1 引言
李薩如圖形是一個質(zhì)點的運動軌跡[1]，該質(zhì)點在兩個垂直方向的分運動都是簡諧運動。李薩如圖形是物理學的重要內(nèi)容之一，在工程技術領域也有很重要的應用。利用李薩如圖形可以測量未知振動的頻率和初相位，掌握李薩如圖形的形成過程有很重要的意義。因而動態(tài)顯示李薩如可以深入理解其形成過程。
假定形成李薩如圖形的兩個簡諧運動，一個在X軸上，一個在Y軸上，
它們的運動方程為（假設它們的振幅相等）：它們的合運動軌跡就是李薩如圖形。為了能夠形象地描述李薩如圖形的形成過程，一般是把X軸和Y軸上的簡諧運動分別用旋轉(zhuǎn)矢量圖來描述，如圖1所示。由上式計算出不同時刻的質(zhì)點的坐標（x，y），依次連接這些點，得到的圖形就是李薩如圖形。
圖1 李薩如圖形的形成過程
2 李薩如圖形動態(tài)演示的制作原理
為了動態(tài)演示李薩如圖形的形成過程，需要把描述兩個簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量的運動過程和它們的合運動過程動態(tài)地畫出來。
具體的做法是：
（1）畫出描述X、Y方向簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量的參考圖，分別由兩條垂直的直線，一個圓構成；
（2）通過計算，分別畫出從圓心出發(fā)的代表X、Y方向簡諧運動旋轉(zhuǎn)矢量位置的直線；
（3）畫出合運動的定位線，得到屬于李薩如圖形的點的坐標，如果是第一個點，則直接描點；否則與前一點相連，得到質(zhì)點的運動軌跡；
（4）擦去兩個旋轉(zhuǎn)矢量和合運動定位線；
（5）繼續(xù)計算下一點的坐標，再回到第2步重復進行；
（6）直到暫?；蚪K止程序運行。
按照以上的算法，用VB6.0編制程序[2, 3]。運行程序，發(fā)現(xiàn)在擦去合運動的定位線的同時，把X、Y方向簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量圖和李薩如圖形也擦去了一部分。例如圖1中的A、B、C、D和E點等都被擦去，經(jīng)過一段時間以后，X、Y方向簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量圖和李薩如圖形都變成了虛線圖，不再是一幅完整的圖形。
為了得到良好的視覺效果，應該使上述被擦掉的部分能夠及時補畫上。對于X、Y方向簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，由于它是由規(guī)則的直線和圓畫出的，因而再次重畫相應的直線和圓即可。而李薩如圖形是不規(guī)則的，被擦去的點的坐標，當然可以通過計算的方法得到，但是從圖1可以看出，這種計算是相當復雜的，因為在一般情況下，很難準確判斷李薩如圖形中被擦去的是哪些點。
為了解決這個問題，考試大采取的辦法是，在程序中引入兩個數(shù)組，用這兩個數(shù)組來依次記錄計算得到的李薩如圖形的點的坐標（x，y）值，在擦去合成線以后，再次根據(jù)數(shù)組中的數(shù)據(jù)重新繪畫被損壞的圖形。
繪制李薩如圖形的程序源碼如下：
Private Sub Timer1_Timer()
DrawWidth = 2
'清除動畫顯示區(qū)域
If i = 1 Then
Line (Xxc - wid, Yyc - wid)-(Xxc + wid, Yyc + wid), BackColor, BF
End If
'擦去圖形，形成動畫效果
Line (Xxc, Xyc)-(Xx, Xy), BackColor
Line (Yxc, Yyc)-(Yx, Yy), BackColor
Line (Xx, Xy)-(Xx, Yy), BackColor
Line (Yx, Yy)-(Xx, Yy), BackColor
'畫X方向的簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖
Line (Xxc - wid, Xyc)-(Xxc + wid, Xyc), RGB(255, 0, 0) '畫X軸
Line (Xxc, Xyc - wid)-(Xxc, Xyc + wid), RGB(255, 0, 0) '畫Y軸
Circle (Xxc, Xyc), A, RGB(255, 0, 0) '畫圓
'畫Y方向的簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖
Line (Yxc - wid, Yyc)-(Yxc + wid, Yyc), RGB(255, 0, 0) '畫X軸
Line (Yxc, Yyc - wid)-(Yxc, Yyc + wid), RGB(255, 0, 0) '畫Y軸
Circle (Yxc, Yyc), A, RGB(255, 0, 0) '畫圓
'畫李薩如圖形的坐標軸
Line (Xxc - wid, Yyc)-(Xxc + wid, Yyc), RGB(255, 0, 0) '畫X軸
Line (Xxc, Yyc - wid)-(Xxc, Yyc + wid), RGB(255, 0, 0) '畫Y軸
'計算相位
If i = 1 Then '初相位
Xxw = Xchxw * pi / 180
Yxw = Ychxw * pi / 180
Else 't時刻相位
Xxw = Xxw + 2 * Xpl * pi / 400
Yxw = Yxw + 2 * Ypl * pi / 400
End If
'畫X軸的旋轉(zhuǎn)矢量
Xx = Xxc + A * Cos(Xxw)
Xy = Xyc - A * Sin(Xxw)
Line (Xxc, Xyc)-(Xx, Xy), RGB(0, 0, 255)
'畫Y軸的旋轉(zhuǎn)矢量
Yx = Yxc - A * Sin(Yxw)
Yy = Yyc - A * Cos(Yxw)
Line (Yxc, Yyc)-(Yx, Yy), RGB(0, 0, 255)
'顯示畫圖過程
Line (Xx, Xy)-(Xx, Yy), RGB(0, 255, 0)
Line (Yx, Yy)-(Xx, Yy), RGB(0, 255, 0)
'李薩如圖形坐標
X(i) = Xx
Y(i) = Yy
'畫李薩如圖形
If i = 1 Then
PSet (Xx, Yy)
Else
DrawWidth = 1
For j = 2 To i
Line (X(j - 1), Y(j - 1))-(X(j), Y(j)), RGB(0, 0, 255)
Next j
End If
i = i + 1
If i > 900 Then i = 1
End Sub
3 程序的運行
圖2是程序界面和程序運行時的情況。
圖2 程序的運行結果
考試大對程序進行了大量的調(diào)試。結果表明，用這種方法制作動畫，程序簡單，運行流暢，并且用此方法制作動態(tài)演示在編程上也易于實現(xiàn)。
考試大在編制動態(tài)演示程序的時候，經(jīng)常會遇到類似的情況，即動態(tài)演示過程中出現(xiàn)部分圖形被擦除的現(xiàn)象。使用數(shù)組保存圖形數(shù)據(jù)不失為制作此類動畫演示程序的一種比較簡單易行的方法。
以上程序在Windows XP和VB6.0下調(diào)試通過。
李薩如圖形是一個質(zhì)點的運動軌跡[1]，該質(zhì)點在兩個垂直方向的分運動都是簡諧運動。李薩如圖形是物理學的重要內(nèi)容之一，在工程技術領域也有很重要的應用。利用李薩如圖形可以測量未知振動的頻率和初相位，掌握李薩如圖形的形成過程有很重要的意義。因而動態(tài)顯示李薩如可以深入理解其形成過程。
假定形成李薩如圖形的兩個簡諧運動，一個在X軸上，一個在Y軸上，
它們的運動方程為（假設它們的振幅相等）：它們的合運動軌跡就是李薩如圖形。為了能夠形象地描述李薩如圖形的形成過程，一般是把X軸和Y軸上的簡諧運動分別用旋轉(zhuǎn)矢量圖來描述，如圖1所示。由上式計算出不同時刻的質(zhì)點的坐標（x，y），依次連接這些點，得到的圖形就是李薩如圖形。
圖1 李薩如圖形的形成過程
2 李薩如圖形動態(tài)演示的制作原理
為了動態(tài)演示李薩如圖形的形成過程，需要把描述兩個簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量的運動過程和它們的合運動過程動態(tài)地畫出來。
具體的做法是：
（1）畫出描述X、Y方向簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量的參考圖，分別由兩條垂直的直線，一個圓構成；
（2）通過計算，分別畫出從圓心出發(fā)的代表X、Y方向簡諧運動旋轉(zhuǎn)矢量位置的直線；
（3）畫出合運動的定位線，得到屬于李薩如圖形的點的坐標，如果是第一個點，則直接描點；否則與前一點相連，得到質(zhì)點的運動軌跡；
（4）擦去兩個旋轉(zhuǎn)矢量和合運動定位線；
（5）繼續(xù)計算下一點的坐標，再回到第2步重復進行；
（6）直到暫?；蚪K止程序運行。
按照以上的算法，用VB6.0編制程序[2, 3]。運行程序，發(fā)現(xiàn)在擦去合運動的定位線的同時，把X、Y方向簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量圖和李薩如圖形也擦去了一部分。例如圖1中的A、B、C、D和E點等都被擦去，經(jīng)過一段時間以后，X、Y方向簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量圖和李薩如圖形都變成了虛線圖，不再是一幅完整的圖形。
為了得到良好的視覺效果，應該使上述被擦掉的部分能夠及時補畫上。對于X、Y方向簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，由于它是由規(guī)則的直線和圓畫出的，因而再次重畫相應的直線和圓即可。而李薩如圖形是不規(guī)則的，被擦去的點的坐標，當然可以通過計算的方法得到，但是從圖1可以看出，這種計算是相當復雜的，因為在一般情況下，很難準確判斷李薩如圖形中被擦去的是哪些點。
為了解決這個問題，考試大采取的辦法是，在程序中引入兩個數(shù)組，用這兩個數(shù)組來依次記錄計算得到的李薩如圖形的點的坐標（x，y）值，在擦去合成線以后，再次根據(jù)數(shù)組中的數(shù)據(jù)重新繪畫被損壞的圖形。
繪制李薩如圖形的程序源碼如下：
Private Sub Timer1_Timer()
DrawWidth = 2
'清除動畫顯示區(qū)域
If i = 1 Then
Line (Xxc - wid, Yyc - wid)-(Xxc + wid, Yyc + wid), BackColor, BF
End If
'擦去圖形，形成動畫效果
Line (Xxc, Xyc)-(Xx, Xy), BackColor
Line (Yxc, Yyc)-(Yx, Yy), BackColor
Line (Xx, Xy)-(Xx, Yy), BackColor
Line (Yx, Yy)-(Xx, Yy), BackColor
'畫X方向的簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖
Line (Xxc - wid, Xyc)-(Xxc + wid, Xyc), RGB(255, 0, 0) '畫X軸
Line (Xxc, Xyc - wid)-(Xxc, Xyc + wid), RGB(255, 0, 0) '畫Y軸
Circle (Xxc, Xyc), A, RGB(255, 0, 0) '畫圓
'畫Y方向的簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖
Line (Yxc - wid, Yyc)-(Yxc + wid, Yyc), RGB(255, 0, 0) '畫X軸
Line (Yxc, Yyc - wid)-(Yxc, Yyc + wid), RGB(255, 0, 0) '畫Y軸
Circle (Yxc, Yyc), A, RGB(255, 0, 0) '畫圓
'畫李薩如圖形的坐標軸
Line (Xxc - wid, Yyc)-(Xxc + wid, Yyc), RGB(255, 0, 0) '畫X軸
Line (Xxc, Yyc - wid)-(Xxc, Yyc + wid), RGB(255, 0, 0) '畫Y軸
'計算相位
If i = 1 Then '初相位
Xxw = Xchxw * pi / 180
Yxw = Ychxw * pi / 180
Else 't時刻相位
Xxw = Xxw + 2 * Xpl * pi / 400
Yxw = Yxw + 2 * Ypl * pi / 400
End If
'畫X軸的旋轉(zhuǎn)矢量
Xx = Xxc + A * Cos(Xxw)
Xy = Xyc - A * Sin(Xxw)
Line (Xxc, Xyc)-(Xx, Xy), RGB(0, 0, 255)
'畫Y軸的旋轉(zhuǎn)矢量
Yx = Yxc - A * Sin(Yxw)
Yy = Yyc - A * Cos(Yxw)
Line (Yxc, Yyc)-(Yx, Yy), RGB(0, 0, 255)
'顯示畫圖過程
Line (Xx, Xy)-(Xx, Yy), RGB(0, 255, 0)
Line (Yx, Yy)-(Xx, Yy), RGB(0, 255, 0)
'李薩如圖形坐標
X(i) = Xx
Y(i) = Yy
'畫李薩如圖形
If i = 1 Then
PSet (Xx, Yy)
Else
DrawWidth = 1
For j = 2 To i
Line (X(j - 1), Y(j - 1))-(X(j), Y(j)), RGB(0, 0, 255)
Next j
End If
i = i + 1
If i > 900 Then i = 1
End Sub
3 程序的運行
圖2是程序界面和程序運行時的情況。
圖2 程序的運行結果
考試大對程序進行了大量的調(diào)試。結果表明，用這種方法制作動畫，程序簡單，運行流暢，并且用此方法制作動態(tài)演示在編程上也易于實現(xiàn)。
考試大在編制動態(tài)演示程序的時候，經(jīng)常會遇到類似的情況，即動態(tài)演示過程中出現(xiàn)部分圖形被擦除的現(xiàn)象。使用數(shù)組保存圖形數(shù)據(jù)不失為制作此類動畫演示程序的一種比較簡單易行的方法。
以上程序在Windows XP和VB6.0下調(diào)試通過。