二、直方圖與過程能力分析
(一)直方圖
直方圖是反映個(gè)變量分布的一種橫道圖。用一欄代表一個(gè)問題的一個(gè)特性或?qū)傩?，每一欄的高度代表改種特性或?qū)傩缘某霈F(xiàn)相對(duì)頻率。通過各欄的形狀和寬度來確定問題根源。直方圖一目了然，可以直觀地傳達(dá)有關(guān)過程的各種信息，可以顯示波動(dòng)的狀況，決定何處需集中力量進(jìn)行處理改進(jìn)。
l.應(yīng)用程序
①收集數(shù)據(jù)信息。
②確定數(shù)據(jù)的極差R，等于值減去最小值。
③確定所畫直方圖的組數(shù)K及每組寬度，K通常6～12組，每組寬度由極差除以組數(shù)得到。
④統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，列頻數(shù)分布表。
⑤畫橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)按數(shù)據(jù)值比例畫，縱坐標(biāo)按頻數(shù)比例畫。
⑥按縱坐標(biāo)畫出每個(gè)矩形的高度，代表落在此矩形中的發(fā)生次數(shù)。
2．幾種常見直方圖(圖11--8)
①標(biāo)準(zhǔn)型直方圖。也稱對(duì)稱型或正常型。它具有兩邊低，中間高，左右對(duì)稱的特點(diǎn)。如果產(chǎn)品質(zhì)量特征值的分布呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直方圖形狀，則可初步斷定生產(chǎn)處于穩(wěn)定過程。
②孤島型直方圖。在標(biāo)準(zhǔn)型直方圖的一側(cè)有一個(gè)孤立的小島。主要是由于分析時(shí)夾雜了其他分布的少量數(shù)據(jù)。
③雙峰型直方圖。在直方圖中存在兩個(gè)左右分布的單峰。在兩種不同分布混合一起時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種情況。
④偏峰型直方圖。數(shù)據(jù)的平均值不在中間值的位置，從左到右(或從右到左)數(shù)據(jù)分布的頻數(shù)先增加到某一值，然后突然減少。主要是由于操作者的心理因素和習(xí)慣引起。
[例題5]下列那些是常見的直方圖（）。
A. 絕壁型直方圖
B. 標(biāo)準(zhǔn)型直方圖
C. 孤島型直方圖
D. 雙峰型直方圖
E. 偏峰型直方圖
答案：BCDE
3．應(yīng)用舉例
某設(shè)備零部件的直徑尺寸為Ф45.0±1mm，現(xiàn)場隨機(jī)抽樣100個(gè)，其數(shù)據(jù)如表11--4所示。直方圖作法為：
表11--4 隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)表
45．5 46．8 45．0 45．2 45．0
45．3 44．6 44．5 45．4 45．3
45．1 44．3 44．9 46．0 44．9
45．8 45．4 46．0 45．9 45．2
46．1 44．7 45．4 45．8 45．3
44．8 44．8 45．3 45．0 45．1
44．8 44．8 45．3 45．0 45．1
44．7 45．1 45．4 44．9 45．4
45．4 45．2 46．5 45．1 45．4
45．4 45．1 44．9 44．6 45．3
45．0 45．0 45．8 44．6 45．4
44．7 45．2 45．7 45．3 45．3
45．2 46．3 45．1 44．9 46．1
45．4 46．4 45．7 46，2 45．2
45．8 44．9 45．4 45．3 45．7
45．3 44．5 45．0 44．6 45．1
45．1 45．6 45．3 45．0 44．4
46．0 45．7 45．8 45．6 44．9
43．9 45．3 44．7 46．0 44．6
45．8 44．6 45．1 44．8 45．9
(1)收集數(shù)據(jù)，一般取N=100個(gè)左右；
(2)找出數(shù)據(jù)的值與最小值，分別用L和S表示，本例L=46.8，S=43.9；
(3)確定組數(shù)K；(本例中K=10)
(4)確定組距h=(46.8-43.9)/10=0.3
(5)計(jì)算頻數(shù)(即落在各組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))；
(6)列出頻數(shù)分布表(表11--5)：
(7)根據(jù)頻率畫出直方圖(圖11-9)，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，橫坐標(biāo)標(biāo)明組界：
表11—5 某設(shè)備零部件直徑頻數(shù)分布表
組號(hào) 組界值 頻數(shù) 組號(hào) 組界值 頻數(shù)
1 43．85—44．15 1 6 45．35—45．65 16
2 44．15—44．45 2 7 45．65—45．95 12
3 44．45—44．75 13 8 45．95—46．25 7
4 44．75—45．05 19 9 46．25—46．55 3
5 45．05—45。35 26 10 46．55—46．85 1
(一)直方圖
直方圖是反映個(gè)變量分布的一種橫道圖。用一欄代表一個(gè)問題的一個(gè)特性或?qū)傩?，每一欄的高度代表改種特性或?qū)傩缘某霈F(xiàn)相對(duì)頻率。通過各欄的形狀和寬度來確定問題根源。直方圖一目了然，可以直觀地傳達(dá)有關(guān)過程的各種信息，可以顯示波動(dòng)的狀況，決定何處需集中力量進(jìn)行處理改進(jìn)。
l.應(yīng)用程序
①收集數(shù)據(jù)信息。
②確定數(shù)據(jù)的極差R，等于值減去最小值。
③確定所畫直方圖的組數(shù)K及每組寬度，K通常6～12組，每組寬度由極差除以組數(shù)得到。
④統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，列頻數(shù)分布表。
⑤畫橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)按數(shù)據(jù)值比例畫，縱坐標(biāo)按頻數(shù)比例畫。
⑥按縱坐標(biāo)畫出每個(gè)矩形的高度，代表落在此矩形中的發(fā)生次數(shù)。
2．幾種常見直方圖(圖11--8)
①標(biāo)準(zhǔn)型直方圖。也稱對(duì)稱型或正常型。它具有兩邊低，中間高，左右對(duì)稱的特點(diǎn)。如果產(chǎn)品質(zhì)量特征值的分布呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直方圖形狀，則可初步斷定生產(chǎn)處于穩(wěn)定過程。
②孤島型直方圖。在標(biāo)準(zhǔn)型直方圖的一側(cè)有一個(gè)孤立的小島。主要是由于分析時(shí)夾雜了其他分布的少量數(shù)據(jù)。
③雙峰型直方圖。在直方圖中存在兩個(gè)左右分布的單峰。在兩種不同分布混合一起時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種情況。
④偏峰型直方圖。數(shù)據(jù)的平均值不在中間值的位置，從左到右(或從右到左)數(shù)據(jù)分布的頻數(shù)先增加到某一值，然后突然減少。主要是由于操作者的心理因素和習(xí)慣引起。
[例題5]下列那些是常見的直方圖（）。
A. 絕壁型直方圖
B. 標(biāo)準(zhǔn)型直方圖
C. 孤島型直方圖
D. 雙峰型直方圖
E. 偏峰型直方圖
答案：BCDE
3．應(yīng)用舉例
某設(shè)備零部件的直徑尺寸為Ф45.0±1mm，現(xiàn)場隨機(jī)抽樣100個(gè)，其數(shù)據(jù)如表11--4所示。直方圖作法為：
表11--4 隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)表
45．5 46．8 45．0 45．2 45．0
45．3 44．6 44．5 45．4 45．3
45．1 44．3 44．9 46．0 44．9
45．8 45．4 46．0 45．9 45．2
46．1 44．7 45．4 45．8 45．3
44．8 44．8 45．3 45．0 45．1
44．8 44．8 45．3 45．0 45．1
44．7 45．1 45．4 44．9 45．4
45．4 45．2 46．5 45．1 45．4
45．4 45．1 44．9 44．6 45．3
45．0 45．0 45．8 44．6 45．4
44．7 45．2 45．7 45．3 45．3
45．2 46．3 45．1 44．9 46．1
45．4 46．4 45．7 46，2 45．2
45．8 44．9 45．4 45．3 45．7
45．3 44．5 45．0 44．6 45．1
45．1 45．6 45．3 45．0 44．4
46．0 45．7 45．8 45．6 44．9
43．9 45．3 44．7 46．0 44．6
45．8 44．6 45．1 44．8 45．9
(1)收集數(shù)據(jù)，一般取N=100個(gè)左右；
(2)找出數(shù)據(jù)的值與最小值，分別用L和S表示，本例L=46.8，S=43.9；
(3)確定組數(shù)K；(本例中K=10)
(4)確定組距h=(46.8-43.9)/10=0.3
(5)計(jì)算頻數(shù)(即落在各組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))；
(6)列出頻數(shù)分布表(表11--5)：
(7)根據(jù)頻率畫出直方圖(圖11-9)，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，橫坐標(biāo)標(biāo)明組界：
表11—5 某設(shè)備零部件直徑頻數(shù)分布表
組號(hào) 組界值 頻數(shù) 組號(hào) 組界值 頻數(shù)
1 43．85—44．15 1 6 45．35—45．65 16
2 44．15—44．45 2 7 45．65—45．95 12
3 44．45—44．75 13 8 45．95—46．25 7
4 44．75—45．05 19 9 46．25—46．55 3
5 45．05—45。35 26 10 46．55—46．85 1