質(zhì)量工程師中級(jí)理論輔導(dǎo):相關(guān)分析

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一、相關(guān)的概念和種類
    1、相關(guān)的概念
    相關(guān)分析就是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量之間相關(guān)程度大小以及用一定函數(shù)來表達(dá)現(xiàn)象相互關(guān)系的方法。
    一般來說現(xiàn)象之間的相互關(guān)系可以分為兩種,一種是函數(shù)關(guān)系,一種是相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是指變量之間存在的相互依存的關(guān)系,它們之間的關(guān)系值是確定的。相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)現(xiàn)象數(shù)值變化不完全確定的隨機(jī)關(guān)系,是一種不完全確定的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是相關(guān)分析的研究對(duì)象,而函數(shù)關(guān)系則是相關(guān)分析的工具。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的不同之處表現(xiàn)在:
    (1)函數(shù)關(guān)系指變量之間的關(guān)系是確/考*試*大/定的,而相關(guān)關(guān)系的兩變量的關(guān)系則是不確定的??梢栽谝欢ǚ秶鷥?nèi)變動(dòng);
    (2)函數(shù)關(guān)系變量之間的依存可以用一定的方程y=f(x)表現(xiàn)出來,可以由給定的自變量來推算因變量,而相關(guān)關(guān)系則不能用一定的方程表示。函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的特例,即函數(shù)關(guān)系是完全的相關(guān)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系是不完全的相關(guān)關(guān)系。
    2、相關(guān)的種類
    (1)按相關(guān)的程度分,有完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。相關(guān)分析的主要對(duì)象是不完全的相關(guān)關(guān)系。
    (2)按相關(guān)的性質(zhì)分,有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。正相關(guān)指的是因素標(biāo)志和結(jié)果標(biāo)志變動(dòng)的方向一致,負(fù)相關(guān)指的是因素標(biāo)志和結(jié)果標(biāo)志變動(dòng)的方向相反。
    (3)按相關(guān)的形式分,有線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
    (4)按影響因素多少分,有單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。
    二、相關(guān)圖表
    1、相關(guān)表編制相關(guān)表不僅可以直觀地顯示現(xiàn)象之間的數(shù)量相關(guān)關(guān)系,而且它也是計(jì)算相關(guān)指/考*試*大/標(biāo)的基礎(chǔ)。相關(guān)表有簡(jiǎn)單相關(guān)表和分組相關(guān)表,分組相關(guān)表又有單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表。
    2、相關(guān)圖相關(guān)圖有相關(guān)散點(diǎn)圖和相關(guān)曲線圖。借助相關(guān)圖可以直觀而形象地顯示現(xiàn)象之間相關(guān)的性質(zhì)和密程度。
    三、相關(guān)系數(shù)
    1、相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)相關(guān)系數(shù)是測(cè)定變量之間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的代表性指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)用符號(hào)“γ”表示,其特點(diǎn)表現(xiàn)在:
    (1)參與相關(guān)分析的兩個(gè)變量是對(duì)等的,不分自變量和因變量,因此相關(guān)系數(shù)只有一個(gè)。
    (2)相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)反映相關(guān)關(guān)系的方向,正號(hào)反映正相關(guān),負(fù)號(hào)反映負(fù)相關(guān)。
    (3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩/考*試*大/個(gè)變量都是隨機(jī)變量。
    2、利用相關(guān)系數(shù)判別相關(guān)密切程度的方法
    當(dāng)|γ|=1時(shí),表示X變量與Y變量之間為完全線性相關(guān),即函數(shù)關(guān)系;
    當(dāng)|γ|=0時(shí),表示X變量與Y變量之間無相關(guān)關(guān)系,即不相關(guān);
    當(dāng)γ>0時(shí),表示X變量與Y變量之間為正相關(guān);
    當(dāng)γ<0時(shí),表示X變量與Y變量之間為負(fù)相關(guān);
    當(dāng)0<|γ|<1時(shí),表示X變量與Y變量之間存在一定的線性相關(guān),|γ|的數(shù)值愈接近于1,其相關(guān)的程度愈高;|γ|的數(shù)值愈接近于0,其相關(guān)程度愈低。
    3、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
    利用相關(guān)系數(shù)的基本公式計(jì)算相當(dāng)繁瑣,但利用代數(shù)推演的方法可得到許多計(jì)算相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)化式,如: