等腰三角形復(fù)習(xí)（一） 姓名 班級(jí)
一．例題：
1． 如圖（1），在ΔABC中 ,AB=AC,點(diǎn) D.E分別在AC.AB上，且BC=BD=DE=EA,求∠A的度數(shù)。
2． 如圖（2），在ΔABC中，∠C=90 ，DE是AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，∠BAD:∠CAB=1:3,求∠B的度數(shù)。
3． 如圖（3），BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,E.F為垂足，連結(jié)EF。（1）圖中有等腰三角形嗎？如有，寫出來(lái)，并說(shuō)理。（2）BD與EF垂直嗎？為什么？
二．練習(xí)：
1． 已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為5，另一邊為6，則它的周長(zhǎng)為
2． 在△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,則∠A= ∠C=
3． 如圖（1），△ABC中∠C=90º,∠B=30º,CD為AB邊上的高，E是AB上一點(diǎn)，且CE=BE.
（1） 寫出圖中所有的等腰三角形
（2） 寫出圖中所有的等邊三角形
（3） 若DE=2cm,則AB= cm,AC= cm.
4.已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為24cm，且底邊減去一腰長(zhǎng)的差為3cm,
則這個(gè)三角形的底邊為
5.若等腰三角形的一個(gè)外角為100º，則它的三個(gè)內(nèi)角為
6．一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，一外角為120º，則它的周長(zhǎng)為
7．如圖（2），已知AB=AC,AD=BD=BC,則△ABC的三個(gè)內(nèi)角為
8.等腰三角形的頂角為70º，則一腰上的高與底邊的夾角為
9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35º，則這個(gè)等腰三角形的底角為
10．等腰三角形的周長(zhǎng)為，一腰上的中線把周長(zhǎng)分成5：3，則三角形的底邊長(zhǎng)為
三．作業(yè)：
填空：
1． 等腰三角形兩個(gè)角的比為4：1，頂角為
2． 如圖（1），∠p=25º,且PA=AB=BC=CD,則∠CDE的度數(shù)為 ，∠DCF的度數(shù)為
3． 如圖（2），△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，△ABC的周長(zhǎng)為50 cm，而AB+BD=AD=40 cm，則AD=
4． 如圖（3）△ABC中，AB=AC，且EB=BD=DC=CF，∠A=40º，則∠EDF=
5． 如圖（4）△ABC中，AB=AC，AD=BD，AC=CD，則∠B=
6． 等腰三角形一腰上的中線把周長(zhǎng)分為15和12兩部分，則它的底邊長(zhǎng)是
7． 等腰三角形的周長(zhǎng)為26 cm，以一腰為邊作等邊三角形，其周長(zhǎng)為30 cm，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為
8． 在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且CD=AD=BD，則∠ACB=
（二）。解答：
1．如圖（1），△ABC中AB=BC,∠B=36º,BC的垂直平分線DE交AB于D，垂足為E，請(qǐng)你猜想AC.BD.CD有何關(guān)系？并加以說(shuō)明。
2.如圖（2），已知△ABC中,∠C=90º,∠A=22.5º,AB的垂直平分線交AC于F，垂足為E,若CF=3cm,求BC的長(zhǎng)。
3.如圖（3），在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，∠BAC.∠BCA的平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在AB上，且AD=OD，DO的延長(zhǎng)線交BC于E，試求△BDE周長(zhǎng)。
4.如圖（4），∠BAC=105º,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度數(shù)。
5.如圖（5），△ABC中AB=AC,∠A=40º,點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠OBC=∠OCA，求∠BOC的度數(shù)。
6.如圖（6），在等邊△ABC中,BD為高,延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD,連結(jié)DE.(1)BD與DE有什么關(guān)系？說(shuō)明理由.(2)把BD改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？
7.如圖（7），已知AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于F，則△ADF是等腰三角形嗎？為什么？
8.如圖（8），△ABC中,AB=AC,D是BC上一點(diǎn),∠BAD=40º,E是AC上一點(diǎn),AE=AD,求∠EDC的度數(shù)。
一．例題：
1． 如圖（1），在ΔABC中 ,AB=AC,點(diǎn) D.E分別在AC.AB上，且BC=BD=DE=EA,求∠A的度數(shù)。
2． 如圖（2），在ΔABC中，∠C=90 ，DE是AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，∠BAD:∠CAB=1:3,求∠B的度數(shù)。
3． 如圖（3），BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,E.F為垂足，連結(jié)EF。（1）圖中有等腰三角形嗎？如有，寫出來(lái)，并說(shuō)理。（2）BD與EF垂直嗎？為什么？
二．練習(xí)：
1． 已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為5，另一邊為6，則它的周長(zhǎng)為
2． 在△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,則∠A= ∠C=
3． 如圖（1），△ABC中∠C=90º,∠B=30º,CD為AB邊上的高，E是AB上一點(diǎn)，且CE=BE.
（1） 寫出圖中所有的等腰三角形
（2） 寫出圖中所有的等邊三角形
（3） 若DE=2cm,則AB= cm,AC= cm.
4.已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為24cm，且底邊減去一腰長(zhǎng)的差為3cm,
則這個(gè)三角形的底邊為
5.若等腰三角形的一個(gè)外角為100º，則它的三個(gè)內(nèi)角為
6．一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，一外角為120º，則它的周長(zhǎng)為
7．如圖（2），已知AB=AC,AD=BD=BC,則△ABC的三個(gè)內(nèi)角為
8.等腰三角形的頂角為70º，則一腰上的高與底邊的夾角為
9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35º，則這個(gè)等腰三角形的底角為
10．等腰三角形的周長(zhǎng)為，一腰上的中線把周長(zhǎng)分成5：3，則三角形的底邊長(zhǎng)為
三．作業(yè)：
填空：
1． 等腰三角形兩個(gè)角的比為4：1，頂角為
2． 如圖（1），∠p=25º,且PA=AB=BC=CD,則∠CDE的度數(shù)為 ，∠DCF的度數(shù)為
3． 如圖（2），△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，△ABC的周長(zhǎng)為50 cm，而AB+BD=AD=40 cm，則AD=
4． 如圖（3）△ABC中，AB=AC，且EB=BD=DC=CF，∠A=40º，則∠EDF=
5． 如圖（4）△ABC中，AB=AC，AD=BD，AC=CD，則∠B=
6． 等腰三角形一腰上的中線把周長(zhǎng)分為15和12兩部分，則它的底邊長(zhǎng)是
7． 等腰三角形的周長(zhǎng)為26 cm，以一腰為邊作等邊三角形，其周長(zhǎng)為30 cm，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為
8． 在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且CD=AD=BD，則∠ACB=
（二）。解答：
1．如圖（1），△ABC中AB=BC,∠B=36º,BC的垂直平分線DE交AB于D，垂足為E，請(qǐng)你猜想AC.BD.CD有何關(guān)系？并加以說(shuō)明。
2.如圖（2），已知△ABC中,∠C=90º,∠A=22.5º,AB的垂直平分線交AC于F，垂足為E,若CF=3cm,求BC的長(zhǎng)。
3.如圖（3），在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，∠BAC.∠BCA的平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在AB上，且AD=OD，DO的延長(zhǎng)線交BC于E，試求△BDE周長(zhǎng)。
4.如圖（4），∠BAC=105º,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度數(shù)。
5.如圖（5），△ABC中AB=AC,∠A=40º,點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠OBC=∠OCA，求∠BOC的度數(shù)。
6.如圖（6），在等邊△ABC中,BD為高,延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD,連結(jié)DE.(1)BD與DE有什么關(guān)系？說(shuō)明理由.(2)把BD改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？
7.如圖（7），已知AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于F，則△ADF是等腰三角形嗎？為什么？
8.如圖（8），△ABC中,AB=AC,D是BC上一點(diǎn),∠BAD=40º,E是AC上一點(diǎn),AE=AD,求∠EDC的度數(shù)。