第2章 數(shù)據(jù)編碼和數(shù)據(jù)運算
一、名詞解釋：
歷年真題：
（2001年，2002年）基數(shù)：在浮點數(shù)據(jù)編碼中，對階碼所代表的指數(shù)值的數(shù)據(jù)，在計算機中是一個常數(shù)，不用代碼表示。
（2003年）移碼：帶符號數(shù)據(jù)表示方法之一，符號位用1表示正，0表示負(fù)，其余位與補碼相同。
（2004年）溢出：指數(shù)的值超出了數(shù)據(jù)編碼所能表示的數(shù)據(jù)范圍。
（2005年）偶校驗碼：讓編碼組代碼中1的個數(shù)為偶數(shù)，違反此規(guī)律為校驗錯。
近5年每年都考名稱解釋，所以第二章的名稱解釋是考試的重點，這里給大家列出了名詞解釋大家要熟悉一下，這都是本章的基本概念，有利于做選擇題及填空題。
1.原碼：帶符號數(shù)據(jù)表示方法之一，一個符號位表示數(shù)據(jù)的正負(fù)，0代表正號，1代表負(fù)號，其余的代表數(shù)據(jù)的絕對值。
2.補碼：帶符號數(shù)據(jù)表示方法之一，正數(shù)的補碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的補碼是將二進制位按位取反后在最低位上加1.
3.反碼：帶符號數(shù)據(jù)的表示方法之一，正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是將二進制位按位取反
4.階碼：在浮點數(shù)據(jù)編碼中，表示小數(shù)點的位置的代碼。
5.尾數(shù)：在浮點數(shù)據(jù)編碼中，表示數(shù)據(jù)有效值的代碼。
6.機器零：在浮點數(shù)據(jù)編碼中，階碼和尾數(shù)都全為0時代表的0值。
7.上溢：指數(shù)的絕對值太大，以至大于數(shù)據(jù)編碼所能表示的數(shù)據(jù)范圍。
8.下溢：指數(shù)的絕對值太小，以至小于數(shù)據(jù)編碼所能表示的數(shù)據(jù)范圍。
9.規(guī)格化數(shù)：在浮點數(shù)據(jù)編碼中，為使浮點數(shù)具有的表示方式所作的規(guī)定，規(guī)定尾數(shù)部分用純小數(shù)形式給出，而且尾數(shù)的絕對值應(yīng)大于1/R，即小數(shù)點后的第一位不為零。
10.Booth算法：一種帶符號數(shù)乘法，它采用相加和相減的操作計算補碼數(shù)據(jù)的乘積。
11.海明距離：在信息編碼中，兩個合法代碼對應(yīng)位上編碼不同的位數(shù)。
12.馮？諾依曼舍入法：浮點數(shù)據(jù)的一種舍入方法，在截去多余位時，將剩下數(shù)據(jù)的最低位置1.
13.檢錯碼：能夠發(fā)現(xiàn)某些錯誤或具有自動糾錯能力的數(shù)據(jù)編碼。
14.糾錯碼：能夠發(fā)現(xiàn)某些錯誤并且具有自動糾錯能力的數(shù)據(jù)編碼。
15.奇校驗碼：讓編碼組代碼中1的個數(shù)為奇數(shù)，違反此規(guī)律為校驗錯。
16.海明碼：一種常見的糾錯碼，能檢測出兩位錯誤，并能糾正一位錯誤。
17.循環(huán)碼：一種糾錯碼，其合法碼字移動任意位后的結(jié)果仍然是一個合法碼字。
18.桶形移位器：可將輸入的數(shù)據(jù)向左、向右移動1位或多位的移位電路。
二、數(shù)制度的轉(zhuǎn)換：
歷年真題：
（2001年）1.若十進制數(shù)據(jù)為 137.5 則其八進制數(shù)為（ ）。
A.89.8 B.211.4 C.211.5 D.1011111.101
「分析」：十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)時，整數(shù)部分和小數(shù)部分要用不同的方法來處理。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)化采用除基取余法：將整數(shù)除以8，所得余數(shù)即為八進制數(shù)的個位上數(shù)碼，再將商除以8，余數(shù)為八進制十位上的數(shù)碼……如此反復(fù)進行，直到商是0為止；對于小數(shù)的轉(zhuǎn)化，采用乘基取整法：將小數(shù)乘以8，所得積的整數(shù)部分即為八進制數(shù)十分位上的數(shù)碼，再將此積的小數(shù)部分乘以8，所得積的整數(shù)部分為八進制數(shù)百分位上的數(shù)碼，如此反復(fù)……直到積是0為止。此題經(jīng)轉(zhuǎn)換后得八進制數(shù)為211.40.
「答案」：B
（2002年）1.若十進制數(shù)為132.75，則相應(yīng)的十六進制數(shù)為（?。?BR> A.21.3 B.84.c C.24.6 D.84.6
「分析」：十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)時，采用除16取余法；對于小數(shù)的轉(zhuǎn)化，采用乘16取整法：將小數(shù)乘以16，所得積的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十六進制。此題經(jīng)轉(zhuǎn)換后得十六進制數(shù)為84.c.
「答案」：B
（2003年）14.若十六進制數(shù)為 A3.5 ，則相應(yīng)的十進制數(shù)為（ ）。
A.172.5 B.179.3125 C.163.3125 D.188.5
「分析」：將十六進制數(shù)A3.5轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十進制數(shù)，可采用乘冪相加法完成，即：10×161+3×160+5×16-1=163.3125.
「答案」：C
（2004年）1.若二進制數(shù)為 1111.101 ，則相應(yīng)的十進制數(shù)為 （?。?BR> A.15.625 B.15.5 C.14.625 D.14.5
「分析」：將二進制數(shù)1111.101轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十進制數(shù)，可采用乘冪相加法完成，即：1×23+1×22++1×21+1×20+1×2-1+1×2-3=15.625.
「答案」：A
（2005年）2.若十六進制數(shù)為B5.4，則相應(yīng)的十進制數(shù)為（?。?BR> A.176.5 B.176.25 C.181.25 D.181.5
「分析」：將十六進制數(shù)B5.4轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十進制數(shù)，可采用乘冪相加法完成，即：11×161+5×160+4×16-1=181.25.
「答案」：C
可見，數(shù)制的轉(zhuǎn)換每年必考，必須掌握。
還可能考的題型：
（1）十進制轉(zhuǎn)換為二進制
方法：整數(shù)部分除2取余，小數(shù)部分乘2取整。
（2）二進制轉(zhuǎn)換為八進制
方法：以小數(shù)點為界，整數(shù)部分從右向左每三位分為一組，最左端不夠三位補零；小數(shù)部分從左向右每三位分為一組，最右端不夠三位補零；最后將每小組轉(zhuǎn)換位一位八進制數(shù)。
（3）二進制轉(zhuǎn)換為十六進制
方法：以小數(shù)點為界，整數(shù)部分從右向左每四位分為一組，最左端不夠四位補零；小數(shù)部分從左向右每四位分為一組，最右端不夠四位補零；最后將每小組轉(zhuǎn)換位一位十六進制數(shù)。
三、數(shù)據(jù)編碼：
定點數(shù)編碼：
（2000年）2.如果X為負(fù)數(shù)，由[X]補求[-X]補是將（?。?。
A.[X]補各值保持不變
B.[X]補符號位變反，其它各位不變
C.[X]補除符號位外，各位變反，未位加1
D.[X]補連同符號位一起各位變反，未位加1
「分析」：不論X是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，由[X]補求[-X]補的方法是對[X]補求補，即連同符號位一起按位取反，末位加1.
「答案」：D
（2001年）2.若x補 =0.1101010 ，則 x 原=（ ）。
A.1.0010101 B.1.0010110 C.0.0010110 D.0.1101010
「分析」：正數(shù)的補碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的補碼是用正數(shù)的補碼按位取反，末位加1求得。此題中X補為正數(shù)，則X原與X補相同。
「答案」：D
（2002年）2.若x=1011，則[x]補=（ ?。?。
A.01011 B.1011 C.0101 D.10101
「分析」：x為正數(shù)，符號位為0，數(shù)值位與原碼相同，結(jié)果為01011.
「答案」：A
（2003年）8.若［X］補=1.1011 ，則真值 X 是（ ）。
A.-0.1011 B.-0.0101 C.0.1011 D.0.0101
「分析」：[X]補=1.1011，其符號位為1，真值為負(fù)；真值絕對值可由其補碼經(jīng)求補運算得到，即按位取后得0.0100再末位加1得0.0101，故其真值為-0.0101.
「答案」：B
（2004年）13.設(shè)有二進制數(shù) x=－1101110，若采用 8 位二進制數(shù)表示，則［X］補（?。?BR> A.11101101 B.10010011 C.00010011 D.10010010
「分析」：x=－1101110為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的補碼是將二進制位按位取反后在最低位上加1，故[x] 補 =10010010.
「答案」：D
（2005年）1.若[X]補=0.1011，則真值X=（ ）。
A.0.1011 B.0.0101 C.1.1011 D.1.0101
「分析」：[X]補=0.1011，其符號位為0，真值為正；真值就是0.1011.
「答案」：A
由上可見，有關(guān)補碼每年都考。同學(xué)也要注意一下移碼。
（2001）3.若定點整數(shù) 64 位，含 1 位符號位，補碼表示，則所能表示的絕對值負(fù)數(shù)為（ ）。
A.-264 B.-（264-1 ） C.-263 D.-（263-1）
「分析」：字長為64位，符號位為1位，則數(shù)值位為63位。當(dāng)表示負(fù)數(shù)時，數(shù)值位全0為負(fù)絕對值，為-263.
「答案」：C
（2002年）3.某機字長8位，含一位數(shù)符，采用原碼表示，則定點小數(shù)所能表示的非零最小正數(shù)為（ ）
A.2-9 B.2-8 C.1- D.2-7
「分析」：求最小的非零正數(shù)，符號位為0，數(shù)值位取非0中的原碼最小值，此8位數(shù)據(jù)編碼為：00000001，表示的值是：2-7.
「答案」：D
（2003年）13.n+1 位的定點小數(shù)，其補碼表示的是（?。?BR> A.-1 ≤ x ≤ 1-2-n B.-1 ＜ x ≤ 1-2-n
C.-1 ≤ x ＜ 1-2-n D.-1 ＜ x ＜ 1-2-n
「分析」：
編碼方式 最小值編碼 最小值 值編碼 值 數(shù)值范圍
n+1位無符號定點整數(shù) 000…000 0 111…111 2n+1-1 0≤x≤2n+1-1
n+1位無符號定點小數(shù) 0.00…000 0 0.11…111 1-2-n 0≤x≤1-2-n
n+1位定點整數(shù)原碼 1111…111 -2n+1 0111…111 2n-1 -2n+1≤x≤2n-1
n+1位點定小數(shù)原碼 1.111…111 -1+2-n 0.111…111 1-2-n -1+2-n≤x≤1-2-n
n+1位定點整數(shù)補碼 1000…000 -2n 0111…111 2n-1 -2n≤x≤2n-1
n+1位點定小數(shù)補碼 1.000…000 -1 0.111…111 1-2-n -1≤x≤1-2-n
n+1位定點整數(shù)反碼 1000…000 -2n+1 0111…111 2n-1 -2n+1≤x≤2n-1
n+1位點定小數(shù)反碼 1.000…000 -1+2-n 0.111…111 1-2-n -1+2-n≤x≤1-2-n
n+1位定點整數(shù)移碼 0000…000 -2n 1111…111 2n-1 -2n≤x≤2n-1
n+1位點定小數(shù)移碼 小數(shù)沒有移碼定義
「答案」：A
（2004年）12.定點小數(shù)反碼 [x] 反 =x0. x1 … xn表示的數(shù)值范圍是（?。?。
A.-1+2-n ＜ x ≤ 1-2-n B.-1+2-n ≤ x ＜1-2-n
C.-1+2-n ≤ x ≤ 1-2-n D.-1+2-n ＜ x ＜1-2-n
答案：C
（2005年）3.一個n+1位整數(shù)原碼的數(shù)值范圍是（?。?BR> A.-2n+1＜ x <2n-1 B.-2n+1≤ x ＜2n-1
C.-2n+1＜ x ≤2n-1 D.-2n+1≤ x ≤2n-1
答案：D
由上可見，有關(guān)定點數(shù)編碼表示的數(shù)值范圍每年都考。今年可能考移碼，大家要注意。
浮點數(shù)編碼：
（2002年）4.設(shè)某浮點數(shù)共12位。其中階碼含1位階符共4位，以2為底，補碼表示；尾數(shù)含1位數(shù)符共8位，補碼表示，規(guī)格化。則該浮點數(shù)所能表示的正數(shù)是（?。?。
A.27 B.28 C.28-1 D.27-1
「分析」：為使浮點數(shù)取正數(shù)，可使尾數(shù)取正數(shù)，階碼取正數(shù)。尾數(shù)為8位補碼（含符號位），正為01111111，為1-2-7，階碼為4位補碼（含符號位），正為0111，為7，則正數(shù)為：（1-2-7）×27=27-1.
「答案」：D
四、定點數(shù)加減法：
定點數(shù)編碼：
（2001年）5.若采用雙符號位，則發(fā)生正溢的特征是：雙符號位為（?。?。
A.00 B.01 C.10 D.11
「分析」：采用雙符號位時，第一符號位表示最終結(jié)果的符號，第二符號位表示運算結(jié)果是否溢出。當(dāng)?shù)诙缓偷谝晃环栂嗤?，則未溢出；不同，則溢出。若發(fā)生正溢出，則雙符號位為01，若發(fā)生負(fù)溢出，則雙符號位為10.
「答案」：B
（2003年）12.加法器中每一位的進位生成信號 g 為（?。?。
A.xi+yi B.xiyi C.xiyici D.xi+yi+ci
「分析」：在設(shè)計多位的加法器時，為了加快運算速度而采用了快速進位電路，即對加法器的每一位都生成兩個信號：進位生成信號g和進位傳播信號p，其中g(shù)和p定義為：gi=xiyi，p=xi+yi.
「答案」：B
（2004年）10.多位二進制加法器中每一位的進位傳播信號 p 為（?。?。
A.xi+yi B.xiyi C.xi+yi+ci D.xiyici
「分析」：在設(shè)計多位的加法器時，為了加快運算速度而采用了快速進位電路，即對加法器的每一位都生成兩個信號：進位生成信號g和進位傳播信號p其中g(shù)和p定義為：gi=xiyi，p=xi+yi.
「答案」：A
（2005年）4.若采用雙符號位補碼運算，運算結(jié)果的符號位為01，則（ ）。
A.產(chǎn)生了負(fù)溢出（下溢） B.產(chǎn)生了正溢出（上溢）
C.結(jié)果正確，為正數(shù) D.結(jié)果正確，為負(fù)數(shù)
「分析」：采用雙符號位時，第一符號位表示最終結(jié)果的符號，第二符號位表示運算結(jié)果是否溢出。當(dāng)?shù)诙缓偷谝晃环栂嗤?，則未溢出；不同，則溢出。若發(fā)生正溢出，則雙符號位為01，若發(fā)生負(fù)溢出，則雙符號位為10.
「答案」：B
可見溢出的判斷是重要考點，同學(xué)還要注意其他兩種判斷溢出的方法：
（1）兩正數(shù)相加結(jié)果為負(fù)或兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為正就說明產(chǎn)生了溢出
（2）位進位和次高位進位不同則發(fā)生了溢出
另外要注意快速進位加法器的進位生成信號g和進位傳播信號p其中g(shù)和p定義為：gi=xiyi ，p=xi+yi.第i位的進位： .
五、定點數(shù)的乘除法：
（2001年）請用補碼一位乘中的 Booth 算法計算 x？y=？x=0101，y=-0101，列出計算過程。
「分析」：補碼一位乘法中的Booth算法是一種對帶符號數(shù)進行乘法運算的十分有效的處理方法，采用相加和相減的操作計算補碼數(shù)據(jù)的乘積。做法是從最低位開始，比較相臨的數(shù)位，相等時不加不減，只進行右移位操作；不相等（01）時加乘數(shù)，不相等（10時）相減乘數(shù)，再右移位；直到所有位均處理完畢
「答案」：
x=0101，x補=0101， -x補=1011，y=-0101，y補=1011
循環(huán) 步驟 乘積（R0 R1 P）
0 初始值 0000 1011 0
1 減0101 1011 1011 0
右移1位 1101 1101 1
2 無操作 1101 1101 1
右移1位 1110 1110 1
3 加0101 0011 1110 1
右移1位 0001 1111 0
4 減0101 1100 1111 0
右移1位 1110 0111 1
所以結(jié)果為[x？y]補=11101111，真值為-00011001，十進制值為-25.
（2002年）已知x=0011， y=-0101，試用原碼一位乘法求xy=？請給出規(guī)范的運算步驟，求出乘積。
「分析」：原碼一位乘法中，符號位與數(shù)值位是分開進行計算的。運算結(jié)果的數(shù)值部分是乘數(shù)與被乘數(shù)數(shù)值位的乘積，符號是乘數(shù)與被乘數(shù)符號位的異或。原碼一位乘法的每一次循環(huán)的操作是最低位為1，加被乘數(shù)的絕對值后右移1位；最低位為0，加0后右移1位。幾位乘法就循環(huán)幾次。
「答案」：
x原=00011，y原=10101，|x|=0011， |y|=0101結(jié)果的符號位1 0=1
循環(huán) 步驟 乘積（R0 R1）
0 初始值 0000 0101
1 加0011 0011 0101
右移1位 0001 1010
2 加0 0001 1010
右移1位 0000 1101
3 加0011 0011 1101
右移1位 0001 1110
4 加0 0001 1110
右移1位 0000 1111
所以結(jié)果為-00001111
（2003年）32.用 Booth 算法計算7×（-3）。要求寫出每一步運算過程及運算結(jié)果。
參考2001年考題
（2004年）32. 用原碼的乘法方法進行 0110×0101 的四位乘法。要求寫出每一步運算過程及運算結(jié)果。
參考2002年考題
（2005年）32.用原碼加減交替一位除法進行7÷2運算。要求寫出每一步運算過程及運算結(jié)果。
「分析」：是教材P46原題
「答案」：
7的原碼0111，3的原碼0011，結(jié)果符號是0 0=0
原碼加減交替除法求x/y的分步運算過程。
循環(huán) 步驟 余數(shù)（R0 R1）
0 初始值 0000 0111
左移，商0 0000 1110
1 減0011 1101 1110
加0011，商0 0000 1110（0）
左移1位 0001 1100
2 減0011 1110 1100
加0011，商0 0001 1100（0）
左移1位 0011 1000
3 減0011 0000 1000
商1 0000 1000（1）
左移1位 0001 0001
4 減0011 1110 0001
加0011，商0 0001 0001（0）
左移1位 0010 0010
R0右移1位 0001 0010
所以，商是0010，即2；余數(shù)是0001，即1.
由上可見，定點數(shù)乘除法計算題每年必考（10分），同學(xué)除了掌握已經(jīng)考過的三種題型外，還要特別注意原碼恢復(fù)余數(shù)除法的計算過程，教材P44頁例題：計算7/2.我們利用這種方法計算一下7/3.
（2000年）1.在原碼一位乘中，當(dāng)乘數(shù)Yi為1時，（?。?。
A.被乘數(shù)連同符號位與原部分積相加后，右移一位
B.被乘數(shù)絕對值與原部分積相加后，右移一位
C.被乘數(shù)連同符號位右移一位后，再與原部分積相加
D.被乘數(shù)絕對值右移一位后，再與原部分積相加
「分析」：原碼一位乘法中，符號位與數(shù)值位是分開進行計算的。運算結(jié)果的數(shù)值部分是乘數(shù)與被乘數(shù)數(shù)值位的乘積，符號是乘數(shù)與被乘數(shù)符號位的異或。數(shù)值位相乘時，當(dāng)乘數(shù)某位為1時，將被乘數(shù)絕對值與原部分積相加后，右移一位。
「答案」：B
（2001年）7.原碼乘法是（ ）。
A.先取操作數(shù)絕對值相乘，符號位單獨處理
B.用原碼表示操作數(shù)，然后直接相乘
C.被乘數(shù)用原碼表示，乘數(shù)取絕對值，然后相乘
D.乘數(shù)用原碼表示，被乘數(shù)取絕對值，然后相乘
「分析」：原碼一位乘法中，符號位與數(shù)值位是分開進行計算的。運算結(jié)果的數(shù)值部分是乘數(shù)與被乘數(shù)數(shù)值位的乘積，符號是乘數(shù)與被乘數(shù)符號位的異或。
「答案」：A
8.原碼加減交替除法又稱為不恢復(fù)余數(shù)法，因此（?。?。
A.不存在恢復(fù)余數(shù)的操作
B.當(dāng)某一步運算不夠減時，做恢復(fù)余數(shù)的操作
C.僅當(dāng)最后一步余數(shù)為負(fù)時，做恢復(fù)余數(shù)的操作
D.當(dāng)某一步余數(shù)為負(fù)時，做恢復(fù)余數(shù)的操作
「分析」：在用原碼加減交替法作除法運算時，商的符號位是由除數(shù)和被除數(shù)的符號位異或來決定的，商的數(shù)值是由除數(shù)、被除數(shù)的絕對值通過加減交替運算求得的。由于除數(shù)、被除數(shù)取的都是絕對值，那么最終的余數(shù)當(dāng)然應(yīng)是正數(shù)。如果最后一步余數(shù)為負(fù)，則應(yīng)將該余數(shù)加上除數(shù)，將余數(shù)恢復(fù)為正數(shù)，稱為恢復(fù)余數(shù)。
「答案」：C
（2002年）5.原碼乘法是指（?。?。
A.用原碼表示乘數(shù)與被乘數(shù)，直接相乘
B.取操作數(shù)絕對值相乘，符號位單獨處理
C.符號位連同絕對值一起相乘
D.取操作數(shù)絕對值相乘，乘積符號與乘數(shù)符號相同
答案：B
六、邏輯運算：
（2005年）5.已知一個8位寄存器的數(shù)值為11001010，將該寄存器小循環(huán)左移一位后，結(jié)果為（?。?BR> A.01100101 B.10010100 C.10010101 D.01100100
「分析」：
移位種類 運算規(guī)則
算術(shù)左移 每位左移一位，最右位移入0，位移出進入標(biāo)志寄存器C位
算術(shù)右移 每位右移一位，位符號復(fù)制，最低位移出進入標(biāo)志寄存器C位
邏輯左移 每位左移一位，最右位移入0，位移出進入標(biāo)志寄存器C位
邏輯右移 每位右移一位，最右位移入0，最低位移出進入標(biāo)志寄存器C位
小循環(huán)左移 每位左移一位，位進入最低位和標(biāo)志寄存器C位
小循環(huán)右移 每位右移一位，最低位進入位和標(biāo)志寄存器C位
大循環(huán)左移 每位左移一位，位進入標(biāo)志寄存器C位，C位進入最低位
大循環(huán)右移 每位右移一位，最低位進入標(biāo)志寄存器C位，C位進入位
「答案」：C
七、浮點數(shù)運算：
（2001）6.浮點加減中的對階的（?。?。
A.將較小的一個階碼調(diào)整到與較大的一個階碼相同
B.將較大的一個階碼調(diào)整到與較小的一個階碼相同
C.將被加數(shù)的階碼調(diào)整到與加數(shù)的階碼相同
D.將加數(shù)的階碼調(diào)整到與被加數(shù)的階碼相同
「分析」：浮點加減法中的對階是向較大階碼對齊，即將較小的一個階碼調(diào)整到與較大的一個階碼相同。
「答案」：A
注意有關(guān)浮點數(shù)的運算
例：用浮點數(shù)運算步驟對56+5進行二進制運算，浮點數(shù)格式為1位符號位、5位階碼、10位尾碼，基數(shù)為2.
「答案」：
5610=1110002=0.111000×26 510=1012=0.101×23
① 對階：0.101×23=0.000101×26
② 尾數(shù)相加：0.111000+0.000101＝0.111101
③ 規(guī)格化結(jié)果：0.111101×26
④ 舍入：數(shù)據(jù)己適合存儲，不必舍入
⑤ 檢查溢出：數(shù)據(jù)無溢出。
第二章一般不考簡答題
一、名詞解釋：
歷年真題：
（2001年，2002年）基數(shù)：在浮點數(shù)據(jù)編碼中，對階碼所代表的指數(shù)值的數(shù)據(jù)，在計算機中是一個常數(shù)，不用代碼表示。
（2003年）移碼：帶符號數(shù)據(jù)表示方法之一，符號位用1表示正，0表示負(fù)，其余位與補碼相同。
（2004年）溢出：指數(shù)的值超出了數(shù)據(jù)編碼所能表示的數(shù)據(jù)范圍。
（2005年）偶校驗碼：讓編碼組代碼中1的個數(shù)為偶數(shù)，違反此規(guī)律為校驗錯。
近5年每年都考名稱解釋，所以第二章的名稱解釋是考試的重點，這里給大家列出了名詞解釋大家要熟悉一下，這都是本章的基本概念，有利于做選擇題及填空題。
1.原碼：帶符號數(shù)據(jù)表示方法之一，一個符號位表示數(shù)據(jù)的正負(fù)，0代表正號，1代表負(fù)號，其余的代表數(shù)據(jù)的絕對值。
2.補碼：帶符號數(shù)據(jù)表示方法之一，正數(shù)的補碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的補碼是將二進制位按位取反后在最低位上加1.
3.反碼：帶符號數(shù)據(jù)的表示方法之一，正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是將二進制位按位取反
4.階碼：在浮點數(shù)據(jù)編碼中，表示小數(shù)點的位置的代碼。
5.尾數(shù)：在浮點數(shù)據(jù)編碼中，表示數(shù)據(jù)有效值的代碼。
6.機器零：在浮點數(shù)據(jù)編碼中，階碼和尾數(shù)都全為0時代表的0值。
7.上溢：指數(shù)的絕對值太大，以至大于數(shù)據(jù)編碼所能表示的數(shù)據(jù)范圍。
8.下溢：指數(shù)的絕對值太小，以至小于數(shù)據(jù)編碼所能表示的數(shù)據(jù)范圍。
9.規(guī)格化數(shù)：在浮點數(shù)據(jù)編碼中，為使浮點數(shù)具有的表示方式所作的規(guī)定，規(guī)定尾數(shù)部分用純小數(shù)形式給出，而且尾數(shù)的絕對值應(yīng)大于1/R，即小數(shù)點后的第一位不為零。
10.Booth算法：一種帶符號數(shù)乘法，它采用相加和相減的操作計算補碼數(shù)據(jù)的乘積。
11.海明距離：在信息編碼中，兩個合法代碼對應(yīng)位上編碼不同的位數(shù)。
12.馮？諾依曼舍入法：浮點數(shù)據(jù)的一種舍入方法，在截去多余位時，將剩下數(shù)據(jù)的最低位置1.
13.檢錯碼：能夠發(fā)現(xiàn)某些錯誤或具有自動糾錯能力的數(shù)據(jù)編碼。
14.糾錯碼：能夠發(fā)現(xiàn)某些錯誤并且具有自動糾錯能力的數(shù)據(jù)編碼。
15.奇校驗碼：讓編碼組代碼中1的個數(shù)為奇數(shù)，違反此規(guī)律為校驗錯。
16.海明碼：一種常見的糾錯碼，能檢測出兩位錯誤，并能糾正一位錯誤。
17.循環(huán)碼：一種糾錯碼，其合法碼字移動任意位后的結(jié)果仍然是一個合法碼字。
18.桶形移位器：可將輸入的數(shù)據(jù)向左、向右移動1位或多位的移位電路。
二、數(shù)制度的轉(zhuǎn)換：
歷年真題：
（2001年）1.若十進制數(shù)據(jù)為 137.5 則其八進制數(shù)為（ ）。
A.89.8 B.211.4 C.211.5 D.1011111.101
「分析」：十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)時，整數(shù)部分和小數(shù)部分要用不同的方法來處理。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)化采用除基取余法：將整數(shù)除以8，所得余數(shù)即為八進制數(shù)的個位上數(shù)碼，再將商除以8，余數(shù)為八進制十位上的數(shù)碼……如此反復(fù)進行，直到商是0為止；對于小數(shù)的轉(zhuǎn)化，采用乘基取整法：將小數(shù)乘以8，所得積的整數(shù)部分即為八進制數(shù)十分位上的數(shù)碼，再將此積的小數(shù)部分乘以8，所得積的整數(shù)部分為八進制數(shù)百分位上的數(shù)碼，如此反復(fù)……直到積是0為止。此題經(jīng)轉(zhuǎn)換后得八進制數(shù)為211.40.
「答案」：B
（2002年）1.若十進制數(shù)為132.75，則相應(yīng)的十六進制數(shù)為（?。?BR> A.21.3 B.84.c C.24.6 D.84.6
「分析」：十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)時，采用除16取余法；對于小數(shù)的轉(zhuǎn)化，采用乘16取整法：將小數(shù)乘以16，所得積的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十六進制。此題經(jīng)轉(zhuǎn)換后得十六進制數(shù)為84.c.
「答案」：B
（2003年）14.若十六進制數(shù)為 A3.5 ，則相應(yīng)的十進制數(shù)為（ ）。
A.172.5 B.179.3125 C.163.3125 D.188.5
「分析」：將十六進制數(shù)A3.5轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十進制數(shù)，可采用乘冪相加法完成，即：10×161+3×160+5×16-1=163.3125.
「答案」：C
（2004年）1.若二進制數(shù)為 1111.101 ，則相應(yīng)的十進制數(shù)為 （?。?BR> A.15.625 B.15.5 C.14.625 D.14.5
「分析」：將二進制數(shù)1111.101轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十進制數(shù)，可采用乘冪相加法完成，即：1×23+1×22++1×21+1×20+1×2-1+1×2-3=15.625.
「答案」：A
（2005年）2.若十六進制數(shù)為B5.4，則相應(yīng)的十進制數(shù)為（?。?BR> A.176.5 B.176.25 C.181.25 D.181.5
「分析」：將十六進制數(shù)B5.4轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十進制數(shù)，可采用乘冪相加法完成，即：11×161+5×160+4×16-1=181.25.
「答案」：C
可見，數(shù)制的轉(zhuǎn)換每年必考，必須掌握。
還可能考的題型：
（1）十進制轉(zhuǎn)換為二進制
方法：整數(shù)部分除2取余，小數(shù)部分乘2取整。
（2）二進制轉(zhuǎn)換為八進制
方法：以小數(shù)點為界，整數(shù)部分從右向左每三位分為一組，最左端不夠三位補零；小數(shù)部分從左向右每三位分為一組，最右端不夠三位補零；最后將每小組轉(zhuǎn)換位一位八進制數(shù)。
（3）二進制轉(zhuǎn)換為十六進制
方法：以小數(shù)點為界，整數(shù)部分從右向左每四位分為一組，最左端不夠四位補零；小數(shù)部分從左向右每四位分為一組，最右端不夠四位補零；最后將每小組轉(zhuǎn)換位一位十六進制數(shù)。
三、數(shù)據(jù)編碼：
定點數(shù)編碼：
（2000年）2.如果X為負(fù)數(shù)，由[X]補求[-X]補是將（?。?。
A.[X]補各值保持不變
B.[X]補符號位變反，其它各位不變
C.[X]補除符號位外，各位變反，未位加1
D.[X]補連同符號位一起各位變反，未位加1
「分析」：不論X是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，由[X]補求[-X]補的方法是對[X]補求補，即連同符號位一起按位取反，末位加1.
「答案」：D
（2001年）2.若x補 =0.1101010 ，則 x 原=（ ）。
A.1.0010101 B.1.0010110 C.0.0010110 D.0.1101010
「分析」：正數(shù)的補碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的補碼是用正數(shù)的補碼按位取反，末位加1求得。此題中X補為正數(shù)，則X原與X補相同。
「答案」：D
（2002年）2.若x=1011，則[x]補=（ ?。?。
A.01011 B.1011 C.0101 D.10101
「分析」：x為正數(shù)，符號位為0，數(shù)值位與原碼相同，結(jié)果為01011.
「答案」：A
（2003年）8.若［X］補=1.1011 ，則真值 X 是（ ）。
A.-0.1011 B.-0.0101 C.0.1011 D.0.0101
「分析」：[X]補=1.1011，其符號位為1，真值為負(fù)；真值絕對值可由其補碼經(jīng)求補運算得到，即按位取后得0.0100再末位加1得0.0101，故其真值為-0.0101.
「答案」：B
（2004年）13.設(shè)有二進制數(shù) x=－1101110，若采用 8 位二進制數(shù)表示，則［X］補（?。?BR> A.11101101 B.10010011 C.00010011 D.10010010
「分析」：x=－1101110為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的補碼是將二進制位按位取反后在最低位上加1，故[x] 補 =10010010.
「答案」：D
（2005年）1.若[X]補=0.1011，則真值X=（ ）。
A.0.1011 B.0.0101 C.1.1011 D.1.0101
「分析」：[X]補=0.1011，其符號位為0，真值為正；真值就是0.1011.
「答案」：A
由上可見，有關(guān)補碼每年都考。同學(xué)也要注意一下移碼。
（2001）3.若定點整數(shù) 64 位，含 1 位符號位，補碼表示，則所能表示的絕對值負(fù)數(shù)為（ ）。
A.-264 B.-（264-1 ） C.-263 D.-（263-1）
「分析」：字長為64位，符號位為1位，則數(shù)值位為63位。當(dāng)表示負(fù)數(shù)時，數(shù)值位全0為負(fù)絕對值，為-263.
「答案」：C
（2002年）3.某機字長8位，含一位數(shù)符，采用原碼表示，則定點小數(shù)所能表示的非零最小正數(shù)為（ ）
A.2-9 B.2-8 C.1- D.2-7
「分析」：求最小的非零正數(shù)，符號位為0，數(shù)值位取非0中的原碼最小值，此8位數(shù)據(jù)編碼為：00000001，表示的值是：2-7.
「答案」：D
（2003年）13.n+1 位的定點小數(shù)，其補碼表示的是（?。?BR> A.-1 ≤ x ≤ 1-2-n B.-1 ＜ x ≤ 1-2-n
C.-1 ≤ x ＜ 1-2-n D.-1 ＜ x ＜ 1-2-n
「分析」：
編碼方式 最小值編碼 最小值 值編碼 值 數(shù)值范圍
n+1位無符號定點整數(shù) 000…000 0 111…111 2n+1-1 0≤x≤2n+1-1
n+1位無符號定點小數(shù) 0.00…000 0 0.11…111 1-2-n 0≤x≤1-2-n
n+1位定點整數(shù)原碼 1111…111 -2n+1 0111…111 2n-1 -2n+1≤x≤2n-1
n+1位點定小數(shù)原碼 1.111…111 -1+2-n 0.111…111 1-2-n -1+2-n≤x≤1-2-n
n+1位定點整數(shù)補碼 1000…000 -2n 0111…111 2n-1 -2n≤x≤2n-1
n+1位點定小數(shù)補碼 1.000…000 -1 0.111…111 1-2-n -1≤x≤1-2-n
n+1位定點整數(shù)反碼 1000…000 -2n+1 0111…111 2n-1 -2n+1≤x≤2n-1
n+1位點定小數(shù)反碼 1.000…000 -1+2-n 0.111…111 1-2-n -1+2-n≤x≤1-2-n
n+1位定點整數(shù)移碼 0000…000 -2n 1111…111 2n-1 -2n≤x≤2n-1
n+1位點定小數(shù)移碼 小數(shù)沒有移碼定義
「答案」：A
（2004年）12.定點小數(shù)反碼 [x] 反 =x0. x1 … xn表示的數(shù)值范圍是（?。?。
A.-1+2-n ＜ x ≤ 1-2-n B.-1+2-n ≤ x ＜1-2-n
C.-1+2-n ≤ x ≤ 1-2-n D.-1+2-n ＜ x ＜1-2-n
答案：C
（2005年）3.一個n+1位整數(shù)原碼的數(shù)值范圍是（?。?BR> A.-2n+1＜ x <2n-1 B.-2n+1≤ x ＜2n-1
C.-2n+1＜ x ≤2n-1 D.-2n+1≤ x ≤2n-1
答案：D
由上可見，有關(guān)定點數(shù)編碼表示的數(shù)值范圍每年都考。今年可能考移碼，大家要注意。
浮點數(shù)編碼：
（2002年）4.設(shè)某浮點數(shù)共12位。其中階碼含1位階符共4位，以2為底，補碼表示；尾數(shù)含1位數(shù)符共8位，補碼表示，規(guī)格化。則該浮點數(shù)所能表示的正數(shù)是（?。?。
A.27 B.28 C.28-1 D.27-1
「分析」：為使浮點數(shù)取正數(shù)，可使尾數(shù)取正數(shù)，階碼取正數(shù)。尾數(shù)為8位補碼（含符號位），正為01111111，為1-2-7，階碼為4位補碼（含符號位），正為0111，為7，則正數(shù)為：（1-2-7）×27=27-1.
「答案」：D
四、定點數(shù)加減法：
定點數(shù)編碼：
（2001年）5.若采用雙符號位，則發(fā)生正溢的特征是：雙符號位為（?。?。
A.00 B.01 C.10 D.11
「分析」：采用雙符號位時，第一符號位表示最終結(jié)果的符號，第二符號位表示運算結(jié)果是否溢出。當(dāng)?shù)诙缓偷谝晃环栂嗤?，則未溢出；不同，則溢出。若發(fā)生正溢出，則雙符號位為01，若發(fā)生負(fù)溢出，則雙符號位為10.
「答案」：B
（2003年）12.加法器中每一位的進位生成信號 g 為（?。?。
A.xi+yi B.xiyi C.xiyici D.xi+yi+ci
「分析」：在設(shè)計多位的加法器時，為了加快運算速度而采用了快速進位電路，即對加法器的每一位都生成兩個信號：進位生成信號g和進位傳播信號p，其中g(shù)和p定義為：gi=xiyi，p=xi+yi.
「答案」：B
（2004年）10.多位二進制加法器中每一位的進位傳播信號 p 為（?。?。
A.xi+yi B.xiyi C.xi+yi+ci D.xiyici
「分析」：在設(shè)計多位的加法器時，為了加快運算速度而采用了快速進位電路，即對加法器的每一位都生成兩個信號：進位生成信號g和進位傳播信號p其中g(shù)和p定義為：gi=xiyi，p=xi+yi.
「答案」：A
（2005年）4.若采用雙符號位補碼運算，運算結(jié)果的符號位為01，則（ ）。
A.產(chǎn)生了負(fù)溢出（下溢） B.產(chǎn)生了正溢出（上溢）
C.結(jié)果正確，為正數(shù) D.結(jié)果正確，為負(fù)數(shù)
「分析」：采用雙符號位時，第一符號位表示最終結(jié)果的符號，第二符號位表示運算結(jié)果是否溢出。當(dāng)?shù)诙缓偷谝晃环栂嗤?，則未溢出；不同，則溢出。若發(fā)生正溢出，則雙符號位為01，若發(fā)生負(fù)溢出，則雙符號位為10.
「答案」：B
可見溢出的判斷是重要考點，同學(xué)還要注意其他兩種判斷溢出的方法：
（1）兩正數(shù)相加結(jié)果為負(fù)或兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為正就說明產(chǎn)生了溢出
（2）位進位和次高位進位不同則發(fā)生了溢出
另外要注意快速進位加法器的進位生成信號g和進位傳播信號p其中g(shù)和p定義為：gi=xiyi ，p=xi+yi.第i位的進位： .
五、定點數(shù)的乘除法：
（2001年）請用補碼一位乘中的 Booth 算法計算 x？y=？x=0101，y=-0101，列出計算過程。
「分析」：補碼一位乘法中的Booth算法是一種對帶符號數(shù)進行乘法運算的十分有效的處理方法，采用相加和相減的操作計算補碼數(shù)據(jù)的乘積。做法是從最低位開始，比較相臨的數(shù)位，相等時不加不減，只進行右移位操作；不相等（01）時加乘數(shù)，不相等（10時）相減乘數(shù)，再右移位；直到所有位均處理完畢
「答案」：
x=0101，x補=0101， -x補=1011，y=-0101，y補=1011
循環(huán) 步驟 乘積（R0 R1 P）
0 初始值 0000 1011 0
1 減0101 1011 1011 0
右移1位 1101 1101 1
2 無操作 1101 1101 1
右移1位 1110 1110 1
3 加0101 0011 1110 1
右移1位 0001 1111 0
4 減0101 1100 1111 0
右移1位 1110 0111 1
所以結(jié)果為[x？y]補=11101111，真值為-00011001，十進制值為-25.
（2002年）已知x=0011， y=-0101，試用原碼一位乘法求xy=？請給出規(guī)范的運算步驟，求出乘積。
「分析」：原碼一位乘法中，符號位與數(shù)值位是分開進行計算的。運算結(jié)果的數(shù)值部分是乘數(shù)與被乘數(shù)數(shù)值位的乘積，符號是乘數(shù)與被乘數(shù)符號位的異或。原碼一位乘法的每一次循環(huán)的操作是最低位為1，加被乘數(shù)的絕對值后右移1位；最低位為0，加0后右移1位。幾位乘法就循環(huán)幾次。
「答案」：
x原=00011，y原=10101，|x|=0011， |y|=0101結(jié)果的符號位1 0=1
循環(huán) 步驟 乘積（R0 R1）
0 初始值 0000 0101
1 加0011 0011 0101
右移1位 0001 1010
2 加0 0001 1010
右移1位 0000 1101
3 加0011 0011 1101
右移1位 0001 1110
4 加0 0001 1110
右移1位 0000 1111
所以結(jié)果為-00001111
（2003年）32.用 Booth 算法計算7×（-3）。要求寫出每一步運算過程及運算結(jié)果。
參考2001年考題
（2004年）32. 用原碼的乘法方法進行 0110×0101 的四位乘法。要求寫出每一步運算過程及運算結(jié)果。
參考2002年考題
（2005年）32.用原碼加減交替一位除法進行7÷2運算。要求寫出每一步運算過程及運算結(jié)果。
「分析」：是教材P46原題
「答案」：
7的原碼0111，3的原碼0011，結(jié)果符號是0 0=0
原碼加減交替除法求x/y的分步運算過程。
循環(huán) 步驟 余數(shù)（R0 R1）
0 初始值 0000 0111
左移，商0 0000 1110
1 減0011 1101 1110
加0011，商0 0000 1110（0）
左移1位 0001 1100
2 減0011 1110 1100
加0011，商0 0001 1100（0）
左移1位 0011 1000
3 減0011 0000 1000
商1 0000 1000（1）
左移1位 0001 0001
4 減0011 1110 0001
加0011，商0 0001 0001（0）
左移1位 0010 0010
R0右移1位 0001 0010
所以，商是0010，即2；余數(shù)是0001，即1.
由上可見，定點數(shù)乘除法計算題每年必考（10分），同學(xué)除了掌握已經(jīng)考過的三種題型外，還要特別注意原碼恢復(fù)余數(shù)除法的計算過程，教材P44頁例題：計算7/2.我們利用這種方法計算一下7/3.
（2000年）1.在原碼一位乘中，當(dāng)乘數(shù)Yi為1時，（?。?。
A.被乘數(shù)連同符號位與原部分積相加后，右移一位
B.被乘數(shù)絕對值與原部分積相加后，右移一位
C.被乘數(shù)連同符號位右移一位后，再與原部分積相加
D.被乘數(shù)絕對值右移一位后，再與原部分積相加
「分析」：原碼一位乘法中，符號位與數(shù)值位是分開進行計算的。運算結(jié)果的數(shù)值部分是乘數(shù)與被乘數(shù)數(shù)值位的乘積，符號是乘數(shù)與被乘數(shù)符號位的異或。數(shù)值位相乘時，當(dāng)乘數(shù)某位為1時，將被乘數(shù)絕對值與原部分積相加后，右移一位。
「答案」：B
（2001年）7.原碼乘法是（ ）。
A.先取操作數(shù)絕對值相乘，符號位單獨處理
B.用原碼表示操作數(shù)，然后直接相乘
C.被乘數(shù)用原碼表示，乘數(shù)取絕對值，然后相乘
D.乘數(shù)用原碼表示，被乘數(shù)取絕對值，然后相乘
「分析」：原碼一位乘法中，符號位與數(shù)值位是分開進行計算的。運算結(jié)果的數(shù)值部分是乘數(shù)與被乘數(shù)數(shù)值位的乘積，符號是乘數(shù)與被乘數(shù)符號位的異或。
「答案」：A
8.原碼加減交替除法又稱為不恢復(fù)余數(shù)法，因此（?。?。
A.不存在恢復(fù)余數(shù)的操作
B.當(dāng)某一步運算不夠減時，做恢復(fù)余數(shù)的操作
C.僅當(dāng)最后一步余數(shù)為負(fù)時，做恢復(fù)余數(shù)的操作
D.當(dāng)某一步余數(shù)為負(fù)時，做恢復(fù)余數(shù)的操作
「分析」：在用原碼加減交替法作除法運算時，商的符號位是由除數(shù)和被除數(shù)的符號位異或來決定的，商的數(shù)值是由除數(shù)、被除數(shù)的絕對值通過加減交替運算求得的。由于除數(shù)、被除數(shù)取的都是絕對值，那么最終的余數(shù)當(dāng)然應(yīng)是正數(shù)。如果最后一步余數(shù)為負(fù)，則應(yīng)將該余數(shù)加上除數(shù)，將余數(shù)恢復(fù)為正數(shù)，稱為恢復(fù)余數(shù)。
「答案」：C
（2002年）5.原碼乘法是指（?。?。
A.用原碼表示乘數(shù)與被乘數(shù)，直接相乘
B.取操作數(shù)絕對值相乘，符號位單獨處理
C.符號位連同絕對值一起相乘
D.取操作數(shù)絕對值相乘，乘積符號與乘數(shù)符號相同
答案：B
六、邏輯運算：
（2005年）5.已知一個8位寄存器的數(shù)值為11001010，將該寄存器小循環(huán)左移一位后，結(jié)果為（?。?BR> A.01100101 B.10010100 C.10010101 D.01100100
「分析」：
移位種類 運算規(guī)則
算術(shù)左移 每位左移一位，最右位移入0，位移出進入標(biāo)志寄存器C位
算術(shù)右移 每位右移一位，位符號復(fù)制，最低位移出進入標(biāo)志寄存器C位
邏輯左移 每位左移一位，最右位移入0，位移出進入標(biāo)志寄存器C位
邏輯右移 每位右移一位，最右位移入0，最低位移出進入標(biāo)志寄存器C位
小循環(huán)左移 每位左移一位，位進入最低位和標(biāo)志寄存器C位
小循環(huán)右移 每位右移一位，最低位進入位和標(biāo)志寄存器C位
大循環(huán)左移 每位左移一位，位進入標(biāo)志寄存器C位，C位進入最低位
大循環(huán)右移 每位右移一位，最低位進入標(biāo)志寄存器C位，C位進入位
「答案」：C
七、浮點數(shù)運算：
（2001）6.浮點加減中的對階的（?。?。
A.將較小的一個階碼調(diào)整到與較大的一個階碼相同
B.將較大的一個階碼調(diào)整到與較小的一個階碼相同
C.將被加數(shù)的階碼調(diào)整到與加數(shù)的階碼相同
D.將加數(shù)的階碼調(diào)整到與被加數(shù)的階碼相同
「分析」：浮點加減法中的對階是向較大階碼對齊，即將較小的一個階碼調(diào)整到與較大的一個階碼相同。
「答案」：A
注意有關(guān)浮點數(shù)的運算
例：用浮點數(shù)運算步驟對56+5進行二進制運算，浮點數(shù)格式為1位符號位、5位階碼、10位尾碼，基數(shù)為2.
「答案」：
5610=1110002=0.111000×26 510=1012=0.101×23
① 對階：0.101×23=0.000101×26
② 尾數(shù)相加：0.111000+0.000101＝0.111101
③ 規(guī)格化結(jié)果：0.111101×26
④ 舍入：數(shù)據(jù)己適合存儲，不必舍入
⑤ 檢查溢出：數(shù)據(jù)無溢出。
第二章一般不考簡答題