第十一章 期權(quán)估價
一、期權(quán)到期日價值與凈損益計算
1、買入看漲期權(quán)：到期日價值= Max（股票市價-執(zhí)行價格，0） ， 凈損益=到期日價值-期權(quán)價格
2、賣出看漲期權(quán)：到期日價值= -Max（股票市價-執(zhí)行價格，0） ， 凈損益=到期日價值+期權(quán)價格
3、買入看跌期權(quán)：到期日價值= Max（執(zhí)行價格-股票市價，0） ， 凈損益=到期日價值-期權(quán)價格
4、賣出看跌期權(quán)：到期日價值= -Max（執(zhí)行價格-股票市價，0） ， 凈損益=到期日價值+期權(quán)價格
二、期權(quán)投資策略
（一）保護性看跌期權(quán)
做法：股票+看跌期權(quán)
（二）拋補看漲期權(quán)
做法：股票+空頭看漲期權(quán)（即期買進，遠期賣出。一進一拋）
【注意】不同的策略基于對未來的不同判斷，以上兩種投資策略，實際上對于未來的判斷是股價會下跌。
（三）對敲
對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲。我們以多頭對敲為例來說明這種投資策略。多頭對敲是同時買進一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格和到期日都相同。
適用情況：預(yù)計市場價格將會發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低。無論升高還是降低，都會取得收益。股價偏離執(zhí)行價格的差額>期權(quán)購買成本，才有凈收益。
三、期權(quán)價值評估的基本原理
（一）復(fù)制原理
期權(quán)價值計算的基本過程
1.（1）確定可能的到期日股票價格
上行股價=股票現(xiàn)價×上行乘數(shù)
下行股價=股票現(xiàn)價×下行乘數(shù)
（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值
股價上行時期權(quán)到期日價值=上行價格-執(zhí)行價格
股價下行時期權(quán)到期日價值=0
3.計算套期保值比率
套期保值比率=期權(quán)價值變化/股價變化
4.計算投資組合成本（期權(quán)價值）
購買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價
借款=（到期日下行股價*套期保值比率）/（1+利率）
期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出-借款
（二）風險中性原理
風險中性原理計算期權(quán)價值的基本步驟
1.確定可能的到期日股票價格
2.根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值
3.計算上行概率和下行概率
期望報酬率=（上行概率×股價上升百分比）+（下行概率×股價下降百分比）
4.計算期權(quán)價值
期權(quán)價值=（上行概率×上行時的到期日價值+下行概率×下行時的到期日價值）/（1+r）
【提示】運用風險中性原理的關(guān)鍵是計算概率。概率的計算有兩種方法：
（1）直接按照風險中性原理計算
期望報酬率=（上行概率×上行時收益率）+（下行概率×下行時收益率）
假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：
期望報酬率=（上行概率×股價上升百分比）+（下行概率×股價下降百分比）
（2）按照公式計算
上行概率：P=(1+r-d)/(u-d)；
下行概率：1-P=(u-1-r)/(u-d)；
（三）二叉樹期權(quán)定價模型
（1）確定每期股價變動乘數(shù)（兩個公式）
u=1+上行百分比=e^（σ*根號t）
d=1-下行百分比=1/u
其中：e=自然常數(shù)，約等于2.7183
σ=標的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標準差
t=以年表示的時間長度
（2）建立股票價格二叉樹模型
（3）根據(jù)股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值的二叉樹。構(gòu)建順序由后向前，逐級推進。——復(fù)制組合定價或者風險中性定價。
（4）確定期權(quán)的現(xiàn)值
Co=[(1+r-d)/(u-d)]*Cu/(1+r)+[(u-r-d)/(u-d)]*Cd/(1+r)
（四）布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型與平價定理
布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型，包括三個公式：
Co=So*[N(d1)]-X*e^(-Rct)*[N(d2)]=So*[N(d1)]-PV(X)*[N(d2)]；
d1=[ln(So/X)+(Rc+σ^2/2)*t]/（σ*根號t）=ln{So/[PV(X)]}/（σ*根號t）+（σ*根號t）/2；
d2=d1-（σ*根號t）
（五）看跌期權(quán)的價值
對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：
看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值
這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的三個，就可以求出另外一個。
四、實物期權(quán)
（一）擴張期權(quán)
擴張期權(quán)就是為了規(guī)避風險，把一個項目分成兩期進行投資，在第一期投資以后，可以根據(jù)執(zhí)行情況確定是否進行第二期投資；
做這種題，一般就是讓你先計算不包括期權(quán)，第一期項目是否可行，而后再問包括期權(quán)價值第一期是否可行。那計算是首先需要計算出第一期不包括期權(quán)的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值，這和第5章投資管理的計算一樣，再計算期權(quán)價值，一般需要用B-S模型計算，那需要找到B-S模型中的五個參數(shù)：
1、標準差：一般會直接給出，也有可能給出歷史年度數(shù)據(jù)，讓自己計算，計算方法同第4章計算標準差方法；
2、時間t，都會直接給出，就是第二期投資和第一期投資的時間間隔，例如：第一期投資2008年，第二期投資在2010年，那t就等于2年；
3、無風險收益率r，項目要求的必要報酬率：一般會直接給出，也可能給個名以利率，讓求實際利率；
4、項目價格So=第二期項目現(xiàn)金流量現(xiàn)值；（不是折到第二期期初，是折到第一期期初，因為項目的現(xiàn)金流量包括風險，所以要用項目要求的必要報酬率折現(xiàn)）；
5、執(zhí)行價格現(xiàn)值PV（X）=第二期投資成本的現(xiàn)值=投資成本/（1+r）^t；（因為投資成本沒有風險，是個確定的金額，所以要用無風險收益率折到第一期期初）。
以后套公式就可以了。
（二）時機選擇期權(quán)
時機選擇期權(quán)就是要判斷是現(xiàn)在投資項目（立即執(zhí)行期權(quán)），還是推遲投資項目（幾期后的期權(quán)）；判斷的標準就是計算立即執(zhí)行期權(quán)和幾期后的期權(quán)哪個價值更大；立即執(zhí)行期權(quán)價值就是立即投資項目的未來現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值，推遲投資期權(quán)價值就是推遲投資項目的經(jīng)修正（考慮期權(quán)）以后的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值；立即投資項目的凈現(xiàn)值和第5章的項目投資的計算方法一樣，推遲投資的期權(quán)價值就要用單期二叉數(shù)模型計算了，具體可分為以下幾個步驟：
1、計算上行項目價值，下行項目價值：也就是分別計算上行、下行的現(xiàn)金流量現(xiàn)值（不包括投資成本）；
2、計算上行項目期權(quán)價值、下行項目期權(quán)價值：上行期權(quán)價值=項目價值-投資成本，下行期權(quán)價值一般為0；
3、計算上行、下行的收益率：根據(jù)公式，年收益率=（項目價值-投資成本+一期的現(xiàn)金流量）/投資成本=（項目價值-投資成本）/投資成本+一期的現(xiàn)金流量/投資成本，也就是相當于資本利得收益率加股利收益率；
4、計算上行概率、下行概率：根據(jù)風險中型原理，上行概率*上行收益率+（1-上行概率）*下行收益率，可以解方程得到上行概率；
5、計算期權(quán)價值的期望值=上行概率*上行期權(quán)價值+（1-上行概率）*下行期權(quán)價值；
6、折現(xiàn)，現(xiàn)在的時點的期權(quán)價值=期權(quán)價值的期望值/（1+r)^t；（注意期權(quán)價值期望值，是已經(jīng)把不確定的價值換算成了確定的價值，不包含了風險，所以要用無風險收益率進行折現(xiàn)）；
（三）放棄期權(quán)
當項目的期末價值大于期末殘值就持續(xù)經(jīng)營，小于就應(yīng)該清算，所以此時的期末價值就要用期末殘值更換。這就是考慮期權(quán)情況下的項目凈現(xiàn)值。一般要用到多期二叉樹模型進行計算，計算步驟如下：
1、不考慮期權(quán)的項目凈現(xiàn)值，如果收入的不確定性比較大，那就要用項目的必要報酬率折現(xiàn)，固定成本一般是確定的數(shù)要用無風險收益率折現(xiàn)；
2、不考慮期權(quán)的收入二叉樹模型：要計算收入的上行乘數(shù)和下行乘數(shù)，用公式上行乘數(shù)u=e^標準差*根號t,下行乘數(shù)d=1/u；再根據(jù)上下行乘數(shù)計算收入二叉樹表就可以了。
3、現(xiàn)金流量二叉樹，就是收入二叉樹表的內(nèi)容減去固定成本就可以了；
4、沒有經(jīng)過修正的期權(quán)價值，先計算出上行概率=（1+r-d)/(u-d),再根據(jù)公式Co=（Cu+本期上行現(xiàn)金流量）*上行概率+（Cd+本期下行現(xiàn)金流量）*（1-上行概率），從后向前逐期計算就可以了，不過和普通的多期二叉樹不同之處就是不但要考慮期末價值要考慮各期本身的現(xiàn)金流量；
5、計算修正的期權(quán)價值，從后向前檢查各期期末價值如果小于殘值，就把那期的期末價值用殘值代替，再計算有影響的前一期的價值。
小結(jié)：實物期權(quán)分別運用了期權(quán)價值計算的B-S模型、單期二叉樹和多期二叉樹模型；但實物期權(quán)也是一種項目投資的選擇，和第5章項目投資決策不同之處就是考慮了人為的影響因素（期權(quán)），如果不能給企業(yè)帶來收益，可以隨時放棄項目。這就是使得期權(quán)價值一定會大于等于項目凈現(xiàn)值；還有就是折現(xiàn)率不同，計算項目凈現(xiàn)值的現(xiàn)金流量一般包括風險，所以要用含有風險的收益率折現(xiàn)；而期權(quán)是先把不確定的現(xiàn)金流量折算成確定的期望值，期望值不包含風險，所以要用無風險收益率折現(xiàn)；他們對風險的處理方法不同：一個是用折現(xiàn)率調(diào)整風險（項目凈現(xiàn)值），（把風險價值和時間價值同時調(diào)整）；一個是調(diào)整現(xiàn)金流量，把不確定的現(xiàn)金流量調(diào)整成確定的現(xiàn)金流量（相當于用肯定當量系數(shù)，把不確定的數(shù)折算成確定的數(shù)），再用無風險收益率折現(xiàn)（先調(diào)整風險價值，再調(diào)整時間價值）；
一、期權(quán)到期日價值與凈損益計算
1、買入看漲期權(quán)：到期日價值= Max（股票市價-執(zhí)行價格，0） ， 凈損益=到期日價值-期權(quán)價格
2、賣出看漲期權(quán)：到期日價值= -Max（股票市價-執(zhí)行價格，0） ， 凈損益=到期日價值+期權(quán)價格
3、買入看跌期權(quán)：到期日價值= Max（執(zhí)行價格-股票市價，0） ， 凈損益=到期日價值-期權(quán)價格
4、賣出看跌期權(quán)：到期日價值= -Max（執(zhí)行價格-股票市價，0） ， 凈損益=到期日價值+期權(quán)價格
二、期權(quán)投資策略
（一）保護性看跌期權(quán)
做法：股票+看跌期權(quán)
（二）拋補看漲期權(quán)
做法：股票+空頭看漲期權(quán)（即期買進，遠期賣出。一進一拋）
【注意】不同的策略基于對未來的不同判斷，以上兩種投資策略，實際上對于未來的判斷是股價會下跌。
（三）對敲
對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲。我們以多頭對敲為例來說明這種投資策略。多頭對敲是同時買進一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格和到期日都相同。
適用情況：預(yù)計市場價格將會發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低。無論升高還是降低，都會取得收益。股價偏離執(zhí)行價格的差額>期權(quán)購買成本，才有凈收益。
三、期權(quán)價值評估的基本原理
（一）復(fù)制原理
期權(quán)價值計算的基本過程
1.（1）確定可能的到期日股票價格
上行股價=股票現(xiàn)價×上行乘數(shù)
下行股價=股票現(xiàn)價×下行乘數(shù)
（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值
股價上行時期權(quán)到期日價值=上行價格-執(zhí)行價格
股價下行時期權(quán)到期日價值=0
3.計算套期保值比率
套期保值比率=期權(quán)價值變化/股價變化
4.計算投資組合成本（期權(quán)價值）
購買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價
借款=（到期日下行股價*套期保值比率）/（1+利率）
期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出-借款
（二）風險中性原理
風險中性原理計算期權(quán)價值的基本步驟
1.確定可能的到期日股票價格
2.根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值
3.計算上行概率和下行概率
期望報酬率=（上行概率×股價上升百分比）+（下行概率×股價下降百分比）
4.計算期權(quán)價值
期權(quán)價值=（上行概率×上行時的到期日價值+下行概率×下行時的到期日價值）/（1+r）
【提示】運用風險中性原理的關(guān)鍵是計算概率。概率的計算有兩種方法：
（1）直接按照風險中性原理計算
期望報酬率=（上行概率×上行時收益率）+（下行概率×下行時收益率）
假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：
期望報酬率=（上行概率×股價上升百分比）+（下行概率×股價下降百分比）
（2）按照公式計算
上行概率：P=(1+r-d)/(u-d)；
下行概率：1-P=(u-1-r)/(u-d)；
（三）二叉樹期權(quán)定價模型
（1）確定每期股價變動乘數(shù)（兩個公式）
u=1+上行百分比=e^（σ*根號t）
d=1-下行百分比=1/u
其中：e=自然常數(shù)，約等于2.7183
σ=標的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標準差
t=以年表示的時間長度
（2）建立股票價格二叉樹模型
（3）根據(jù)股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值的二叉樹。構(gòu)建順序由后向前，逐級推進。——復(fù)制組合定價或者風險中性定價。
（4）確定期權(quán)的現(xiàn)值
Co=[(1+r-d)/(u-d)]*Cu/(1+r)+[(u-r-d)/(u-d)]*Cd/(1+r)
（四）布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型與平價定理
布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型，包括三個公式：
Co=So*[N(d1)]-X*e^(-Rct)*[N(d2)]=So*[N(d1)]-PV(X)*[N(d2)]；
d1=[ln(So/X)+(Rc+σ^2/2)*t]/（σ*根號t）=ln{So/[PV(X)]}/（σ*根號t）+（σ*根號t）/2；
d2=d1-（σ*根號t）
（五）看跌期權(quán)的價值
對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：
看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值
這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的三個，就可以求出另外一個。
四、實物期權(quán)
（一）擴張期權(quán)
擴張期權(quán)就是為了規(guī)避風險，把一個項目分成兩期進行投資，在第一期投資以后，可以根據(jù)執(zhí)行情況確定是否進行第二期投資；
做這種題，一般就是讓你先計算不包括期權(quán)，第一期項目是否可行，而后再問包括期權(quán)價值第一期是否可行。那計算是首先需要計算出第一期不包括期權(quán)的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值，這和第5章投資管理的計算一樣，再計算期權(quán)價值，一般需要用B-S模型計算，那需要找到B-S模型中的五個參數(shù)：
1、標準差：一般會直接給出，也有可能給出歷史年度數(shù)據(jù)，讓自己計算，計算方法同第4章計算標準差方法；
2、時間t，都會直接給出，就是第二期投資和第一期投資的時間間隔，例如：第一期投資2008年，第二期投資在2010年，那t就等于2年；
3、無風險收益率r，項目要求的必要報酬率：一般會直接給出，也可能給個名以利率，讓求實際利率；
4、項目價格So=第二期項目現(xiàn)金流量現(xiàn)值；（不是折到第二期期初，是折到第一期期初，因為項目的現(xiàn)金流量包括風險，所以要用項目要求的必要報酬率折現(xiàn)）；
5、執(zhí)行價格現(xiàn)值PV（X）=第二期投資成本的現(xiàn)值=投資成本/（1+r）^t；（因為投資成本沒有風險，是個確定的金額，所以要用無風險收益率折到第一期期初）。
以后套公式就可以了。
（二）時機選擇期權(quán)
時機選擇期權(quán)就是要判斷是現(xiàn)在投資項目（立即執(zhí)行期權(quán)），還是推遲投資項目（幾期后的期權(quán)）；判斷的標準就是計算立即執(zhí)行期權(quán)和幾期后的期權(quán)哪個價值更大；立即執(zhí)行期權(quán)價值就是立即投資項目的未來現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值，推遲投資期權(quán)價值就是推遲投資項目的經(jīng)修正（考慮期權(quán)）以后的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值；立即投資項目的凈現(xiàn)值和第5章的項目投資的計算方法一樣，推遲投資的期權(quán)價值就要用單期二叉數(shù)模型計算了，具體可分為以下幾個步驟：
1、計算上行項目價值，下行項目價值：也就是分別計算上行、下行的現(xiàn)金流量現(xiàn)值（不包括投資成本）；
2、計算上行項目期權(quán)價值、下行項目期權(quán)價值：上行期權(quán)價值=項目價值-投資成本，下行期權(quán)價值一般為0；
3、計算上行、下行的收益率：根據(jù)公式，年收益率=（項目價值-投資成本+一期的現(xiàn)金流量）/投資成本=（項目價值-投資成本）/投資成本+一期的現(xiàn)金流量/投資成本，也就是相當于資本利得收益率加股利收益率；
4、計算上行概率、下行概率：根據(jù)風險中型原理，上行概率*上行收益率+（1-上行概率）*下行收益率，可以解方程得到上行概率；
5、計算期權(quán)價值的期望值=上行概率*上行期權(quán)價值+（1-上行概率）*下行期權(quán)價值；
6、折現(xiàn)，現(xiàn)在的時點的期權(quán)價值=期權(quán)價值的期望值/（1+r)^t；（注意期權(quán)價值期望值，是已經(jīng)把不確定的價值換算成了確定的價值，不包含了風險，所以要用無風險收益率進行折現(xiàn)）；
（三）放棄期權(quán)
當項目的期末價值大于期末殘值就持續(xù)經(jīng)營，小于就應(yīng)該清算，所以此時的期末價值就要用期末殘值更換。這就是考慮期權(quán)情況下的項目凈現(xiàn)值。一般要用到多期二叉樹模型進行計算，計算步驟如下：
1、不考慮期權(quán)的項目凈現(xiàn)值，如果收入的不確定性比較大，那就要用項目的必要報酬率折現(xiàn)，固定成本一般是確定的數(shù)要用無風險收益率折現(xiàn)；
2、不考慮期權(quán)的收入二叉樹模型：要計算收入的上行乘數(shù)和下行乘數(shù)，用公式上行乘數(shù)u=e^標準差*根號t,下行乘數(shù)d=1/u；再根據(jù)上下行乘數(shù)計算收入二叉樹表就可以了。
3、現(xiàn)金流量二叉樹，就是收入二叉樹表的內(nèi)容減去固定成本就可以了；
4、沒有經(jīng)過修正的期權(quán)價值，先計算出上行概率=（1+r-d)/(u-d),再根據(jù)公式Co=（Cu+本期上行現(xiàn)金流量）*上行概率+（Cd+本期下行現(xiàn)金流量）*（1-上行概率），從后向前逐期計算就可以了，不過和普通的多期二叉樹不同之處就是不但要考慮期末價值要考慮各期本身的現(xiàn)金流量；
5、計算修正的期權(quán)價值，從后向前檢查各期期末價值如果小于殘值，就把那期的期末價值用殘值代替，再計算有影響的前一期的價值。
小結(jié)：實物期權(quán)分別運用了期權(quán)價值計算的B-S模型、單期二叉樹和多期二叉樹模型；但實物期權(quán)也是一種項目投資的選擇，和第5章項目投資決策不同之處就是考慮了人為的影響因素（期權(quán)），如果不能給企業(yè)帶來收益，可以隨時放棄項目。這就是使得期權(quán)價值一定會大于等于項目凈現(xiàn)值；還有就是折現(xiàn)率不同，計算項目凈現(xiàn)值的現(xiàn)金流量一般包括風險，所以要用含有風險的收益率折現(xiàn)；而期權(quán)是先把不確定的現(xiàn)金流量折算成確定的期望值，期望值不包含風險，所以要用無風險收益率折現(xiàn)；他們對風險的處理方法不同：一個是用折現(xiàn)率調(diào)整風險（項目凈現(xiàn)值），（把風險價值和時間價值同時調(diào)整）；一個是調(diào)整現(xiàn)金流量，把不確定的現(xiàn)金流量調(diào)整成確定的現(xiàn)金流量（相當于用肯定當量系數(shù)，把不確定的數(shù)折算成確定的數(shù)），再用無風險收益率折現(xiàn)（先調(diào)整風險價值，再調(diào)整時間價值）；