以下是為大家整理的關于《高二數(shù)學必修三全書教案》,供大家學習參考!
內容
第一章 算法初步
1.1.1算法的概念
一、教學目標:
(1)了解算法的含義,體會算法的思想。
(2)能夠用自然語言敘述算法。
(3)掌握正確的算法應滿足的要求。
(4)會寫出解線性方程(組)的算法。
二、重點與難點:
重點:算法的含義、解二元方程組和判斷一個數(shù)為質數(shù)的算法設計。
難點:把自然語言轉化為算法語言。
三、教學過程:
1、 創(chuàng)設情境:
算法這個名詞,在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過,我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法,熟悉許多問題的算法。如做四則運算要先乘除后加減,求兩個數(shù)的大公因數(shù)的算法等。因此,算法其實是重要的數(shù)學對象。
2、講授新課:
例1:寫出解二元方程組的算法。
解:第一步,②-①×2得5y=3;③
第二步,解③得y=3/5;
第三步,將y=3/5代入①,得x=1/5
思考:對于一般的二元方程組來說,上述步驟應該怎樣進一步完善?
以上思考實際上就是求一般的二元方程組的解。
解:第一步,②×-①×,得,③
第二步,解③得,
第三步,將代入①,得,
算法(algorithm)一詞源于算術(algorism),即算術方法,是指一個由已知推求未知的運算過程。后來,人們把它推廣到一般,把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。
廣義地說,算法就是做某一件事的步驟或程序。在數(shù)學中,主要研究計算機能實現(xiàn)的算法,即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法,等等。
例2:任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設計一個算法判斷n是否為質數(shù)。
算法分析:根據(jù)質數(shù)的定義,很容易設計出下面的步驟:
第一步:判斷n是否等于2,若n=2,則n是質數(shù);若n>2,則執(zhí)行第二步。
第二步:依次從2至(n-1)檢驗是不是n的因數(shù),即整除n的數(shù),若有這樣的數(shù),則n不是質數(shù);若沒有這樣的數(shù),則n是質數(shù)。
這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質數(shù)的基本算法。
例3:用二分法設計一個求議程x2-2=0的近似根的算法。
算法分析:回顧二分法解方程的過程,并假設所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005,則不難設計出以下步驟:
第一步:令f(x)=x2-2。因為f(1)<0,f(2)>0,所以設x1=1,x2=2。
第二步:令m=(x1+x2)/2,判斷f(m)是否為0,若則,則m為所長;若否,則繼續(xù)判斷f(x1)・f(m)大于0還是小于0。
第三步:若f(x1)・f(m)>0,則令x1=m;否則,令x2=m。
第四步:判斷|x1-x2|<0.005是否成立?若是,則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步。
3、課堂練習:P6練習:1,2
4、課堂小結:本節(jié)課主要講了算法的概念,算法就是解決問題的步驟,平時列論我們做什么事都離不開算法,算法的描述可以用自然語言,也可以用數(shù)學語言。而且算法還具有以下特性:(1)有窮性;(2)確定性;(3)順序性;(4)不惟一性;(5)普遍性。
5、布置作業(yè):P21:A組1.
1.1.2 程序框圖(2課時)
一、教學目標:
(1)掌握程序框圖的概念;
(2)會用通用的圖形符號表示算法,掌握算法的三個基本邏輯結構;
(3)掌握畫程序框圖的基本規(guī)則,能正確畫出程序框圖。
二、重點與難點:
重點:程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結構。
難點:能綜合運用這些知識正確地畫出程序框圖。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
算法可以用自然語言來描述,但為了使算法的程序或步驟表達得更為直觀,我們更經常地用圖形方式來表示它。
2、講授新課:
程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。
在程序框圖中,一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟;帶有方向箭頭的流程線連接起來,表示算法步驟的執(zhí)行順序。
(1)起止框圖: 起止框是任何流程圖都不可缺少的,它表示一個算法的起始和結束,所以一個完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。
(2)輸入、輸出框: 表示一個算法輸入和輸出的信息,它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。
(3)處理框: 它是采用來賦值、執(zhí)行計算語句、傳送運算結果的圖形符號。
(4)判斷框: 判斷框一般有兩個出口,用來判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明"是"或"Y";不成立時標明"否"或"N"。
(5)流程線: 連接程序框。
(6)連接點: 連接程序框圖的兩部分。
注意:在學習這部分知識的時候,要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則,畫程序框圖的規(guī)則如下:
(1)使用標準的圖形符號。
(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
(3)除判斷框外,大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的惟一符號。
(4)判斷框分兩大類,一類判斷框"是"與"否"兩分支的判斷,而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷,有幾種不同的結果。
(5)在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
例1:畫出計算w=3x+4y的值的程序框圖,已知x=2,y=3。
解:程序框圖如下:開始 w=3x+4y輸出w
結束
算法動機本邏輯結構:用程序框圖表示算法時,算法的邏輯結構展現(xiàn)得非常清楚。算法有三種基本邏輯結構。
(1)順序結構:很明顯,順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結構??捎孟聢D表示:
步驟n
步驟n+1
例2:教科書P9例3。
(2)條件結構: 在一個算法中,經常會遇到一些條件的判斷,算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向,條件結構就是處理這種過程的結構。常見的條件結構有兩種P10圖1.1-8和圖1.1-9。
例3:教科書P10例4。
(3)循環(huán)結構:在一些算法中,經常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況,這就是循環(huán)結構,反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結構一般可分為兩類:直到型循環(huán)P13圖1.1-12和當型循環(huán)圖1.1-13,由此可知循環(huán)結構中一定包含條件結構,用于確定何時終止執(zhí)行循環(huán)體。
例4:教科書P14例6。
例5:教科書P16例7。
程序框圖的畫法:在用自然語言表述一個算法后,可以畫出程序框圖,用順序結構、條件結構和循環(huán)結構來表示這個算法,這樣表示的算法清楚、簡練,便于閱讀和交流。畫法步驟如下:
第一步:以內感自然語言表述算法步驟。
第二步:確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構,并用相應的程序框圖表示,得到該步驟的程序框圖。
第三步:將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來,并加上終端框,得到表示整個算法的程序框圖。
3、課堂練習:設計一個計算1+2+...+20的值的算法,并畫出程序框圖。
4、課堂小結:本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識,包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結構,算法的基本邏輯結構有三種,即順序結構、條件結構和循環(huán)結構。其中順序結構是簡單的結構,也是基本的結構,循環(huán)結構必然包含條件結構,所以這三種基本邏輯結構是相互支撐的,它們共同構成了算法的基本結構,無論怎樣復雜的邏輯結構,都可以通過這三種結構來表達。
5布置作業(yè):P21習題1.1A組1。
1.2基本算法語句
1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句
一、教學目標:
(1)正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結構。
(2)會寫一些簡單的程序。
(3)掌握賦值語句中的"="的作用。
二、重點與難點:
重點:正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。
難點:準確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
在現(xiàn)代社會里,計算機已經成為人們日常生活和工作不可缺少的工具,如上網,看電影,玩游戲,打字排版,畫卡通畫,處理數(shù)據(jù)等等。那么,計算機是怎樣工作的呢?
2、講授新課:
計算機完成任何一項任務都需要算法,但是,我們用自然語言或程序框圖描述的算法,計算機是無法識別的。因此還需要將算法用計算機能夠理解的程序設計語言(programming language)翻譯成計算機程序。程序設計語言有很多種。為了實現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結構:順序結構、條件結構和循環(huán)結構,各種程序設計語言中都包含下列基本的算法語句,并且形式是類似的?! ∵@就是這一節(jié)所要研究的主要內容--基本算法語句。今天,我們先一起來學習輸入、輸出語句和賦值語句。(板出課題)
輸入語句,輸出語句和賦值語句分別與程序框中的輸入,輸出和處理框相對應的,用來輸入,輸出信息和給變量賦值。
例1:P22例1。
在上例的程序中就有輸入,輸出和賦值語句。那么他們的格式是怎樣的呢?
在該程序中的第1行中的INPUT語句就是輸入語句,輸入語句的一般格式:
其中,"提示內容"一般是提示用戶輸入什么樣的信息。如每次運行上述程序時,依次輸入-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,計算機每次都把新輸入的值賦給變量"x",并按"x"新獲得的值執(zhí)行下面的語句。
INPUT語句不但可以給單個變量賦值,還可以給多個變量賦值,其格式為: 在該程序中,第3行和第4行中的PRINT語句是輸出語句。它的一般格式是: 同輸入語句一樣,表達式前也可以有"提示內容"。
注意:
"提示內容"與變量之間必須用分號";"隔開。
各"提示內容"之間以及各變量之間必須用逗號","隔開。但后的變量的后面不要。
輸出語句輸出的是常量,變量的值和系統(tǒng)信息或者數(shù)值計算的結果。
例2:P24例2。
除了輸入、輸出語句外,在該程序中第2行的賦值語句也可以給變量提供初值。它的一般格式是: 賦值語句中的"="叫做賦值號。
賦值語句的作用:先計算出賦值號右邊表達式的值,然后把這個值賦給賦值號左邊的變量,使該變量的值等于表達式的值。
注意:賦值號左邊只能是變量名字,而不能是表達式。如:2=X是錯誤的。
賦值號左右不能對換。如"A=B""B=A"的含義運行結果是不同的。
不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)
賦值號"="與數(shù)學中的等號意義不同。
例3:P25例3。
例4:P25例4。
3、課堂練習:P26 練習1、2、3、4
4、課堂小結:本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結構特點及聯(lián)系。掌握并應用輸入語句,輸出語句,賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學問題,特別是掌握賦值語句中"="的作用及應用。
編程一般的步驟:先寫出算法,再進行編程。我們要養(yǎng)成良好的習慣,也有助于數(shù)學邏輯思維的形成。
5、布置作業(yè):P35習題1.2,A組:2。
1.2.2-1.2.3條件語句和循環(huán)語句(2課時)
一、教學目標:
(1)正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念,并掌握其結構的區(qū)別與聯(lián)系。
(2)會應用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。
二、重點與難點:
重點:條件語句和循環(huán)語句的步驟、結構及功能。
難點:會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
思考:怎樣求自然數(shù)1+2+3+......+99+100的和。
顯然大家都能準確地口算出它的答案:5050。大家想一下能不能將這項計算工作交給計算機來完成呢?這就要用到編程,那用我們前面所學的輸入、輸出語句和賦值語句能不能解決這個問題呢 ?很顯然這是不能的。因此,還需要進一步學習基本算法語句中的另外兩種:條件語句和循環(huán)語句(板出課題)。
2、講授新課:
條件語句:
算法中的條件結構是由條件語句來表達的,是處理條件分支邏輯結構的算法語句。它的一般格式是:(IF-THEN-ELSE格式) 當計算機執(zhí)行上述語句時,首先對IF后的條件進行判斷,如果IF條件符合,就執(zhí)行THEN后的語句1,否則執(zhí)行ELSE后的語句2。
在某些情況下,也可以只使用IF-THEN語句:(即IF-THEN格式) 計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時,也是首先對IF后的條件進行判斷,如果IF條件符合,就執(zhí)行THEN后的語句,否則執(zhí)行END IF之后的語句。
條件語句的作用:在程序執(zhí)行過程中,根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷,并按判斷后的不同情況進行不同的處理。
例1:P27例5。
例2:P28例6。
例3:P29例7。
循環(huán)語句:
循環(huán)語句與程序框圖中的循環(huán)結構相對應,一般程序設計語言中都有直到型(UNTIL)和當型(WHILE)兩種循環(huán)結構,分別對應程序框圖中的直到型和當型循環(huán)結構。
直到型循環(huán)結構對應的UNTIL語句的一般格式是: 從UNTIL型循環(huán)結構分析,計算機執(zhí)行該語句時,先執(zhí)行循環(huán)體,然后進行條件的判斷,如果條件不滿足,繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體,然后再進行條件的判斷,這個過程反復進行,直到某條件滿足時,不再執(zhí)行循環(huán)體,跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句,是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。
當型循環(huán)結構對應的WHILE語句的一般格式是:
其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。WHLIE后面的"條件"是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當計算機遇到WHILE語句時,先判斷條件的真假,如果條件符合,就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件,如果條件仍符合,再次執(zhí)行循環(huán)體,這個過程反復進行,直到某條件不符合為止。這時,計算機將不執(zhí)行循環(huán)體,直接跳到WEND語句后,接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此,當型循環(huán)有時也稱為"前測試型"循環(huán)。
思考:WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢?
區(qū)別:在WHILE語句中,是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體,而在UNTIL語句中,是當條
件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。
例4:P32例8。
3、課堂練習:P30練習:1.2.3.4、P34練習:1.2。
4、課堂小結:本節(jié)課主要學習了條件語句和循環(huán)語句的結構、特點、作用以及用法,并懂得利用它解決一些簡單問題。條件語句使程序執(zhí)行產生的分支,根據(jù)不同的條件執(zhí)行不同的路線,使復雜問題簡單化。有些復雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。注意內外層的銜接,可以從循環(huán)體內轉到循環(huán)體外,但不允許從循環(huán)體外轉入循環(huán)體內。
條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設計中,如判斷一個數(shù)的正負,確定兩個數(shù)的大小等問題,還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等,往往要用條件語句,有時甚至要用到條件語句的嵌套。
循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結構,在處理一些需要反復執(zhí)行的運算任務。如累加求和,累乘求積等問題中常用到。
5、布置作業(yè):P35:A組:1、3。
1.3算法案例
輾轉相除法與更相減損術(2課時)
一、教學目標:
(1)理解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數(shù)學原理,并能根據(jù)這些原理進行算法分析。
(2)基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。
二、重點與難點:
重點:理解輾轉相除法與更相減損術求大公約數(shù)的方法。
難點:把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
思考:在初中,我們已經學過求大公約數(shù)的知識,你能求出18與27的公約數(shù)嗎?
在前面我們求大公約數(shù)都是用的求公約數(shù)的方法,這只能是對比較小的兩個數(shù)比較方便,如果是求兩個比較大的數(shù)的公約數(shù)呢?比如求8251與6105的大公約數(shù)?這就是我們這一堂課所要探討的內容。
2、講授新課:
輾轉相除法:
例1: 求兩個正數(shù)8251和6105的大公約數(shù)。
(分析:8251與6105兩數(shù)都比較大,而且沒有明顯的公約數(shù),如能把它們都變小一點,根據(jù)已有的知識即可求出大公約數(shù))
解:8251=6105×1+2146
顯然8251的大公約數(shù)也必是2146的約數(shù),同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù),所以8251與6105的大公約數(shù)也是6105與2146的大公約數(shù)。
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4+0
則37為8251與6105的大公約數(shù)。
以上我們求大公約數(shù)的方法就是輾轉相除法。這種算法是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的,也叫歐幾里德算法。由除法的性質可以知道,對于任意兩個正整數(shù),上述除法步驟總可以在有限步之后完成,從而總可以用輾轉相除法求出兩個正整數(shù)的大公約數(shù)。
輾轉相除法算法及其程序框圖及程序如下:
第一步:給定兩個正整數(shù)m,n。
第二步:計算m除以n所得的余數(shù)r。
第三步:m=n,n=r。
第四步:若r=0,則m,n的大公約數(shù)等于m;否則,返回第二步。
INPUT m,nDOr=mMODnm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND
更相減損術:
我國早期也有解決求大公約數(shù)問題的算法,就是更相減損術。在中國古代數(shù)學專著《九章算術》中就有更相減損術的步驟:
可半者半之,不可半者,副置分母、子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之。
翻譯出來為:
第一步:任意給出兩個正整數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是,用2約簡;若不是,執(zhí)行第二步。
第二步:以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的大公約數(shù)。
下面我們用一個例子來說明這個算法。
例2:用更相減損術求98與63的大公約數(shù).
解:由于63不是偶數(shù),把98和63以大數(shù)減小數(shù),并輾轉相減,即:98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以,98與63的大公約數(shù)是7。
注意:輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別:
(1)都是求大公約數(shù)的方法,計算上輾轉相除法以除法為主,更相減損術以減法為主,計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少,特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
(2)從結果體現(xiàn)形式來看,輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到,而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到
3、課堂練習:1、利用輾轉相除法求兩數(shù)4081與20723的大公約數(shù)(答案:53)
2、用更相減損術求兩個正數(shù)84與72的大公約數(shù)。(答案:12)
4、課堂小結:輾轉相除法與更相減損術求大公約數(shù)的計算方法及其算法程序。
5布置作業(yè):P50,習題1.3-A組1。
秦九韶算法與進位制(2課時)
一、教學目標:
(1)了解秦九韶算法的計算過程,并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質。
(2)了解各種進位制與十進制之間轉換的規(guī)律,會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉換。
二、重點與難點:
重點:秦九韶算法的特點,各進位制表示數(shù)的方法及各進位制之間的轉換。
難點:秦九韶算法的先進性理解,進位制的應用。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
我們已經學過了多項式的計算,下面我們計算一下多項式
當時的值,并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù)。根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要10次乘法運算,5次加法運算。有沒有更簡便一點的方法呢?
如果把多項式變形為:再統(tǒng)計一下計算當時的值時需要的計算次數(shù),可以得出僅需4次乘法和5次加法運算即可得出結果。顯然少了6次乘法運算。這就是我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶(約1202-1261)在他的著作《數(shù)書九章》中提出的算法。
2、講授新課:
秦九韶計算多項式的方法:
在多項式求值的時候,首先計算內層括號內多項式的值,然后再由內向外逐層計算多項式的值。這樣求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個多項式的值,此方法即為秦九韶算法。
例1:已知一個5次多項式為
用秦九韶算法求這個多項式當時的值。
解:見P40例2。
例2:利用秦九韶算法計算5次多項式當時的值的程序框圖。
解:其算法如下:
第一步:輸入多項式次數(shù)n、高次項的系數(shù)an和x的值。
第二步:將v的初始值轉化為an,將i的初始值轉化為n-1。
第三步:輸入i次項的系數(shù)ai。
第四步:v=vx+ai,i=i-1。
第五步:判斷i是否大于或等于0,若是,則返回第三步;否則,輸出多項式的值v。
其程序框圖如下:
其程序如下:
INPUT "n=";n
INPUT"an=";a
INPUT"x=";xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT "i=";i
INPUT"ai=";a
v=v*x+a
i=i-1WENDPRINT vEND進位制:
進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng),約定滿2進1就是二進制,滿10進1就是十進制,等等。也就是說,"滿幾進一"就是幾進制,幾進制的基數(shù)就是幾。在日常生活中熟悉常用的是十進制。
十進制使用0-9十個數(shù)字,計數(shù)時,幾個數(shù)字排成一行,從右起,第一位是個位,表示多少個一,第二位是十位,表示多少個十。依次是百位,萬位........。例如十進制書的3721中的3表示3個千,7表示7個百,2表示2個十,1表示1個一。即:
類似地,其他進位制也可以按照位置原則計數(shù)。
一般地,若k是一個大于1的整數(shù),那么以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式。其他進位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式。
例3:把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51
例4:P44例4。
例5:P45例5例6。
3、課堂練習:P47練習:1.2.3
4、課堂小結:秦九韶算法計算多項式的值及程序設計,位制之間的轉換。
5布置作業(yè):P50,習題1.3-A組2、3。
第二章 統(tǒng)計
2.1隨機抽樣
2.1.1 簡單隨機抽樣
一、教學目標:
(1)正確理解隨機抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟;
二、重點與難點:
重點:正確理解簡單隨機抽樣的概念,掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟。
難點:靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
思考:假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗,你準備怎樣做?
顯然,你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么,應當怎樣獲取樣本呢?
2、講授新課:
簡單隨機抽樣的概念:
一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣(simple random sampling),這樣抽取的樣本,叫做簡單隨機樣本。
注意:簡單隨機抽樣必須具備下列特點:
(1)簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的。
(2)簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N。
(3)簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。
(4)簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。
(5)簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。
思考:下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣?為什么?
(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
(2)箱子里共有100個零件,從中選出10個零件進行質量檢驗,在抽樣操作中,從中任意取出一個零件進行質量檢驗后,再把它放回箱子。
常用的簡單隨機抽樣方法有兩種-抽簽法和隨機數(shù)法。
一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。
抽簽法的一般步驟:
(1)將總體的個體編號。
(2)連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。
利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產生的隨機數(shù)進行抽樣,叫隨機數(shù)表法,這里僅介紹隨機數(shù)表法。
隨機數(shù)表法的步驟:
(1)將總體的個體編號。
(2)在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字。
(3)讀數(shù)獲取樣本號碼。
思考:抽簽法和隨機數(shù)法各有什么優(yōu)點和缺點,當總體中的個體數(shù)很多時,用抽簽法方便嗎?
例1:某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本?
[分析] 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法:抽簽法和隨機數(shù)表法。
解法1:(抽簽法)將100件軸編號為1,2,...,100,并做好大小、形狀相同的號簽,分別寫上這100個數(shù),將這些號簽放在一起,進行均勻攪拌,接著連續(xù)抽取10個號簽,然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑。
解法2:(隨機數(shù)表法)將100件軸編號為00,01,...99,在隨機數(shù)表中選定一個起始位置,如取第21行第1個數(shù)開始,選取10個為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,這10件即為所要抽取的樣本。
3、課堂練習:P59練習。
4、課堂小結:
1、簡單隨機抽樣是一種簡單、基本的抽樣方法,簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法:放回和不放回,我們在抽樣調查中用的是不放回抽樣,常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法。
2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行,缺點是當總體的容量非常大時,費時、費力,又不方便,如果標號的簽攪拌得不均勻,會導致抽樣不公平,隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同,缺點上當總體容量較大時,仍然不是很方便,但是比抽簽法公平,因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。
3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等,均為n/N,但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè),避免在解題中出現(xiàn)錯誤。
5、布置作業(yè):
(1)為了了解全校240名學生的身高情況,從中抽取40名學生進行測量,下列說法正確的是
A.總體是240 B、個體是每一個學生
C、樣本是40名學生 D、樣本容量是40
(2)為了正確所加工一批零件的長度,抽測了其中200個零件的長度,在這個問題中,200個零件的長度是 ( )
A、總體 B、個體是每一個學生
C、總體的一個樣本 D、樣本容量
(3)一個總體中共有200個個體,用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本,則某一特定個體被抽到的可能性是 。
(4)從3名男生、2名女生中隨機抽取2人,檢查數(shù)學成績,則抽到的均為女生的可能性是 。
2.1.2 系統(tǒng)抽樣
一、教學目標:
(1)正確理解系統(tǒng)抽樣的概念;
(2)掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟;
(3)正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系;
二、重點與難點:
重點:正確理解系統(tǒng)抽樣的概念。
難點:能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見,打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查,除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外,你能否設計其他抽取樣本的方法?
2、講授新課:
系統(tǒng)抽樣:
一般地,要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,可將總體分成均衡的若干部分,然后按照預先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。其步驟為:
(1)采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。
(2)將整體按編號進行分段,確定分段間隔k(k∈N,L≤k).
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L(L∈N,L≤k)。
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K,再加上K得到第3個個體編號L+2K,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本。
系統(tǒng)抽樣有以下特證:
(1)當總體容量N較大時,采用系統(tǒng)抽樣。
(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,這時間隔一般為k=[].
(3)預先制定的規(guī)則指的是:在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號,在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。
從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出,系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決,從而把復雜問題簡單化,體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想。思考: ?。?)你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎?
(2)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ( c )
A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本,按從小號到
大號排序,隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣
B工廠生產的產品,用傳關帶將產品送入包裝車間前,檢驗人員從傳送帶上每隔五分
鐘抽一件產品檢驗
C、搞某一市場調查,規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問,直到調查到事先規(guī)定
的調查人數(shù)為止
D、電*調查觀眾的某一指標,通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留
下來座談
例1、某校高中三年級的295名學生已經編號為1,2,......,295,為了了解學生的學習情況,要按1:5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取,并寫出過程。
[分析]按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,關鍵是確定第1段的編號。
解:按照1:5的比例,應該抽取的樣本容量為295÷5=59,我們把259名同學分成59組,每組5人,第一組是編號為1~5的5名學生,第2組是編號為6~10的5名學生,依次下去,59組是編號為291~295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組5名學生中抽出一名學生,不妨設編號為k(1≤k≤5),那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,......,58),得到59個個體作為樣本,如當k=3時的樣本編號為3,8,13,......,288,293。
3、課堂練習:P61 練習1. 2. 3
4、課堂小結:
在抽樣過程中,當總體中個體較多時,可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣,系統(tǒng)抽樣的步驟為:
(1)采用隨機的方法將總體中個體編號;
(2)將整體編號進行分段,確定分段間隔k(k∈N);
(3)在第一段內采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L;
(4)按照事先預定的規(guī)則抽取樣本。
在確定分段間隔k時應注意:分段間隔k為整數(shù),當不是整數(shù)時,應采用等可能剔除的方剔除部分個體,以獲得整數(shù)間隔k。
5、布置作業(yè):
(1)從2005個編號中抽取20個號碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為 ( )
A.99 B、99,5
C.100 D、100,5
(2)從學號為0~50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是 ( )
A.1,2,3,4,5 B、5,16,27,38,49
C.2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,40
(3)采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本,那么每個
個體人樣的可能性為 ( )
A.8 B.8,3
C.8.5 D.9
(4)某小禮堂有25排座位,每排20個座位,心理學講座,禮堂中坐滿了學生,會后為了了解有關情況,留下座位號是15的所有25名學生進行測試,這里運用的是 抽樣方法。
(5)某單位的在崗工作為624人,為了調查工作上班時,從家到單位的路上平均所用
的時間,決定抽取10%的工作調查這一情況,如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣?
2.1.3 分層抽樣
一、教學目標:
(1)正確理解分層抽樣的概念。
(2)掌握分層抽樣的一般步驟。
(3)區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣。
二、重點與難點:
重點:正確理解分層抽樣的定義,靈活應用分層抽樣抽取樣本。
難點:并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
假設某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調查,你認為應當怎樣抽取樣本?
2、講授新課:
分層抽樣:
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣。其步驟為:
(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分。
(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。
(3)各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。
(4)綜合每層抽樣,組成樣本。
分層抽樣又稱類型抽樣,應用分層抽樣應遵循以下要求:
(1)分層:將相似的個體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復、不遺漏的原則。
(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。
(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。
例1:分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行 ( c )
A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣
例2:如果采用分層抽樣,從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本,那么每個個體被抽到的可能性為 ( c )
A. B. C. D.
例3:某高中共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因為300:200:400=3:2:4,于是將45分成3:2:4的三部分。設三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15,10,20,故選D。
3、課堂練習:P64 練習1. 2. 3
4、課堂小結:
分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法,進行分層抽樣時應注意以下幾點:
(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是,層內樣本的差異要小,面層之間的樣本差異要大,且互不重疊。
(2)為了保證每個個體等可能入樣,所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。
(3)在每層抽樣時,應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。
分層抽樣的優(yōu)點是:使樣本具有較強的代表性,并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法,因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。
簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較: 類 別共同點
各自特點聯(lián) 系適 用范 圍簡 單隨 機抽 樣
(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣
從總體中逐個抽取
總體個數(shù)較少
將總體均分成幾部 分,按預先制定的規(guī)則在各部分抽取
在起始部分
樣時采用簡
隨機抽樣
總體個數(shù)較多系 統(tǒng)抽 樣
將總體分成幾層,
分層進行抽取
分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣
5、布置作業(yè):
(1)某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體情況,需從他們中抽取一個容量為36的樣本,則適合的抽取方法是 ( )
A.簡單隨機抽樣
B.系統(tǒng)抽樣
C.分層抽樣
D.先從老人中剔除1人,然后再分層抽樣
(2)某校有500名學生,其中O型血的有200人,A型血的人有125人,B型血的有125人,AB型血的有50人,為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個20人的樣本,按分層抽樣,O型血應抽取的人數(shù)為 人,A型血應抽取的人數(shù)為 人,B型血應抽取的人數(shù)為 人,AB型血應抽取的人數(shù)為 人。
(3)某中學高一年級有學生600人,高二年級有學生450人,高三年級有學生750人,每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本,則n=
(4)對某單位1000名職工進行某項專門調查,調查的項目與職工任職年限有關,人事部門提供了如下資料:
任職年限5年以下5年至10年
10年以上人數(shù)300500200
試利用上述資料設計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。
2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(2課時)
一、教學目標:
(1)通過實例體會分布的意義和作用。
(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
(3)通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征,從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布,準確地做出總體估計。
二、重點與難點:
重點:會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點:能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標準a定為多少比較合理呢 ?你認為,為了了較為合理地確定出這個標準,需要做哪些工作?(讓學生討論)
2、講授新課:
為了制定一個較為合理的標準a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況,比如月均用水量在哪個范圍的居民多,他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調查的方式,通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。(如課本P68)
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來,或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式,作圖可以達到兩個目的,一是從數(shù)據(jù)中提取信息,二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構成形式,為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學習的頻率分布表和頻率分布圖,則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度,來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律??梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
頻率分布的概念:
頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為:
(1) 計算一組數(shù)據(jù)中大值與小值的差,即求極差
(2) 決定組距與組數(shù)
(3) 將數(shù)據(jù)分組
(4) 列頻率分布表
(5) 畫頻率分布直方圖
以課本P68制定居民用水標準問題為例,經過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。(讓學生自己動手作圖)
頻率分布直方圖的特征:
(1)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。
(2)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
思考:如果當?shù)卣M?5%以上的居民每月的用水量不超出標準,根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1,(見課本P69)你能對制定月用水量標準提出建議嗎?(讓學生仔細觀察表和圖)
頻率分布折線圖的定義:
連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,就得到頻率分布折線圖。
總體密度曲線的定義:
在樣本頻率分布直方圖中,相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比,它能給我們提供更加精細的信息。思考: ?。?)對于任何一個總體,它的密度曲線是不是一定存在?為什么?
(2)對于任何一個總體,它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來?為什么?
實際上,盡管有些總體密度曲線是客觀存在的,但一般很難想函數(shù)圖象那樣準確地畫出來,我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計,一般來說,樣本容量越大,這種估計就越精確.
莖葉圖的概念:
當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時,用中間的數(shù)字表示十位數(shù),即第一個有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示個位數(shù),即第二個有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長出來的葉子,因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。(見課本P72例子)
莖葉圖的特征:
(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點:一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失,所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄,隨時添加,方便記錄與表示。
(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù),兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄,但是沒有表示兩個記錄那么直觀,清晰。
注意:當樣本數(shù)據(jù)較多時,莖葉圖就顯得不大方便,因為每個數(shù)據(jù)在圖中都要占據(jù)一個空間,如果數(shù)據(jù)很多,枝葉就會很多。
例1:下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位cm)?! ?1)列出樣本頻率分布表
(2)一畫出頻率分布直方圖;
(3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的百分比.。
解:根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
(1)樣本頻率分布表如下:
(2)頻率分布直方圖如下: (3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的19%.
例2:為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該學校全體高一學生的達標率是多少?
(3)在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內?請說明理由。
解:在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應各組的頻率,小長方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和等于樣本容量,頻率之和等于1。
(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率大小,
因此第二小組的頻率為:
又因為頻率=
所以
(2)由圖可估計該學校高一學生的達標率約為 ?。?)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內。
3、課堂練習:P73 練習 1. 2. 3
4、課堂小結:
(1)總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律,由于總體分布不易知道,因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。
(2)總體的分布分兩種情況:當總體中的個體取值很少時,用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時,將樣本數(shù)據(jù)恰當分組,用各組的頻率分布描述總體的分布,方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
5、布置作業(yè):P84 習題2.2-A組 1. 2.
2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2課時)
一、教學目標:
(1)正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,學會計算數(shù)據(jù)的標準差。
(2)能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差),并做出合理的解釋。
(3)會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。
(4)形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。
二、重點與難點:
重點:用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差。
難點:能應用相關知識解決簡單的實際問題。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
思考:(1)怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值,并使它成為樣本數(shù)據(jù)的"中心點"?
(2)能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度?(讓學生回憶初中所學的一些統(tǒng)計
知識,思考后展開討論)
2、講授新課:
初中我們曾經學過眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)等各種數(shù)字特征,應當說,這些數(shù)字都能夠為我們提供關于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢?
因為在樣本數(shù)據(jù)中,有50%的個體小于或等于中位數(shù),也有50%的個體大于或等于中位數(shù)。因此,在頻率分布直方圖中,矩形的面積大小正好表示頻率的大小,即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。由此可以估計出中位數(shù)的值為2.02。(圖略見課本75頁圖2.2-6)
思考:2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,你能解釋其中的原因嗎?(樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了)(課本75頁圖2.2-6)顯示,大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右),但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高,顯然,對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
標準差:
平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,可是,有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計顯示,該
內容
第一章 算法初步
1.1.1算法的概念
一、教學目標:
(1)了解算法的含義,體會算法的思想。
(2)能夠用自然語言敘述算法。
(3)掌握正確的算法應滿足的要求。
(4)會寫出解線性方程(組)的算法。
二、重點與難點:
重點:算法的含義、解二元方程組和判斷一個數(shù)為質數(shù)的算法設計。
難點:把自然語言轉化為算法語言。
三、教學過程:
1、 創(chuàng)設情境:
算法這個名詞,在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過,我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法,熟悉許多問題的算法。如做四則運算要先乘除后加減,求兩個數(shù)的大公因數(shù)的算法等。因此,算法其實是重要的數(shù)學對象。
2、講授新課:
例1:寫出解二元方程組的算法。
解:第一步,②-①×2得5y=3;③
第二步,解③得y=3/5;
第三步,將y=3/5代入①,得x=1/5
思考:對于一般的二元方程組來說,上述步驟應該怎樣進一步完善?
以上思考實際上就是求一般的二元方程組的解。
解:第一步,②×-①×,得,③
第二步,解③得,
第三步,將代入①,得,
算法(algorithm)一詞源于算術(algorism),即算術方法,是指一個由已知推求未知的運算過程。后來,人們把它推廣到一般,把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。
廣義地說,算法就是做某一件事的步驟或程序。在數(shù)學中,主要研究計算機能實現(xiàn)的算法,即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法,等等。
例2:任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設計一個算法判斷n是否為質數(shù)。
算法分析:根據(jù)質數(shù)的定義,很容易設計出下面的步驟:
第一步:判斷n是否等于2,若n=2,則n是質數(shù);若n>2,則執(zhí)行第二步。
第二步:依次從2至(n-1)檢驗是不是n的因數(shù),即整除n的數(shù),若有這樣的數(shù),則n不是質數(shù);若沒有這樣的數(shù),則n是質數(shù)。
這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質數(shù)的基本算法。
例3:用二分法設計一個求議程x2-2=0的近似根的算法。
算法分析:回顧二分法解方程的過程,并假設所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005,則不難設計出以下步驟:
第一步:令f(x)=x2-2。因為f(1)<0,f(2)>0,所以設x1=1,x2=2。
第二步:令m=(x1+x2)/2,判斷f(m)是否為0,若則,則m為所長;若否,則繼續(xù)判斷f(x1)・f(m)大于0還是小于0。
第三步:若f(x1)・f(m)>0,則令x1=m;否則,令x2=m。
第四步:判斷|x1-x2|<0.005是否成立?若是,則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步。
3、課堂練習:P6練習:1,2
4、課堂小結:本節(jié)課主要講了算法的概念,算法就是解決問題的步驟,平時列論我們做什么事都離不開算法,算法的描述可以用自然語言,也可以用數(shù)學語言。而且算法還具有以下特性:(1)有窮性;(2)確定性;(3)順序性;(4)不惟一性;(5)普遍性。
5、布置作業(yè):P21:A組1.
1.1.2 程序框圖(2課時)
一、教學目標:
(1)掌握程序框圖的概念;
(2)會用通用的圖形符號表示算法,掌握算法的三個基本邏輯結構;
(3)掌握畫程序框圖的基本規(guī)則,能正確畫出程序框圖。
二、重點與難點:
重點:程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結構。
難點:能綜合運用這些知識正確地畫出程序框圖。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
算法可以用自然語言來描述,但為了使算法的程序或步驟表達得更為直觀,我們更經常地用圖形方式來表示它。
2、講授新課:
程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。
在程序框圖中,一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟;帶有方向箭頭的流程線連接起來,表示算法步驟的執(zhí)行順序。
(1)起止框圖: 起止框是任何流程圖都不可缺少的,它表示一個算法的起始和結束,所以一個完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。
(2)輸入、輸出框: 表示一個算法輸入和輸出的信息,它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。
(3)處理框: 它是采用來賦值、執(zhí)行計算語句、傳送運算結果的圖形符號。
(4)判斷框: 判斷框一般有兩個出口,用來判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明"是"或"Y";不成立時標明"否"或"N"。
(5)流程線: 連接程序框。
(6)連接點: 連接程序框圖的兩部分。
注意:在學習這部分知識的時候,要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則,畫程序框圖的規(guī)則如下:
(1)使用標準的圖形符號。
(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
(3)除判斷框外,大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的惟一符號。
(4)判斷框分兩大類,一類判斷框"是"與"否"兩分支的判斷,而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷,有幾種不同的結果。
(5)在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
例1:畫出計算w=3x+4y的值的程序框圖,已知x=2,y=3。
解:程序框圖如下:開始 w=3x+4y輸出w
結束
算法動機本邏輯結構:用程序框圖表示算法時,算法的邏輯結構展現(xiàn)得非常清楚。算法有三種基本邏輯結構。
(1)順序結構:很明顯,順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結構??捎孟聢D表示:
步驟n
步驟n+1
例2:教科書P9例3。
(2)條件結構: 在一個算法中,經常會遇到一些條件的判斷,算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向,條件結構就是處理這種過程的結構。常見的條件結構有兩種P10圖1.1-8和圖1.1-9。
例3:教科書P10例4。
(3)循環(huán)結構:在一些算法中,經常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況,這就是循環(huán)結構,反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結構一般可分為兩類:直到型循環(huán)P13圖1.1-12和當型循環(huán)圖1.1-13,由此可知循環(huán)結構中一定包含條件結構,用于確定何時終止執(zhí)行循環(huán)體。
例4:教科書P14例6。
例5:教科書P16例7。
程序框圖的畫法:在用自然語言表述一個算法后,可以畫出程序框圖,用順序結構、條件結構和循環(huán)結構來表示這個算法,這樣表示的算法清楚、簡練,便于閱讀和交流。畫法步驟如下:
第一步:以內感自然語言表述算法步驟。
第二步:確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構,并用相應的程序框圖表示,得到該步驟的程序框圖。
第三步:將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來,并加上終端框,得到表示整個算法的程序框圖。
3、課堂練習:設計一個計算1+2+...+20的值的算法,并畫出程序框圖。
4、課堂小結:本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識,包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結構,算法的基本邏輯結構有三種,即順序結構、條件結構和循環(huán)結構。其中順序結構是簡單的結構,也是基本的結構,循環(huán)結構必然包含條件結構,所以這三種基本邏輯結構是相互支撐的,它們共同構成了算法的基本結構,無論怎樣復雜的邏輯結構,都可以通過這三種結構來表達。
5布置作業(yè):P21習題1.1A組1。
1.2基本算法語句
1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句
一、教學目標:
(1)正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結構。
(2)會寫一些簡單的程序。
(3)掌握賦值語句中的"="的作用。
二、重點與難點:
重點:正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。
難點:準確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
在現(xiàn)代社會里,計算機已經成為人們日常生活和工作不可缺少的工具,如上網,看電影,玩游戲,打字排版,畫卡通畫,處理數(shù)據(jù)等等。那么,計算機是怎樣工作的呢?
2、講授新課:
計算機完成任何一項任務都需要算法,但是,我們用自然語言或程序框圖描述的算法,計算機是無法識別的。因此還需要將算法用計算機能夠理解的程序設計語言(programming language)翻譯成計算機程序。程序設計語言有很多種。為了實現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結構:順序結構、條件結構和循環(huán)結構,各種程序設計語言中都包含下列基本的算法語句,并且形式是類似的?! ∵@就是這一節(jié)所要研究的主要內容--基本算法語句。今天,我們先一起來學習輸入、輸出語句和賦值語句。(板出課題)
輸入語句,輸出語句和賦值語句分別與程序框中的輸入,輸出和處理框相對應的,用來輸入,輸出信息和給變量賦值。
例1:P22例1。
在上例的程序中就有輸入,輸出和賦值語句。那么他們的格式是怎樣的呢?
在該程序中的第1行中的INPUT語句就是輸入語句,輸入語句的一般格式:
其中,"提示內容"一般是提示用戶輸入什么樣的信息。如每次運行上述程序時,依次輸入-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,計算機每次都把新輸入的值賦給變量"x",并按"x"新獲得的值執(zhí)行下面的語句。
INPUT語句不但可以給單個變量賦值,還可以給多個變量賦值,其格式為: 在該程序中,第3行和第4行中的PRINT語句是輸出語句。它的一般格式是: 同輸入語句一樣,表達式前也可以有"提示內容"。
注意:
"提示內容"與變量之間必須用分號";"隔開。
各"提示內容"之間以及各變量之間必須用逗號","隔開。但后的變量的后面不要。
輸出語句輸出的是常量,變量的值和系統(tǒng)信息或者數(shù)值計算的結果。
例2:P24例2。
除了輸入、輸出語句外,在該程序中第2行的賦值語句也可以給變量提供初值。它的一般格式是: 賦值語句中的"="叫做賦值號。
賦值語句的作用:先計算出賦值號右邊表達式的值,然后把這個值賦給賦值號左邊的變量,使該變量的值等于表達式的值。
注意:賦值號左邊只能是變量名字,而不能是表達式。如:2=X是錯誤的。
賦值號左右不能對換。如"A=B""B=A"的含義運行結果是不同的。
不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)
賦值號"="與數(shù)學中的等號意義不同。
例3:P25例3。
例4:P25例4。
3、課堂練習:P26 練習1、2、3、4
4、課堂小結:本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結構特點及聯(lián)系。掌握并應用輸入語句,輸出語句,賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學問題,特別是掌握賦值語句中"="的作用及應用。
編程一般的步驟:先寫出算法,再進行編程。我們要養(yǎng)成良好的習慣,也有助于數(shù)學邏輯思維的形成。
5、布置作業(yè):P35習題1.2,A組:2。
1.2.2-1.2.3條件語句和循環(huán)語句(2課時)
一、教學目標:
(1)正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念,并掌握其結構的區(qū)別與聯(lián)系。
(2)會應用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。
二、重點與難點:
重點:條件語句和循環(huán)語句的步驟、結構及功能。
難點:會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
思考:怎樣求自然數(shù)1+2+3+......+99+100的和。
顯然大家都能準確地口算出它的答案:5050。大家想一下能不能將這項計算工作交給計算機來完成呢?這就要用到編程,那用我們前面所學的輸入、輸出語句和賦值語句能不能解決這個問題呢 ?很顯然這是不能的。因此,還需要進一步學習基本算法語句中的另外兩種:條件語句和循環(huán)語句(板出課題)。
2、講授新課:
條件語句:
算法中的條件結構是由條件語句來表達的,是處理條件分支邏輯結構的算法語句。它的一般格式是:(IF-THEN-ELSE格式) 當計算機執(zhí)行上述語句時,首先對IF后的條件進行判斷,如果IF條件符合,就執(zhí)行THEN后的語句1,否則執(zhí)行ELSE后的語句2。
在某些情況下,也可以只使用IF-THEN語句:(即IF-THEN格式) 計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時,也是首先對IF后的條件進行判斷,如果IF條件符合,就執(zhí)行THEN后的語句,否則執(zhí)行END IF之后的語句。
條件語句的作用:在程序執(zhí)行過程中,根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷,并按判斷后的不同情況進行不同的處理。
例1:P27例5。
例2:P28例6。
例3:P29例7。
循環(huán)語句:
循環(huán)語句與程序框圖中的循環(huán)結構相對應,一般程序設計語言中都有直到型(UNTIL)和當型(WHILE)兩種循環(huán)結構,分別對應程序框圖中的直到型和當型循環(huán)結構。
直到型循環(huán)結構對應的UNTIL語句的一般格式是: 從UNTIL型循環(huán)結構分析,計算機執(zhí)行該語句時,先執(zhí)行循環(huán)體,然后進行條件的判斷,如果條件不滿足,繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體,然后再進行條件的判斷,這個過程反復進行,直到某條件滿足時,不再執(zhí)行循環(huán)體,跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句,是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。
當型循環(huán)結構對應的WHILE語句的一般格式是:
其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。WHLIE后面的"條件"是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當計算機遇到WHILE語句時,先判斷條件的真假,如果條件符合,就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件,如果條件仍符合,再次執(zhí)行循環(huán)體,這個過程反復進行,直到某條件不符合為止。這時,計算機將不執(zhí)行循環(huán)體,直接跳到WEND語句后,接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此,當型循環(huán)有時也稱為"前測試型"循環(huán)。
思考:WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢?
區(qū)別:在WHILE語句中,是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體,而在UNTIL語句中,是當條
件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。
例4:P32例8。
3、課堂練習:P30練習:1.2.3.4、P34練習:1.2。
4、課堂小結:本節(jié)課主要學習了條件語句和循環(huán)語句的結構、特點、作用以及用法,并懂得利用它解決一些簡單問題。條件語句使程序執(zhí)行產生的分支,根據(jù)不同的條件執(zhí)行不同的路線,使復雜問題簡單化。有些復雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。注意內外層的銜接,可以從循環(huán)體內轉到循環(huán)體外,但不允許從循環(huán)體外轉入循環(huán)體內。
條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設計中,如判斷一個數(shù)的正負,確定兩個數(shù)的大小等問題,還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等,往往要用條件語句,有時甚至要用到條件語句的嵌套。
循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結構,在處理一些需要反復執(zhí)行的運算任務。如累加求和,累乘求積等問題中常用到。
5、布置作業(yè):P35:A組:1、3。
1.3算法案例
輾轉相除法與更相減損術(2課時)
一、教學目標:
(1)理解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數(shù)學原理,并能根據(jù)這些原理進行算法分析。
(2)基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。
二、重點與難點:
重點:理解輾轉相除法與更相減損術求大公約數(shù)的方法。
難點:把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
思考:在初中,我們已經學過求大公約數(shù)的知識,你能求出18與27的公約數(shù)嗎?
在前面我們求大公約數(shù)都是用的求公約數(shù)的方法,這只能是對比較小的兩個數(shù)比較方便,如果是求兩個比較大的數(shù)的公約數(shù)呢?比如求8251與6105的大公約數(shù)?這就是我們這一堂課所要探討的內容。
2、講授新課:
輾轉相除法:
例1: 求兩個正數(shù)8251和6105的大公約數(shù)。
(分析:8251與6105兩數(shù)都比較大,而且沒有明顯的公約數(shù),如能把它們都變小一點,根據(jù)已有的知識即可求出大公約數(shù))
解:8251=6105×1+2146
顯然8251的大公約數(shù)也必是2146的約數(shù),同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù),所以8251與6105的大公約數(shù)也是6105與2146的大公約數(shù)。
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4+0
則37為8251與6105的大公約數(shù)。
以上我們求大公約數(shù)的方法就是輾轉相除法。這種算法是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的,也叫歐幾里德算法。由除法的性質可以知道,對于任意兩個正整數(shù),上述除法步驟總可以在有限步之后完成,從而總可以用輾轉相除法求出兩個正整數(shù)的大公約數(shù)。
輾轉相除法算法及其程序框圖及程序如下:
第一步:給定兩個正整數(shù)m,n。
第二步:計算m除以n所得的余數(shù)r。
第三步:m=n,n=r。
第四步:若r=0,則m,n的大公約數(shù)等于m;否則,返回第二步。
INPUT m,nDOr=mMODnm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND
更相減損術:
我國早期也有解決求大公約數(shù)問題的算法,就是更相減損術。在中國古代數(shù)學專著《九章算術》中就有更相減損術的步驟:
可半者半之,不可半者,副置分母、子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之。
翻譯出來為:
第一步:任意給出兩個正整數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是,用2約簡;若不是,執(zhí)行第二步。
第二步:以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的大公約數(shù)。
下面我們用一個例子來說明這個算法。
例2:用更相減損術求98與63的大公約數(shù).
解:由于63不是偶數(shù),把98和63以大數(shù)減小數(shù),并輾轉相減,即:98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以,98與63的大公約數(shù)是7。
注意:輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別:
(1)都是求大公約數(shù)的方法,計算上輾轉相除法以除法為主,更相減損術以減法為主,計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少,特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
(2)從結果體現(xiàn)形式來看,輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到,而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到
3、課堂練習:1、利用輾轉相除法求兩數(shù)4081與20723的大公約數(shù)(答案:53)
2、用更相減損術求兩個正數(shù)84與72的大公約數(shù)。(答案:12)
4、課堂小結:輾轉相除法與更相減損術求大公約數(shù)的計算方法及其算法程序。
5布置作業(yè):P50,習題1.3-A組1。
秦九韶算法與進位制(2課時)
一、教學目標:
(1)了解秦九韶算法的計算過程,并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質。
(2)了解各種進位制與十進制之間轉換的規(guī)律,會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉換。
二、重點與難點:
重點:秦九韶算法的特點,各進位制表示數(shù)的方法及各進位制之間的轉換。
難點:秦九韶算法的先進性理解,進位制的應用。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
我們已經學過了多項式的計算,下面我們計算一下多項式
當時的值,并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù)。根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要10次乘法運算,5次加法運算。有沒有更簡便一點的方法呢?
如果把多項式變形為:再統(tǒng)計一下計算當時的值時需要的計算次數(shù),可以得出僅需4次乘法和5次加法運算即可得出結果。顯然少了6次乘法運算。這就是我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶(約1202-1261)在他的著作《數(shù)書九章》中提出的算法。
2、講授新課:
秦九韶計算多項式的方法:
在多項式求值的時候,首先計算內層括號內多項式的值,然后再由內向外逐層計算多項式的值。這樣求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個多項式的值,此方法即為秦九韶算法。
例1:已知一個5次多項式為
用秦九韶算法求這個多項式當時的值。
解:見P40例2。
例2:利用秦九韶算法計算5次多項式當時的值的程序框圖。
解:其算法如下:
第一步:輸入多項式次數(shù)n、高次項的系數(shù)an和x的值。
第二步:將v的初始值轉化為an,將i的初始值轉化為n-1。
第三步:輸入i次項的系數(shù)ai。
第四步:v=vx+ai,i=i-1。
第五步:判斷i是否大于或等于0,若是,則返回第三步;否則,輸出多項式的值v。
其程序框圖如下:
其程序如下:
INPUT "n=";n
INPUT"an=";a
INPUT"x=";xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT "i=";i
INPUT"ai=";a
v=v*x+a
i=i-1WENDPRINT vEND進位制:
進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng),約定滿2進1就是二進制,滿10進1就是十進制,等等。也就是說,"滿幾進一"就是幾進制,幾進制的基數(shù)就是幾。在日常生活中熟悉常用的是十進制。
十進制使用0-9十個數(shù)字,計數(shù)時,幾個數(shù)字排成一行,從右起,第一位是個位,表示多少個一,第二位是十位,表示多少個十。依次是百位,萬位........。例如十進制書的3721中的3表示3個千,7表示7個百,2表示2個十,1表示1個一。即:
類似地,其他進位制也可以按照位置原則計數(shù)。
一般地,若k是一個大于1的整數(shù),那么以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式。其他進位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式。
例3:把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51
例4:P44例4。
例5:P45例5例6。
3、課堂練習:P47練習:1.2.3
4、課堂小結:秦九韶算法計算多項式的值及程序設計,位制之間的轉換。
5布置作業(yè):P50,習題1.3-A組2、3。
第二章 統(tǒng)計
2.1隨機抽樣
2.1.1 簡單隨機抽樣
一、教學目標:
(1)正確理解隨機抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟;
二、重點與難點:
重點:正確理解簡單隨機抽樣的概念,掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟。
難點:靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
思考:假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗,你準備怎樣做?
顯然,你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么,應當怎樣獲取樣本呢?
2、講授新課:
簡單隨機抽樣的概念:
一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣(simple random sampling),這樣抽取的樣本,叫做簡單隨機樣本。
注意:簡單隨機抽樣必須具備下列特點:
(1)簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的。
(2)簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N。
(3)簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。
(4)簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。
(5)簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。
思考:下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣?為什么?
(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
(2)箱子里共有100個零件,從中選出10個零件進行質量檢驗,在抽樣操作中,從中任意取出一個零件進行質量檢驗后,再把它放回箱子。
常用的簡單隨機抽樣方法有兩種-抽簽法和隨機數(shù)法。
一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。
抽簽法的一般步驟:
(1)將總體的個體編號。
(2)連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。
利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產生的隨機數(shù)進行抽樣,叫隨機數(shù)表法,這里僅介紹隨機數(shù)表法。
隨機數(shù)表法的步驟:
(1)將總體的個體編號。
(2)在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字。
(3)讀數(shù)獲取樣本號碼。
思考:抽簽法和隨機數(shù)法各有什么優(yōu)點和缺點,當總體中的個體數(shù)很多時,用抽簽法方便嗎?
例1:某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本?
[分析] 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法:抽簽法和隨機數(shù)表法。
解法1:(抽簽法)將100件軸編號為1,2,...,100,并做好大小、形狀相同的號簽,分別寫上這100個數(shù),將這些號簽放在一起,進行均勻攪拌,接著連續(xù)抽取10個號簽,然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑。
解法2:(隨機數(shù)表法)將100件軸編號為00,01,...99,在隨機數(shù)表中選定一個起始位置,如取第21行第1個數(shù)開始,選取10個為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,這10件即為所要抽取的樣本。
3、課堂練習:P59練習。
4、課堂小結:
1、簡單隨機抽樣是一種簡單、基本的抽樣方法,簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法:放回和不放回,我們在抽樣調查中用的是不放回抽樣,常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法。
2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行,缺點是當總體的容量非常大時,費時、費力,又不方便,如果標號的簽攪拌得不均勻,會導致抽樣不公平,隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同,缺點上當總體容量較大時,仍然不是很方便,但是比抽簽法公平,因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。
3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等,均為n/N,但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè),避免在解題中出現(xiàn)錯誤。
5、布置作業(yè):
(1)為了了解全校240名學生的身高情況,從中抽取40名學生進行測量,下列說法正確的是
A.總體是240 B、個體是每一個學生
C、樣本是40名學生 D、樣本容量是40
(2)為了正確所加工一批零件的長度,抽測了其中200個零件的長度,在這個問題中,200個零件的長度是 ( )
A、總體 B、個體是每一個學生
C、總體的一個樣本 D、樣本容量
(3)一個總體中共有200個個體,用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本,則某一特定個體被抽到的可能性是 。
(4)從3名男生、2名女生中隨機抽取2人,檢查數(shù)學成績,則抽到的均為女生的可能性是 。
2.1.2 系統(tǒng)抽樣
一、教學目標:
(1)正確理解系統(tǒng)抽樣的概念;
(2)掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟;
(3)正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系;
二、重點與難點:
重點:正確理解系統(tǒng)抽樣的概念。
難點:能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見,打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查,除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外,你能否設計其他抽取樣本的方法?
2、講授新課:
系統(tǒng)抽樣:
一般地,要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,可將總體分成均衡的若干部分,然后按照預先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。其步驟為:
(1)采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。
(2)將整體按編號進行分段,確定分段間隔k(k∈N,L≤k).
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L(L∈N,L≤k)。
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K,再加上K得到第3個個體編號L+2K,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本。
系統(tǒng)抽樣有以下特證:
(1)當總體容量N較大時,采用系統(tǒng)抽樣。
(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,這時間隔一般為k=[].
(3)預先制定的規(guī)則指的是:在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號,在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。
從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出,系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決,從而把復雜問題簡單化,體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想。思考: ?。?)你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎?
(2)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ( c )
A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本,按從小號到
大號排序,隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣
B工廠生產的產品,用傳關帶將產品送入包裝車間前,檢驗人員從傳送帶上每隔五分
鐘抽一件產品檢驗
C、搞某一市場調查,規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問,直到調查到事先規(guī)定
的調查人數(shù)為止
D、電*調查觀眾的某一指標,通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留
下來座談
例1、某校高中三年級的295名學生已經編號為1,2,......,295,為了了解學生的學習情況,要按1:5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取,并寫出過程。
[分析]按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,關鍵是確定第1段的編號。
解:按照1:5的比例,應該抽取的樣本容量為295÷5=59,我們把259名同學分成59組,每組5人,第一組是編號為1~5的5名學生,第2組是編號為6~10的5名學生,依次下去,59組是編號為291~295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組5名學生中抽出一名學生,不妨設編號為k(1≤k≤5),那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,......,58),得到59個個體作為樣本,如當k=3時的樣本編號為3,8,13,......,288,293。
3、課堂練習:P61 練習1. 2. 3
4、課堂小結:
在抽樣過程中,當總體中個體較多時,可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣,系統(tǒng)抽樣的步驟為:
(1)采用隨機的方法將總體中個體編號;
(2)將整體編號進行分段,確定分段間隔k(k∈N);
(3)在第一段內采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L;
(4)按照事先預定的規(guī)則抽取樣本。
在確定分段間隔k時應注意:分段間隔k為整數(shù),當不是整數(shù)時,應采用等可能剔除的方剔除部分個體,以獲得整數(shù)間隔k。
5、布置作業(yè):
(1)從2005個編號中抽取20個號碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為 ( )
A.99 B、99,5
C.100 D、100,5
(2)從學號為0~50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是 ( )
A.1,2,3,4,5 B、5,16,27,38,49
C.2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,40
(3)采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本,那么每個
個體人樣的可能性為 ( )
A.8 B.8,3
C.8.5 D.9
(4)某小禮堂有25排座位,每排20個座位,心理學講座,禮堂中坐滿了學生,會后為了了解有關情況,留下座位號是15的所有25名學生進行測試,這里運用的是 抽樣方法。
(5)某單位的在崗工作為624人,為了調查工作上班時,從家到單位的路上平均所用
的時間,決定抽取10%的工作調查這一情況,如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣?
2.1.3 分層抽樣
一、教學目標:
(1)正確理解分層抽樣的概念。
(2)掌握分層抽樣的一般步驟。
(3)區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣。
二、重點與難點:
重點:正確理解分層抽樣的定義,靈活應用分層抽樣抽取樣本。
難點:并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
假設某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調查,你認為應當怎樣抽取樣本?
2、講授新課:
分層抽樣:
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣。其步驟為:
(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分。
(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。
(3)各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。
(4)綜合每層抽樣,組成樣本。
分層抽樣又稱類型抽樣,應用分層抽樣應遵循以下要求:
(1)分層:將相似的個體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復、不遺漏的原則。
(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。
(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。
例1:分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行 ( c )
A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣
例2:如果采用分層抽樣,從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本,那么每個個體被抽到的可能性為 ( c )
A. B. C. D.
例3:某高中共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因為300:200:400=3:2:4,于是將45分成3:2:4的三部分。設三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15,10,20,故選D。
3、課堂練習:P64 練習1. 2. 3
4、課堂小結:
分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法,進行分層抽樣時應注意以下幾點:
(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是,層內樣本的差異要小,面層之間的樣本差異要大,且互不重疊。
(2)為了保證每個個體等可能入樣,所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。
(3)在每層抽樣時,應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。
分層抽樣的優(yōu)點是:使樣本具有較強的代表性,并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法,因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。
簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較: 類 別共同點
各自特點聯(lián) 系適 用范 圍簡 單隨 機抽 樣
(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣
從總體中逐個抽取
總體個數(shù)較少
將總體均分成幾部 分,按預先制定的規(guī)則在各部分抽取
在起始部分
樣時采用簡
隨機抽樣
總體個數(shù)較多系 統(tǒng)抽 樣
將總體分成幾層,
分層進行抽取
分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣
5、布置作業(yè):
(1)某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體情況,需從他們中抽取一個容量為36的樣本,則適合的抽取方法是 ( )
A.簡單隨機抽樣
B.系統(tǒng)抽樣
C.分層抽樣
D.先從老人中剔除1人,然后再分層抽樣
(2)某校有500名學生,其中O型血的有200人,A型血的人有125人,B型血的有125人,AB型血的有50人,為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個20人的樣本,按分層抽樣,O型血應抽取的人數(shù)為 人,A型血應抽取的人數(shù)為 人,B型血應抽取的人數(shù)為 人,AB型血應抽取的人數(shù)為 人。
(3)某中學高一年級有學生600人,高二年級有學生450人,高三年級有學生750人,每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本,則n=
(4)對某單位1000名職工進行某項專門調查,調查的項目與職工任職年限有關,人事部門提供了如下資料:
任職年限5年以下5年至10年
10年以上人數(shù)300500200
試利用上述資料設計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。
2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(2課時)
一、教學目標:
(1)通過實例體會分布的意義和作用。
(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
(3)通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征,從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布,準確地做出總體估計。
二、重點與難點:
重點:會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點:能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標準a定為多少比較合理呢 ?你認為,為了了較為合理地確定出這個標準,需要做哪些工作?(讓學生討論)
2、講授新課:
為了制定一個較為合理的標準a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況,比如月均用水量在哪個范圍的居民多,他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調查的方式,通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。(如課本P68)
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來,或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式,作圖可以達到兩個目的,一是從數(shù)據(jù)中提取信息,二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構成形式,為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學習的頻率分布表和頻率分布圖,則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度,來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律??梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
頻率分布的概念:
頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為:
(1) 計算一組數(shù)據(jù)中大值與小值的差,即求極差
(2) 決定組距與組數(shù)
(3) 將數(shù)據(jù)分組
(4) 列頻率分布表
(5) 畫頻率分布直方圖
以課本P68制定居民用水標準問題為例,經過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。(讓學生自己動手作圖)
頻率分布直方圖的特征:
(1)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。
(2)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
思考:如果當?shù)卣M?5%以上的居民每月的用水量不超出標準,根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1,(見課本P69)你能對制定月用水量標準提出建議嗎?(讓學生仔細觀察表和圖)
頻率分布折線圖的定義:
連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,就得到頻率分布折線圖。
總體密度曲線的定義:
在樣本頻率分布直方圖中,相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比,它能給我們提供更加精細的信息。思考: ?。?)對于任何一個總體,它的密度曲線是不是一定存在?為什么?
(2)對于任何一個總體,它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來?為什么?
實際上,盡管有些總體密度曲線是客觀存在的,但一般很難想函數(shù)圖象那樣準確地畫出來,我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計,一般來說,樣本容量越大,這種估計就越精確.
莖葉圖的概念:
當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時,用中間的數(shù)字表示十位數(shù),即第一個有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示個位數(shù),即第二個有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長出來的葉子,因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。(見課本P72例子)
莖葉圖的特征:
(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點:一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失,所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄,隨時添加,方便記錄與表示。
(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù),兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄,但是沒有表示兩個記錄那么直觀,清晰。
注意:當樣本數(shù)據(jù)較多時,莖葉圖就顯得不大方便,因為每個數(shù)據(jù)在圖中都要占據(jù)一個空間,如果數(shù)據(jù)很多,枝葉就會很多。
例1:下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位cm)?! ?1)列出樣本頻率分布表
(2)一畫出頻率分布直方圖;
(3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的百分比.。
解:根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
(1)樣本頻率分布表如下:
(2)頻率分布直方圖如下: (3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的19%.
例2:為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該學校全體高一學生的達標率是多少?
(3)在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內?請說明理由。
解:在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應各組的頻率,小長方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和等于樣本容量,頻率之和等于1。
(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率大小,
因此第二小組的頻率為:
又因為頻率=
所以
(2)由圖可估計該學校高一學生的達標率約為 ?。?)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內。
3、課堂練習:P73 練習 1. 2. 3
4、課堂小結:
(1)總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律,由于總體分布不易知道,因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。
(2)總體的分布分兩種情況:當總體中的個體取值很少時,用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時,將樣本數(shù)據(jù)恰當分組,用各組的頻率分布描述總體的分布,方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
5、布置作業(yè):P84 習題2.2-A組 1. 2.
2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2課時)
一、教學目標:
(1)正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,學會計算數(shù)據(jù)的標準差。
(2)能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差),并做出合理的解釋。
(3)會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。
(4)形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。
二、重點與難點:
重點:用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差。
難點:能應用相關知識解決簡單的實際問題。
三、教學過程:
1、創(chuàng)設情景:
思考:(1)怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值,并使它成為樣本數(shù)據(jù)的"中心點"?
(2)能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度?(讓學生回憶初中所學的一些統(tǒng)計
知識,思考后展開討論)
2、講授新課:
初中我們曾經學過眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)等各種數(shù)字特征,應當說,這些數(shù)字都能夠為我們提供關于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢?
因為在樣本數(shù)據(jù)中,有50%的個體小于或等于中位數(shù),也有50%的個體大于或等于中位數(shù)。因此,在頻率分布直方圖中,矩形的面積大小正好表示頻率的大小,即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。由此可以估計出中位數(shù)的值為2.02。(圖略見課本75頁圖2.2-6)
思考:2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,你能解釋其中的原因嗎?(樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了)(課本75頁圖2.2-6)顯示,大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右),但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高,顯然,對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
標準差:
平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,可是,有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計顯示,該