石家莊2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一)數(shù)學(xué)(理)試題及答案
石家莊2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一)數(shù)學(xué)(理)試題答案
一、選擇題：
1-5BBCADBDDBCAC
二、填空題：
13.814.
15.
16.
三、解答題
17．解：(Ⅰ)由已知，得
………………………1分即
得
又由
，
得
………………………3分故，
………………………5分（Ⅱ）由已知可得
，………………………6分
……………………10分18.解：(Ⅰ)由
變形為
………………2分
因為
所以
………………4分又
………………6分（Ⅱ）在
中，
，
，
利用余弦定理，
解得
，………………8分又D是
的中點
……………19．(Ⅰ)證明：取AD的中點E，連接PE，BE，BD．
∵PA＝PD＝DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD為兩個全等的等邊三角形，
則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
又PBÌ平面PBE，∴PB⊥AD；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)解：在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，則PB2＝PE2＋BE2，
∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；
以點E為坐標(biāo)原點，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0)，C(－2,,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,)，則→＝(1,0,)，→＝(－1,,0)，
由題意可設(shè)平面APD的一個法向量為m＝(0,1,0)；．．．．．．．．．．．．．．．．7分
設(shè)平面PDC的一個法向量為n＝(x,y,z)，
由n·＝0得：－x＋y＝0，令y＝1，則x＝，z＝－1，∴n＝(,1,－1)；
則m·n＝1，∴cos
由題意知二面角A－PD－C的平面角為鈍角，所以，二面角A－PD－C的余弦值為－5．．．．．．．．12分
20.解：（I）北方工廠燈具平均壽命：
小時；…………3分南方工廠燈具平均壽命：
小時.…………6分（Ⅱ）設(shè)北方工廠兩件燈具能夠正常使用的事件分別為A，B；南方工廠兩件燈具能夠正常使用的
事件分別為C，D；
由題意可知：
;…………8分則：采購北方工廠燈具的概率
…………10分
.………21．解：（Ⅰ）由題意
①，
②，…………2’又
③，由①②③解得：
，所以求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.…………4’（Ⅱ）設(shè)直線
方程為
（
），且
，直線
的斜率分別為
，將
代入
得：
，由韋達定理可得：
.…………7’由
得，
，將
代入，整理得：
即
…………10’將
代入，整理可解得
…………12’22..解：(Ⅰ)由已知
，
，
………1分所以
，
由
，得
或
；由
，得
，………3分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
.………4分（Ⅱ）由（1）可知極小值
；極大值為
可知方程
三個實根滿足
………5分設(shè)
，
則
，即
所以
，由（1）知函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，從而
，即
①………8分同理設(shè)
）即
，由（1）知函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，從而
，即
②………11分由①②可得
得證.……