，購進(jìn)上述股票且按無風(fēng)險(xiǎn)年利率10%借入資金，同時(shí)售出一份100股該股票的看漲期權(quán)。
要求：
（1）根據(jù)單期二叉樹期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算一份該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值。
（2）假設(shè)股票目前的市場價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和無風(fēng)險(xiǎn)年利率均保持不變，若把6個(gè)月的時(shí)間分為兩期，每期3個(gè)月，若該股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.08，計(jì)算每期股價(jià)上升百分比和股價(jià)下降百分比。
（3）結(jié)合（2）分別根據(jù)套期保值原理、風(fēng)險(xiǎn)中性原理和兩期二叉樹期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算一份該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值。
3、完成期權(quán)價(jià)值的影響因素分析表，正相關(guān)用“＋”表示，負(fù)相關(guān)用“－”表示，不能確定用“不確定”表示。
4、ABC公司股票的現(xiàn)行市價(jià)為164元，以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為165元，到期時(shí)間為0.0959年，已知該股票價(jià)格的方差為0.0841，市場無風(fēng)險(xiǎn)利率每年為0.0521。
要求：
（1）利用布萊克——斯科爾斯模型計(jì)算看漲期權(quán)的價(jià)值（d1、d2的數(shù)值保留兩位小數(shù)）；
（2）如果該期權(quán)目前市場價(jià)格為5元，判斷該期權(quán)價(jià)值被高估還是低估。
5、假設(shè)甲公司股票現(xiàn)在的市價(jià)為10元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為12元，到期時(shí)間是9個(gè)月。9個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升25%或者降低20%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年6%?，F(xiàn)在打算購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)建立一個(gè)投資組合，使得該組合9個(gè)月后的價(jià)值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。
要求：（結(jié)果均保留兩位小數(shù)）
（1）確定可能的到期日股票價(jià)格；
（2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)格；
（3）計(jì)算套期保值率；
（4）計(jì)算購進(jìn)股票的數(shù)量和借款數(shù)額；
（5）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果計(jì)算期權(quán)價(jià)值；
（6）根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算期權(quán)的現(xiàn)值（假設(shè)股票不派發(fā)紅利）。