1.已知集合A={1,3，}，B={1，m}，A∪B=A，則m的可能取值組成的集合為________.
答案 {0,3}
解析 ∵A∪B=A，∴BA，
∴m∈{1,3，}，
∴m=1或m=3或m=，
由集合中元素的互異性易知m=0或m=3.
2.(2016·鷹潭一中月考)設(shè)集合A={x|15}，則M∪N等于________.
答案 {x|x<-5或x>-3}
解析 在數(shù)軸上表示集合M、N，則M∪N={x|x<-5或x>-3}.
4.滿足條件{a}A⊆{a，b，c}的所有集合A的個(gè)數(shù)是________.
答案 4
解析 滿足題意的集合A可以為{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}，共4個(gè).
5.已知集合U=R(R是實(shí)數(shù)集)，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x<0}，則A∪(UB)等于________.
答案 (-∞，1]∪[2，+∞)
解析 B={x|x2-2x<0}=(0,2)，
A∪(UB)=[-1,1]∪(-∞，0]∪[2，+∞)=(-∞，1]∪[2，+∞).
6.下列命題正確的序號(hào)是________.
(1)命題“x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;
(2)l為直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α;
(3)給定命題p，q，若“p∧q為真命題”，則綈p是假命題;
(4)“sin α=”是“α=”的充分不必要條件.
答案 (1)(3)
解析 命題“x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;l為直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或lα;給定命題p，q，若“p∧q為真命題”，則p和q都是真命題，綈p和綈q都是假命題;“sin α=”是“α=”的必要不充分條件，因此(1)(3)為真.
7.已知命題p：在△ABC中，若AB1”是“<1”的必要不充分條件.在命題p∧q，p∨ q，(綈p)∨q，(綈p)∧q中，真命題的個(gè)數(shù)為________.
答案 1
解析 由題意得，在△ABC中，若AB1”是“<1”的充分不必要條件，所以q假，只有p∨q為真命題.
8.已知命題p：m∈[0,1]，x+≥2m，則綈p為__________________.
答案 m0∈[0,1]，x+<2m0
解析 根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題p：m∈[0,1]，x+≥2m，則綈p為“m0∈[0,1]，x+<2m0”.
9.下列結(jié)論正確的是________.
(1)f(x)=ax-1+2(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1,3);
(2)已知x=log23,4y=，則x+2y的值為3;
(3)若f(x)=x3+ax-6，且f(-2)=6，則f(2)=18;
(4)f(x)=x(-)為偶函數(shù);
(5)已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且BA，則m的值為1或-1.
答案 (1)(2)(4)
解析 (1)當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=a0+2=1+2=3，則函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1,3)，故(1)正確;
(2)已知x=log23,4y=，則22y=，2y=log2，則x+2y=log23+log2=log2(×3)=log28=3，故(2)正確;
(3)若f(x)=x3+ax-6，且f(-2)=6，則(-2)3-2a-6=6，即a=-10，則f(2)=23-2×10-6=-18，故(3)錯(cuò)誤;
(4)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f(x)=x(-)=x·，
則f(-x)=-x·
=-x·=x·=f(x)，
即有f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=x(-)為偶函數(shù)，故(4)正確;
(5)已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且BA，
當(dāng)m=0時(shí)，B=，也滿足條件，故(5)錯(cuò)誤，故正確的是(1)(2)(4).
10.已知M是不等式≤0的解集且5M，則a的取值范圍是________________.
答案 (-∞，-2)∪[5，+∞)
解析 若5∈M，則≤0，
∴(a+2)(a-5)≤0且a≠5，
∴-2≤a<5，
∴5M時(shí)，a<-2或a≥5.
11.若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足+=，則稱a，b，c是調(diào)和的;若滿足a+c=2b，則稱a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”，若集合M={x||x|≤2 014，x∈Z}，集合P={a，b，c}M，則(1)“好集”P中的元素值為________;(2)“好集”P的個(gè)數(shù)為________.
答案 2 012 1 006
解析 因?yàn)閍=-2b，c=4b，若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則+=且a+c=2b，故滿足條件的“好集”為形如{-2b，b,4b}(b≠0)的形式，則-2 014≤4b≤2 014，解得-503≤b≤503，且b≠0，P中元素的值為4b=4×503=2 012.符合條件的b值可取1 006個(gè)，故“好集”P的個(gè)數(shù)為1 006.
12.(2016·淄博六中期末)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a<0;命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-8>0，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
答案 (-∞，-4]
解析 由命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-8>0，得x<-4或x>2，由命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a<0，得(x-3a)(x-a)<0，∵a<0，∴3a0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
答案 (2，+∞)
解析 ∵≤1-1≤-1≤10≤≤2⇔-1≤x≤3，∴p：-1≤x≤3;
∵x2-2x+1-m2<0(m>0)[x-(1-m)][x-(1+m)]<01-m2.
答案 {0,3}
解析 ∵A∪B=A，∴BA，
∴m∈{1,3，}，
∴m=1或m=3或m=，
由集合中元素的互異性易知m=0或m=3.
2.(2016·鷹潭一中月考)設(shè)集合A={x|15}，則M∪N等于________.
答案 {x|x<-5或x>-3}
解析 在數(shù)軸上表示集合M、N，則M∪N={x|x<-5或x>-3}.
4.滿足條件{a}A⊆{a，b，c}的所有集合A的個(gè)數(shù)是________.
答案 4
解析 滿足題意的集合A可以為{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}，共4個(gè).
5.已知集合U=R(R是實(shí)數(shù)集)，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x<0}，則A∪(UB)等于________.
答案 (-∞，1]∪[2，+∞)
解析 B={x|x2-2x<0}=(0,2)，
A∪(UB)=[-1,1]∪(-∞，0]∪[2，+∞)=(-∞，1]∪[2，+∞).
6.下列命題正確的序號(hào)是________.
(1)命題“x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;
(2)l為直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α;
(3)給定命題p，q，若“p∧q為真命題”，則綈p是假命題;
(4)“sin α=”是“α=”的充分不必要條件.
答案 (1)(3)
解析 命題“x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;l為直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或lα;給定命題p，q，若“p∧q為真命題”，則p和q都是真命題，綈p和綈q都是假命題;“sin α=”是“α=”的必要不充分條件，因此(1)(3)為真.
7.已知命題p：在△ABC中，若AB1”是“<1”的必要不充分條件.在命題p∧q，p∨ q，(綈p)∨q，(綈p)∧q中，真命題的個(gè)數(shù)為________.
答案 1
解析 由題意得，在△ABC中，若AB1”是“<1”的充分不必要條件，所以q假，只有p∨q為真命題.
8.已知命題p：m∈[0,1]，x+≥2m，則綈p為__________________.
答案 m0∈[0,1]，x+<2m0
解析 根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題p：m∈[0,1]，x+≥2m，則綈p為“m0∈[0,1]，x+<2m0”.
9.下列結(jié)論正確的是________.
(1)f(x)=ax-1+2(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1,3);
(2)已知x=log23,4y=，則x+2y的值為3;
(3)若f(x)=x3+ax-6，且f(-2)=6，則f(2)=18;
(4)f(x)=x(-)為偶函數(shù);
(5)已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且BA，則m的值為1或-1.
答案 (1)(2)(4)
解析 (1)當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=a0+2=1+2=3，則函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1,3)，故(1)正確;
(2)已知x=log23,4y=，則22y=，2y=log2，則x+2y=log23+log2=log2(×3)=log28=3，故(2)正確;
(3)若f(x)=x3+ax-6，且f(-2)=6，則(-2)3-2a-6=6，即a=-10，則f(2)=23-2×10-6=-18，故(3)錯(cuò)誤;
(4)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f(x)=x(-)=x·，
則f(-x)=-x·
=-x·=x·=f(x)，
即有f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=x(-)為偶函數(shù)，故(4)正確;
(5)已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且BA，
當(dāng)m=0時(shí)，B=，也滿足條件，故(5)錯(cuò)誤，故正確的是(1)(2)(4).
10.已知M是不等式≤0的解集且5M，則a的取值范圍是________________.
答案 (-∞，-2)∪[5，+∞)
解析 若5∈M，則≤0，
∴(a+2)(a-5)≤0且a≠5，
∴-2≤a<5，
∴5M時(shí)，a<-2或a≥5.
11.若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足+=，則稱a，b，c是調(diào)和的;若滿足a+c=2b，則稱a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”，若集合M={x||x|≤2 014，x∈Z}，集合P={a，b，c}M，則(1)“好集”P中的元素值為________;(2)“好集”P的個(gè)數(shù)為________.
答案 2 012 1 006
解析 因?yàn)閍=-2b，c=4b，若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則+=且a+c=2b，故滿足條件的“好集”為形如{-2b，b,4b}(b≠0)的形式，則-2 014≤4b≤2 014，解得-503≤b≤503，且b≠0，P中元素的值為4b=4×503=2 012.符合條件的b值可取1 006個(gè)，故“好集”P的個(gè)數(shù)為1 006.
12.(2016·淄博六中期末)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a<0;命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-8>0，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
答案 (-∞，-4]
解析 由命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-8>0，得x<-4或x>2，由命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a<0，得(x-3a)(x-a)<0，∵a<0，∴3a0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
答案 (2，+∞)
解析 ∵≤1-1≤-1≤10≤≤2⇔-1≤x≤3，∴p：-1≤x≤3;
∵x2-2x+1-m2<0(m>0)[x-(1-m)][x-(1+m)]<01-m2.