2008GCT備考備考方法系列—數(shù)學(xué)
一．工程碩士入學(xué)格考試數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試介紹
一、考試目的
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試，旨在考察考生所具有的數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法，考察考生邏輯思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力以及運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
二、試題結(jié)構(gòu)
1. 題量與題型
本部分共有25道題，考試時(shí) 間為45分鐘。試卷包含算術(shù)題、代數(shù)題、幾何題、一元微積分題和線性代數(shù)題等五部分，每部分各占20%，均為單項(xiàng)選擇題。
2. 試題難易程度
試題難度分為：容易、一般、較難三個(gè)等級(jí)，在每套試題中，容易題、一般題和較難題的題量之比約為1：4：1。
3．試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
本部分試題滿分為100分，每道題4分?？忌殢拿總€(gè)問(wèn)題所列出的A、B、C和D四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，多選、不選或錯(cuò)選均不得分；所選答案均為A或B、C、D的答卷，一律視為廢卷。
三、命題范圍
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的命題范圍主要包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，及其在日常生活、科學(xué)研究和實(shí)際工程中的應(yīng)用。要求考生對(duì)所列數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)；系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)舉例、解釋、分析、推斷以解決相關(guān)問(wèn)題；運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和邏輯推理方法分析、解決較為復(fù)雜的或綜合性的問(wèn)題。
1．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的知識(shí)要求
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試所涉及的知識(shí)有：算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)。
（1）算術(shù)
數(shù)的概念和性質(zhì)，四則運(yùn)算與運(yùn)用。
（2）代數(shù)
代數(shù)等式和不等式的變換和計(jì)算。包括：實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)；乘方和開方；代數(shù)表達(dá)式和因式分解；方程的解法；不等式；數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列；二項(xiàng)式定理，排列，組合和概率等。
（3）幾何
三角形、四邊形、圓形以及多邊形等平面幾何圖形的角度、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算和運(yùn)用；長(zhǎng)方體、正方體以及圓柱體等各種規(guī)范立體圖形的表面積和體積的計(jì)算和運(yùn)用；三角學(xué)；以及解析幾何方面的知識(shí)。
（4）一元微積分
① 函數(shù)及其圖形：集合，映射，函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用。
② 極限與連續(xù)：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限的運(yùn)算法則，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限，連續(xù)函數(shù)，無(wú)窮小和無(wú)窮大。
③ 導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)法則及基本求導(dǎo)公式，高階導(dǎo)數(shù)，微分。
④ 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
⑤ 積分：不定積分和定積分的概念，牛頓-萊布尼茲公式，不定積分和定積分的計(jì)算，定積分的幾何應(yīng)用。
（5）線性代數(shù)
① 行列式：行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行展開定理，行列式的計(jì)算。
② 矩陣：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣，矩陣的初等變換。
③ 向量：n維向量，向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)，向量組的秩和矩陣的秩。
④ 線性方程組：線性方程組的克萊姆法則，線性方程組解的判別法則，齊次和非齊次線性方程組的求解。
⑤ 特征值問(wèn)題：特征值和特征向量的概念，相似矩陣，特征值和特征向量的計(jì)算，n階矩陣可化為對(duì)角矩陣的條件和方法。
2．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的能力要求
（1）邏輯推理能力
對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能用演繹、歸納和類比進(jìn)行推斷。
（2）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力
根據(jù)數(shù)學(xué)的概念、公式、原理、法則，進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形；通過(guò)已知條件分析，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑。
（3）空間想象能力
根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件畫出正確的圖形，并根據(jù)圖形想象出直觀形象；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形。
（4）綜合思維能力
理解和分析用數(shù)學(xué)語(yǔ)言所表述的問(wèn)題；綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法解決所提出的問(wèn)題。
二．試題結(jié)構(gòu)
1．題量與題型
本部分共有25道題，考試時(shí)間為45分鐘。試卷包含算術(shù)題、代數(shù)題、幾何題、一元微積分題和線性代數(shù)題等五部分，每部分各占20%，均為單項(xiàng)選擇題。
2．試題難易程度
試題難度分為：容易、一般、較難三個(gè)等級(jí)，在每套試題中，容易題、一般題和較難題的題量之比約為1:4:1。
3．試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
本部分試題滿分為100分，每道題4分?？忌殢拿總€(gè)問(wèn)題所列出的A、B、C和D四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，多選、不選或錯(cuò)選均不得分；所選答案均為A或B、C、D的答卷，一律視為廢卷。
三、命題范圍
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的命題范圍主要包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，及其在日常生活、科學(xué)研究和實(shí)際工程中的應(yīng)用。要求考生對(duì)所列數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)；系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)舉例、解釋、分析、推斷以解決相關(guān)問(wèn)題；運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和邏輯推理方法分析、解決較為復(fù)雜的或綜合性的問(wèn)題。
1． 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的知識(shí)要求
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試所涉及的知識(shí)有：算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)。
（1）算術(shù)
數(shù)的概念和性質(zhì)，四則運(yùn)算與運(yùn)用。
（2）代數(shù)
代數(shù)等式和不等式的變換和計(jì)算。包括：實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)；乘方和開方；代數(shù)表達(dá)式和因式分解；方程的解法；不等式；數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列；二項(xiàng)式定理，排列，組合和概率等。
（3）幾何
三角形、四邊形、圓形以及多邊形等平面幾何圖形的角度、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算和運(yùn)用；長(zhǎng)方體、正方體以及圓柱體等各種規(guī)范立體圖形的表面積和體積的計(jì)算和運(yùn)用；三角學(xué)；以及解析幾何方面的知識(shí)。
（4）一元微積分
① 函數(shù)及其圖形：集合，映射，函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用。
② 極限與連續(xù)：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限的運(yùn)算法則，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限，連續(xù)函數(shù)，無(wú)窮小和無(wú)窮大。
③ 導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)法則及基本求導(dǎo)公式，高階導(dǎo)數(shù)，微分。
④ 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
⑤ 積分：不定積分和定積分的概念，牛頓—萊布尼茲公式，不定積分和定積分的計(jì)算，定積分的幾何應(yīng)用。
（5）線性代數(shù)
① 行列式：行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行展開定理，行列式的計(jì)算。
② 矩陣：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣，矩陣的初等變換。
③ 向量：n維向量，向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)，向量組的秩和矩陣的秩。
④ 線性方程組：線性方程組的克萊姆法則，線性方程組解的判別法則，齊次和非齊次線性方程組的求解。
⑤ 特征值問(wèn)題：特征值和特征向量的概念，相似矩陣，特征值和特征向量的計(jì)算，n階矩陣可化為對(duì)角矩陣的條件和方法。
2．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的能力要求
（1）邏輯推理能力
對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能用演繹、歸納和類比進(jìn)行推斷。
（2）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力
根據(jù)數(shù)學(xué)的概念、公式、原理、法則，進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形；通過(guò)已知條件分析，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑。
（3）空間想象能力
根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件畫出正確的圖形，并根據(jù)圖形想象出直觀形象；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形。
（4）綜合思維能力
理解和分析用數(shù)學(xué)語(yǔ)言所表述的問(wèn)題；綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法解決所提出的問(wèn)題。
四．歷年的考題內(nèi)容縱覽：
GCT考試自03年開始已走過(guò)了三年的歷程，涵蓋的專業(yè)學(xué)位也從03年的1個(gè)增加到了05年的6個(gè)，牽扯到的考生人數(shù)也越來(lái)越多，已成了在職攻讀碩士學(xué)位全國(guó)聯(lián)考科目中規(guī)模大的一個(gè)。由于GCT在國(guó)內(nèi)是一種類型比較新穎的考試，準(zhǔn)備GCT考試與準(zhǔn)備傳統(tǒng)的考試有所不同，為了使考生盡快地熟悉和掌握這一考試形式，對(duì)過(guò)去的考題做一點(diǎn)總結(jié)和分析是十分必要的。下面我們用表格的形式對(duì)過(guò)去三年考題中牽扯的知識(shí)點(diǎn)做一下總結(jié)。
科目 內(nèi)容 具體知識(shí)點(diǎn) 試題編號(hào)
算數(shù) 數(shù)的運(yùn)算 200302
分?jǐn)?shù)運(yùn)算 200303
連和號(hào)、有限個(gè)數(shù)求和 200304
素?cái)?shù)概念、算術(shù)平均值 200401
有限個(gè)數(shù)求和 200501
有限個(gè)數(shù)求和、求積 比與比例 200305
百分?jǐn)?shù) 200404
比、百分?jǐn)?shù) 200504
比、單位量與總量 200506
比、百分?jǐn)?shù) 簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題 200301
種樹問(wèn)題 200402
種樹問(wèn)題、公倍數(shù) 200405
汽車相遇問(wèn)題
代數(shù)
數(shù)和代數(shù)式 200309
開方運(yùn)算 200407
絕對(duì)值的概念 200409
復(fù)數(shù)的輔角 200502
因式分解、代數(shù)式相乘 200505
配方運(yùn)算 200507
復(fù)數(shù)乘積的模
集合、函數(shù) 200308
函數(shù)圖形的對(duì)稱性
代數(shù)方程 200307
一元二次函數(shù)的圖像 200408
一元二次方程的求根公式 不等式 200403
聯(lián)立不等式 200406
分式不等式
數(shù)列 200508
等差數(shù)列、等比數(shù)列
排列、組合、古典概率 200310
獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生、對(duì)立事件 200410
組合公式、等可能事件 200509
數(shù)的運(yùn)算、等可能事件
幾何
平面幾何 200312
三角形的重心、三角形的面積 200411
三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 200412
勾股定理、三角形面積 200413
圓的弦 200415
三角形的中線 200503
三角形面積 200511
圓周角、四邊形的內(nèi)角和空間幾何體 200313
線線平行、面面平行 200314
圓錐表面積 200510
圓錐體積、球的體積平面解析幾何 200311
圓的切線、直線方程 200315
直線與圓的位置關(guān)系 200414
關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)、直線方程 200513
曲線方程、三角形面積 200514
圓的弦的垂直平分線、兩點(diǎn)間距離 200515
圓的方程、圓錐曲線的方程
三角函數(shù) 200512
特殊角的三角函數(shù)值、兩角和公式
一元微積分 函數(shù)、極限、連續(xù) 200323
連續(xù)函數(shù)的介值定理 200516
函數(shù)定義域、三角函數(shù) 一元微分學(xué) 200321
極值點(diǎn)的充分條件、變限定積分求導(dǎo) 200322
微分定義 200324
方程根的個(gè)數(shù) 200416
導(dǎo)數(shù)的幾何意義、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 200417
導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分的幾何意義、洛必達(dá)法則 200418
函數(shù)不等式 200517
漸近線 200518
利用導(dǎo)數(shù)定義求極限 200519
微分中值定理 一元積分學(xué) 200325
定積分性質(zhì)及換元積分法 200419
定積分性質(zhì)及換元積分法 200420
平面圖形的面積 200520
元函數(shù)的概念、分布積分法 200521
反函數(shù)的概念、定積分的幾何意義 線性代數(shù) 行列式 200316
行列式按行展開 200421
行列式性質(zhì) 200525
三次方程的根、三階行列式的值 矩陣 200317
矩陣運(yùn)算、乘積矩陣的秩、秩與行列式的關(guān)系 200318
伴隨矩陣的概念、矩陣的秩 200422
矩陣乘法的定義及運(yùn)算律 200524
矩陣運(yùn)算（乘法） 向量組 200423
線性相關(guān)的概念、齊次方程組有非零解的條件 200522
向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 線性方程組 200319
齊次方程組只有零解的充要條件 200424
矩陣乘法、齊次方程組有非零解的條件、基礎(chǔ)解系 特征值、特征向量 200320
特征值和特征向量的概念、矩陣運(yùn)算 200425
矩陣相似的條件 200523
特征值和特征向量的概念、矩陣運(yùn)算
五，一些基本的方法：
由于GCT考試只有四選一這種形式的客觀題，考生除了復(fù)習(xí)好有關(guān)的內(nèi)容外，還應(yīng)掌握一些處理選擇題時(shí)的常用方法。下面就以往年的真題為例，簡(jiǎn)要地介紹幾種方法。
1.排除法：這種方法是建立在四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，如果能將錯(cuò)誤的排除，剩下的自然就是正確選項(xiàng)。大部分情況下，即使只排除掉一、兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，對(duì)我們找到正確選項(xiàng)也是很有幫助的。因此排除法是處理選擇題的一個(gè)有效方法。
例如2003年的B卷第23題：甲乙兩人百米賽跑成績(jī)一樣，那么。
A.甲乙兩人每時(shí)刻的瞬時(shí)速度必定一樣。
B.甲乙兩人每時(shí)刻的瞬時(shí)速度都不一樣。
C.甲乙兩人至少在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度一樣。
D.甲乙兩人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度必定一樣。
這個(gè)題目考查的知識(shí)點(diǎn)是連續(xù)函數(shù)的介值定理，但根據(jù)常識(shí)卻很容易將選項(xiàng)A，B，D排除掉，因此正確選項(xiàng)為C.
又如2003年的第5題：某工廠產(chǎn)值三月份比二月的增加10%，四月份比三月的減少10%，那么。
A.四月份與二月份產(chǎn)值相等。B.四月份比二月份產(chǎn)值增加1/99.
C.四月份比二月份產(chǎn)值減少1/99.D.四月份比二月份產(chǎn)值減少1/100.
根據(jù)題意可知四月份的產(chǎn)值不會(huì)多于二月份，因此選項(xiàng)A，B可以直接排除掉。這樣此題就變成了一個(gè)二選一的是非題，那度就降低了。
2.特殊值代入法：通過(guò)選取合適的特殊值，將正確選項(xiàng)找出是處理選擇題的有效方法之一。
六，這幾年考試大概的考生和考試的情況？
從數(shù)學(xué)考試要求來(lái)說(shuō)，在內(nèi)容上體現(xiàn)了點(diǎn)多線長(zhǎng)的特點(diǎn)，因?yàn)樵谖覀儑?guó)內(nèi)考試?yán)?，從?lái)沒(méi)有任何一種考試能夠從小學(xué)的算術(shù)考到大學(xué)的微積分和線性代數(shù)，而GCT考試這樣做了，這樣使得數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)顯得內(nèi)容非常龐雜，很難理出一個(gè)頭緒，這是內(nèi)容特點(diǎn)。
大多數(shù)在職學(xué)院感到大的困難一個(gè)就是離開學(xué)校多年，好多知識(shí)都生疏了。原來(lái)在學(xué)校學(xué)習(xí)的考試跟現(xiàn)在的GCT考試的題型發(fā)生了很大的變化，試卷結(jié)構(gòu)完全改變了，題型新，題量大，應(yīng)該是他們?cè)趹?yīng)試的時(shí)候碰到的一個(gè)非常具體的，不可避免的障礙。從現(xiàn)在題型結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，我們?cè)趶?fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，可能跟一般的考試復(fù)習(xí)不太一樣了，因?yàn)樗穷}量大，而且所有題目都是四選一的單選題。從題型結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，實(shí)際上就決定了這種考試他應(yīng)該考察的是整個(gè)課程中基本的概念，基本的方法。從選擇題考察功能來(lái)說(shuō)，可能對(duì)你應(yīng)用知識(shí)或者是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力或者考察你的邏輯能力這方面，考察不到， 這是選擇題題型的缺點(diǎn)，它考察的是基本的概念和基本方法。我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)該對(duì)每一部分基本的東西復(fù)習(xí)到，而更深層次的東西，作為這種考試來(lái)說(shuō)，可以不花時(shí)間或者說(shuō)有興趣只花很少的時(shí)間就可以了。我們學(xué)員在復(fù)習(xí)的時(shí)候，很難認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，生怕對(duì)某一部分內(nèi)容如果不復(fù)習(xí)透，不復(fù)習(xí)深，就會(huì)覺得心中沒(méi)底，從這種考試來(lái)說(shuō)，完全沒(méi)有必要在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上花太多的時(shí)間。這是題型的特點(diǎn)。
七，該如何復(fù)習(xí)？
從復(fù)習(xí)安排上講，作為一種應(yīng)試復(fù)習(xí)從幾個(gè)方面去進(jìn)行。
首先必須了解他要考什么，怎么來(lái)考這些內(nèi)容，也就是說(shuō)要了解一些考試要求，或者說(shuō)在準(zhǔn)備復(fù)習(xí)以前，可以翻看一下往年的考試真題。
其次第一階段不急于在某一點(diǎn)上復(fù)習(xí)的過(guò)深，第一步應(yīng)該是泛泛的把考試要求的內(nèi)容過(guò)一遍，做到心中有數(shù)，考試的內(nèi)容大概有哪些，了解了考試的內(nèi)容之后，再回過(guò)頭來(lái)，應(yīng)該是有針對(duì)性的步步為營(yíng)，把要考試的東西基本上能夠掌握到手。把考試內(nèi)容掌握以后，第三步應(yīng)該花更多的時(shí)間去熟悉這種考試的題型，這個(gè)主要是通過(guò)做一些有關(guān)的模擬練習(xí)或者說(shuō)做一些前兩年的考試真題來(lái)檢驗(yàn)一下你對(duì)考試內(nèi)容的掌握，如果在做模擬練習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)某些方面還比較薄弱，這個(gè)時(shí)候可以再做一些拾遺補(bǔ)缺的工作，應(yīng)該把薄弱的地方再加強(qiáng)一些。
這種考試從復(fù)習(xí)來(lái)講，只要方法得當(dāng)，應(yīng)該說(shuō)數(shù)學(xué)這門課還是能夠考出比較好的成績(jī)。
希望07年的考生能夠充分地了解這種考試的特點(diǎn)，真正地去體會(huì)或者是掌握考試指南里面給出來(lái)的樣題的要求，以及歷年的真題體現(xiàn)出來(lái)試題的大概難度。有的放矢！
一．工程碩士入學(xué)格考試數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試介紹
一、考試目的
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試，旨在考察考生所具有的數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法，考察考生邏輯思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力以及運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
二、試題結(jié)構(gòu)
1. 題量與題型
本部分共有25道題，考試時(shí) 間為45分鐘。試卷包含算術(shù)題、代數(shù)題、幾何題、一元微積分題和線性代數(shù)題等五部分，每部分各占20%，均為單項(xiàng)選擇題。
2. 試題難易程度
試題難度分為：容易、一般、較難三個(gè)等級(jí)，在每套試題中，容易題、一般題和較難題的題量之比約為1：4：1。
3．試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
本部分試題滿分為100分，每道題4分?？忌殢拿總€(gè)問(wèn)題所列出的A、B、C和D四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，多選、不選或錯(cuò)選均不得分；所選答案均為A或B、C、D的答卷，一律視為廢卷。
三、命題范圍
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的命題范圍主要包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，及其在日常生活、科學(xué)研究和實(shí)際工程中的應(yīng)用。要求考生對(duì)所列數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)；系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)舉例、解釋、分析、推斷以解決相關(guān)問(wèn)題；運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和邏輯推理方法分析、解決較為復(fù)雜的或綜合性的問(wèn)題。
1．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的知識(shí)要求
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試所涉及的知識(shí)有：算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)。
（1）算術(shù)
數(shù)的概念和性質(zhì)，四則運(yùn)算與運(yùn)用。
（2）代數(shù)
代數(shù)等式和不等式的變換和計(jì)算。包括：實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)；乘方和開方；代數(shù)表達(dá)式和因式分解；方程的解法；不等式；數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列；二項(xiàng)式定理，排列，組合和概率等。
（3）幾何
三角形、四邊形、圓形以及多邊形等平面幾何圖形的角度、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算和運(yùn)用；長(zhǎng)方體、正方體以及圓柱體等各種規(guī)范立體圖形的表面積和體積的計(jì)算和運(yùn)用；三角學(xué)；以及解析幾何方面的知識(shí)。
（4）一元微積分
① 函數(shù)及其圖形：集合，映射，函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用。
② 極限與連續(xù)：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限的運(yùn)算法則，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限，連續(xù)函數(shù)，無(wú)窮小和無(wú)窮大。
③ 導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)法則及基本求導(dǎo)公式，高階導(dǎo)數(shù)，微分。
④ 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
⑤ 積分：不定積分和定積分的概念，牛頓-萊布尼茲公式，不定積分和定積分的計(jì)算，定積分的幾何應(yīng)用。
（5）線性代數(shù)
① 行列式：行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行展開定理，行列式的計(jì)算。
② 矩陣：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣，矩陣的初等變換。
③ 向量：n維向量，向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)，向量組的秩和矩陣的秩。
④ 線性方程組：線性方程組的克萊姆法則，線性方程組解的判別法則，齊次和非齊次線性方程組的求解。
⑤ 特征值問(wèn)題：特征值和特征向量的概念，相似矩陣，特征值和特征向量的計(jì)算，n階矩陣可化為對(duì)角矩陣的條件和方法。
2．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的能力要求
（1）邏輯推理能力
對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能用演繹、歸納和類比進(jìn)行推斷。
（2）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力
根據(jù)數(shù)學(xué)的概念、公式、原理、法則，進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形；通過(guò)已知條件分析，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑。
（3）空間想象能力
根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件畫出正確的圖形，并根據(jù)圖形想象出直觀形象；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形。
（4）綜合思維能力
理解和分析用數(shù)學(xué)語(yǔ)言所表述的問(wèn)題；綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法解決所提出的問(wèn)題。
二．試題結(jié)構(gòu)
1．題量與題型
本部分共有25道題，考試時(shí)間為45分鐘。試卷包含算術(shù)題、代數(shù)題、幾何題、一元微積分題和線性代數(shù)題等五部分，每部分各占20%，均為單項(xiàng)選擇題。
2．試題難易程度
試題難度分為：容易、一般、較難三個(gè)等級(jí)，在每套試題中，容易題、一般題和較難題的題量之比約為1:4:1。
3．試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
本部分試題滿分為100分，每道題4分?？忌殢拿總€(gè)問(wèn)題所列出的A、B、C和D四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，多選、不選或錯(cuò)選均不得分；所選答案均為A或B、C、D的答卷，一律視為廢卷。
三、命題范圍
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的命題范圍主要包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，及其在日常生活、科學(xué)研究和實(shí)際工程中的應(yīng)用。要求考生對(duì)所列數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)；系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)舉例、解釋、分析、推斷以解決相關(guān)問(wèn)題；運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和邏輯推理方法分析、解決較為復(fù)雜的或綜合性的問(wèn)題。
1． 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的知識(shí)要求
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試所涉及的知識(shí)有：算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)。
（1）算術(shù)
數(shù)的概念和性質(zhì)，四則運(yùn)算與運(yùn)用。
（2）代數(shù)
代數(shù)等式和不等式的變換和計(jì)算。包括：實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)；乘方和開方；代數(shù)表達(dá)式和因式分解；方程的解法；不等式；數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列；二項(xiàng)式定理，排列，組合和概率等。
（3）幾何
三角形、四邊形、圓形以及多邊形等平面幾何圖形的角度、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算和運(yùn)用；長(zhǎng)方體、正方體以及圓柱體等各種規(guī)范立體圖形的表面積和體積的計(jì)算和運(yùn)用；三角學(xué)；以及解析幾何方面的知識(shí)。
（4）一元微積分
① 函數(shù)及其圖形：集合，映射，函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用。
② 極限與連續(xù)：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限的運(yùn)算法則，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限，連續(xù)函數(shù)，無(wú)窮小和無(wú)窮大。
③ 導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)法則及基本求導(dǎo)公式，高階導(dǎo)數(shù)，微分。
④ 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
⑤ 積分：不定積分和定積分的概念，牛頓—萊布尼茲公式，不定積分和定積分的計(jì)算，定積分的幾何應(yīng)用。
（5）線性代數(shù)
① 行列式：行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行展開定理，行列式的計(jì)算。
② 矩陣：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣，矩陣的初等變換。
③ 向量：n維向量，向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)，向量組的秩和矩陣的秩。
④ 線性方程組：線性方程組的克萊姆法則，線性方程組解的判別法則，齊次和非齊次線性方程組的求解。
⑤ 特征值問(wèn)題：特征值和特征向量的概念，相似矩陣，特征值和特征向量的計(jì)算，n階矩陣可化為對(duì)角矩陣的條件和方法。
2．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試的能力要求
（1）邏輯推理能力
對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能用演繹、歸納和類比進(jìn)行推斷。
（2）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力
根據(jù)數(shù)學(xué)的概念、公式、原理、法則，進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形；通過(guò)已知條件分析，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑。
（3）空間想象能力
根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件畫出正確的圖形，并根據(jù)圖形想象出直觀形象；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形。
（4）綜合思維能力
理解和分析用數(shù)學(xué)語(yǔ)言所表述的問(wèn)題；綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法解決所提出的問(wèn)題。
四．歷年的考題內(nèi)容縱覽：
GCT考試自03年開始已走過(guò)了三年的歷程，涵蓋的專業(yè)學(xué)位也從03年的1個(gè)增加到了05年的6個(gè)，牽扯到的考生人數(shù)也越來(lái)越多，已成了在職攻讀碩士學(xué)位全國(guó)聯(lián)考科目中規(guī)模大的一個(gè)。由于GCT在國(guó)內(nèi)是一種類型比較新穎的考試，準(zhǔn)備GCT考試與準(zhǔn)備傳統(tǒng)的考試有所不同，為了使考生盡快地熟悉和掌握這一考試形式，對(duì)過(guò)去的考題做一點(diǎn)總結(jié)和分析是十分必要的。下面我們用表格的形式對(duì)過(guò)去三年考題中牽扯的知識(shí)點(diǎn)做一下總結(jié)。
科目 內(nèi)容 具體知識(shí)點(diǎn) 試題編號(hào)
算數(shù) 數(shù)的運(yùn)算 200302
分?jǐn)?shù)運(yùn)算 200303
連和號(hào)、有限個(gè)數(shù)求和 200304
素?cái)?shù)概念、算術(shù)平均值 200401
有限個(gè)數(shù)求和 200501
有限個(gè)數(shù)求和、求積 比與比例 200305
百分?jǐn)?shù) 200404
比、百分?jǐn)?shù) 200504
比、單位量與總量 200506
比、百分?jǐn)?shù) 簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題 200301
種樹問(wèn)題 200402
種樹問(wèn)題、公倍數(shù) 200405
汽車相遇問(wèn)題
代數(shù)
數(shù)和代數(shù)式 200309
開方運(yùn)算 200407
絕對(duì)值的概念 200409
復(fù)數(shù)的輔角 200502
因式分解、代數(shù)式相乘 200505
配方運(yùn)算 200507
復(fù)數(shù)乘積的模
集合、函數(shù) 200308
函數(shù)圖形的對(duì)稱性
代數(shù)方程 200307
一元二次函數(shù)的圖像 200408
一元二次方程的求根公式 不等式 200403
聯(lián)立不等式 200406
分式不等式
數(shù)列 200508
等差數(shù)列、等比數(shù)列
排列、組合、古典概率 200310
獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生、對(duì)立事件 200410
組合公式、等可能事件 200509
數(shù)的運(yùn)算、等可能事件
幾何
平面幾何 200312
三角形的重心、三角形的面積 200411
三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 200412
勾股定理、三角形面積 200413
圓的弦 200415
三角形的中線 200503
三角形面積 200511
圓周角、四邊形的內(nèi)角和空間幾何體 200313
線線平行、面面平行 200314
圓錐表面積 200510
圓錐體積、球的體積平面解析幾何 200311
圓的切線、直線方程 200315
直線與圓的位置關(guān)系 200414
關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)、直線方程 200513
曲線方程、三角形面積 200514
圓的弦的垂直平分線、兩點(diǎn)間距離 200515
圓的方程、圓錐曲線的方程
三角函數(shù) 200512
特殊角的三角函數(shù)值、兩角和公式
一元微積分 函數(shù)、極限、連續(xù) 200323
連續(xù)函數(shù)的介值定理 200516
函數(shù)定義域、三角函數(shù) 一元微分學(xué) 200321
極值點(diǎn)的充分條件、變限定積分求導(dǎo) 200322
微分定義 200324
方程根的個(gè)數(shù) 200416
導(dǎo)數(shù)的幾何意義、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 200417
導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分的幾何意義、洛必達(dá)法則 200418
函數(shù)不等式 200517
漸近線 200518
利用導(dǎo)數(shù)定義求極限 200519
微分中值定理 一元積分學(xué) 200325
定積分性質(zhì)及換元積分法 200419
定積分性質(zhì)及換元積分法 200420
平面圖形的面積 200520
元函數(shù)的概念、分布積分法 200521
反函數(shù)的概念、定積分的幾何意義 線性代數(shù) 行列式 200316
行列式按行展開 200421
行列式性質(zhì) 200525
三次方程的根、三階行列式的值 矩陣 200317
矩陣運(yùn)算、乘積矩陣的秩、秩與行列式的關(guān)系 200318
伴隨矩陣的概念、矩陣的秩 200422
矩陣乘法的定義及運(yùn)算律 200524
矩陣運(yùn)算（乘法） 向量組 200423
線性相關(guān)的概念、齊次方程組有非零解的條件 200522
向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 線性方程組 200319
齊次方程組只有零解的充要條件 200424
矩陣乘法、齊次方程組有非零解的條件、基礎(chǔ)解系 特征值、特征向量 200320
特征值和特征向量的概念、矩陣運(yùn)算 200425
矩陣相似的條件 200523
特征值和特征向量的概念、矩陣運(yùn)算
五，一些基本的方法：
由于GCT考試只有四選一這種形式的客觀題，考生除了復(fù)習(xí)好有關(guān)的內(nèi)容外，還應(yīng)掌握一些處理選擇題時(shí)的常用方法。下面就以往年的真題為例，簡(jiǎn)要地介紹幾種方法。
1.排除法：這種方法是建立在四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，如果能將錯(cuò)誤的排除，剩下的自然就是正確選項(xiàng)。大部分情況下，即使只排除掉一、兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，對(duì)我們找到正確選項(xiàng)也是很有幫助的。因此排除法是處理選擇題的一個(gè)有效方法。
例如2003年的B卷第23題：甲乙兩人百米賽跑成績(jī)一樣，那么。
A.甲乙兩人每時(shí)刻的瞬時(shí)速度必定一樣。
B.甲乙兩人每時(shí)刻的瞬時(shí)速度都不一樣。
C.甲乙兩人至少在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度一樣。
D.甲乙兩人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度必定一樣。
這個(gè)題目考查的知識(shí)點(diǎn)是連續(xù)函數(shù)的介值定理，但根據(jù)常識(shí)卻很容易將選項(xiàng)A，B，D排除掉，因此正確選項(xiàng)為C.
又如2003年的第5題：某工廠產(chǎn)值三月份比二月的增加10%，四月份比三月的減少10%，那么。
A.四月份與二月份產(chǎn)值相等。B.四月份比二月份產(chǎn)值增加1/99.
C.四月份比二月份產(chǎn)值減少1/99.D.四月份比二月份產(chǎn)值減少1/100.
根據(jù)題意可知四月份的產(chǎn)值不會(huì)多于二月份，因此選項(xiàng)A，B可以直接排除掉。這樣此題就變成了一個(gè)二選一的是非題，那度就降低了。
2.特殊值代入法：通過(guò)選取合適的特殊值，將正確選項(xiàng)找出是處理選擇題的有效方法之一。
六，這幾年考試大概的考生和考試的情況？
從數(shù)學(xué)考試要求來(lái)說(shuō)，在內(nèi)容上體現(xiàn)了點(diǎn)多線長(zhǎng)的特點(diǎn)，因?yàn)樵谖覀儑?guó)內(nèi)考試?yán)?，從?lái)沒(méi)有任何一種考試能夠從小學(xué)的算術(shù)考到大學(xué)的微積分和線性代數(shù)，而GCT考試這樣做了，這樣使得數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)顯得內(nèi)容非常龐雜，很難理出一個(gè)頭緒，這是內(nèi)容特點(diǎn)。
大多數(shù)在職學(xué)院感到大的困難一個(gè)就是離開學(xué)校多年，好多知識(shí)都生疏了。原來(lái)在學(xué)校學(xué)習(xí)的考試跟現(xiàn)在的GCT考試的題型發(fā)生了很大的變化，試卷結(jié)構(gòu)完全改變了，題型新，題量大，應(yīng)該是他們?cè)趹?yīng)試的時(shí)候碰到的一個(gè)非常具體的，不可避免的障礙。從現(xiàn)在題型結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，我們?cè)趶?fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，可能跟一般的考試復(fù)習(xí)不太一樣了，因?yàn)樗穷}量大，而且所有題目都是四選一的單選題。從題型結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，實(shí)際上就決定了這種考試他應(yīng)該考察的是整個(gè)課程中基本的概念，基本的方法。從選擇題考察功能來(lái)說(shuō)，可能對(duì)你應(yīng)用知識(shí)或者是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力或者考察你的邏輯能力這方面，考察不到， 這是選擇題題型的缺點(diǎn)，它考察的是基本的概念和基本方法。我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)該對(duì)每一部分基本的東西復(fù)習(xí)到，而更深層次的東西，作為這種考試來(lái)說(shuō)，可以不花時(shí)間或者說(shuō)有興趣只花很少的時(shí)間就可以了。我們學(xué)員在復(fù)習(xí)的時(shí)候，很難認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，生怕對(duì)某一部分內(nèi)容如果不復(fù)習(xí)透，不復(fù)習(xí)深，就會(huì)覺得心中沒(méi)底，從這種考試來(lái)說(shuō)，完全沒(méi)有必要在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上花太多的時(shí)間。這是題型的特點(diǎn)。
七，該如何復(fù)習(xí)？
從復(fù)習(xí)安排上講，作為一種應(yīng)試復(fù)習(xí)從幾個(gè)方面去進(jìn)行。
首先必須了解他要考什么，怎么來(lái)考這些內(nèi)容，也就是說(shuō)要了解一些考試要求，或者說(shuō)在準(zhǔn)備復(fù)習(xí)以前，可以翻看一下往年的考試真題。
其次第一階段不急于在某一點(diǎn)上復(fù)習(xí)的過(guò)深，第一步應(yīng)該是泛泛的把考試要求的內(nèi)容過(guò)一遍，做到心中有數(shù)，考試的內(nèi)容大概有哪些，了解了考試的內(nèi)容之后，再回過(guò)頭來(lái)，應(yīng)該是有針對(duì)性的步步為營(yíng)，把要考試的東西基本上能夠掌握到手。把考試內(nèi)容掌握以后，第三步應(yīng)該花更多的時(shí)間去熟悉這種考試的題型，這個(gè)主要是通過(guò)做一些有關(guān)的模擬練習(xí)或者說(shuō)做一些前兩年的考試真題來(lái)檢驗(yàn)一下你對(duì)考試內(nèi)容的掌握，如果在做模擬練習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)某些方面還比較薄弱，這個(gè)時(shí)候可以再做一些拾遺補(bǔ)缺的工作，應(yīng)該把薄弱的地方再加強(qiáng)一些。
這種考試從復(fù)習(xí)來(lái)講，只要方法得當(dāng)，應(yīng)該說(shuō)數(shù)學(xué)這門課還是能夠考出比較好的成績(jī)。
希望07年的考生能夠充分地了解這種考試的特點(diǎn)，真正地去體會(huì)或者是掌握考試指南里面給出來(lái)的樣題的要求，以及歷年的真題體現(xiàn)出來(lái)試題的大概難度。有的放矢！