近來收到一些考生和家長的來電來信詢問：明年高考應該注意哪些新變化？能否請有經(jīng)驗的老師作一些分析預測，以便盡早知曉、有備無患。我們從今天起，將按各科目邀請高三老師就“明年高考要留意哪些新變化”為題，陸續(xù)刊登分析文章，也歡迎考生和家長繼續(xù)提出問題、發(fā)現(xiàn)問題，并和我們保持密切聯(lián)系，我們的“考生在線答疑”也會力爭更有針對性地解決大家的問題。來信可發(fā)songz@wxjt.com.cn郵箱。
例題解答
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編者
數(shù)學：日趨開放靈活
數(shù)學開放性試題是近年來高考命題的一個新方向,其解法靈活且具有一定的探索性，它的顯著特征為答案的多樣性;具有多種不同解法,或者有多種可能的解答的問題;條件開放(條件在不斷變化)、結論開放(多結論或無結論)、策略開放(可采用多種方法解決)的問題等等。
數(shù)學開放性問題的主要特征：非完備性、不確定性、發(fā)散性、探究性、層次性、發(fā)展性、創(chuàng)造性。
數(shù)學開放題的設計有許多可行的方案，本文就從封閉題出發(fā)引申出開放性問題
例1：(1)已知圓P經(jīng)過平面直角坐標系中三點A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)，求圓P的標準方程。
(2)已知平面直角坐標系中三點A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)請你構造一些不同類型的曲線的方程，使其圖象經(jīng)過A、B、C三點；盡可能多地找出這些圖象的共同點和不同點。
第二小題是一道典型的開放性問題，題目設計的思路是把原問題的條件減弱，即去掉“圓P”這個條件，這樣一來，題目的結論也多樣了。由于曲線的類型未定，給了學生充分發(fā)散思考的空間，學生可以根據(jù)自己能想到的曲線類型，設出曲線方程，通過待定系數(shù)法求出曲線方程，層次越高的學生想到的曲線類型也越多，所以通過這樣一道題，也可以看出該學生的數(shù)學思維水平，有很大的評價價值。容易想到的有以下幾種解答：
等等。
第二小問——圖象的共同點可以從點A、B、C三點的位置和特征出發(fā)去思考。
圖象的不同點主要體現(xiàn)在各種曲線有各自的性質(zhì)
1.圖象都經(jīng)過點A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)。
2.圖象上三點A、B、C連成的三條線段中，有兩條線段長相等，即AB=AC。
3.圖象上的兩點B、C關于這線段BC的垂直平分線成軸對稱，也關于線段BC的中點成中心對稱.
4.圖象上的三點A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)組成以BC為底邊的等腰三角形，
曲線3.該橢圓關于X軸、Y軸、原點都對稱，是一條封閉的曲線
曲線2.該拋物線的頂點在Y軸,且圖象關于對稱，是一條不封閉的曲線
從以上這個例題可以看出，開放性問題和封閉性問題并不相互排斥，已知和結論都有確定要求的問題是封閉性問題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學生有獨創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放性問題。
松江二中 高級教師 李永平
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數(shù)學：日趨開放靈活
數(shù)學開放性試題是近年來高考命題的一個新方向,其解法靈活且具有一定的探索性，它的顯著特征為答案的多樣性;具有多種不同解法,或者有多種可能的解答的問題;條件開放(條件在不斷變化)、結論開放(多結論或無結論)、策略開放(可采用多種方法解決)的問題等等。
數(shù)學開放性問題的主要特征：非完備性、不確定性、發(fā)散性、探究性、層次性、發(fā)展性、創(chuàng)造性。
數(shù)學開放題的設計有許多可行的方案，本文就從封閉題出發(fā)引申出開放性問題
例1：(1)已知圓P經(jīng)過平面直角坐標系中三點A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)，求圓P的標準方程。
(2)已知平面直角坐標系中三點A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)請你構造一些不同類型的曲線的方程，使其圖象經(jīng)過A、B、C三點；盡可能多地找出這些圖象的共同點和不同點。
第二小題是一道典型的開放性問題，題目設計的思路是把原問題的條件減弱，即去掉“圓P”這個條件，這樣一來，題目的結論也多樣了。由于曲線的類型未定，給了學生充分發(fā)散思考的空間，學生可以根據(jù)自己能想到的曲線類型，設出曲線方程，通過待定系數(shù)法求出曲線方程，層次越高的學生想到的曲線類型也越多，所以通過這樣一道題，也可以看出該學生的數(shù)學思維水平，有很大的評價價值。容易想到的有以下幾種解答：
等等。
第二小問——圖象的共同點可以從點A、B、C三點的位置和特征出發(fā)去思考。
圖象的不同點主要體現(xiàn)在各種曲線有各自的性質(zhì)
1.圖象都經(jīng)過點A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)。
2.圖象上三點A、B、C連成的三條線段中，有兩條線段長相等，即AB=AC。
3.圖象上的兩點B、C關于這線段BC的垂直平分線成軸對稱，也關于線段BC的中點成中心對稱.
4.圖象上的三點A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)組成以BC為底邊的等腰三角形，
曲線3.該橢圓關于X軸、Y軸、原點都對稱，是一條封閉的曲線
曲線2.該拋物線的頂點在Y軸,且圖象關于對稱，是一條不封閉的曲線
從以上這個例題可以看出，開放性問題和封閉性問題并不相互排斥，已知和結論都有確定要求的問題是封閉性問題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學生有獨創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放性問題。
松江二中 高級教師 李永平