2009年考研數(shù)學(xué)真題考查重點(diǎn)及內(nèi)容分析

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一、真題題型特點(diǎn)
    選擇題部分重點(diǎn)考查基本概念、基本性質(zhì)、基本原理的掌握情況,沒(méi)有多少運(yùn)算量,2009年選擇題部分難度不算太大,如等價(jià)無(wú)窮小、二重積分的對(duì)稱(chēng)性、積分上限函數(shù)的圖象、過(guò)渡矩陣、伴隨矩陣、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、分布函數(shù)等。
    填空題部分主要考查基本概念、基本性質(zhì)、基本公式、基本運(yùn)算能力,2009年填空題運(yùn)算量與08年差不多,所考查的內(nèi)容非?;A(chǔ),基本上都是在文都基礎(chǔ)和強(qiáng)化輔導(dǎo)班都講過(guò)的內(nèi)容。解答題部分主要考查綜合使用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力、邏輯推理能力、空間想像能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
    二、2009年考研數(shù)學(xué)真題考查內(nèi)容特點(diǎn)
    1.重視基礎(chǔ)
    試卷中基礎(chǔ)題占題量70%—80%,直接考查定義的多達(dá)七小題,簡(jiǎn)單計(jì)算題三套試卷中至少共不少于四十小題(含相同題)。
    2.重視考查考生利用數(shù)學(xué)理論分析和解決問(wèn)題的能力
    試卷中很多題涉及數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),但基礎(chǔ)不一定簡(jiǎn)單,考生死背硬套是做不出來(lái)的,只有考生理解了數(shù)學(xué)的相關(guān)理論后才能正確作答,如數(shù)學(xué)一第3題(數(shù)二、三都有此題),給出的是函數(shù)圖象和它的一個(gè)原函數(shù)的圖象的關(guān)系,考查的是定積分的性質(zhì)和幾何意義的理解,數(shù)學(xué)一第10題是求微分方程的特解的,主要考的是二階線性方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu),這樣的題還很多。
    3.題目源于教材而高于教材
    雖然考綱規(guī)定不以某一教材為依據(jù),但試題涉及的內(nèi)容在高等教育出版社出版的教材中均有,甚至有的試題就在教材中,如證明拉格朗日定理(近兩年都出現(xiàn)了這種題,值得考生關(guān)注),但題目難度大于教材中題目的難度,解題方法也不局限于教材中的方法,比教材中使用的方法豐富的多。
    4.部分題目構(gòu)思比較巧妙
    如數(shù)學(xué)一第7題是將考查數(shù)學(xué)期望與正態(tài)分布的性質(zhì)巧妙的結(jié)合,數(shù)學(xué)三第12題是將需求彈性的相對(duì)變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為收益的絕對(duì)變化問(wèn)題,數(shù)學(xué)二第3題是通過(guò)全微分的表達(dá)式反過(guò)來(lái)得到函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),再用極值的充分條件的問(wèn)題等等。
    5.重視考生的應(yīng)用能力
    此類(lèi)題在試卷中占有相當(dāng)?shù)谋壤?,不過(guò)都只涉及微積分的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。