一、二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算
1.運(yùn)算法則
(1)、加法法則
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 進(jìn)位為1
1+1+1=10+1=11 進(jìn)位為1
實(shí)例 將兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)1011和1010相加
解:相加過程如下
被加數(shù) 1 0 1 1
加 數(shù) 1 0 1 0
進(jìn) 位 1 1
─────
1 0 1 0 1
(2)、二進(jìn)制減法法則
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 有借位，借1當(dāng)(10)2
0 - 1 - 1 = 0 有借位
1 - 1 - 1 = 1 有借位
注:(10)2表示為二進(jìn)制中的2
實(shí)例:從(110000)2中減去(10111)2
解釋分析:
①我們用在某位上方有標(biāo)記1表示該位被借位。具體過程為從被減數(shù)的右邊第一位開始減去減數(shù)，在本例中，由于0減1而向右數(shù)第二位借位，第二位為0不夠借轉(zhuǎn)而向右數(shù)第三位,以此類推,最后從右數(shù)第五位借得1
相減過程如下:
借 位 1 1 1 1 1 ②該1拿到右數(shù)第四位上做為(10)2(聯(lián)想在十進(jìn)制中從千位借位拿到百位上做10用),而右數(shù)第四位上借得的(10)2又須借給右數(shù)第三位一個(gè)1(記住，該位上還剩一個(gè)1),以此類推，最后右數(shù)第五位上值為0(由于被借位),右數(shù)第四位、第三位、第二位均借得1
被減數(shù) 1 1 0 0 0 0
減 數(shù) 1 0 1 1 1
─────────── ③右數(shù)第一位借得(10)2,用(10)減1得1,右數(shù)第二位上已借得1，用該1減去減數(shù)1則得數(shù)的右數(shù)第二位為0，同理可得其它各位的值分別為0,0,1(從右往左)。
結(jié) 果 1 1 0 0 1
④最后還剩兩位，由于右數(shù)第五位的數(shù)已被借去，則需從高位借1，(高位為1，借位后為0),借位后當(dāng)(10)2用，(10)2減1為1。因此得結(jié)果為(11001)2
(2)、二進(jìn)制乘法法則 實(shí)例:1110 X 0110
0
X 0 = 0 被乘數(shù) 1 1 1 0
乘 數(shù) X 0 1 1 0
1 X 0 = 0 ─────────────
0 0 0 0
1 X 1 = 1 1 1 1 0
1 1 1 0
0 X 1 = 0 +
0 0 0 0
─────────────
積
1 0 1 0 1 0 0
(3)、二進(jìn)制除法法則 實(shí)例:(1001110)2÷(110)
商
1 1 0 1
被除數(shù)
1
1 0 √ 1 0 0 1 1 1 0
- 1 1 0
--------
0 1 1 1
- 1 1 0
--------
1 1 0
- 1 1 0
--------
0
結(jié)果為:1101
1.運(yùn)算法則
(1)、加法法則
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 進(jìn)位為1
1+1+1=10+1=11 進(jìn)位為1
實(shí)例 將兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)1011和1010相加
解:相加過程如下
被加數(shù) 1 0 1 1
加 數(shù) 1 0 1 0
進(jìn) 位 1 1
─────
1 0 1 0 1
(2)、二進(jìn)制減法法則
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 有借位，借1當(dāng)(10)2
0 - 1 - 1 = 0 有借位
1 - 1 - 1 = 1 有借位
注:(10)2表示為二進(jìn)制中的2
實(shí)例:從(110000)2中減去(10111)2
解釋分析:
①我們用在某位上方有標(biāo)記1表示該位被借位。具體過程為從被減數(shù)的右邊第一位開始減去減數(shù)，在本例中，由于0減1而向右數(shù)第二位借位，第二位為0不夠借轉(zhuǎn)而向右數(shù)第三位,以此類推,最后從右數(shù)第五位借得1
相減過程如下:
借 位 1 1 1 1 1 ②該1拿到右數(shù)第四位上做為(10)2(聯(lián)想在十進(jìn)制中從千位借位拿到百位上做10用),而右數(shù)第四位上借得的(10)2又須借給右數(shù)第三位一個(gè)1(記住，該位上還剩一個(gè)1),以此類推，最后右數(shù)第五位上值為0(由于被借位),右數(shù)第四位、第三位、第二位均借得1
被減數(shù) 1 1 0 0 0 0
減 數(shù) 1 0 1 1 1
─────────── ③右數(shù)第一位借得(10)2,用(10)減1得1,右數(shù)第二位上已借得1，用該1減去減數(shù)1則得數(shù)的右數(shù)第二位為0，同理可得其它各位的值分別為0,0,1(從右往左)。
結(jié) 果 1 1 0 0 1
④最后還剩兩位，由于右數(shù)第五位的數(shù)已被借去，則需從高位借1，(高位為1，借位后為0),借位后當(dāng)(10)2用，(10)2減1為1。因此得結(jié)果為(11001)2
(2)、二進(jìn)制乘法法則 實(shí)例:1110 X 0110
0
X 0 = 0 被乘數(shù) 1 1 1 0
乘 數(shù) X 0 1 1 0
1 X 0 = 0 ─────────────
0 0 0 0
1 X 1 = 1 1 1 1 0
1 1 1 0
0 X 1 = 0 +
0 0 0 0
─────────────
積
1 0 1 0 1 0 0
(3)、二進(jìn)制除法法則 實(shí)例:(1001110)2÷(110)
商
1 1 0 1
被除數(shù)
1
1 0 √ 1 0 0 1 1 1 0
- 1 1 0
--------
0 1 1 1
- 1 1 0
--------
1 1 0
- 1 1 0
--------
0
結(jié)果為:1101