第三講 概率的性質(zhì)及其運算法則
一、考試要求
1. 掌握概率的基本性質(zhì)
2. 掌握事件的互不相容性和概率的加法法則
3. 掌握事件的獨立性、條件概率和概率的乘法法則
二、主要考點
1. 條件概率運算
2. 獨立性判斷、互不相容的判斷
三、內(nèi)容講解
第一節(jié)的問題：三、率的性質(zhì)及其運算法則
(一) 概率的基本性質(zhì)及加法法則
根據(jù)概率的上述定義，可以看出它具有以下基本性質(zhì):
性質(zhì)l：率是非負的，其數(shù)值介于0與1之間，即對任意事件A,有:
特別，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，即：
性質(zhì)2：若 是A的對立事件，則：
或
性質(zhì)3：若 則：
性質(zhì)4：事件A與B的并的概率為:
這個性質(zhì)稱為概率的加法法則。特別若A與B互不相容，即：
若 ，則：
性質(zhì)5：對于多個互不相容事件 ，有:
[例1.1-7] 拋三枚硬幣，至少一個正面出現(xiàn) (記為事件 )的概率是多少?
解：在拋三枚硬幣的隨機試驗中，樣本空間共有8個樣本點：(正、正、正)、(反、反、反)、(正、反、反)、(反、正、反)、(反、反、正)、(正、正、反)、(正、反、正)、(反、正、正)。 中所含的樣本點較多，但其對立事件 ="拋三枚硬幣，全是反面"={(反，反，反)}，只含一個樣本點，從等可能性可知 =1/8。再由性質(zhì)2，可得:
[例1.1-8] 設(shè)事件 的概率分別為 .在下列三種情況下分別求 的值：
(1) 與 互斥;
(2) 解：(1)因為 與 互斥，所以 ， =0
(2)因為 所以 = =
一、考試要求
1. 掌握概率的基本性質(zhì)
2. 掌握事件的互不相容性和概率的加法法則
3. 掌握事件的獨立性、條件概率和概率的乘法法則
二、主要考點
1. 條件概率運算
2. 獨立性判斷、互不相容的判斷
三、內(nèi)容講解
第一節(jié)的問題：三、率的性質(zhì)及其運算法則
(一) 概率的基本性質(zhì)及加法法則
根據(jù)概率的上述定義，可以看出它具有以下基本性質(zhì):
性質(zhì)l：率是非負的，其數(shù)值介于0與1之間，即對任意事件A,有:
特別，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，即：
性質(zhì)2：若 是A的對立事件，則：
或
性質(zhì)3：若 則：
性質(zhì)4：事件A與B的并的概率為:
這個性質(zhì)稱為概率的加法法則。特別若A與B互不相容，即：
若 ，則：
性質(zhì)5：對于多個互不相容事件 ，有:
[例1.1-7] 拋三枚硬幣，至少一個正面出現(xiàn) (記為事件 )的概率是多少?
解：在拋三枚硬幣的隨機試驗中，樣本空間共有8個樣本點：(正、正、正)、(反、反、反)、(正、反、反)、(反、正、反)、(反、反、正)、(正、正、反)、(正、反、正)、(反、正、正)。 中所含的樣本點較多，但其對立事件 ="拋三枚硬幣，全是反面"={(反，反，反)}，只含一個樣本點，從等可能性可知 =1/8。再由性質(zhì)2，可得:
[例1.1-8] 設(shè)事件 的概率分別為 .在下列三種情況下分別求 的值：
(1) 與 互斥;
(2) 解：(1)因為 與 互斥，所以 ， =0
(2)因為 所以 = =