3．結(jié)構(gòu)意識
在遺傳素質(zhì)大致相同的情況下，可以毫不夸張地說：
結(jié)構(gòu)即品質(zhì)，結(jié)構(gòu)即能力。
我始終堅信：倍受人們親睞的非智力因素，當(dāng)且僅當(dāng)它們參與到思維的建構(gòu)過程中來時，才具有了真正的意義。
教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)，是作為一個“過程”而進(jìn)行的，結(jié)構(gòu)意識也可以說是一種過程意識。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們需要強化知識的發(fā)生過程、策略的探索過程、解題的反思過程、單元的回授過程，通過這些過程的強化，促進(jìn)學(xué)生思維的模塊化和網(wǎng)絡(luò)化，改善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的思維效能。
值得強調(diào)的幾個問題是：
①數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)意識方面具有特殊的價值。數(shù)學(xué)建模將抽象、艱深的數(shù)學(xué)理論和它在現(xiàn)實生活中豐富多彩的應(yīng)用連接了起來，它將社會生活中的實際問題通過化簡、抽象等手段轉(zhuǎn)化為一個個數(shù)學(xué)問題，然后分析、求解出這個數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，進(jìn)而把這個結(jié)論還原到實際問題中，對實際問題進(jìn)行解釋、預(yù)測、控制?？梢哉f，數(shù)學(xué)建模過程本身就是一種積極主動地進(jìn)行思維建構(gòu)的過程。
②建構(gòu)地“教”是建構(gòu)地“學(xué)”的前提和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中除了應(yīng)該給予學(xué)生建構(gòu)策略的指導(dǎo)和留給學(xué)生足夠的主動建構(gòu)的時間和空間外，一個重要的前提條件是：老師的教學(xué)應(yīng)該有一個完整而清晰的結(jié)構(gòu)，并且要努力將這一結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程展示給學(xué)生，使學(xué)生受到良好的、有益的思維熏陶。
數(shù)學(xué)教學(xué)的高境界應(yīng)該是：
數(shù)學(xué)知識在學(xué)生那時獲得了向前發(fā)展的內(nèi)在動力，自然地“生長”。
③思維結(jié)構(gòu)具有多樣性，過份強調(diào)數(shù)學(xué)思維的抽象性是絕對地有害無益的。抽象思維也許是高級的思維形式，但純粹的抽象絕不是好的思維樣式。否則，我們勢必得出一個謬論：數(shù)學(xué)家都比文學(xué)家聰明！概念也好，命題也罷，都不可能成為或唯二的思維結(jié)點。我們相信：形象甚至于非智力因素都參與了思維的建構(gòu)。所以，我們應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)：
調(diào)動多種感官，以全副身心感受數(shù)學(xué)。
我們在倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)向原始的、初級的思維形態(tài)回歸，返樸歸真的同時，并不反對抽象思維的合理性和必然性，但這種回歸為我們多角度、多形式的建構(gòu)活動提供了可能。
一題多解、一題多變、多題一圖、多題一法……都可以成為建構(gòu)思維的好方式，形象思維、數(shù)學(xué)實驗、合情推理也應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得應(yīng)有的地位。
4．應(yīng)用意識
如前所述：數(shù)學(xué)發(fā)展的動力源于社會自身發(fā)展的需要，如何讓學(xué)生切實地感受到這種需要是學(xué)生學(xué)習(xí)是否能夠獲得動力的關(guān)鍵。一般地講，通過藝術(shù)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)思想史可以讓學(xué)生感受到這種需要。但畢竟學(xué)生也知道：數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)總分已經(jīng)建構(gòu)得相當(dāng)?shù)耐昝?，這種對數(shù)學(xué)思想史的創(chuàng)造性再現(xiàn)并不意味著“創(chuàng)新”，它可能帶來了探索的“愉悅”，卻無法讓學(xué)生對這些基礎(chǔ)問題產(chǎn)生持久的興趣，現(xiàn)實的需要才是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本動力。如果說文學(xué)藝術(shù)需要生活，那么，今天我們要說：
數(shù)學(xué)也需要生活。
應(yīng)用意識的培養(yǎng)不僅僅是社會的需要，事實上也是教育自身發(fā)展的需要。隨著九年制義務(wù)教育甚至更長年限的義務(wù)教育的普及，隨著受教育者數(shù)量的急增，受教育者的個體差異日益擴大，而隨著民主化進(jìn)程的推進(jìn)，對學(xué)生的人為的層次劃分至少在義務(wù)教育階段已變得不合時宜?！读x務(wù)教育法》明確規(guī)定：對義務(wù)教育階段的適齡兒童“免收學(xué)費，就近入學(xué)”。原國家教委《關(guān)于規(guī)范當(dāng)前義務(wù)教育階段辦學(xué)行為的若干原則意見》中還強調(diào)：“對義務(wù)教育階段不設(shè)重點校、重點班、快慢班。”同一班集體中過大的差異和過多的人數(shù)使得班級內(nèi)部的層次劃分不具有技術(shù)的可行性。
什么樣的義務(wù)教育才是成功的教育？在保證每個學(xué)生獲得起碼的知識與能力的基礎(chǔ)上獲得可能的充分發(fā)展。事實卻是：不少教師為教知識而教知識，走著一條以“面向大多數(shù)”代替“面向全體學(xué)生”甚而以“面向中下水平”來代替“面向大多數(shù)”的道路。走著一條極其錯誤的“損有余，補不足”或者說是“殺富濟貧”的道路，造成了極大的“高智力資源”的浪費，“優(yōu)生吃不飽，差生吃不了”的局面沒有根本改觀。可以毫不夸張地說，這樣的教學(xué)起點越低，我們對于國家、民族、歷史所犯下的罪過就越大。
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)提倡“為應(yīng)用而教”。這不是實用主義，而是面對水平懸殊的學(xué)生找到的一個教與學(xué)的平衡點，這可以使得我們即使是數(shù)學(xué)差的學(xué)生也能理解數(shù)學(xué)中那些基本的原理，而優(yōu)生則在應(yīng)用中不斷地加深著這種理解，并由此產(chǎn)生不竭的興趣，把有限的課堂引向無限的生活，把有限的教學(xué)引向無限的探索。
5．主體意識
在時下的教育界，“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)觀成了主流，然而這種觀點面臨著一個哲學(xué)的困惑：教學(xué)活動的“客體”是什么？“教”與“學(xué)”是否還是一對可以互動的矛盾？筆者倡導(dǎo)一種“雙主體”的教學(xué)觀。 這也是已故的曹才翰先生所倡導(dǎo)的觀點：教師是教的主體，學(xué)生是學(xué)的主體。那么，自然有人要問：“教”和“學(xué)”的客體是什么？難道僅僅是作為對立面的學(xué)生和教師嗎？事實上，在教師、學(xué)生、課程三者之間，任意兩者都是矛盾互動的關(guān)系，同時，任意二者的相互作用都同時借助于第三者。也就是說，教師和學(xué)生在互為客體、相互作用的同時還借助于課程作用于對方，它們之間不是線性的或二維的對立關(guān)系，二者之間有著更為復(fù)雜的關(guān)系。
沒有教師的主體意識，“教”的活動不可能產(chǎn)生持續(xù)的動力；沒有教師不竭的創(chuàng)造力的煥發(fā)，教學(xué)永遠(yuǎn)也不可能成為一門藝術(shù)。一切教育教學(xué)的方式、方法、手段、技巧，只有當(dāng)老師的主體意識得以覺醒、主體地位得到尊重的前提下才能得到有效的運用，才能實現(xiàn)優(yōu)化。
強調(diào)老師的主體地位并不意味著老師要像過去那樣在教學(xué)過程中主宰一切，但必須指出的是：把課程完全交給老師不好，課堂完全由學(xué)生主宰也不見得就好。過去，我們的教學(xué)相當(dāng)程度上忽視甚至剝奪了學(xué)生的主體地位，這絕不意味著我們可以因此走向另一個極端，剝奪了教師的主體地位。
主體意識的養(yǎng)成可以讓老師把教育教學(xué)當(dāng)成一種可以為之獻(xiàn)出畢生心血的事業(yè)，可以使學(xué)生把學(xué)習(xí)視為自己生活乃至生命的一部分。一切的“教”和“學(xué)”的方法和手段：自學(xué)、合作、討論、交流、實驗、反思及現(xiàn)代信息技術(shù)手段的使用等等，才能發(fā)揮應(yīng)有的作用。
在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，需要特別強調(diào)的是：
①教師主體的作用主要在于教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，特別是問題情景的設(shè)置上?；蛘?，用流行的觀點講：就是要解決如何“導(dǎo)”的問題。學(xué)生的主體作用主要體現(xiàn)在對“教”和“學(xué)”的過程的積極主動的參與上。二者都強調(diào)“主體”主觀能動性的充分發(fā)揮。作為一門遠(yuǎn)較其它學(xué)科更為抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)還必須突出地強調(diào)兩個主觀能動性的協(xié)調(diào)、同步甚至是熔合。
②要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，僅僅有兩個主體的意識覺醒和不顧此失彼是不夠的，必須高度關(guān)注教學(xué)行為與課程的協(xié)調(diào)性，盡可能還數(shù)學(xué)思想史以本來的面目，學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣思考，以問題作為教學(xué)的出發(fā)點，不作概念、法則、定理、公式的簡單重復(fù)和解析。
創(chuàng)新教育是中華民族在謀求偉大復(fù)興的歷史背景下對于素質(zhì)教育的合乎邏輯的發(fā)展和超越。創(chuàng)新教育本身是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要全社會的支持和參與。創(chuàng)新教育呼喚著教育的創(chuàng)新，而教育教學(xué)觀念的更新則是教育創(chuàng)新的必要條件。培養(yǎng)并且牢固樹立上述五種意識，創(chuàng)新教育才有了比較堅實的基礎(chǔ)。然而，大量的、艱苦的工作還在后頭，那就是如何具體地使用上述觀點指導(dǎo)我們每一章、每一節(jié)、每一堂課的“教”與“學(xué)”，讓創(chuàng)新教育真正走近學(xué)生、走近課堂。
讓創(chuàng)造無所不在，讓創(chuàng)新無所不在。
在遺傳素質(zhì)大致相同的情況下，可以毫不夸張地說：
結(jié)構(gòu)即品質(zhì)，結(jié)構(gòu)即能力。
我始終堅信：倍受人們親睞的非智力因素，當(dāng)且僅當(dāng)它們參與到思維的建構(gòu)過程中來時，才具有了真正的意義。
教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)，是作為一個“過程”而進(jìn)行的，結(jié)構(gòu)意識也可以說是一種過程意識。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們需要強化知識的發(fā)生過程、策略的探索過程、解題的反思過程、單元的回授過程，通過這些過程的強化，促進(jìn)學(xué)生思維的模塊化和網(wǎng)絡(luò)化，改善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的思維效能。
值得強調(diào)的幾個問題是：
①數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)意識方面具有特殊的價值。數(shù)學(xué)建模將抽象、艱深的數(shù)學(xué)理論和它在現(xiàn)實生活中豐富多彩的應(yīng)用連接了起來，它將社會生活中的實際問題通過化簡、抽象等手段轉(zhuǎn)化為一個個數(shù)學(xué)問題，然后分析、求解出這個數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，進(jìn)而把這個結(jié)論還原到實際問題中，對實際問題進(jìn)行解釋、預(yù)測、控制?？梢哉f，數(shù)學(xué)建模過程本身就是一種積極主動地進(jìn)行思維建構(gòu)的過程。
②建構(gòu)地“教”是建構(gòu)地“學(xué)”的前提和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中除了應(yīng)該給予學(xué)生建構(gòu)策略的指導(dǎo)和留給學(xué)生足夠的主動建構(gòu)的時間和空間外，一個重要的前提條件是：老師的教學(xué)應(yīng)該有一個完整而清晰的結(jié)構(gòu)，并且要努力將這一結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程展示給學(xué)生，使學(xué)生受到良好的、有益的思維熏陶。
數(shù)學(xué)教學(xué)的高境界應(yīng)該是：
數(shù)學(xué)知識在學(xué)生那時獲得了向前發(fā)展的內(nèi)在動力，自然地“生長”。
③思維結(jié)構(gòu)具有多樣性，過份強調(diào)數(shù)學(xué)思維的抽象性是絕對地有害無益的。抽象思維也許是高級的思維形式，但純粹的抽象絕不是好的思維樣式。否則，我們勢必得出一個謬論：數(shù)學(xué)家都比文學(xué)家聰明！概念也好，命題也罷，都不可能成為或唯二的思維結(jié)點。我們相信：形象甚至于非智力因素都參與了思維的建構(gòu)。所以，我們應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)：
調(diào)動多種感官，以全副身心感受數(shù)學(xué)。
我們在倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)向原始的、初級的思維形態(tài)回歸，返樸歸真的同時，并不反對抽象思維的合理性和必然性，但這種回歸為我們多角度、多形式的建構(gòu)活動提供了可能。
一題多解、一題多變、多題一圖、多題一法……都可以成為建構(gòu)思維的好方式，形象思維、數(shù)學(xué)實驗、合情推理也應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得應(yīng)有的地位。
4．應(yīng)用意識
如前所述：數(shù)學(xué)發(fā)展的動力源于社會自身發(fā)展的需要，如何讓學(xué)生切實地感受到這種需要是學(xué)生學(xué)習(xí)是否能夠獲得動力的關(guān)鍵。一般地講，通過藝術(shù)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)思想史可以讓學(xué)生感受到這種需要。但畢竟學(xué)生也知道：數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)總分已經(jīng)建構(gòu)得相當(dāng)?shù)耐昝?，這種對數(shù)學(xué)思想史的創(chuàng)造性再現(xiàn)并不意味著“創(chuàng)新”，它可能帶來了探索的“愉悅”，卻無法讓學(xué)生對這些基礎(chǔ)問題產(chǎn)生持久的興趣，現(xiàn)實的需要才是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本動力。如果說文學(xué)藝術(shù)需要生活，那么，今天我們要說：
數(shù)學(xué)也需要生活。
應(yīng)用意識的培養(yǎng)不僅僅是社會的需要，事實上也是教育自身發(fā)展的需要。隨著九年制義務(wù)教育甚至更長年限的義務(wù)教育的普及，隨著受教育者數(shù)量的急增，受教育者的個體差異日益擴大，而隨著民主化進(jìn)程的推進(jìn)，對學(xué)生的人為的層次劃分至少在義務(wù)教育階段已變得不合時宜?！读x務(wù)教育法》明確規(guī)定：對義務(wù)教育階段的適齡兒童“免收學(xué)費，就近入學(xué)”。原國家教委《關(guān)于規(guī)范當(dāng)前義務(wù)教育階段辦學(xué)行為的若干原則意見》中還強調(diào)：“對義務(wù)教育階段不設(shè)重點校、重點班、快慢班。”同一班集體中過大的差異和過多的人數(shù)使得班級內(nèi)部的層次劃分不具有技術(shù)的可行性。
什么樣的義務(wù)教育才是成功的教育？在保證每個學(xué)生獲得起碼的知識與能力的基礎(chǔ)上獲得可能的充分發(fā)展。事實卻是：不少教師為教知識而教知識，走著一條以“面向大多數(shù)”代替“面向全體學(xué)生”甚而以“面向中下水平”來代替“面向大多數(shù)”的道路。走著一條極其錯誤的“損有余，補不足”或者說是“殺富濟貧”的道路，造成了極大的“高智力資源”的浪費，“優(yōu)生吃不飽，差生吃不了”的局面沒有根本改觀。可以毫不夸張地說，這樣的教學(xué)起點越低，我們對于國家、民族、歷史所犯下的罪過就越大。
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)提倡“為應(yīng)用而教”。這不是實用主義，而是面對水平懸殊的學(xué)生找到的一個教與學(xué)的平衡點，這可以使得我們即使是數(shù)學(xué)差的學(xué)生也能理解數(shù)學(xué)中那些基本的原理，而優(yōu)生則在應(yīng)用中不斷地加深著這種理解，并由此產(chǎn)生不竭的興趣，把有限的課堂引向無限的生活，把有限的教學(xué)引向無限的探索。
5．主體意識
在時下的教育界，“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)觀成了主流，然而這種觀點面臨著一個哲學(xué)的困惑：教學(xué)活動的“客體”是什么？“教”與“學(xué)”是否還是一對可以互動的矛盾？筆者倡導(dǎo)一種“雙主體”的教學(xué)觀。 這也是已故的曹才翰先生所倡導(dǎo)的觀點：教師是教的主體，學(xué)生是學(xué)的主體。那么，自然有人要問：“教”和“學(xué)”的客體是什么？難道僅僅是作為對立面的學(xué)生和教師嗎？事實上，在教師、學(xué)生、課程三者之間，任意兩者都是矛盾互動的關(guān)系，同時，任意二者的相互作用都同時借助于第三者。也就是說，教師和學(xué)生在互為客體、相互作用的同時還借助于課程作用于對方，它們之間不是線性的或二維的對立關(guān)系，二者之間有著更為復(fù)雜的關(guān)系。
沒有教師的主體意識，“教”的活動不可能產(chǎn)生持續(xù)的動力；沒有教師不竭的創(chuàng)造力的煥發(fā)，教學(xué)永遠(yuǎn)也不可能成為一門藝術(shù)。一切教育教學(xué)的方式、方法、手段、技巧，只有當(dāng)老師的主體意識得以覺醒、主體地位得到尊重的前提下才能得到有效的運用，才能實現(xiàn)優(yōu)化。
強調(diào)老師的主體地位并不意味著老師要像過去那樣在教學(xué)過程中主宰一切，但必須指出的是：把課程完全交給老師不好，課堂完全由學(xué)生主宰也不見得就好。過去，我們的教學(xué)相當(dāng)程度上忽視甚至剝奪了學(xué)生的主體地位，這絕不意味著我們可以因此走向另一個極端，剝奪了教師的主體地位。
主體意識的養(yǎng)成可以讓老師把教育教學(xué)當(dāng)成一種可以為之獻(xiàn)出畢生心血的事業(yè)，可以使學(xué)生把學(xué)習(xí)視為自己生活乃至生命的一部分。一切的“教”和“學(xué)”的方法和手段：自學(xué)、合作、討論、交流、實驗、反思及現(xiàn)代信息技術(shù)手段的使用等等，才能發(fā)揮應(yīng)有的作用。
在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，需要特別強調(diào)的是：
①教師主體的作用主要在于教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，特別是問題情景的設(shè)置上?；蛘?，用流行的觀點講：就是要解決如何“導(dǎo)”的問題。學(xué)生的主體作用主要體現(xiàn)在對“教”和“學(xué)”的過程的積極主動的參與上。二者都強調(diào)“主體”主觀能動性的充分發(fā)揮。作為一門遠(yuǎn)較其它學(xué)科更為抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)還必須突出地強調(diào)兩個主觀能動性的協(xié)調(diào)、同步甚至是熔合。
②要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，僅僅有兩個主體的意識覺醒和不顧此失彼是不夠的，必須高度關(guān)注教學(xué)行為與課程的協(xié)調(diào)性，盡可能還數(shù)學(xué)思想史以本來的面目，學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣思考，以問題作為教學(xué)的出發(fā)點，不作概念、法則、定理、公式的簡單重復(fù)和解析。
創(chuàng)新教育是中華民族在謀求偉大復(fù)興的歷史背景下對于素質(zhì)教育的合乎邏輯的發(fā)展和超越。創(chuàng)新教育本身是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要全社會的支持和參與。創(chuàng)新教育呼喚著教育的創(chuàng)新，而教育教學(xué)觀念的更新則是教育創(chuàng)新的必要條件。培養(yǎng)并且牢固樹立上述五種意識，創(chuàng)新教育才有了比較堅實的基礎(chǔ)。然而，大量的、艱苦的工作還在后頭，那就是如何具體地使用上述觀點指導(dǎo)我們每一章、每一節(jié)、每一堂課的“教”與“學(xué)”，讓創(chuàng)新教育真正走近學(xué)生、走近課堂。
讓創(chuàng)造無所不在，讓創(chuàng)新無所不在。