股票指數(shù)期貨定價的基本原理
經(jīng)濟(jì)學(xué)中有個基本定律稱為“一價定律”。意思是說兩份相同的資產(chǎn)在兩個市場中報價必然相同,否則一個市場參與者可以進(jìn)行所謂無風(fēng)險套利,即在一個市場中低價買進(jìn),同時在另一個市場中高價賣出。最終原來定價低的市場中因?qū)υ撡Y產(chǎn)需求增加而使其價格上漲,而原來定價高的市場中該資產(chǎn)價格會下跌直至最后兩個報價相等。因此供求力量會產(chǎn)生一個公平而有競爭力的價格以使套利者無從獲得無風(fēng)險利潤。
我們簡單介紹一下遠(yuǎn)期和期貨價格的持倉成本定價模型。該模型有以下假設(shè):
期貨和遠(yuǎn)期合約是相同的;
對應(yīng)的資產(chǎn)是可分的,也就是說股票可以是零股或分?jǐn)?shù);
現(xiàn)金股息是確定的;
借入和貸出的資金利率是相同的而且是已知的;
賣空現(xiàn)貨沒有限制,而且馬上可以得到對應(yīng)貨款;
沒有稅收和交易成本;
現(xiàn)貨價格已知;
對應(yīng)現(xiàn)貨資產(chǎn)有足夠的流動性。
這個定價模型是基于這樣一個假設(shè):期貨合約是一個以后對應(yīng)現(xiàn)貨資產(chǎn)交易的臨時替代物。期貨合約不是真實的資產(chǎn)而是買賣雙方之間的協(xié)議,雙方同意在以后的某個時間進(jìn)行現(xiàn)貨交易,因此該協(xié)議開始的時候沒有資金的易手。期貨合約的賣方要以后才能交付對應(yīng)現(xiàn)貨得到現(xiàn)金,因此必須得到補(bǔ)償來彌補(bǔ)因持有對應(yīng)現(xiàn)貨而放棄的馬上到手資金所帶來的收益。相反,期貨合約的買方要以后才付出現(xiàn)金交收現(xiàn)貨,必須支付使用資金頭寸推遲現(xiàn)貨支付的費用,因此期貨價格必然要高于現(xiàn)貨價格以反映這些融資或持倉成本(這個融資成本一般用這段時間的無風(fēng)險利率表示)。
期貨價格=現(xiàn)貨價格+融資成本
如果對應(yīng)資產(chǎn)是一個支付現(xiàn)金股息的股票組合,那么購買期貨合約的一方因沒有馬上持有這個股票組合而沒有收到股息。相反,合約賣方因持有對應(yīng)股票組合收到了股息,因而減少了其持倉成本。因此期貨價格要向下調(diào)整相當(dāng)于股息的幅度。結(jié)果期貨價格是凈持倉成本即融資成本減去對應(yīng)資產(chǎn)收益的函數(shù)。即有:
期貨價格=現(xiàn)貨價格+融資成本-股息收益
一般地,當(dāng)融資成本和股息收益用連續(xù)復(fù)利表示時,指數(shù)期貨定價公式為:
F=Se(r-q)(T-t)
其中:
F=期貨合約在時間t時的價值;
S=期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價值;
r=對時刻T到期的一項投資,時刻t是以連續(xù)復(fù)利計算的無風(fēng)險利率(％);
q=股息收益率,以連續(xù)復(fù)利計(％);
T=期貨合約到期時間(年)
t=現(xiàn)在的時間(年)
考慮一個標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的3個月期貨合約。假設(shè)用來計算指數(shù)的股票股息收益率換算為連續(xù)復(fù)利每年3％,標(biāo)普500指數(shù)現(xiàn)值為400,連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率為每年8％。這里r=0.08,S=400,T-t=0.25,q=0.03,期貨價格F為:
F=400e(0.05)(0.25)=405.03
我們將這個均衡期貨價格叫理論期貨價格,實際中由于模型假設(shè)的條件不能完全滿足,因此可能偏離理論價格。但如果將這些因素考慮進(jìn)去,那么實證分析已經(jīng)證明實際的期貨價格和理論期貨價格沒有顯著差異。
經(jīng)濟(jì)學(xué)中有個基本定律稱為“一價定律”。意思是說兩份相同的資產(chǎn)在兩個市場中報價必然相同,否則一個市場參與者可以進(jìn)行所謂無風(fēng)險套利,即在一個市場中低價買進(jìn),同時在另一個市場中高價賣出。最終原來定價低的市場中因?qū)υ撡Y產(chǎn)需求增加而使其價格上漲,而原來定價高的市場中該資產(chǎn)價格會下跌直至最后兩個報價相等。因此供求力量會產(chǎn)生一個公平而有競爭力的價格以使套利者無從獲得無風(fēng)險利潤。
我們簡單介紹一下遠(yuǎn)期和期貨價格的持倉成本定價模型。該模型有以下假設(shè):
期貨和遠(yuǎn)期合約是相同的;
對應(yīng)的資產(chǎn)是可分的,也就是說股票可以是零股或分?jǐn)?shù);
現(xiàn)金股息是確定的;
借入和貸出的資金利率是相同的而且是已知的;
賣空現(xiàn)貨沒有限制,而且馬上可以得到對應(yīng)貨款;
沒有稅收和交易成本;
現(xiàn)貨價格已知;
對應(yīng)現(xiàn)貨資產(chǎn)有足夠的流動性。
這個定價模型是基于這樣一個假設(shè):期貨合約是一個以后對應(yīng)現(xiàn)貨資產(chǎn)交易的臨時替代物。期貨合約不是真實的資產(chǎn)而是買賣雙方之間的協(xié)議,雙方同意在以后的某個時間進(jìn)行現(xiàn)貨交易,因此該協(xié)議開始的時候沒有資金的易手。期貨合約的賣方要以后才能交付對應(yīng)現(xiàn)貨得到現(xiàn)金,因此必須得到補(bǔ)償來彌補(bǔ)因持有對應(yīng)現(xiàn)貨而放棄的馬上到手資金所帶來的收益。相反,期貨合約的買方要以后才付出現(xiàn)金交收現(xiàn)貨,必須支付使用資金頭寸推遲現(xiàn)貨支付的費用,因此期貨價格必然要高于現(xiàn)貨價格以反映這些融資或持倉成本(這個融資成本一般用這段時間的無風(fēng)險利率表示)。
期貨價格=現(xiàn)貨價格+融資成本
如果對應(yīng)資產(chǎn)是一個支付現(xiàn)金股息的股票組合,那么購買期貨合約的一方因沒有馬上持有這個股票組合而沒有收到股息。相反,合約賣方因持有對應(yīng)股票組合收到了股息,因而減少了其持倉成本。因此期貨價格要向下調(diào)整相當(dāng)于股息的幅度。結(jié)果期貨價格是凈持倉成本即融資成本減去對應(yīng)資產(chǎn)收益的函數(shù)。即有:
期貨價格=現(xiàn)貨價格+融資成本-股息收益
一般地,當(dāng)融資成本和股息收益用連續(xù)復(fù)利表示時,指數(shù)期貨定價公式為:
F=Se(r-q)(T-t)
其中:
F=期貨合約在時間t時的價值;
S=期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價值;
r=對時刻T到期的一項投資,時刻t是以連續(xù)復(fù)利計算的無風(fēng)險利率(％);
q=股息收益率,以連續(xù)復(fù)利計(％);
T=期貨合約到期時間(年)
t=現(xiàn)在的時間(年)
考慮一個標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的3個月期貨合約。假設(shè)用來計算指數(shù)的股票股息收益率換算為連續(xù)復(fù)利每年3％,標(biāo)普500指數(shù)現(xiàn)值為400,連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率為每年8％。這里r=0.08,S=400,T-t=0.25,q=0.03,期貨價格F為:
F=400e(0.05)(0.25)=405.03
我們將這個均衡期貨價格叫理論期貨價格,實際中由于模型假設(shè)的條件不能完全滿足,因此可能偏離理論價格。但如果將這些因素考慮進(jìn)去,那么實證分析已經(jīng)證明實際的期貨價格和理論期貨價格沒有顯著差異。