一、風險與風險管理
具備的風險管理能力和水平，成為商業(yè)銀行最重要的核心競爭力
(一)風險與收益
1.風險的三種定義
(1)風險是未來結果的不確定性：抽象、概括
(2)風險是損失的可能性：損失的概率分布;符合金融監(jiān)管*對風險管理的思考模式
(3)風險是未來結果(如投資的收益率)對期望的偏離，即波動性
符合現(xiàn)代金融風險管理理念：風險既是損失的來源，同時也是盈利的基礎
2.風險與收益的關系：平衡管理
3.切勿將風險與損失混淆
風險：事前概念，損失發(fā)生前的狀態(tài)
損失：事后概念
4.損失類型
預期損失——提取準備金、沖減利潤
非預期損失——資本
災難性損失——保險
(二)風險管理與商業(yè)銀行經(jīng)營
我國商業(yè)銀行以安全性、流動性、效益性為經(jīng)營原則
風險管理是商業(yè)銀行經(jīng)營管理的核心內(nèi)容之一
1.承擔和管理風險是商業(yè)銀行的基本職能，也是商業(yè)銀行業(yè)務不斷創(chuàng)新發(fā)展的原動力
(1)依靠專業(yè)化的風險管理技能;
(2)兩個例子
開發(fā)和管理基金;
外匯交易和衍生品交易
做市商：《指引》所稱銀行間外匯市場做市商，是指經(jīng)國家外匯管理局(以下簡稱外匯局)核準，在我國銀行間外匯市場進行人民幣與外幣交易時，承擔向市場會員持續(xù)提供買、賣價格義務的銀行間外匯市場會員。
2.作為商業(yè)銀行實施經(jīng)營戰(zhàn)略的手段，極大改變商業(yè)銀行的經(jīng)營管理模式
從片面追求利潤轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)“經(jīng)風險調(diào)整的收益率”化;
從定性分析為主轉(zhuǎn)向定量分析為主;
從分散風險管理轉(zhuǎn)向全面集中管理
3.為商業(yè)銀行的風險定價提供依據(jù)，并有效管理商業(yè)銀行的業(yè)務組合
4.健全的風險管理為商業(yè)銀行創(chuàng)造附加價值
自覺管理、微觀管理、系統(tǒng)管理、動態(tài)管理功能;
4.風險管理水平直接體現(xiàn)了商業(yè)銀行的核心競爭力，不僅是商業(yè)銀行生存發(fā)展的需要，也是金融監(jiān)管的迫切要求
決定商業(yè)銀行風險承擔能力的兩個因素：資本規(guī)模、風險管理水平
(三)商業(yè)銀行風險管理的發(fā)展
商業(yè)銀行自身發(fā)展、風險管理技術進步、監(jiān)管*監(jiān)管的規(guī)范要求
1.資產(chǎn)風險管理模式階段
20世紀60年代前
偏重于資產(chǎn)業(yè)務，強調(diào)保持商業(yè)銀行資產(chǎn)的流動性
2.負債風險管理
20世紀60年代-70年代
為擴大資金來源，避開金融監(jiān)管限制，變被動負債為積極性的主動負債;同時，加大了經(jīng)營風險
華爾街的第一次數(shù)學革命：馬科維茨資產(chǎn)組合理論、夏普的資本資產(chǎn)定價模型
3.資產(chǎn)負債風險管理模式
20世紀70年代
通過匹配資產(chǎn)負債期限結構、經(jīng)營目標互相代替和資產(chǎn)分散，實現(xiàn)總量平衡和風險控制
缺口分析、久期分析成為重要手段
華爾街第二次數(shù)學革命：歐式期權定價模型
4.全面風險管理模式
20世紀80年代后
非利息收入比重增加
1988年《巴塞爾資本協(xié)議》標志全面風險管理原則體系基本形成
(1)全球的風險管理體系
(2)全面的風險管理范圍
(3)全程的風險管理過程
(4)全新的方法
(5)全員的風險管理文化
在多年的管理實踐中，人們意識到一個銀行內(nèi)部不同部門或不同業(yè)務的風險，有的會相互疊加放大，有的則相互抵消減少。因此，風險的考慮不能僅僅從某項業(yè)務、某個部門的角度出發(fā)，必須根據(jù)風險組合的觀點，從貫穿整個銀行的角度看風險，即要實行全面風險管理。
Coso《全面風險管理框架》
美國的 COSO委員會，即美國“反對虛假財務報告委員會”所屬的內(nèi)部控制專門研究委員會發(fā)起機構委員會Committee of Sponsoring Organizations of the Tread—way Commission.
三個維度：企業(yè)目標、全面風險管理要素、企業(yè)的各個層級
《全面風險管理框架》三個維度的關系是：全面風險管理的8個要素都是為企業(yè)的四個目標服務的;企業(yè)各個層級都要堅持同樣的四個目標;每個層次都必須從以上8個方面進行風險管理。
1.2 商業(yè)銀行風險的主要類別
按風險事故可以將風險劃分為經(jīng)濟風險、政治風險、社會風險、自然風險和技術風險;按損失結果可以將風險劃分為純粹風險和投機風險;
按是否能夠量化可以將風險劃分為可量化風險和不可量化風險;
按風險發(fā)生的范圍可以將風險劃分為系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險。
巴塞爾委員會根據(jù)誘發(fā)風險的原因，把風險分為以下八類：
1.2.1 信用風險
信用風險是指債務人或交易對手未能履行合同所規(guī)定的義務或信用質(zhì)量發(fā)生變化，影響金融產(chǎn)品價值，從而給債務人或金融產(chǎn)品持有人造成經(jīng)濟損失的風險。
傳統(tǒng)觀點認為，信用風險是指因交易對手無力履行合同而造成經(jīng)濟損失的風險。然而，由信用風險帶來的損失也可能發(fā)生在實際違約之前，當交易對手的履約能力即信用質(zhì)量發(fā)生變化時，也會存在潛在的損失。
對大多數(shù)商業(yè)銀來說，貸款是、最明顯的信用風險來源。信用風險既存在于傳統(tǒng)的貸款、債券投資等表內(nèi)業(yè)務中，也存在于信用擔保、貸款承諾等表外業(yè)務中，還存在于衍生產(chǎn)品交易中。
信用風險對基礎金融產(chǎn)品和衍生產(chǎn)品的影響不同。
信用風險包括違約風險、結算風險等主要形式。
(1)違約風險既可以針對個人，也可以針對企業(yè)
(2)結算風險是一種特殊的信用風險，涉及在不同的時間以不同的貨幣進行結算交易。赫斯塔銀行的破產(chǎn)促成了巴塞爾委員會的誕生。
信用風險具有明顯的非系統(tǒng)性風險特征。與市場風險相反，信用風險的觀察數(shù)據(jù)少，且不易獲取。
1.2.2市場風險
市場風險被定義為由于市場價格(包括金融資產(chǎn)價格和商品價格)波動而導致商業(yè)銀行表內(nèi)、表外頭寸遭受損失的風險。
主要包括利率風險、股票風險、匯率風險和商品風險，其中利率風險尤為重要。
市場風險具有數(shù)據(jù)優(yōu)勢和易于計量的特點，并且可供選擇的金融產(chǎn)品種類豐富。
由于市場風險來源于所屬的經(jīng)濟體系，具有明顯的系統(tǒng)性分險特征，難以通過分散化投資完全消除。
1.2.3操作風險
操作風險是指由于人為錯誤、技術缺陷或不利的外部事件所造成損失的風險。
根據(jù)巴塞爾委員會的規(guī)定，操作風險包括人員、系統(tǒng)、流程和外部事件所引發(fā)的四類風險，七種表現(xiàn)形式：內(nèi)部欺詐，外部欺詐，聘用員工做法和工作場所安全性，客戶、產(chǎn)品及業(yè)務做法，實物資產(chǎn)損壞，業(yè)務中斷和系統(tǒng)失靈，交割及流程管理。
操作風險具有普遍性，與市場風險主要存在于交易類業(yè)務和信用分險主要存在于授信業(yè)務不同，操作風險普遍存在于商業(yè)銀行業(yè)務和管理的各個方面。
操作風險具有非營利性，它并不能為銀行帶來盈利，但是操作風險可能引發(fā)市場風險和信用風險。
對它的管理策略是在管理成本一定的情況下盡可能降低。
1.2.4流動性風險
流動性風險是指商業(yè)銀行無力為負債的減少和/或資產(chǎn)的增加提供融資而造成損失或破產(chǎn)的風險。
流動性風險包括資產(chǎn)流動性風險和負債流動性風險。
資產(chǎn)流動性風險是指資產(chǎn)到期不能如期足額收回，進而無法滿足到期負債的償還和新的合理貸款及其他融資需要。
負債流動性風險是指商業(yè)銀行過去籌集的資金特別是存款資金，由于內(nèi)外因素的變化而發(fā)生不規(guī)則波動，對其產(chǎn)生沖擊并引發(fā)相關損失的風險。
流動性風險形成的原因更加復雜和廣泛，是綜合性風險。
產(chǎn)生原因：商業(yè)銀行的流動性計劃可能不完善之外，信用、市場、操作等風險領域的管理缺陷同樣會導致流動性不足。
流動性風險水平體現(xiàn)了商業(yè)銀行的整體經(jīng)營狀況。
1.2.5國家風險
國家風險是指經(jīng)濟主體在與非本國居民進行國際經(jīng)貿(mào)與金融往來時，由于別國經(jīng)濟、政治和社會等方面的變化而遭受損失的風險。
國家風險可分為政治風險、社會風險和經(jīng)濟風險三類。
政治風險是指商業(yè)銀行受特定國家的政治原因限制，不能把在該國貸款等匯回本國而遭受損失的風險。政治風險包括政權風險、政局風險、政策風險和對外關系風險等多個方面。
社會風險是指由于經(jīng)濟或非經(jīng)濟因素造成特定國家的社會環(huán)境不穩(wěn)定，從而使貸款商業(yè)銀行不能把在該國的貸款匯回本國而遭受損失的風險。
經(jīng)濟風險是指境外商業(yè)銀行僅僅受特定國家直接或間接經(jīng)濟因素的限制，而不能把在該國的貸款等匯回本國而遭受損失的風險。
國家風險有兩個基本特征：
一是國家風險發(fā)生在國際經(jīng)濟金融活動中，在同一個國家范圍內(nèi)的經(jīng)濟金融活動不存在國家風險;
二是在國際經(jīng)濟金融活動中，不論是政府、商業(yè)銀行、企業(yè)還是個人，都可能遭受國家風險所帶來的損失。
1.2.6聲譽風險
聲譽是商業(yè)銀行所有的利益持有者通過持續(xù)努力、長期信任建立起來的寶貴的無形資產(chǎn)。聲譽風險是指由于意外事件、商業(yè)銀行的政策調(diào)整、市場表現(xiàn)或日常經(jīng)營活動所產(chǎn)生的負面結果，可能對商業(yè)銀行的這種無形資產(chǎn)造成損失的風險。
幾乎所有的風險都可能影響銀行聲譽。
管理聲譽風險的辦法就是：強化全面風險管理意識，改善公司治理，并預先做好應對聲譽危機的準備;確保其他主要風險被正確識別、優(yōu)先排序，并得到有效管理。
1.2.7法律風險
法律風險是一種特殊類型的操作風險，它包括但不限于因監(jiān)管措施和解決民商事爭議而支付的罰款、罰金或者懲罰性賠償所導致的風險敞口。
狹義的法律風險
廣義的法律風險包括外部合規(guī)風險和監(jiān)管風險。
法律風險的表現(xiàn)形式
1.2.8戰(zhàn)略風險
戰(zhàn)略風險是指商業(yè)銀行在追求短期商業(yè)目的和長期發(fā)展目標的系統(tǒng)化管理過程中，不適當?shù)奈磥戆l(fā)展規(guī)劃和戰(zhàn)略決策可能威脅商業(yè)銀行未來發(fā)展的潛在風險。
這種風險來自四個方面：
一是商業(yè)銀行戰(zhàn)略目標缺乏整體兼容性;
二是為實現(xiàn)這些目標而制定的經(jīng)營戰(zhàn)略存在缺陷;
三是為實現(xiàn)目標所需要的資源匱乏;
以及整個戰(zhàn)略實施過程的質(zhì)量難以保證。
在現(xiàn)實操作過程中，戰(zhàn)略風險管理可以被理解為具有雙重含義：
一是商業(yè)銀行發(fā)展戰(zhàn)略的風險管理;二是從戰(zhàn)略性的角度管理商業(yè)銀行的各類風險。
戰(zhàn)略風險是多維的風險管理體系
1.3商業(yè)銀行風險管理的主要策略
商業(yè)銀行風險管理策略指的是風險管理政策層面上的管理技術和措施。
1.3.1風險分散
風險分散是指通過多樣化的投資來分散和降低風險的方法。
馬柯維茨的資產(chǎn)組合管理理論認為，只要兩種資產(chǎn)收益率的相關系數(shù)不為1，分散投資于兩種資產(chǎn)就具有降低風險的作用。
根據(jù)多樣化投資分散風險的原理，商業(yè)銀行的信貸業(yè)務應是全面的，不應集中于同一業(yè)務、同一性質(zhì)甚至同一國家的借債人。
多樣化投資分散風險的風險管理策略前提條件是要有足夠多的相互獨立的投資形式。同時，風險分散策略是有成本的。
1.3.2風險對沖
風險對沖是指通過投資或購買與標的資產(chǎn)收益波動負相關的某種資產(chǎn)或衍生產(chǎn)品，來沖銷標的資產(chǎn)潛在的風險損失的一種風險管理策略。
風險對沖是管理利率風險、匯率風險、股票風險和商品風險非常有效的辦法。
與風險分散策略不同，風險對沖可以管理系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險，還可以根據(jù)投資者的風險承受能力和偏好，通過對沖比率的調(diào)節(jié)將風險降低到預期水平。
商業(yè)銀行的風險對沖可以分為自我對沖和市場對沖兩種情況。
1.3.3風險轉(zhuǎn)移
風險轉(zhuǎn)移是指通過購買某種金融產(chǎn)品或采取其他合法的經(jīng)濟措施將風險轉(zhuǎn)移給其他經(jīng)濟主體的一種風險管理辦法。
風險轉(zhuǎn)移可分為保險轉(zhuǎn)移和非保險轉(zhuǎn)移。
出口信貸保險是金融風險保險中較有代表性的品種。
針對市場風險的轉(zhuǎn)移：期權合約
針對信用風險的轉(zhuǎn)移：擔保和備用信用證
1.3.4風險規(guī)避
風險規(guī)避是指商業(yè)銀行拒絕或退出某一業(yè)務或市場，以避免承擔該業(yè)務或市場具有的風險。
風險規(guī)避主要通過經(jīng)濟資本配置來實現(xiàn)。
風險規(guī)避策略的實施成本主要在于風險分析和經(jīng)濟資本配置方面的支出。此外，風險規(guī)避策略的局限性在于它是一種消極的風險管理策略。
1.3.5風險補償
風險補償主要是指事前(損失發(fā)生以前)對風險承擔的價格補償。
通過加價來索取風險回報。
風險管理的一個重要方面就是對風險合理定價。
1.4商業(yè)銀行風險與資本
1.4.1 資本的概念和作用
通常所說的資本是指會計資本，也就是賬面資本。
資本的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：
第一，資本為商業(yè)銀行提供融資。資本融資的具體來源主要包括原有股東追加投資、發(fā)行新股和留存收益。
第二，吸收和消化損失。風險緩沖器
第三，限制商業(yè)銀行過度業(yè)務擴張和風險承擔。
第四，維持市場信心。
第五，為商業(yè)銀行管理，尤其是風險管理提供最根本的驅(qū)動力。
1.4.2監(jiān)管資本與資本充足性要求
監(jiān)管資本是監(jiān)管部門規(guī)定的商業(yè)銀行應持有的同其所承擔的業(yè)務總體風險水平相匹配的資本，是監(jiān)管*針對商業(yè)銀行的業(yè)務特征按照統(tǒng)一的風險資本計量方法計算得出的。由于其必須在非預期損失出現(xiàn)時隨時可用，因此其強調(diào)的是抵御風險、保障商業(yè)銀行持續(xù)穩(wěn)健經(jīng)營的能力，并不要求其所有權歸屬。
《巴塞爾資本協(xié)議》首次提出了資本充足率監(jiān)管的國際標準。資本充足率是指資本對風險加權資產(chǎn)的比率。當時資本充足率計算只包括了信用風險資產(chǎn)，但用比例控制商業(yè)銀行風險的方法為巴塞爾委員會隨后完善風險監(jiān)管體系留出了發(fā)展空間。
1996年提出了對市場風險的資本要求。
1999年提出了對操作風險的資本要求。新協(xié)議將資本充足率定義為：
資本充足率=資本÷(風險加權資產(chǎn)+12.5倍的市場風險資本)
監(jiān)管資本被區(qū)分為核心資本和附屬資本。
核心資本又稱為一級資本，包括商業(yè)銀行的權益資本(股本、盈余公積、資本公積和未分配利潤)和公開儲備;
附屬資本又稱二級資本，包括未公開儲備、重估儲備、普通貸款儲備以及混合性債務工具等;在計算市場風險資本要求時，還規(guī)定了三級資本。
新協(xié)議對三大風險加權資產(chǎn)規(guī)定了不同的計算方法。
最后，新協(xié)議規(guī)定國際活躍銀行的整體資本充足率不得低于8%，其中核心資本充足率不得低于4%。
1.4.3經(jīng)濟資本及其應用
經(jīng)濟資本是指商業(yè)銀行在一定的置信水平下，為了應對未來一定期限內(nèi)資產(chǎn)的非預期損失而應該持有的資本金。
經(jīng)濟資本與會計資本和監(jiān)管資本既有區(qū)別又有聯(lián)系。首先，商業(yè)銀行會計資本的數(shù)量應該不小于經(jīng)濟資本的數(shù)量。其次，監(jiān)管資本呈現(xiàn)出逐漸向經(jīng)濟資本靠攏的趨勢。
經(jīng)濟資本配置對商業(yè)銀行的積極作用體現(xiàn)在兩個方面：一是有助于商業(yè)銀行提高風險管理水平。二是有助于商業(yè)銀行制定科學的業(yè)績評估體系。
長期以來，股本收益率(ROE)和資產(chǎn)收益率(ROA)這兩項指標被廣泛用于衡量商業(yè)銀行的盈利能力。這兩項指標無法全面、深入的揭示商業(yè)銀行在盈利的同時所承擔的風險水平。
采用經(jīng)風險調(diào)整的業(yè)績評估方法來綜合考量商業(yè)銀行的盈利能力和風險水平，已經(jīng)成為國際商業(yè)銀行管理實踐。目前被廣泛接受和普遍使用的是經(jīng)風險調(diào)整的資本收益率RAROC。經(jīng)風險調(diào)整的資本收益率是指經(jīng)預期損失和以經(jīng)濟資本計量的非預期損失調(diào)整后的收益率。
RAROC=(收益 — 預期損失)/ 經(jīng)濟資本(或非預期損失)
經(jīng)風險調(diào)整的收益率著重強調(diào)商業(yè)銀行通過承擔風險而獲得的收益是有代價的。
RAROC等經(jīng)風險調(diào)整的業(yè)績評估方法已經(jīng)在國際先進銀行中得到了廣泛應用，在其內(nèi)部各個層面的經(jīng)營管理活動中發(fā)揮著重要作用。
1.5 風險管理常用的概率統(tǒng)計知識
1.5.1 基本概念
1.概率
概率是對不確定性事件進行描述的的數(shù)學工具，是對不確定性事件發(fā)生可能性的一種度量。
不確定性事件是指，在相同的條件下重復一個行為或試驗，所出現(xiàn)的結果有多種，但具體是哪種結果事前不可預知。
確定性事件是指，在相同的條件下重復同一行為或試驗，出現(xiàn)的結果也是相同的。確定性事件的出現(xiàn)具有必然性，而不確定性事件的出現(xiàn)具有偶然性。
概率所描述的是偶然事件，是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進行度量。
2.隨機事件
在每次隨機試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結果成為隨機事件。
隨機事件由基本事件構成?；臼录请S機試驗中不能再分解的最簡單的隨機事件。
【例題】
下列關于事件的說法，錯誤的是(C)。
A.概率描述的是偶然事件，是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進行度量。
B.不確定性事件是指，在相同的條件下重復一個行為或試驗，所出現(xiàn)的結果有多種，但具體是哪種結果事前不可預知。
C.確定性事件是指，在不同的條件下重復同一行為或試驗，出現(xiàn)的結果也是相同的。
D.在每次隨機試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結果稱為隨機事件。
3.隨機變量
隨機變量就使用數(shù)值來表示隨機事件的結果。
根據(jù)所給出的結果和對應到實數(shù)空間的函數(shù)取值范圍，可以把隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。
(1)離散型隨機變量的概率分布
離散型隨機變量的一切可能值及與其取值相應的概率，稱做離散型隨機變量的概率分布，表示法有列舉法或表格法。
①列舉法
②表格法
可以通過重復試驗發(fā)生的頻率來定義離散型隨機變量的概率。在相同條件下，重復進行n次試驗，事件A發(fā)生m(m ≤ n)次，則稱比值m/n為事件A發(fā)生的頻率。頻率m/n的這個穩(wěn)定值p稱為事件A的概率，記作P(A)=p。
(2)連續(xù)型隨機變量的概率分布
連續(xù)型隨機變量的概率分布通常使用累積概率分布或概率密度來定義。
無論是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量，都可以用一種統(tǒng)一的形式即分布函數(shù)來描述其概率特征。
若X的分布函數(shù)F(x)已知，就能知道X落在任一區(qū)間(x1，x2]上的概率。
(3)隨機變量的期望值和方差
期望值是隨機變量的概率加權和。隨機變量的方差描述了隨機變量偏離其期望值的程度。方差是隨機變量取值偏離期望值的概率加權和。
對離散型的隨機變量，方差可以用求和式表示為：
對連續(xù)型的隨機變量，方差可以通過定積分公式表示為：
【例題】
隨機變量X的概率分布表如下：
X1410
P20%40%40%
則，隨機變量X的期望是(A)。
A.5.8
B.6.0
C.4
D.4.8
標準差(或稱為波動率)是隨機變量方差的平方根，隨機變量的標準差是對隨機變量不確定性程度進行刻畫的一種常用指標。
1.5.2 常用統(tǒng)計分布
1.均勻分布
均勻分布的分布函數(shù)是一條斜線。
【例題】
隨機變量X服從均勻分布U(-1，3)，則隨機變量X的均值和方差分別是(C)。
A.1和2.33
B.2和1.33
C.1和1.33
D.2和2.33
2.二項分布
二項分布是描述只有兩種可能結果的多次重復事件的離散型隨機變量的概率分布。
二項分布的數(shù)學期望和方差：E(X)=mp，Var(X)=np(1-p)。
3.正態(tài)分布
正態(tài)隨機變量X的觀測值落在距均值的距離為2倍標準差范圍內(nèi)的概率約為0.95，而在距均值的距離為3倍標準差內(nèi)的概率約為0.9973。
當μ=0，σ=1時，稱正態(tài)分布為標準正態(tài)分布。
在風險計量的理論研究和實際應用中，正態(tài)分布起著特別重要的作用。實際中遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。
【例題】
正態(tài)分布的圖形特征是(A)。
A.中間高，兩邊低，左右對稱
B.左高右低
C.右高左低
D.中間低，兩邊高，左右對稱
【例題】
正態(tài)隨機變量X的觀測值落在距均值的距離為2倍標準差范圍內(nèi)的概率約為(B)。
A.68%
B.95%
C.32%
D.50%
1.6 風險管理的數(shù)理基礎
1.6.1 收益的計量
1.絕對收益
絕對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。
絕對收益=P-P0
最常用的兩種相對收益計量方法是百分比收益率和對數(shù)收益率。
2.百分比收益率
百分比收益率是對期初投資額的一個單位化調(diào)整，即一個單位貨幣在給定投資周期的收益率。
百分比收益率只考慮了期初的投資額，沒有考慮不同投資期限的影響。
背景知識：計算資產(chǎn)組合收益率
資產(chǎn)組合的百分比收益率等于各資產(chǎn)百分比收益率的加權平均。對于包含N種資產(chǎn)的投資組合，總資產(chǎn)的百分比收益率為： 。
3.對數(shù)收益率
當復利是連續(xù)計算時，就得到對數(shù)收益率。對數(shù)收益率是兩個時期資產(chǎn)價值取對數(shù)后的差額：
即資產(chǎn)多個時期的對數(shù)收益率等于其各時期對數(shù)收益率之和。
【例題】
下列關于收益計量的說法，正確的是(B)。
A.相對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。
B.資產(chǎn)多個時期的對數(shù)收益率等于其各時期對數(shù)收益率之和。
C.資產(chǎn)多個時期的百分比收益率等于其各時期百分比收益率之和。
D.百分比收益是絕對收益。
1.6.2 風險的量化原理
1.預期收益率和方差的計算
風險管理過程中所計算的預期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡單的直接平均，而是對未來可能結果的加權平均，即每一種結果的收益率乘以這種結果出現(xiàn)的可能性。
不確定結果的標準差通常被用來刻畫其不確定程度，標準差越大表明不確定性越大，即出現(xiàn)較大收益或損失的機會增大。當標準差很小或接近于零時，可能出現(xiàn)的結果的不確定性程度減小。
【例題】
假定股票市場一年后可能出現(xiàn)5種情況，每種情況所對應的概率和收益率如下表所示：
概率0.050.200.150.250.35
收益率50%15%-10%-25%40%
則，一年后投資股票市場的預期收益率為(D)。
A.18.25%
B.27.25%
C.11.25%
D.11.75%
2.風險分散的原理
投資者在預期收益相同的條件下，愿意投資風險(標準差)更小的資產(chǎn);而在相同的風險水平，希望得到收益更高的資產(chǎn)。如果兩種資產(chǎn)的預期收益分別為R1和R2，每一種資產(chǎn)的投資權重分別為W1和W2=1-W1，則該組合投資的預期收益為Rp=W1R1+W2R2。如果兩種資產(chǎn)的標準差分別為σ1和σ2，則該組合的標準差為：
相關系數(shù)ρ是一個絕對值小于1的數(shù)。在兩種資產(chǎn)之間的收益率變化不完全相關，即ρ<1時，用標準差度量的加權組合資產(chǎn)的風險小于各資產(chǎn)風險加權和，體現(xiàn)了組合投資降低和分散風險的作用。
3.風險分散的數(shù)理邏輯
上述分析中假設各家公司的違約彼此不存在相關性。實踐中，由于宏觀或行業(yè)等共同因素作用會使公司違約存在一定的相關性。如果相關性存在，則風險分散的結果會有所變化：當相關性為正則分散效果變差，當相關性為負則分散效果更好。為了使違約的相關性盡可能低，通常需要將貸款分布到不同的行業(yè)或地域。由此可見，商業(yè)銀行通過實施風險分散的貸款策略，可以使發(fā)生大額損失的可能性顯著降低，這也正是商業(yè)銀行利用自身風險管理的優(yōu)勢，通過對風險進行分配而達到管理和降低風險、保持穩(wěn)定收益的目的。
1.6.3 風險敏感性分析的泰勒展式
風險管理的主要任務就是評價各種風險因素的變化對資產(chǎn)價值的影響。
1.變化率和導數(shù)
風險因素的變化程度不大時，資產(chǎn)價值的變化率就是函數(shù)關于風險因素的一階導數(shù)： 2.泰勒展式的近似程度
泰勒展式的近似效果與使用多少階導數(shù)有關，也以離開給定點的距離有關。
具備的風險管理能力和水平，成為商業(yè)銀行最重要的核心競爭力
(一)風險與收益
1.風險的三種定義
(1)風險是未來結果的不確定性：抽象、概括
(2)風險是損失的可能性：損失的概率分布;符合金融監(jiān)管*對風險管理的思考模式
(3)風險是未來結果(如投資的收益率)對期望的偏離，即波動性
符合現(xiàn)代金融風險管理理念：風險既是損失的來源，同時也是盈利的基礎
2.風險與收益的關系：平衡管理
3.切勿將風險與損失混淆
風險：事前概念，損失發(fā)生前的狀態(tài)
損失：事后概念
4.損失類型
預期損失——提取準備金、沖減利潤
非預期損失——資本
災難性損失——保險
(二)風險管理與商業(yè)銀行經(jīng)營
我國商業(yè)銀行以安全性、流動性、效益性為經(jīng)營原則
風險管理是商業(yè)銀行經(jīng)營管理的核心內(nèi)容之一
1.承擔和管理風險是商業(yè)銀行的基本職能，也是商業(yè)銀行業(yè)務不斷創(chuàng)新發(fā)展的原動力
(1)依靠專業(yè)化的風險管理技能;
(2)兩個例子
開發(fā)和管理基金;
外匯交易和衍生品交易
做市商：《指引》所稱銀行間外匯市場做市商，是指經(jīng)國家外匯管理局(以下簡稱外匯局)核準，在我國銀行間外匯市場進行人民幣與外幣交易時，承擔向市場會員持續(xù)提供買、賣價格義務的銀行間外匯市場會員。
2.作為商業(yè)銀行實施經(jīng)營戰(zhàn)略的手段，極大改變商業(yè)銀行的經(jīng)營管理模式
從片面追求利潤轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)“經(jīng)風險調(diào)整的收益率”化;
從定性分析為主轉(zhuǎn)向定量分析為主;
從分散風險管理轉(zhuǎn)向全面集中管理
3.為商業(yè)銀行的風險定價提供依據(jù)，并有效管理商業(yè)銀行的業(yè)務組合
4.健全的風險管理為商業(yè)銀行創(chuàng)造附加價值
自覺管理、微觀管理、系統(tǒng)管理、動態(tài)管理功能;
4.風險管理水平直接體現(xiàn)了商業(yè)銀行的核心競爭力，不僅是商業(yè)銀行生存發(fā)展的需要，也是金融監(jiān)管的迫切要求
決定商業(yè)銀行風險承擔能力的兩個因素：資本規(guī)模、風險管理水平
(三)商業(yè)銀行風險管理的發(fā)展
商業(yè)銀行自身發(fā)展、風險管理技術進步、監(jiān)管*監(jiān)管的規(guī)范要求
1.資產(chǎn)風險管理模式階段
20世紀60年代前
偏重于資產(chǎn)業(yè)務，強調(diào)保持商業(yè)銀行資產(chǎn)的流動性
2.負債風險管理
20世紀60年代-70年代
為擴大資金來源，避開金融監(jiān)管限制，變被動負債為積極性的主動負債;同時，加大了經(jīng)營風險
華爾街的第一次數(shù)學革命：馬科維茨資產(chǎn)組合理論、夏普的資本資產(chǎn)定價模型
3.資產(chǎn)負債風險管理模式
20世紀70年代
通過匹配資產(chǎn)負債期限結構、經(jīng)營目標互相代替和資產(chǎn)分散，實現(xiàn)總量平衡和風險控制
缺口分析、久期分析成為重要手段
華爾街第二次數(shù)學革命：歐式期權定價模型
4.全面風險管理模式
20世紀80年代后
非利息收入比重增加
1988年《巴塞爾資本協(xié)議》標志全面風險管理原則體系基本形成
(1)全球的風險管理體系
(2)全面的風險管理范圍
(3)全程的風險管理過程
(4)全新的方法
(5)全員的風險管理文化
在多年的管理實踐中，人們意識到一個銀行內(nèi)部不同部門或不同業(yè)務的風險，有的會相互疊加放大，有的則相互抵消減少。因此，風險的考慮不能僅僅從某項業(yè)務、某個部門的角度出發(fā)，必須根據(jù)風險組合的觀點，從貫穿整個銀行的角度看風險，即要實行全面風險管理。
Coso《全面風險管理框架》
美國的 COSO委員會，即美國“反對虛假財務報告委員會”所屬的內(nèi)部控制專門研究委員會發(fā)起機構委員會Committee of Sponsoring Organizations of the Tread—way Commission.
三個維度：企業(yè)目標、全面風險管理要素、企業(yè)的各個層級
《全面風險管理框架》三個維度的關系是：全面風險管理的8個要素都是為企業(yè)的四個目標服務的;企業(yè)各個層級都要堅持同樣的四個目標;每個層次都必須從以上8個方面進行風險管理。
1.2 商業(yè)銀行風險的主要類別
按風險事故可以將風險劃分為經(jīng)濟風險、政治風險、社會風險、自然風險和技術風險;按損失結果可以將風險劃分為純粹風險和投機風險;
按是否能夠量化可以將風險劃分為可量化風險和不可量化風險;
按風險發(fā)生的范圍可以將風險劃分為系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險。
巴塞爾委員會根據(jù)誘發(fā)風險的原因，把風險分為以下八類：
1.2.1 信用風險
信用風險是指債務人或交易對手未能履行合同所規(guī)定的義務或信用質(zhì)量發(fā)生變化，影響金融產(chǎn)品價值，從而給債務人或金融產(chǎn)品持有人造成經(jīng)濟損失的風險。
傳統(tǒng)觀點認為，信用風險是指因交易對手無力履行合同而造成經(jīng)濟損失的風險。然而，由信用風險帶來的損失也可能發(fā)生在實際違約之前，當交易對手的履約能力即信用質(zhì)量發(fā)生變化時，也會存在潛在的損失。
對大多數(shù)商業(yè)銀來說，貸款是、最明顯的信用風險來源。信用風險既存在于傳統(tǒng)的貸款、債券投資等表內(nèi)業(yè)務中，也存在于信用擔保、貸款承諾等表外業(yè)務中，還存在于衍生產(chǎn)品交易中。
信用風險對基礎金融產(chǎn)品和衍生產(chǎn)品的影響不同。
信用風險包括違約風險、結算風險等主要形式。
(1)違約風險既可以針對個人，也可以針對企業(yè)
(2)結算風險是一種特殊的信用風險，涉及在不同的時間以不同的貨幣進行結算交易。赫斯塔銀行的破產(chǎn)促成了巴塞爾委員會的誕生。
信用風險具有明顯的非系統(tǒng)性風險特征。與市場風險相反，信用風險的觀察數(shù)據(jù)少，且不易獲取。
1.2.2市場風險
市場風險被定義為由于市場價格(包括金融資產(chǎn)價格和商品價格)波動而導致商業(yè)銀行表內(nèi)、表外頭寸遭受損失的風險。
主要包括利率風險、股票風險、匯率風險和商品風險，其中利率風險尤為重要。
市場風險具有數(shù)據(jù)優(yōu)勢和易于計量的特點，并且可供選擇的金融產(chǎn)品種類豐富。
由于市場風險來源于所屬的經(jīng)濟體系，具有明顯的系統(tǒng)性分險特征，難以通過分散化投資完全消除。
1.2.3操作風險
操作風險是指由于人為錯誤、技術缺陷或不利的外部事件所造成損失的風險。
根據(jù)巴塞爾委員會的規(guī)定，操作風險包括人員、系統(tǒng)、流程和外部事件所引發(fā)的四類風險，七種表現(xiàn)形式：內(nèi)部欺詐，外部欺詐，聘用員工做法和工作場所安全性，客戶、產(chǎn)品及業(yè)務做法，實物資產(chǎn)損壞，業(yè)務中斷和系統(tǒng)失靈，交割及流程管理。
操作風險具有普遍性，與市場風險主要存在于交易類業(yè)務和信用分險主要存在于授信業(yè)務不同，操作風險普遍存在于商業(yè)銀行業(yè)務和管理的各個方面。
操作風險具有非營利性，它并不能為銀行帶來盈利，但是操作風險可能引發(fā)市場風險和信用風險。
對它的管理策略是在管理成本一定的情況下盡可能降低。
1.2.4流動性風險
流動性風險是指商業(yè)銀行無力為負債的減少和/或資產(chǎn)的增加提供融資而造成損失或破產(chǎn)的風險。
流動性風險包括資產(chǎn)流動性風險和負債流動性風險。
資產(chǎn)流動性風險是指資產(chǎn)到期不能如期足額收回，進而無法滿足到期負債的償還和新的合理貸款及其他融資需要。
負債流動性風險是指商業(yè)銀行過去籌集的資金特別是存款資金，由于內(nèi)外因素的變化而發(fā)生不規(guī)則波動，對其產(chǎn)生沖擊并引發(fā)相關損失的風險。
流動性風險形成的原因更加復雜和廣泛，是綜合性風險。
產(chǎn)生原因：商業(yè)銀行的流動性計劃可能不完善之外，信用、市場、操作等風險領域的管理缺陷同樣會導致流動性不足。
流動性風險水平體現(xiàn)了商業(yè)銀行的整體經(jīng)營狀況。
1.2.5國家風險
國家風險是指經(jīng)濟主體在與非本國居民進行國際經(jīng)貿(mào)與金融往來時，由于別國經(jīng)濟、政治和社會等方面的變化而遭受損失的風險。
國家風險可分為政治風險、社會風險和經(jīng)濟風險三類。
政治風險是指商業(yè)銀行受特定國家的政治原因限制，不能把在該國貸款等匯回本國而遭受損失的風險。政治風險包括政權風險、政局風險、政策風險和對外關系風險等多個方面。
社會風險是指由于經(jīng)濟或非經(jīng)濟因素造成特定國家的社會環(huán)境不穩(wěn)定，從而使貸款商業(yè)銀行不能把在該國的貸款匯回本國而遭受損失的風險。
經(jīng)濟風險是指境外商業(yè)銀行僅僅受特定國家直接或間接經(jīng)濟因素的限制，而不能把在該國的貸款等匯回本國而遭受損失的風險。
國家風險有兩個基本特征：
一是國家風險發(fā)生在國際經(jīng)濟金融活動中，在同一個國家范圍內(nèi)的經(jīng)濟金融活動不存在國家風險;
二是在國際經(jīng)濟金融活動中，不論是政府、商業(yè)銀行、企業(yè)還是個人，都可能遭受國家風險所帶來的損失。
1.2.6聲譽風險
聲譽是商業(yè)銀行所有的利益持有者通過持續(xù)努力、長期信任建立起來的寶貴的無形資產(chǎn)。聲譽風險是指由于意外事件、商業(yè)銀行的政策調(diào)整、市場表現(xiàn)或日常經(jīng)營活動所產(chǎn)生的負面結果，可能對商業(yè)銀行的這種無形資產(chǎn)造成損失的風險。
幾乎所有的風險都可能影響銀行聲譽。
管理聲譽風險的辦法就是：強化全面風險管理意識，改善公司治理，并預先做好應對聲譽危機的準備;確保其他主要風險被正確識別、優(yōu)先排序，并得到有效管理。
1.2.7法律風險
法律風險是一種特殊類型的操作風險，它包括但不限于因監(jiān)管措施和解決民商事爭議而支付的罰款、罰金或者懲罰性賠償所導致的風險敞口。
狹義的法律風險
廣義的法律風險包括外部合規(guī)風險和監(jiān)管風險。
法律風險的表現(xiàn)形式
1.2.8戰(zhàn)略風險
戰(zhàn)略風險是指商業(yè)銀行在追求短期商業(yè)目的和長期發(fā)展目標的系統(tǒng)化管理過程中，不適當?shù)奈磥戆l(fā)展規(guī)劃和戰(zhàn)略決策可能威脅商業(yè)銀行未來發(fā)展的潛在風險。
這種風險來自四個方面：
一是商業(yè)銀行戰(zhàn)略目標缺乏整體兼容性;
二是為實現(xiàn)這些目標而制定的經(jīng)營戰(zhàn)略存在缺陷;
三是為實現(xiàn)目標所需要的資源匱乏;
以及整個戰(zhàn)略實施過程的質(zhì)量難以保證。
在現(xiàn)實操作過程中，戰(zhàn)略風險管理可以被理解為具有雙重含義：
一是商業(yè)銀行發(fā)展戰(zhàn)略的風險管理;二是從戰(zhàn)略性的角度管理商業(yè)銀行的各類風險。
戰(zhàn)略風險是多維的風險管理體系
1.3商業(yè)銀行風險管理的主要策略
商業(yè)銀行風險管理策略指的是風險管理政策層面上的管理技術和措施。
1.3.1風險分散
風險分散是指通過多樣化的投資來分散和降低風險的方法。
馬柯維茨的資產(chǎn)組合管理理論認為，只要兩種資產(chǎn)收益率的相關系數(shù)不為1，分散投資于兩種資產(chǎn)就具有降低風險的作用。
根據(jù)多樣化投資分散風險的原理，商業(yè)銀行的信貸業(yè)務應是全面的，不應集中于同一業(yè)務、同一性質(zhì)甚至同一國家的借債人。
多樣化投資分散風險的風險管理策略前提條件是要有足夠多的相互獨立的投資形式。同時，風險分散策略是有成本的。
1.3.2風險對沖
風險對沖是指通過投資或購買與標的資產(chǎn)收益波動負相關的某種資產(chǎn)或衍生產(chǎn)品，來沖銷標的資產(chǎn)潛在的風險損失的一種風險管理策略。
風險對沖是管理利率風險、匯率風險、股票風險和商品風險非常有效的辦法。
與風險分散策略不同，風險對沖可以管理系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險，還可以根據(jù)投資者的風險承受能力和偏好，通過對沖比率的調(diào)節(jié)將風險降低到預期水平。
商業(yè)銀行的風險對沖可以分為自我對沖和市場對沖兩種情況。
1.3.3風險轉(zhuǎn)移
風險轉(zhuǎn)移是指通過購買某種金融產(chǎn)品或采取其他合法的經(jīng)濟措施將風險轉(zhuǎn)移給其他經(jīng)濟主體的一種風險管理辦法。
風險轉(zhuǎn)移可分為保險轉(zhuǎn)移和非保險轉(zhuǎn)移。
出口信貸保險是金融風險保險中較有代表性的品種。
針對市場風險的轉(zhuǎn)移：期權合約
針對信用風險的轉(zhuǎn)移：擔保和備用信用證
1.3.4風險規(guī)避
風險規(guī)避是指商業(yè)銀行拒絕或退出某一業(yè)務或市場，以避免承擔該業(yè)務或市場具有的風險。
風險規(guī)避主要通過經(jīng)濟資本配置來實現(xiàn)。
風險規(guī)避策略的實施成本主要在于風險分析和經(jīng)濟資本配置方面的支出。此外，風險規(guī)避策略的局限性在于它是一種消極的風險管理策略。
1.3.5風險補償
風險補償主要是指事前(損失發(fā)生以前)對風險承擔的價格補償。
通過加價來索取風險回報。
風險管理的一個重要方面就是對風險合理定價。
1.4商業(yè)銀行風險與資本
1.4.1 資本的概念和作用
通常所說的資本是指會計資本，也就是賬面資本。
資本的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：
第一，資本為商業(yè)銀行提供融資。資本融資的具體來源主要包括原有股東追加投資、發(fā)行新股和留存收益。
第二，吸收和消化損失。風險緩沖器
第三，限制商業(yè)銀行過度業(yè)務擴張和風險承擔。
第四，維持市場信心。
第五，為商業(yè)銀行管理，尤其是風險管理提供最根本的驅(qū)動力。
1.4.2監(jiān)管資本與資本充足性要求
監(jiān)管資本是監(jiān)管部門規(guī)定的商業(yè)銀行應持有的同其所承擔的業(yè)務總體風險水平相匹配的資本，是監(jiān)管*針對商業(yè)銀行的業(yè)務特征按照統(tǒng)一的風險資本計量方法計算得出的。由于其必須在非預期損失出現(xiàn)時隨時可用，因此其強調(diào)的是抵御風險、保障商業(yè)銀行持續(xù)穩(wěn)健經(jīng)營的能力，并不要求其所有權歸屬。
《巴塞爾資本協(xié)議》首次提出了資本充足率監(jiān)管的國際標準。資本充足率是指資本對風險加權資產(chǎn)的比率。當時資本充足率計算只包括了信用風險資產(chǎn)，但用比例控制商業(yè)銀行風險的方法為巴塞爾委員會隨后完善風險監(jiān)管體系留出了發(fā)展空間。
1996年提出了對市場風險的資本要求。
1999年提出了對操作風險的資本要求。新協(xié)議將資本充足率定義為：
資本充足率=資本÷(風險加權資產(chǎn)+12.5倍的市場風險資本)
監(jiān)管資本被區(qū)分為核心資本和附屬資本。
核心資本又稱為一級資本，包括商業(yè)銀行的權益資本(股本、盈余公積、資本公積和未分配利潤)和公開儲備;
附屬資本又稱二級資本，包括未公開儲備、重估儲備、普通貸款儲備以及混合性債務工具等;在計算市場風險資本要求時，還規(guī)定了三級資本。
新協(xié)議對三大風險加權資產(chǎn)規(guī)定了不同的計算方法。
最后，新協(xié)議規(guī)定國際活躍銀行的整體資本充足率不得低于8%，其中核心資本充足率不得低于4%。
1.4.3經(jīng)濟資本及其應用
經(jīng)濟資本是指商業(yè)銀行在一定的置信水平下，為了應對未來一定期限內(nèi)資產(chǎn)的非預期損失而應該持有的資本金。
經(jīng)濟資本與會計資本和監(jiān)管資本既有區(qū)別又有聯(lián)系。首先，商業(yè)銀行會計資本的數(shù)量應該不小于經(jīng)濟資本的數(shù)量。其次，監(jiān)管資本呈現(xiàn)出逐漸向經(jīng)濟資本靠攏的趨勢。
經(jīng)濟資本配置對商業(yè)銀行的積極作用體現(xiàn)在兩個方面：一是有助于商業(yè)銀行提高風險管理水平。二是有助于商業(yè)銀行制定科學的業(yè)績評估體系。
長期以來，股本收益率(ROE)和資產(chǎn)收益率(ROA)這兩項指標被廣泛用于衡量商業(yè)銀行的盈利能力。這兩項指標無法全面、深入的揭示商業(yè)銀行在盈利的同時所承擔的風險水平。
采用經(jīng)風險調(diào)整的業(yè)績評估方法來綜合考量商業(yè)銀行的盈利能力和風險水平，已經(jīng)成為國際商業(yè)銀行管理實踐。目前被廣泛接受和普遍使用的是經(jīng)風險調(diào)整的資本收益率RAROC。經(jīng)風險調(diào)整的資本收益率是指經(jīng)預期損失和以經(jīng)濟資本計量的非預期損失調(diào)整后的收益率。
RAROC=(收益 — 預期損失)/ 經(jīng)濟資本(或非預期損失)
經(jīng)風險調(diào)整的收益率著重強調(diào)商業(yè)銀行通過承擔風險而獲得的收益是有代價的。
RAROC等經(jīng)風險調(diào)整的業(yè)績評估方法已經(jīng)在國際先進銀行中得到了廣泛應用，在其內(nèi)部各個層面的經(jīng)營管理活動中發(fā)揮著重要作用。
1.5 風險管理常用的概率統(tǒng)計知識
1.5.1 基本概念
1.概率
概率是對不確定性事件進行描述的的數(shù)學工具，是對不確定性事件發(fā)生可能性的一種度量。
不確定性事件是指，在相同的條件下重復一個行為或試驗，所出現(xiàn)的結果有多種，但具體是哪種結果事前不可預知。
確定性事件是指，在相同的條件下重復同一行為或試驗，出現(xiàn)的結果也是相同的。確定性事件的出現(xiàn)具有必然性，而不確定性事件的出現(xiàn)具有偶然性。
概率所描述的是偶然事件，是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進行度量。
2.隨機事件
在每次隨機試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結果成為隨機事件。
隨機事件由基本事件構成?；臼录请S機試驗中不能再分解的最簡單的隨機事件。
【例題】
下列關于事件的說法，錯誤的是(C)。
A.概率描述的是偶然事件，是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進行度量。
B.不確定性事件是指，在相同的條件下重復一個行為或試驗，所出現(xiàn)的結果有多種，但具體是哪種結果事前不可預知。
C.確定性事件是指，在不同的條件下重復同一行為或試驗，出現(xiàn)的結果也是相同的。
D.在每次隨機試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結果稱為隨機事件。
3.隨機變量
隨機變量就使用數(shù)值來表示隨機事件的結果。
根據(jù)所給出的結果和對應到實數(shù)空間的函數(shù)取值范圍，可以把隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。
(1)離散型隨機變量的概率分布
離散型隨機變量的一切可能值及與其取值相應的概率，稱做離散型隨機變量的概率分布，表示法有列舉法或表格法。
①列舉法
②表格法
可以通過重復試驗發(fā)生的頻率來定義離散型隨機變量的概率。在相同條件下，重復進行n次試驗，事件A發(fā)生m(m ≤ n)次，則稱比值m/n為事件A發(fā)生的頻率。頻率m/n的這個穩(wěn)定值p稱為事件A的概率，記作P(A)=p。
(2)連續(xù)型隨機變量的概率分布
連續(xù)型隨機變量的概率分布通常使用累積概率分布或概率密度來定義。
無論是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量，都可以用一種統(tǒng)一的形式即分布函數(shù)來描述其概率特征。
若X的分布函數(shù)F(x)已知，就能知道X落在任一區(qū)間(x1，x2]上的概率。
(3)隨機變量的期望值和方差
期望值是隨機變量的概率加權和。隨機變量的方差描述了隨機變量偏離其期望值的程度。方差是隨機變量取值偏離期望值的概率加權和。
對離散型的隨機變量，方差可以用求和式表示為：
對連續(xù)型的隨機變量，方差可以通過定積分公式表示為：
【例題】
隨機變量X的概率分布表如下：
X1410
P20%40%40%
則，隨機變量X的期望是(A)。
A.5.8
B.6.0
C.4
D.4.8
標準差(或稱為波動率)是隨機變量方差的平方根，隨機變量的標準差是對隨機變量不確定性程度進行刻畫的一種常用指標。
1.5.2 常用統(tǒng)計分布
1.均勻分布
均勻分布的分布函數(shù)是一條斜線。
【例題】
隨機變量X服從均勻分布U(-1，3)，則隨機變量X的均值和方差分別是(C)。
A.1和2.33
B.2和1.33
C.1和1.33
D.2和2.33
2.二項分布
二項分布是描述只有兩種可能結果的多次重復事件的離散型隨機變量的概率分布。
二項分布的數(shù)學期望和方差：E(X)=mp，Var(X)=np(1-p)。
3.正態(tài)分布
正態(tài)隨機變量X的觀測值落在距均值的距離為2倍標準差范圍內(nèi)的概率約為0.95，而在距均值的距離為3倍標準差內(nèi)的概率約為0.9973。
當μ=0，σ=1時，稱正態(tài)分布為標準正態(tài)分布。
在風險計量的理論研究和實際應用中，正態(tài)分布起著特別重要的作用。實際中遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似地服從正態(tài)分布。
【例題】
正態(tài)分布的圖形特征是(A)。
A.中間高，兩邊低，左右對稱
B.左高右低
C.右高左低
D.中間低，兩邊高，左右對稱
【例題】
正態(tài)隨機變量X的觀測值落在距均值的距離為2倍標準差范圍內(nèi)的概率約為(B)。
A.68%
B.95%
C.32%
D.50%
1.6 風險管理的數(shù)理基礎
1.6.1 收益的計量
1.絕對收益
絕對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。
絕對收益=P-P0
最常用的兩種相對收益計量方法是百分比收益率和對數(shù)收益率。
2.百分比收益率
百分比收益率是對期初投資額的一個單位化調(diào)整，即一個單位貨幣在給定投資周期的收益率。
百分比收益率只考慮了期初的投資額，沒有考慮不同投資期限的影響。
背景知識：計算資產(chǎn)組合收益率
資產(chǎn)組合的百分比收益率等于各資產(chǎn)百分比收益率的加權平均。對于包含N種資產(chǎn)的投資組合，總資產(chǎn)的百分比收益率為： 。
3.對數(shù)收益率
當復利是連續(xù)計算時，就得到對數(shù)收益率。對數(shù)收益率是兩個時期資產(chǎn)價值取對數(shù)后的差額：
即資產(chǎn)多個時期的對數(shù)收益率等于其各時期對數(shù)收益率之和。
【例題】
下列關于收益計量的說法，正確的是(B)。
A.相對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。
B.資產(chǎn)多個時期的對數(shù)收益率等于其各時期對數(shù)收益率之和。
C.資產(chǎn)多個時期的百分比收益率等于其各時期百分比收益率之和。
D.百分比收益是絕對收益。
1.6.2 風險的量化原理
1.預期收益率和方差的計算
風險管理過程中所計算的預期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡單的直接平均，而是對未來可能結果的加權平均，即每一種結果的收益率乘以這種結果出現(xiàn)的可能性。
不確定結果的標準差通常被用來刻畫其不確定程度，標準差越大表明不確定性越大，即出現(xiàn)較大收益或損失的機會增大。當標準差很小或接近于零時，可能出現(xiàn)的結果的不確定性程度減小。
【例題】
假定股票市場一年后可能出現(xiàn)5種情況，每種情況所對應的概率和收益率如下表所示：
概率0.050.200.150.250.35
收益率50%15%-10%-25%40%
則，一年后投資股票市場的預期收益率為(D)。
A.18.25%
B.27.25%
C.11.25%
D.11.75%
2.風險分散的原理
投資者在預期收益相同的條件下，愿意投資風險(標準差)更小的資產(chǎn);而在相同的風險水平，希望得到收益更高的資產(chǎn)。如果兩種資產(chǎn)的預期收益分別為R1和R2，每一種資產(chǎn)的投資權重分別為W1和W2=1-W1，則該組合投資的預期收益為Rp=W1R1+W2R2。如果兩種資產(chǎn)的標準差分別為σ1和σ2，則該組合的標準差為：
相關系數(shù)ρ是一個絕對值小于1的數(shù)。在兩種資產(chǎn)之間的收益率變化不完全相關，即ρ<1時，用標準差度量的加權組合資產(chǎn)的風險小于各資產(chǎn)風險加權和，體現(xiàn)了組合投資降低和分散風險的作用。
3.風險分散的數(shù)理邏輯
上述分析中假設各家公司的違約彼此不存在相關性。實踐中，由于宏觀或行業(yè)等共同因素作用會使公司違約存在一定的相關性。如果相關性存在，則風險分散的結果會有所變化：當相關性為正則分散效果變差，當相關性為負則分散效果更好。為了使違約的相關性盡可能低，通常需要將貸款分布到不同的行業(yè)或地域。由此可見，商業(yè)銀行通過實施風險分散的貸款策略，可以使發(fā)生大額損失的可能性顯著降低，這也正是商業(yè)銀行利用自身風險管理的優(yōu)勢，通過對風險進行分配而達到管理和降低風險、保持穩(wěn)定收益的目的。
1.6.3 風險敏感性分析的泰勒展式
風險管理的主要任務就是評價各種風險因素的變化對資產(chǎn)價值的影響。
1.變化率和導數(shù)
風險因素的變化程度不大時，資產(chǎn)價值的變化率就是函數(shù)關于風險因素的一階導數(shù)： 2.泰勒展式的近似程度
泰勒展式的近似效果與使用多少階導數(shù)有關，也以離開給定點的距離有關。