亮點迭出——構(gòu)思新穎別致
2006年全國各地高考數(shù)學(xué)試題涌現(xiàn)出兩類設(shè)計極具創(chuàng)意，有強烈時代氣息的創(chuàng)新型高考試題。即新信息遷移題和研究性、探索性試題，構(gòu)思新穎巧妙、內(nèi)容豐富充實、形式生動活潑，是高考試題中難得的亮點.
(1)亮點1 新信息遷移題
“新信息遷移題”主要通過學(xué)生觀察、閱讀理解所定義的新概念、新運算，從中獲得解題所需知識、信息，并立即將其綜合應(yīng)用到實際解題過程中，考查其閱讀理解、知識遷移能力和后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.2006年的新信息遷移題在全國各地高考試卷中頻繁出現(xiàn)，據(jù)不完全統(tǒng)計僅在10個省(市)理科卷中就出現(xiàn)10多道新信息遷移題，呈現(xiàn)內(nèi)容十分廣博(其中不乏背景新穎、語言情境陌生且具有一定高等數(shù)學(xué)背景的創(chuàng)新試題)，思維具有豐富、多變、多維、開放的格局和態(tài)勢，如四川卷理科第16題定義了“融洽集”概念，湖北卷第15題的對所定義的“萊布尼茨三角形”問題，福建理科卷第12題“距離”，北京理科卷第20題“絕對差數(shù)列”，上海理科卷第16題“距離坐標”，都是不可多得的好題新題。
(2)亮點2——研究性、探索性試題
“數(shù)學(xué)探究”是新課程改革竭力倡導(dǎo)的一種研究性學(xué)習(xí)方式，近年來，高考明顯加大了對學(xué)生直覺猜想、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究方法的考查力度，由歸納得到猜想，由類比發(fā)現(xiàn)新知等試題都有較高的能力要求，具有一定的難度.如2006年，北京卷理科第20題。本題自始至終沒有“研究”二字.但實質(zhì)是在考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和研究能力.首先給出了一個學(xué)生陌生的問題環(huán)境——一“絕對差數(shù)列”，接下來的三問都是在研究“絕對差數(shù)列”的性質(zhì).又如，廣東卷第20題屬于抽象函數(shù)且具有明顯的高等數(shù)學(xué)背景的問題，類似這樣的高觀點試題還有湖北第15題的“面積函數(shù)”，福建第22題“級數(shù)”的上界估計，四川第22題“凸函數(shù)”性質(zhì)及“中值定理”等，對閱瀆理解能力、抽象思維能力和代數(shù)推理能力及歸納猜想、類比發(fā)現(xiàn)等創(chuàng)新意識均有較高要求，旨在進一步考查學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，提高試題的區(qū)分度.作為壓軸題具有相當(dāng)?shù)碾y度也在情理中.對于尚未接觸高等數(shù)學(xué)知識的中學(xué)生而言，要具備在短時間內(nèi)從相對陌生甚至從未謀面的數(shù)學(xué)語言、符號中.通過閱讀獲取解題所需知識、信息.并立即將其綜合應(yīng)用到實際解題過程中去的“現(xiàn)炒熱賣”的高效學(xué)習(xí)效率，不僅對學(xué)生，同時也對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了嚴峻的挑戰(zhàn)——僅依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”的機械訓(xùn)練，沒有經(jīng)過長期科學(xué)訓(xùn)練形成的良好的自學(xué)能力，沒有對數(shù)學(xué)語言、符號敏銳的感悟等深厚的閱讀理解能力，欲在短時間內(nèi)獨立地正確地解決這類背景新穎、語言陌生的試題幾乎是不可能的。
(3)要特別注重細節(jié)
許多同學(xué)宏觀上學(xué)習(xí)目標、態(tài)度、用功程度，以及理解、感悟、認識解決問題的能力水平不亞于別人甚至還強于別人，但學(xué)習(xí)效果、考試分數(shù)總是不如人意，好多問題癥結(jié)就在細節(jié)上。一定程度上可以說，細節(jié)決定效果、細節(jié)決定成敗，請同學(xué)們平時學(xué)習(xí)中千萬不能忽視了細節(jié)。
①學(xué)習(xí)習(xí)慣的細節(jié)。一要善于把握解決問題的時機。優(yōu)秀的同學(xué)學(xué)后能及時復(fù)習(xí)鞏固，遇到疑難立即請教弄懂，做到問題每天不過夜，使疑難一一化解在平時，學(xué)得扎實、縝密，遇到實戰(zhàn)自然會游刃有余；而有的同學(xué)總愛把復(fù)習(xí)鞏固、疑難解決往后推，問題累積多了使成了"攔路虎"，解決也就力不從心了。二要及時反思、總結(jié)，平時練習(xí)或月考出錯不可怕，可怕的是不能反思暴露的問題、尋求解決方法。有的同學(xué)總是老在同樣的問題上屢摔跟頭，每次考后怨天尤人、徒落后悔；而優(yōu)秀的同學(xué)考后是不會因分數(shù)的高低而情緒波動的，既不會因成績高或題目做對了而沾沾自喜，也不會因成績低或題目做錯了而唉聲嘆氣，他們總是及時總結(jié)，緊盯薄弱環(huán)節(jié)或出錯的問題不放，冷靜分析出錯原因，對老師的評析尤為重視，錯題筆記木不是形式而是當(dāng)成頑敵突破，其結(jié)果自然是出錯越來越少。三要會聽課、會看書，同樣是聽課、看書，效果卻大相徑庭。有的同學(xué)聽課善于在老師講授分析中捕捉重要信息、重點內(nèi)容，習(xí)題課、試卷評析課或平時課堂上總能把重要內(nèi)容及相關(guān)的縱橫交叉的知識點擇要記錄，并立即鞏固，課堂獲取的知識內(nèi)容豐富且清晰、效果突出；看書善于抓重點、難點，重點作注眉批，前后聯(lián)系、梳理歸類，這樣的聽課、看書能達到聚沙成塔、集腋成裘、觸類旁通、牢固掌握的效果。相反有的同學(xué)聽課、看書不愛動筆，聽后或看后書上、試卷上幾為空白或了了幾筆，無論多少次重復(fù)仍難有效果。四要養(yǎng)成既能靜心獨立思考，又善于發(fā)問善于討論的習(xí)慣，思考問題能把心真正沉下去聚精會神、心靜如水、旁若無人；提問、討論能有的放矢、切中關(guān)鍵。五要善于擠時間，把小的或記憶性的東西分散在時時刻刻的零散時間里。
②解題習(xí)慣的細節(jié)。有的同學(xué)題目都能理解，都會做，但就是做不完整、不準確、難得滿分，這也往往與平時做題習(xí)慣有關(guān)。怎樣做題?首先必須認真審題、明確要求，對題目從頭至尾認真審讀，審題干、審材料、審條件、審答項、審說明和要求，關(guān)鍵性宇句要宇斟句酌，切不可草率行事，否則會差之毫厘、謬以千里。越是似曾相識的所謂"熟題"越要謹慎縝密地審題，許多同學(xué)特別愛犯這方面細節(jié)性錯誤，實在可惜。其次做題步驟要力求準確、規(guī)范、完整、清晰，平時做題時就應(yīng)該按要求該寫的寫上、該劃的劃上，許多題目一看就會，一做就錯，結(jié)果都對但難拿滿分，玄機往往在解題過程中，所以平時做任何題目都要盡量做下去，力求完整、精確，眼高手低的例子數(shù)不勝數(shù)，如果什么題目都一看差不多就放過去，不可能奢望考試時就能做完滿、規(guī)范。再次要養(yǎng)成卷面整潔、條理清晰的習(xí)慣，考試(包括閱卷，特別忌諱卷面上箭頭指來指去，答題東一句西一句，作答混亂、卷面不整。總之無論審題、做題，規(guī)范、認真、縝密的好習(xí)慣反映在考時卻養(yǎng)成在平時，實戰(zhàn)取決于平時的訓(xùn)練，平時馬虎考時就難免會出差錯，相反，平時規(guī)范，考時也沒有不規(guī)范的道理。
2006年全國各地高考數(shù)學(xué)試題涌現(xiàn)出兩類設(shè)計極具創(chuàng)意，有強烈時代氣息的創(chuàng)新型高考試題。即新信息遷移題和研究性、探索性試題，構(gòu)思新穎巧妙、內(nèi)容豐富充實、形式生動活潑，是高考試題中難得的亮點.
(1)亮點1 新信息遷移題
“新信息遷移題”主要通過學(xué)生觀察、閱讀理解所定義的新概念、新運算，從中獲得解題所需知識、信息，并立即將其綜合應(yīng)用到實際解題過程中，考查其閱讀理解、知識遷移能力和后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.2006年的新信息遷移題在全國各地高考試卷中頻繁出現(xiàn)，據(jù)不完全統(tǒng)計僅在10個省(市)理科卷中就出現(xiàn)10多道新信息遷移題，呈現(xiàn)內(nèi)容十分廣博(其中不乏背景新穎、語言情境陌生且具有一定高等數(shù)學(xué)背景的創(chuàng)新試題)，思維具有豐富、多變、多維、開放的格局和態(tài)勢，如四川卷理科第16題定義了“融洽集”概念，湖北卷第15題的對所定義的“萊布尼茨三角形”問題，福建理科卷第12題“距離”，北京理科卷第20題“絕對差數(shù)列”，上海理科卷第16題“距離坐標”，都是不可多得的好題新題。
(2)亮點2——研究性、探索性試題
“數(shù)學(xué)探究”是新課程改革竭力倡導(dǎo)的一種研究性學(xué)習(xí)方式，近年來，高考明顯加大了對學(xué)生直覺猜想、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比等重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究方法的考查力度，由歸納得到猜想，由類比發(fā)現(xiàn)新知等試題都有較高的能力要求，具有一定的難度.如2006年，北京卷理科第20題。本題自始至終沒有“研究”二字.但實質(zhì)是在考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和研究能力.首先給出了一個學(xué)生陌生的問題環(huán)境——一“絕對差數(shù)列”，接下來的三問都是在研究“絕對差數(shù)列”的性質(zhì).又如，廣東卷第20題屬于抽象函數(shù)且具有明顯的高等數(shù)學(xué)背景的問題，類似這樣的高觀點試題還有湖北第15題的“面積函數(shù)”，福建第22題“級數(shù)”的上界估計，四川第22題“凸函數(shù)”性質(zhì)及“中值定理”等，對閱瀆理解能力、抽象思維能力和代數(shù)推理能力及歸納猜想、類比發(fā)現(xiàn)等創(chuàng)新意識均有較高要求，旨在進一步考查學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，提高試題的區(qū)分度.作為壓軸題具有相當(dāng)?shù)碾y度也在情理中.對于尚未接觸高等數(shù)學(xué)知識的中學(xué)生而言，要具備在短時間內(nèi)從相對陌生甚至從未謀面的數(shù)學(xué)語言、符號中.通過閱讀獲取解題所需知識、信息.并立即將其綜合應(yīng)用到實際解題過程中去的“現(xiàn)炒熱賣”的高效學(xué)習(xí)效率，不僅對學(xué)生，同時也對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了嚴峻的挑戰(zhàn)——僅依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”的機械訓(xùn)練，沒有經(jīng)過長期科學(xué)訓(xùn)練形成的良好的自學(xué)能力，沒有對數(shù)學(xué)語言、符號敏銳的感悟等深厚的閱讀理解能力，欲在短時間內(nèi)獨立地正確地解決這類背景新穎、語言陌生的試題幾乎是不可能的。
(3)要特別注重細節(jié)
許多同學(xué)宏觀上學(xué)習(xí)目標、態(tài)度、用功程度，以及理解、感悟、認識解決問題的能力水平不亞于別人甚至還強于別人，但學(xué)習(xí)效果、考試分數(shù)總是不如人意，好多問題癥結(jié)就在細節(jié)上。一定程度上可以說，細節(jié)決定效果、細節(jié)決定成敗，請同學(xué)們平時學(xué)習(xí)中千萬不能忽視了細節(jié)。
①學(xué)習(xí)習(xí)慣的細節(jié)。一要善于把握解決問題的時機。優(yōu)秀的同學(xué)學(xué)后能及時復(fù)習(xí)鞏固，遇到疑難立即請教弄懂，做到問題每天不過夜，使疑難一一化解在平時，學(xué)得扎實、縝密，遇到實戰(zhàn)自然會游刃有余；而有的同學(xué)總愛把復(fù)習(xí)鞏固、疑難解決往后推，問題累積多了使成了"攔路虎"，解決也就力不從心了。二要及時反思、總結(jié)，平時練習(xí)或月考出錯不可怕，可怕的是不能反思暴露的問題、尋求解決方法。有的同學(xué)總是老在同樣的問題上屢摔跟頭，每次考后怨天尤人、徒落后悔；而優(yōu)秀的同學(xué)考后是不會因分數(shù)的高低而情緒波動的，既不會因成績高或題目做對了而沾沾自喜，也不會因成績低或題目做錯了而唉聲嘆氣，他們總是及時總結(jié)，緊盯薄弱環(huán)節(jié)或出錯的問題不放，冷靜分析出錯原因，對老師的評析尤為重視，錯題筆記木不是形式而是當(dāng)成頑敵突破，其結(jié)果自然是出錯越來越少。三要會聽課、會看書，同樣是聽課、看書，效果卻大相徑庭。有的同學(xué)聽課善于在老師講授分析中捕捉重要信息、重點內(nèi)容，習(xí)題課、試卷評析課或平時課堂上總能把重要內(nèi)容及相關(guān)的縱橫交叉的知識點擇要記錄，并立即鞏固，課堂獲取的知識內(nèi)容豐富且清晰、效果突出；看書善于抓重點、難點，重點作注眉批，前后聯(lián)系、梳理歸類，這樣的聽課、看書能達到聚沙成塔、集腋成裘、觸類旁通、牢固掌握的效果。相反有的同學(xué)聽課、看書不愛動筆，聽后或看后書上、試卷上幾為空白或了了幾筆，無論多少次重復(fù)仍難有效果。四要養(yǎng)成既能靜心獨立思考，又善于發(fā)問善于討論的習(xí)慣，思考問題能把心真正沉下去聚精會神、心靜如水、旁若無人；提問、討論能有的放矢、切中關(guān)鍵。五要善于擠時間，把小的或記憶性的東西分散在時時刻刻的零散時間里。
②解題習(xí)慣的細節(jié)。有的同學(xué)題目都能理解，都會做，但就是做不完整、不準確、難得滿分，這也往往與平時做題習(xí)慣有關(guān)。怎樣做題?首先必須認真審題、明確要求，對題目從頭至尾認真審讀，審題干、審材料、審條件、審答項、審說明和要求，關(guān)鍵性宇句要宇斟句酌，切不可草率行事，否則會差之毫厘、謬以千里。越是似曾相識的所謂"熟題"越要謹慎縝密地審題，許多同學(xué)特別愛犯這方面細節(jié)性錯誤，實在可惜。其次做題步驟要力求準確、規(guī)范、完整、清晰，平時做題時就應(yīng)該按要求該寫的寫上、該劃的劃上，許多題目一看就會，一做就錯，結(jié)果都對但難拿滿分，玄機往往在解題過程中，所以平時做任何題目都要盡量做下去，力求完整、精確，眼高手低的例子數(shù)不勝數(shù)，如果什么題目都一看差不多就放過去，不可能奢望考試時就能做完滿、規(guī)范。再次要養(yǎng)成卷面整潔、條理清晰的習(xí)慣，考試(包括閱卷，特別忌諱卷面上箭頭指來指去，答題東一句西一句，作答混亂、卷面不整。總之無論審題、做題，規(guī)范、認真、縝密的好習(xí)慣反映在考時卻養(yǎng)成在平時，實戰(zhàn)取決于平時的訓(xùn)練，平時馬虎考時就難免會出差錯，相反，平時規(guī)范，考時也沒有不規(guī)范的道理。