一、集合與簡易邏輯
復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識(shí)。復(fù)習(xí)這一部分特別請讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應(yīng)把目光集中到“充要條件”上。
1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者)。則k的值是( )
A.10 B. 11
C. 12 D. 13
分析：審題是解題的源頭，數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}≠{-,-}如何解決？我們不妨把抽象問題具體化！
如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個(gè)集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應(yīng)是同一個(gè)集合。
題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個(gè)集合。M是6個(gè)元素構(gòu)成的集合，含有2個(gè)元素組成的集合是C62=15個(gè)，去掉4個(gè)，滿足條件的集合有11個(gè)，故選B。
注：把抽象問題具體化是理解數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。
2.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集，且S1∪S2∪S3=I，則下面論斷正確的是( )
(A)CIS1∩(S2∪S3)=
(B)S1(CIS2∩CIS3)
(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=
(D)S1(CIS2∪CIS3)
分析：這個(gè)問題涉及到集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”運(yùn)算。我們在復(fù)習(xí)集合部分時(shí),應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律:
摩根公式
CIA∩CIB=CI(A∪B)
CIA∪CIB=CI(A∩B)
這樣,選項(xiàng)C中:
CIS1∩CIS2∩CIS3
=CI(S1∪S2∪S3)
由已知
S1∪S2∪S3=I
即CI(S1∪S2∪S3)=CI=
而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個(gè)定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)源于教材,高于教材。
這道題的解決,也可用特殊值法,如可設(shè)S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。
3.是正實(shí)數(shù)，設(shè)S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數(shù)}，若對每個(gè)實(shí)數(shù)a，S∩(a，a+1)的元素不超過2個(gè)，且有a使S∩(a，a+1)含2個(gè)元素，則的取值范圍是 。
解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosx·cos=0,cosx不恒為0，
∴cos=0,=k+-，k∈Z
又>0，∴=-(k+-)
(a，a+1)的區(qū)間長度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)角, 兩個(gè)角之差為:-(k1+k2)
不妨設(shè)k≥0，k∈Z：
兩個(gè)相鄰角之差為-<1,>。
若在區(qū)間(a，a+1)內(nèi)僅有二角,那么-≥1，≤2，∴<≤2。
注：這是集合與三角函數(shù)綜合題。
復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識(shí)。復(fù)習(xí)這一部分特別請讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應(yīng)把目光集中到“充要條件”上。
1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者)。則k的值是( )
A.10 B. 11
C. 12 D. 13
分析：審題是解題的源頭，數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}≠{-,-}如何解決？我們不妨把抽象問題具體化！
如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個(gè)集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應(yīng)是同一個(gè)集合。
題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個(gè)集合。M是6個(gè)元素構(gòu)成的集合，含有2個(gè)元素組成的集合是C62=15個(gè)，去掉4個(gè)，滿足條件的集合有11個(gè)，故選B。
注：把抽象問題具體化是理解數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。
2.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集，且S1∪S2∪S3=I，則下面論斷正確的是( )
(A)CIS1∩(S2∪S3)=
(B)S1(CIS2∩CIS3)
(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=
(D)S1(CIS2∪CIS3)
分析：這個(gè)問題涉及到集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”運(yùn)算。我們在復(fù)習(xí)集合部分時(shí),應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律:
摩根公式
CIA∩CIB=CI(A∪B)
CIA∪CIB=CI(A∩B)
這樣,選項(xiàng)C中:
CIS1∩CIS2∩CIS3
=CI(S1∪S2∪S3)
由已知
S1∪S2∪S3=I
即CI(S1∪S2∪S3)=CI=
而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個(gè)定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)源于教材,高于教材。
這道題的解決,也可用特殊值法,如可設(shè)S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。
3.是正實(shí)數(shù)，設(shè)S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數(shù)}，若對每個(gè)實(shí)數(shù)a，S∩(a，a+1)的元素不超過2個(gè)，且有a使S∩(a，a+1)含2個(gè)元素，則的取值范圍是 。
解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosx·cos=0,cosx不恒為0，
∴cos=0,=k+-，k∈Z
又>0，∴=-(k+-)
(a，a+1)的區(qū)間長度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)角, 兩個(gè)角之差為:-(k1+k2)
不妨設(shè)k≥0，k∈Z：
兩個(gè)相鄰角之差為-<1,>。
若在區(qū)間(a，a+1)內(nèi)僅有二角,那么-≥1，≤2，∴<≤2。
注：這是集合與三角函數(shù)綜合題。