數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)2-7：關(guān)系代數(shù)的等價(jià)變換規(guī)則

前面介紹的三種關(guān)系運(yùn)算的能力是等價(jià)的，它們之間都可以相互等價(jià)轉(zhuǎn)換，也都可以轉(zhuǎn)換成關(guān)系代數(shù)表達(dá)式，所以研究關(guān)系運(yùn)算等價(jià)變換原則可以從關(guān)系代數(shù)表達(dá)式開(kāi)始。關(guān)系代數(shù)的變換規(guī)則記為：E1oE2。關(guān)系代數(shù)表達(dá)式經(jīng)過(guò)等價(jià)變換后，其結(jié)果與變換前的關(guān)系表達(dá)式等價(jià)。
    常用等價(jià)變換規(guī)則：
    1． 連接、笛卡兒積的交換律
    E1XE2o E2XE1
    E1 >< E2o E2 >< E1 自然連接
    E1 >F< E2o E2 >F< E1 其中F為連接運(yùn)算條件
    2． 連接、笛卡兒積結(jié)合律
    設(shè)E1、E2、E3為關(guān)系代數(shù)表達(dá)式，F(xiàn)1、F2為連接運(yùn)算條件。則
    （E1XE2）XE3o E1X（E2 XE3）
    （E1 >< E2）>< E3o E1 >< （ E2 >< E3）
    （E1 > < F1 E2）>< F2E3o E1 >< F1（ E2 >< F2E3）
    3． 投影的串接定律
    設(shè)E為關(guān)系代數(shù)表達(dá)式，Ai（i=1,2,3….n），Bj（j=1,2,3,….m）是屬性名，且AiíBj則 ?A1,A2,…An（?B1,B2,….Bm（E））o?A1,A2,….An（E）
    4．選擇的串接律
    設(shè)E為關(guān)系代數(shù)表達(dá)式，F(xiàn)1、F2為選擇條件。
    σ-F1(σ-F2( E ) ) o σ-F1ùF2( E )
    5．選擇和投影的交換律
    a)選擇條件只涉及屬性Ai（i=1,2,3….n）
    σ-F(?A1,A2,…An ( E ) ) o?A1,A2,…An（σ-F( E ) )
    b)選擇條件涉及的屬性有不屬于A1,A2,…An的屬性B1,B2,….Bm ，則規(guī)則為：
    ?A1,A2,…An( σ-F( E ) ) o?A1,A2,…An( σ-F(?A1,A2,…An，B1,B2,….Bm( E )) )
    ?A1,A2,…An（σ-F( E ) )不能等于σ-F(?A1,A2,…An ( E ) )，因?yàn)橥队皶r(shí)屬性A1,A2,…An不包含B1,B2,….Bm ，致使選擇時(shí)缺乏有關(guān)屬性B1,B2,….Bm 。
    6．選擇與笛卡兒積的交換律
    a) F只涉及E1的屬性
    σ-F(E1XE2 ) o σ-F(E1）XE2
    b) 如果F=F1ùF2，F(xiàn)1涉及E1的屬性，F(xiàn)2涉及E2的屬性。
    σ-F(E1XE2 ) o σ-F1( E1）X σ-F2(E2）
    c) 如果F=F1ùF2，F(xiàn)1涉及E1的屬性，F(xiàn)2涉及E1和E2的屬性。
    σ-F(E1XE2 ) oσ-F2(σ-F1( E1）X E2)
    7．選擇與并分配律
    如果E1和E2有相同的屬性名，且E= E1∪E2。
    σ-F(E1∪E2 ) oσ-F( E1 )∪σ-F( E2 )
    8．選擇與差運(yùn)算的分配律
    如果E1和E2有相同的屬性名。
    σ-F(E1-E2 ) oσ-F( E1 ) -σ-F( E2 )
    9．投影與笛卡兒積的交換
    設(shè)A1,A2,…An是E1的屬性，B1,B2,….Bm是E2的屬性。
    ?A1,A2,…An，B1,B2,….Bm(E1XE2 ) o?A1,A2,…An（E1 ) X ?B1,B2,….Bm(E2 )
    10．投影與并的交換律
    如果E1和E2有相同的屬性名。
    ?A1,A2,…An(E1∪E2 )o?A1,A2,…An（E1） ∪ ? A1,A2,…An (E2)