例如:買(mǎi)賣(mài)雙方簽訂一份3個(gè)月后交割一攬子股票組合的遠(yuǎn)期合約,該一攬子股票組合與香港恒生指數(shù)構(gòu)成完全對(duì)應(yīng),現(xiàn)在市場(chǎng)價(jià)值為75萬(wàn)港元,對(duì)應(yīng)于恒生指數(shù)15200點(diǎn)(恒指期貨合約的乘數(shù)為50港元),比理論指數(shù)15124點(diǎn)高76點(diǎn)。假定市場(chǎng)年利率為6%,且預(yù)計(jì)一個(gè)月后可收到5000元現(xiàn)金紅利。
步驟1:賣(mài)出一張恒指期貨合約,成交價(jià)位15200點(diǎn),以6%的年利率貸款75萬(wàn)港元,買(mǎi)進(jìn)相應(yīng)的一攬子股票組合;
步驟2:一個(gè)月后,收到5000港元,按6%的年利率貸出;
步驟3:再過(guò)兩個(gè)月,到交割期。這時(shí)在期現(xiàn)兩市同時(shí)平倉(cāng)。(期現(xiàn)交割價(jià)格是一致的)
交割時(shí)指數(shù)不同,結(jié)果也有所不同。如下表列示:
表1:期價(jià)高估時(shí)的套利情況表
情況A 情況B 情況C
期現(xiàn)交割價(jià) 15300點(diǎn) 15100點(diǎn) 14900點(diǎn)
期貨盈虧 15200-15300=-100點(diǎn),即虧損5000港元15200-15300= -100點(diǎn),即虧損5000港元
15200-15100=100點(diǎn),即盈利5000港元 15200-14900=300點(diǎn),即盈利15000港元
現(xiàn)貨盈虧 15300-15000=300點(diǎn),即盈利15000港元, 共可收回 765000港元 15100-15000=100點(diǎn),即盈利5000港元,共可收回755000港元 14900-15000=
-100點(diǎn),即虧損5000港元,共可收回745000港元
期現(xiàn)盈虧合計(jì) 200點(diǎn),即10000港元,共可收回760000港元 200點(diǎn),即10000港元,共可收回760000港元 200點(diǎn),即10000港元,共可收回760000港元
可見(jiàn),不管最后交割價(jià)高低,該交易者從中可收回的資金數(shù)都是相同的760000港元,加上收回貸出的5000港元的本利和5050港元,共計(jì)收回資金765050港元;
步驟4:還貸,750000港元3個(gè)月的利息為11250港元,共計(jì)需還本利761250港元,則765050-761250=3800港元為該交易者獲得的凈利潤(rùn)。正好等于實(shí)際期價(jià)與理論期價(jià)之差(15200-15124)×50港元=3800港元。
說(shuō)明:
利用期貨實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格不一致,同時(shí)在期現(xiàn)兩市進(jìn)行相反方向交易以套取利潤(rùn)的交易稱(chēng)為Arbitrage。當(dāng)期價(jià)高估時(shí),買(mǎi)進(jìn)現(xiàn)貨,同時(shí)賣(mài)出期價(jià),通常叫正向套利;當(dāng)期價(jià)低估時(shí),賣(mài)出現(xiàn)貨,買(mǎi)進(jìn)期貨,叫反向套利。
由于套利是在期現(xiàn)兩市同時(shí)進(jìn)行,將利潤(rùn)鎖定,不論價(jià)格漲跌,都不會(huì)有風(fēng)險(xiǎn),故常將Arbitrage稱(chēng)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利,相應(yīng)的利潤(rùn)稱(chēng)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。從理論上講,這種套利交易不需資本,因?yàn)橘Y金都是借貸來(lái)的,所需支付的利息已經(jīng)考慮,那么套利利潤(rùn)實(shí)際上是已經(jīng)扣除機(jī)會(huì)成本之后的凈利潤(rùn),是無(wú)本之利。
如果實(shí)際期價(jià)既不高估也沒(méi)低估,即期價(jià)正好等于期貨理論價(jià)格,則套利者顯然無(wú)法獲取套利利潤(rùn)。上例中未考慮交易費(fèi)用、融券問(wèn)題、利率問(wèn)題等,實(shí)際操作中,會(huì)存在無(wú)套利區(qū)間。在無(wú)套利區(qū)間,套利交易不但得不到利潤(rùn),反而將導(dǎo)致虧損。
假設(shè)TC為所有交易成本的合計(jì)數(shù),則:
無(wú)套利區(qū)間的上界應(yīng)為 F(t, T)+TC=S(t)[1+(r-d)*(T-t)/365]+TC;
無(wú)套利區(qū)間的下界應(yīng)為 F(t, T)-TC=S(t)[1+(r-d)*(T-t)/365]-TC
借貸利率差成本與持有期的長(zhǎng)度有關(guān),隨持有期減小而減小,當(dāng)持有期為零時(shí)(即交割日),借貸利率差成本也為零;而交易費(fèi)用和市場(chǎng)沖擊成本卻是與持有期時(shí)間的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。因此,無(wú)套利區(qū)間的上下界幅寬主要由交易費(fèi)用和市場(chǎng)沖擊成本這兩項(xiàng)成本決定。