1.2數(shù)制與編碼
考點5數(shù)制的基本概念
1.十進制計欺制
其加法規(guī)則是“逢十進一”，任意一個十進制數(shù)值都可用0. 1. 2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9共10個數(shù)字符號組成的字符串來表示，這些數(shù)字符號稱為數(shù)碼；數(shù)碼處于不同的位置代表不的數(shù)值。例如720.30可以寫成7x102＋2x101＋0x100＋3 x10 1＋0x10 2，此式稱為按權展開表示式
2. R進制計數(shù)制
從十進制計數(shù)制的分析得出，任意R進制計數(shù)制同樣有基數(shù)N、和Ri按權展開的表示式。R可以是任意正整數(shù)如二進制R為2。
（1）基數(shù)（Radix）
一個計數(shù)所包含的數(shù)字符號的個數(shù)稱為該數(shù)的基，．用R表示。例如，對二進制來說，任意一個二進制數(shù)可以用0，1兩個數(shù)字符表示，其基數(shù)R等于2。
（2）位值（權）
任何一個R進制數(shù)都是由一串數(shù)碼表示的，其中每一位數(shù)碼所表示的實際值都大小，除數(shù)碼本身的數(shù)值外，還與它所處的位置有關，由位置決定的值就稱為位置（或位權）。
位置用基數(shù)R的I次冪Ri表示。假設一個R進制數(shù)具有n為整數(shù)，m位小數(shù)，那么其位權為Ri，其中i=-m~n-1。
（3）數(shù)值的按權展開
任一R進制數(shù)的數(shù)值都可以表示為：各個數(shù)碼本身的值與其權的乘積之和。例如，二進制數(shù)101.01的按權展開為：
101.01B=1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2=5.25D
任意一個具有n位整數(shù)和m位小數(shù)的R進制數(shù)的按權展開為：
（N）R=dn-1×RN-1+dn-2×RN-2+…+d2×R2+d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+…+d-M×R-M其中di為R進制的數(shù)碼
考點6二、十、十六進制數(shù)的數(shù)碼
（1）十進制和二進制的基數(shù)分別為10和2，即“逢十進一”和“逢二進一”。它們分別含有10個數(shù)碼（0，1,2，3,4,5,6,7,8,9）和兩個數(shù)碼（0,1）。位權分別為10i和2i（i＝-m-n-1，m,n為自然數(shù)）。二進制是計算機中采用的數(shù)制，它具有簡單可行、運算規(guī)則簡單、適合邏輯運算的特點。
（2）十六進制基數(shù)為16，即含有16個數(shù)字符號：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)。其中A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示數(shù)碼10,11，12,13,14,15，權為16i（i＝－m～n一1，其中m、n為自然數(shù)）。加法運算規(guī)則為“逢十六進一”。如表1-3所示列出了0~15這16個十進制數(shù)與其他3種數(shù)制的對應表示。
表1-3常用計數(shù)方式
十進制
二進制
十六進制
十進制
二進制
十六進制
0
0000
0
8
1000
8
1
0001
1
9
1001
9
2
0010
2
10
1010
A
3
0011
3
11
1011
B
4
0100
4
12
1100
C
5
0101
5
13
1101
D
6
011
6
14
1110
E
7
0111
7
15
1111
F
（3）非十進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。利用按權展開的方法，可以把任一數(shù)制轉換成十進制數(shù)。例如：
1010. 101 B＝1 ×23＋0 ×22＋1 ×21＋0 ×2 01×2－1＋0 ×2－2＋1×2－3
只要掌握了數(shù)制的概念，那么將任一R進制數(shù)轉換成十進制數(shù)的方法都是一樣的。
（4）十進制整數(shù)轉換成二進制整數(shù)。把十進制整數(shù)轉換成二進制整數(shù)，其方法是采用“除二取余”法。具體步驟是：把十進制整數(shù)除以2得一商數(shù)和一余數(shù)；再將所得的商除以2，又得到一個新的商數(shù)和余數(shù)；這樣不斷地用2去除所得的商數(shù)，直到商等于0為止。每次相除所得的余數(shù)便是對應的二進制整數(shù)的各位數(shù)碼。第一次得到的余數(shù)為最低有效位，最后一次得到的余數(shù)為有效位。
把十進制小數(shù)轉換成二進制小數(shù)，方法是“乘2取整”，其結果通常是近似表示。轉換成二進制小數(shù)，方法是“乘2取整”，其結果通常是近似表示。上述的方法同樣適用于十進制數(shù)對十六進制數(shù)的轉換，只是使用的基數(shù)不同。
（5）二進制數(shù)與十六進制數(shù)間的轉換。二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)的方法是從個位數(shù)開始向左按每4位的組劃分，不足4位的組以0補足，然后將每組4位二進制數(shù)代之以一位十六進制數(shù)字即可。十六進制數(shù)字即可
考點5數(shù)制的基本概念
1.十進制計欺制
其加法規(guī)則是“逢十進一”，任意一個十進制數(shù)值都可用0. 1. 2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9共10個數(shù)字符號組成的字符串來表示，這些數(shù)字符號稱為數(shù)碼；數(shù)碼處于不同的位置代表不的數(shù)值。例如720.30可以寫成7x102＋2x101＋0x100＋3 x10 1＋0x10 2，此式稱為按權展開表示式
2. R進制計數(shù)制
從十進制計數(shù)制的分析得出，任意R進制計數(shù)制同樣有基數(shù)N、和Ri按權展開的表示式。R可以是任意正整數(shù)如二進制R為2。
（1）基數(shù)（Radix）
一個計數(shù)所包含的數(shù)字符號的個數(shù)稱為該數(shù)的基，．用R表示。例如，對二進制來說，任意一個二進制數(shù)可以用0，1兩個數(shù)字符表示，其基數(shù)R等于2。
（2）位值（權）
任何一個R進制數(shù)都是由一串數(shù)碼表示的，其中每一位數(shù)碼所表示的實際值都大小，除數(shù)碼本身的數(shù)值外，還與它所處的位置有關，由位置決定的值就稱為位置（或位權）。
位置用基數(shù)R的I次冪Ri表示。假設一個R進制數(shù)具有n為整數(shù)，m位小數(shù)，那么其位權為Ri，其中i=-m~n-1。
（3）數(shù)值的按權展開
任一R進制數(shù)的數(shù)值都可以表示為：各個數(shù)碼本身的值與其權的乘積之和。例如，二進制數(shù)101.01的按權展開為：
101.01B=1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2=5.25D
任意一個具有n位整數(shù)和m位小數(shù)的R進制數(shù)的按權展開為：
（N）R=dn-1×RN-1+dn-2×RN-2+…+d2×R2+d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+…+d-M×R-M其中di為R進制的數(shù)碼
考點6二、十、十六進制數(shù)的數(shù)碼
（1）十進制和二進制的基數(shù)分別為10和2，即“逢十進一”和“逢二進一”。它們分別含有10個數(shù)碼（0，1,2，3,4,5,6,7,8,9）和兩個數(shù)碼（0,1）。位權分別為10i和2i（i＝-m-n-1，m,n為自然數(shù)）。二進制是計算機中采用的數(shù)制，它具有簡單可行、運算規(guī)則簡單、適合邏輯運算的特點。
（2）十六進制基數(shù)為16，即含有16個數(shù)字符號：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)。其中A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示數(shù)碼10,11，12,13,14,15，權為16i（i＝－m～n一1，其中m、n為自然數(shù)）。加法運算規(guī)則為“逢十六進一”。如表1-3所示列出了0~15這16個十進制數(shù)與其他3種數(shù)制的對應表示。
表1-3常用計數(shù)方式
十進制
二進制
十六進制
十進制
二進制
十六進制
0
0000
0
8
1000
8
1
0001
1
9
1001
9
2
0010
2
10
1010
A
3
0011
3
11
1011
B
4
0100
4
12
1100
C
5
0101
5
13
1101
D
6
011
6
14
1110
E
7
0111
7
15
1111
F
（3）非十進制數(shù)轉換成十進制數(shù)。利用按權展開的方法，可以把任一數(shù)制轉換成十進制數(shù)。例如：
1010. 101 B＝1 ×23＋0 ×22＋1 ×21＋0 ×2 01×2－1＋0 ×2－2＋1×2－3
只要掌握了數(shù)制的概念，那么將任一R進制數(shù)轉換成十進制數(shù)的方法都是一樣的。
（4）十進制整數(shù)轉換成二進制整數(shù)。把十進制整數(shù)轉換成二進制整數(shù)，其方法是采用“除二取余”法。具體步驟是：把十進制整數(shù)除以2得一商數(shù)和一余數(shù)；再將所得的商除以2，又得到一個新的商數(shù)和余數(shù)；這樣不斷地用2去除所得的商數(shù)，直到商等于0為止。每次相除所得的余數(shù)便是對應的二進制整數(shù)的各位數(shù)碼。第一次得到的余數(shù)為最低有效位，最后一次得到的余數(shù)為有效位。
把十進制小數(shù)轉換成二進制小數(shù)，方法是“乘2取整”，其結果通常是近似表示。轉換成二進制小數(shù)，方法是“乘2取整”，其結果通常是近似表示。上述的方法同樣適用于十進制數(shù)對十六進制數(shù)的轉換，只是使用的基數(shù)不同。
（5）二進制數(shù)與十六進制數(shù)間的轉換。二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)的方法是從個位數(shù)開始向左按每4位的組劃分，不足4位的組以0補足，然后將每組4位二進制數(shù)代之以一位十六進制數(shù)字即可。十六進制數(shù)字即可