例16 某地區(qū)1989-1994年空調(diào)銷售量資料如表3-21所示，試分析資料的趨勢特征，擬合適當(dāng)?shù)内厔菽Ｐ?，并預(yù)測1995年和1996年該地區(qū)的空調(diào)銷售量。
表3-21 某地空調(diào)銷售量資料
年份
1989
1990
1991
1992
1993
1994
銷售量（萬臺）
6.4
8.2
10.1
12.8
16.5
21.1
先判斷增長量趨勢：求出環(huán)比增長速度分別為（8.2-6.4）/6.4＝28%、（10.1-8.2）/8.2＝27%、（12.8-10.1）/10.1＝29%、28%，該數(shù)列所反映的空調(diào)銷售量的發(fā)展趨勢基本符合指數(shù)曲線的特征，可按指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測。計(jì)算數(shù)據(jù)如表3-22
表3-22
年份
t
銷售量Y（萬臺）
logY
tlogY
t2
1989
1
6.4
0.8062
0.8062
1
1990
2
8.2
0.9138
1.8276
4
1991
3
10.1
1.0043
3.0129
9
1992
4
12.8
1.1072
4.4288
16
1993
5
16.5
1.2175
6.0875
25
1994
6
21.1
1.3243
7.9458
36
合計(jì)
21
75.1
6.3733
24.1088
91
③二次曲線趨勢（拋物線趨勢）
若時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值，在經(jīng)過一段時(shí)期的逐漸下降后，又逐漸上升；或者反過來，經(jīng)過一段時(shí)期的逐漸上升后，又逐漸下降，那么該數(shù)列所反映現(xiàn)象的發(fā)展演變過程基本符合拋物線型。
④Gompertz曲線
Gompertz曲線是以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B.Gompertz的名字命名的。
Gompertz曲線特點(diǎn)是：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線。該曲線通常用于描述事物的發(fā)展同萌芽、成長、飽和的周期過程。
⑤Logistic曲線
Logistic曲線是1838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家確定的名稱。該曲線所描述的現(xiàn)象特征與Gompertz曲線類似。
2007年單選題
移動平均法是通過計(jì)算逐項(xiàng)移動的序時(shí)平均數(shù)，來形成派生數(shù)列，從而達(dá)到（ ）對數(shù)列的影響。
A、消除偶然因素引起的不規(guī)則變動 B、消除非偶然因素引起的不規(guī)則變動
C、消除絕對數(shù)變動 D、消除計(jì)算誤差
答案：A
2007年判斷題
時(shí)間數(shù)列中反映的現(xiàn)象在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動，稱為季節(jié)波動。
答案：正確
表3-21 某地空調(diào)銷售量資料
年份
1989
1990
1991
1992
1993
1994
銷售量（萬臺）
6.4
8.2
10.1
12.8
16.5
21.1
先判斷增長量趨勢：求出環(huán)比增長速度分別為（8.2-6.4）/6.4＝28%、（10.1-8.2）/8.2＝27%、（12.8-10.1）/10.1＝29%、28%，該數(shù)列所反映的空調(diào)銷售量的發(fā)展趨勢基本符合指數(shù)曲線的特征，可按指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測。計(jì)算數(shù)據(jù)如表3-22
表3-22
年份
t
銷售量Y（萬臺）
logY
tlogY
t2
1989
1
6.4
0.8062
0.8062
1
1990
2
8.2
0.9138
1.8276
4
1991
3
10.1
1.0043
3.0129
9
1992
4
12.8
1.1072
4.4288
16
1993
5
16.5
1.2175
6.0875
25
1994
6
21.1
1.3243
7.9458
36
合計(jì)
21
75.1
6.3733
24.1088
91
③二次曲線趨勢（拋物線趨勢）
若時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值，在經(jīng)過一段時(shí)期的逐漸下降后，又逐漸上升；或者反過來，經(jīng)過一段時(shí)期的逐漸上升后，又逐漸下降，那么該數(shù)列所反映現(xiàn)象的發(fā)展演變過程基本符合拋物線型。
④Gompertz曲線
Gompertz曲線是以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B.Gompertz的名字命名的。
Gompertz曲線特點(diǎn)是：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線。該曲線通常用于描述事物的發(fā)展同萌芽、成長、飽和的周期過程。
⑤Logistic曲線
Logistic曲線是1838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家確定的名稱。該曲線所描述的現(xiàn)象特征與Gompertz曲線類似。
2007年單選題
移動平均法是通過計(jì)算逐項(xiàng)移動的序時(shí)平均數(shù)，來形成派生數(shù)列，從而達(dá)到（ ）對數(shù)列的影響。
A、消除偶然因素引起的不規(guī)則變動 B、消除非偶然因素引起的不規(guī)則變動
C、消除絕對數(shù)變動 D、消除計(jì)算誤差
答案：A
2007年判斷題
時(shí)間數(shù)列中反映的現(xiàn)象在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動，稱為季節(jié)波動。
答案：正確