解數(shù)學(xué)題的一個(gè)基本思路是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較為熟悉的或已掌握的基本圖形問題，不少平面幾何問題都需要進(jìn)行這種轉(zhuǎn)化，而添加適當(dāng)?shù)妮o助線是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的一種重要手段。
1 添加輔助線，構(gòu)造適用定理的條件
幾何定理往往是解平面幾何的重要工具，我們通常需添加輔助線以創(chuàng)設(shè)可用重要定理的條件，以此達(dá)到轉(zhuǎn)化問題的目的。
例1、如圖所示，在ⅤABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC中點(diǎn)，求證：AB=2DM。
此題的切入口是抓住線段的2倍關(guān)系來考慮。
思考一：線段AB是ⅤABC的一邊，而M恰為BC的中點(diǎn)，聯(lián)想到“三角形中位線定理”可以得到AB一半的線段，所以取AC中點(diǎn)N，連接MN，則AB=2MN，將證明AB=2DM的問題轉(zhuǎn)化為證明DM=MN的問題來解決。
思考二：線段AB是RtⅤABD的斜邊，聯(lián)想到“直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半”這一重要定理，所以取AB中點(diǎn)N，連接ND，則AB=2ND，將證明AB=2DM的問題轉(zhuǎn)化為證明DN=DM來解決。
構(gòu)造適用定理的條件，關(guān)鍵在于熟知定理及相應(yīng)圖形的特點(diǎn)，結(jié)合題目的題設(shè)結(jié)論及圖形的特點(diǎn)，添加合理的輔助線，所以平時(shí)對于幾何定理的學(xué)習(xí)應(yīng)注重將文字語言、圖形語言和符號(hào)語言三方面有機(jī)結(jié)合。
2 添加輔助線，構(gòu)造特殊的圖形 來源：www.examda.com
例2、有一正方形ABCD，將一把三角尺的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？
思考：通過畫圖猜測線段PQ與線段PB應(yīng)該相等。如何證明PQ=PB？構(gòu)造全等三角形，使PQ與PB是一對對應(yīng)邊，所以過P分別作BC、CD邊的垂線PE、PF，E、F為垂足，通過證明ⅤBPE≌ⅤQPF來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。
添加輔助線，構(gòu)造特殊的圖形，可以是特殊的線段，也可以是等腰三角形、直角三角形，更可以是兩個(gè)全等三角形或相似三角形等等，關(guān)鍵是利用特殊圖形特有的性質(zhì)或兩個(gè)圖形間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化，如有關(guān)三角比的問題，我們通常構(gòu)造直角三角形，達(dá)到三角比與線段比之間的轉(zhuǎn)換來進(jìn)一步解題。
添加輔助線構(gòu)造特殊圖形時(shí)，我們可有意識(shí)地讓靜止的圖形運(yùn)動(dòng)起來，從圖形運(yùn)動(dòng)的角度來思考，如例2的上述解題，實(shí)際上是結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)來添加的輔助線，對于此題，我們也可以有下面的思考：正方形是軸對稱圖形，對角線AC所在直線是它的一條對稱軸，B、D關(guān)于直線AC對稱，所以連接PD，PD=PB，則問題轉(zhuǎn)化為證明PD=PQ來解決。
通過以上兩例，我們采用構(gòu)造思想添加輔助線，有助于培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性。
1 添加輔助線，構(gòu)造適用定理的條件
幾何定理往往是解平面幾何的重要工具，我們通常需添加輔助線以創(chuàng)設(shè)可用重要定理的條件，以此達(dá)到轉(zhuǎn)化問題的目的。
例1、如圖所示，在ⅤABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC中點(diǎn)，求證：AB=2DM。
此題的切入口是抓住線段的2倍關(guān)系來考慮。
思考一：線段AB是ⅤABC的一邊，而M恰為BC的中點(diǎn)，聯(lián)想到“三角形中位線定理”可以得到AB一半的線段，所以取AC中點(diǎn)N，連接MN，則AB=2MN，將證明AB=2DM的問題轉(zhuǎn)化為證明DM=MN的問題來解決。
思考二：線段AB是RtⅤABD的斜邊，聯(lián)想到“直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半”這一重要定理，所以取AB中點(diǎn)N，連接ND，則AB=2ND，將證明AB=2DM的問題轉(zhuǎn)化為證明DN=DM來解決。
構(gòu)造適用定理的條件，關(guān)鍵在于熟知定理及相應(yīng)圖形的特點(diǎn)，結(jié)合題目的題設(shè)結(jié)論及圖形的特點(diǎn)，添加合理的輔助線，所以平時(shí)對于幾何定理的學(xué)習(xí)應(yīng)注重將文字語言、圖形語言和符號(hào)語言三方面有機(jī)結(jié)合。
2 添加輔助線，構(gòu)造特殊的圖形 來源：www.examda.com
例2、有一正方形ABCD，將一把三角尺的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？
思考：通過畫圖猜測線段PQ與線段PB應(yīng)該相等。如何證明PQ=PB？構(gòu)造全等三角形，使PQ與PB是一對對應(yīng)邊，所以過P分別作BC、CD邊的垂線PE、PF，E、F為垂足，通過證明ⅤBPE≌ⅤQPF來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。
添加輔助線，構(gòu)造特殊的圖形，可以是特殊的線段，也可以是等腰三角形、直角三角形，更可以是兩個(gè)全等三角形或相似三角形等等，關(guān)鍵是利用特殊圖形特有的性質(zhì)或兩個(gè)圖形間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化，如有關(guān)三角比的問題，我們通常構(gòu)造直角三角形，達(dá)到三角比與線段比之間的轉(zhuǎn)換來進(jìn)一步解題。
添加輔助線構(gòu)造特殊圖形時(shí)，我們可有意識(shí)地讓靜止的圖形運(yùn)動(dòng)起來，從圖形運(yùn)動(dòng)的角度來思考，如例2的上述解題，實(shí)際上是結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)來添加的輔助線，對于此題，我們也可以有下面的思考：正方形是軸對稱圖形，對角線AC所在直線是它的一條對稱軸，B、D關(guān)于直線AC對稱，所以連接PD，PD=PB，則問題轉(zhuǎn)化為證明PD=PQ來解決。
通過以上兩例，我們采用構(gòu)造思想添加輔助線，有助于培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性。