1.復(fù)合命題
表達(dá)判斷的語(yǔ)句，稱為命題。
命題的基本特征是有真假。任何命題，或者真，或者假，但不能既真又假。
命題的真、假二值，統(tǒng)稱為命題的真值。真命題的真值為真，假命題的真假為假。
一個(gè)命題所包含的與自身不同的命題，稱為該命題的支命題。
不包含支命題的命題，稱為原子命題。如：
(1)天下著雨。
(2)所有的金屬都是導(dǎo)電的。
(3)有的新聞報(bào)導(dǎo)不是真實(shí)的。
(4)圓是平面上一動(dòng)點(diǎn)圍繞一定點(diǎn)作等距離運(yùn)動(dòng)所留下的軌跡。
均為原子命題。而以下均不是原子命題：
(5)天下著雨，并且地上是濕的。
(6)天沒(méi)下雨，或者地上是濕的。
(7)如果天下雨，那么地上是濕的。
命題(5)至(7)稱為復(fù)合命題。
復(fù)合命題是包含支命題的命題，并且其真值是其支命題的真值按照一定的邏輯關(guān)系地確定的。表達(dá)這種邏輯關(guān)系的語(yǔ)詞，稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞，簡(jiǎn)稱聯(lián)結(jié)詞。
常用聯(lián)結(jié)詞包括：并非、并且、或者、要么…要么、如果…那么、只有…才、當(dāng)且僅當(dāng)。
通常以p、q …等小寫英語(yǔ)字母表示原子命題， p、q …等稱為命題變項(xiàng)。在同一設(shè)定中，同一命題變項(xiàng)表示同一原子命題；不同的命題變項(xiàng)表示不同的原子命題。
如：令p表示“小張高”，q表示“小張胖”，則“小張既高又胖”的符號(hào)表達(dá)式是：
p并且q
支命題可以是原子命題，也可以是復(fù)合命題。
[思考]
總經(jīng)理：根據(jù)本公司目前的實(shí)力，我主張環(huán)島綠地和宏達(dá)小區(qū)這兩項(xiàng)工程至少上馬一個(gè)，但清河橋改造工程不能上馬。
董事長(zhǎng)：我不同意。
分別寫出表達(dá)總經(jīng)理和董事長(zhǎng)意見(jiàn)的符號(hào)表達(dá)式：
解答：
令：p 表示“環(huán)島綠地工程上馬”；
q 表示“宏達(dá)小區(qū)工程上馬”；
r 表示“清河橋改造工程上馬”。
則總經(jīng)理的意見(jiàn)是：(p或者q)并且(非r)。
董事長(zhǎng)的意見(jiàn)是：并非((p或者q)并且(非r))
在以上表達(dá)式中，括號(hào)中的支命題都是復(fù)合命題。
因此，復(fù)合命題是由原子命題和聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的，或者說(shuō)，復(fù)合命題是原子命題和聯(lián)結(jié)詞的合式構(gòu)成。
復(fù)合命題有聯(lián)言命題、選言命題、假言命題和負(fù)命題四種基本類型。下面分別討論它們的定義、分類、一般形式、日常語(yǔ)言形式、符號(hào)形式和邏輯值(真值表)
先討論聯(lián)言命題。
聯(lián)言命題是斷定支命題都真的復(fù)合命題。如：
“我們不但要建設(shè)物質(zhì)文明，而且要建設(shè)精神文明”。
一般形式為“p并且q”。其中，命題變項(xiàng)p和q稱為聯(lián)言支； “并且”是聯(lián)結(jié)詞。一個(gè)聯(lián)言命題的聯(lián)言支可以多于2個(gè)。
在日常語(yǔ)言中，聯(lián)言命題“p并且q”也表述為“不但p，而且q”、“既p又q”、“雖然p，但是q”、“不僅p，也q”，等等。有的聯(lián)言命題省略了聯(lián)結(jié)詞，如“知無(wú)不言，言無(wú)不盡，言者無(wú)罪，聞?wù)咦憬洹?，就是一個(gè)省略了聯(lián)結(jié)詞的有4個(gè)聯(lián)言支的聯(lián)言命題。
聯(lián)言命題的符號(hào)形式是：pq?！?#61657;”讀作“合取”，表示“并且”。
復(fù)合命題的真值稱為邏輯值，因?yàn)槠湔嬷凳怯蓸?gòu)成它的原子命題的真值邏輯地確定的。
聯(lián)言命題斷定聯(lián)言支都真，因此，一個(gè)聯(lián)言命題，只有在聯(lián)言支都真的情況下才是真的，在其余情況下都是假的。聯(lián)言命題的真值可用以下的表格刻畫：
pq pq
真 真 真
真假假
假真假
假假假
上面這樣的表格稱為真值表。
真值表列出了在原子支命題的每一組真值組合的情況下復(fù)合命題的真值。
“∧”是一種真值運(yùn)算。顯然，以下關(guān)于“∧”的運(yùn)算式成立：
真∧真= 真
真∧假
= 假∧真
= 假∧假
= 假
下面討論選言命題。
選言命題是斷定至少有一個(gè)支命題中為真的復(fù)合命題。如：
“明天我或者登長(zhǎng)城，或者游香山”。
[思考]
試比較以下兩個(gè)選言命題：
(1)老張是詩(shī)人，或者是畫家。
(2)老張要么是四川人，要么是湖南人。
分析：
命題(1)斷定“老張是詩(shī)人”和“老張是畫家”這兩種事物情況至少有一種存在，但也可以同時(shí)存在，也就是說(shuō)，“老張是詩(shī)人”和“老張是畫家”是相容的。
命題(2)斷定“老張是四川人”和“老張是湖南人”兩種事物情況至少有一種存在，但不能都存在，也就是說(shuō)，“老張是四川人”和“老張是湖南人”是不相容的。
依此，選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題。
先討論相容選言命題。
相容選言命題是斷定支命題中至少有一真，但也可以都真的選言命題。
一般形式是“p或者q”。其中，p和q稱為選言支；“或者”是聯(lián)結(jié)詞。選言支可以多于2個(gè)。
相容選言命題的符號(hào)形式是：pq?！?#61658;”讀作“析取”，表示“或者”。
相容選言命題斷定選言支中至少有一真，也可以都真，因此，一個(gè)相容選言命題，只有在選言支都假的情況下才是假的，在其余情況下都是真的。
相容選言命題的真值表如下：
pq p q
真 真 真
真假真
假真真
假假假
顯然，以下關(guān)于“”的運(yùn)算式成立：
真 真
= 真 假
= 假 真
= 真
假 假 = 假
接著討論不相容選言命題。
不相容選言命題是斷定支命題中至少有一真，并且至多有一真的選言命題。
一般形式為“要么p，要么q”。同樣，選言支也可以多于2個(gè)。
不相容選言命題斷定選言支中至少有一真，并且至多有一真。因此，不相容選言命題的真值表如下：
pq 要么p，要么q
真 真 假
真假真
假真真
假假假
在日常語(yǔ)言中，“要么…，要么”只表示不相容選言命題，“或者…，或者…”可以表示相容，也可以表示不相容選言命題，至于實(shí)際上表示哪類選言命題，要根據(jù)具體的語(yǔ)境而定。如：
(1)小張或者報(bào)考文科，或者報(bào)考理科。
(2)今年暑假小張或者去張家界，或者去九寨溝。
根據(jù)語(yǔ)境，可以確定，(1)只能是不相容的；(2)可以是相容的。
[思考]
在下句的括號(hào)中填入哪個(gè)或哪些選項(xiàng)是適當(dāng)?shù)模?BR> 相容選言命題和不相容選言命題的共同之處是( )。
A.都斷定至少有一個(gè)選言支是真的。
B.如果其選言支都是假的，則自身是假的。
C.如果至少有一個(gè)選言支是真的，則自身是真的。
答案：A、B
表達(dá)判斷的語(yǔ)句，稱為命題。
命題的基本特征是有真假。任何命題，或者真，或者假，但不能既真又假。
命題的真、假二值，統(tǒng)稱為命題的真值。真命題的真值為真，假命題的真假為假。
一個(gè)命題所包含的與自身不同的命題，稱為該命題的支命題。
不包含支命題的命題，稱為原子命題。如：
(1)天下著雨。
(2)所有的金屬都是導(dǎo)電的。
(3)有的新聞報(bào)導(dǎo)不是真實(shí)的。
(4)圓是平面上一動(dòng)點(diǎn)圍繞一定點(diǎn)作等距離運(yùn)動(dòng)所留下的軌跡。
均為原子命題。而以下均不是原子命題：
(5)天下著雨，并且地上是濕的。
(6)天沒(méi)下雨，或者地上是濕的。
(7)如果天下雨，那么地上是濕的。
命題(5)至(7)稱為復(fù)合命題。
復(fù)合命題是包含支命題的命題，并且其真值是其支命題的真值按照一定的邏輯關(guān)系地確定的。表達(dá)這種邏輯關(guān)系的語(yǔ)詞，稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞，簡(jiǎn)稱聯(lián)結(jié)詞。
常用聯(lián)結(jié)詞包括：并非、并且、或者、要么…要么、如果…那么、只有…才、當(dāng)且僅當(dāng)。
通常以p、q …等小寫英語(yǔ)字母表示原子命題， p、q …等稱為命題變項(xiàng)。在同一設(shè)定中，同一命題變項(xiàng)表示同一原子命題；不同的命題變項(xiàng)表示不同的原子命題。
如：令p表示“小張高”，q表示“小張胖”，則“小張既高又胖”的符號(hào)表達(dá)式是：
p并且q
支命題可以是原子命題，也可以是復(fù)合命題。
[思考]
總經(jīng)理：根據(jù)本公司目前的實(shí)力，我主張環(huán)島綠地和宏達(dá)小區(qū)這兩項(xiàng)工程至少上馬一個(gè)，但清河橋改造工程不能上馬。
董事長(zhǎng)：我不同意。
分別寫出表達(dá)總經(jīng)理和董事長(zhǎng)意見(jiàn)的符號(hào)表達(dá)式：
解答：
令：p 表示“環(huán)島綠地工程上馬”；
q 表示“宏達(dá)小區(qū)工程上馬”；
r 表示“清河橋改造工程上馬”。
則總經(jīng)理的意見(jiàn)是：(p或者q)并且(非r)。
董事長(zhǎng)的意見(jiàn)是：并非((p或者q)并且(非r))
在以上表達(dá)式中，括號(hào)中的支命題都是復(fù)合命題。
因此，復(fù)合命題是由原子命題和聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的，或者說(shuō)，復(fù)合命題是原子命題和聯(lián)結(jié)詞的合式構(gòu)成。
復(fù)合命題有聯(lián)言命題、選言命題、假言命題和負(fù)命題四種基本類型。下面分別討論它們的定義、分類、一般形式、日常語(yǔ)言形式、符號(hào)形式和邏輯值(真值表)
先討論聯(lián)言命題。
聯(lián)言命題是斷定支命題都真的復(fù)合命題。如：
“我們不但要建設(shè)物質(zhì)文明，而且要建設(shè)精神文明”。
一般形式為“p并且q”。其中，命題變項(xiàng)p和q稱為聯(lián)言支； “并且”是聯(lián)結(jié)詞。一個(gè)聯(lián)言命題的聯(lián)言支可以多于2個(gè)。
在日常語(yǔ)言中，聯(lián)言命題“p并且q”也表述為“不但p，而且q”、“既p又q”、“雖然p，但是q”、“不僅p，也q”，等等。有的聯(lián)言命題省略了聯(lián)結(jié)詞，如“知無(wú)不言，言無(wú)不盡，言者無(wú)罪，聞?wù)咦憬洹?，就是一個(gè)省略了聯(lián)結(jié)詞的有4個(gè)聯(lián)言支的聯(lián)言命題。
聯(lián)言命題的符號(hào)形式是：pq?！?#61657;”讀作“合取”，表示“并且”。
復(fù)合命題的真值稱為邏輯值，因?yàn)槠湔嬷凳怯蓸?gòu)成它的原子命題的真值邏輯地確定的。
聯(lián)言命題斷定聯(lián)言支都真，因此，一個(gè)聯(lián)言命題，只有在聯(lián)言支都真的情況下才是真的，在其余情況下都是假的。聯(lián)言命題的真值可用以下的表格刻畫：
pq pq
真 真 真
真假假
假真假
假假假
上面這樣的表格稱為真值表。
真值表列出了在原子支命題的每一組真值組合的情況下復(fù)合命題的真值。
“∧”是一種真值運(yùn)算。顯然，以下關(guān)于“∧”的運(yùn)算式成立：
真∧真= 真
真∧假
= 假∧真
= 假∧假
= 假
下面討論選言命題。
選言命題是斷定至少有一個(gè)支命題中為真的復(fù)合命題。如：
“明天我或者登長(zhǎng)城，或者游香山”。
[思考]
試比較以下兩個(gè)選言命題：
(1)老張是詩(shī)人，或者是畫家。
(2)老張要么是四川人，要么是湖南人。
分析：
命題(1)斷定“老張是詩(shī)人”和“老張是畫家”這兩種事物情況至少有一種存在，但也可以同時(shí)存在，也就是說(shuō)，“老張是詩(shī)人”和“老張是畫家”是相容的。
命題(2)斷定“老張是四川人”和“老張是湖南人”兩種事物情況至少有一種存在，但不能都存在，也就是說(shuō)，“老張是四川人”和“老張是湖南人”是不相容的。
依此，選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題。
先討論相容選言命題。
相容選言命題是斷定支命題中至少有一真，但也可以都真的選言命題。
一般形式是“p或者q”。其中，p和q稱為選言支；“或者”是聯(lián)結(jié)詞。選言支可以多于2個(gè)。
相容選言命題的符號(hào)形式是：pq?！?#61658;”讀作“析取”，表示“或者”。
相容選言命題斷定選言支中至少有一真，也可以都真，因此，一個(gè)相容選言命題，只有在選言支都假的情況下才是假的，在其余情況下都是真的。
相容選言命題的真值表如下：
pq p q
真 真 真
真假真
假真真
假假假
顯然，以下關(guān)于“”的運(yùn)算式成立：
真 真
= 真 假
= 假 真
= 真
假 假 = 假
接著討論不相容選言命題。
不相容選言命題是斷定支命題中至少有一真，并且至多有一真的選言命題。
一般形式為“要么p，要么q”。同樣，選言支也可以多于2個(gè)。
不相容選言命題斷定選言支中至少有一真，并且至多有一真。因此，不相容選言命題的真值表如下：
pq 要么p，要么q
真 真 假
真假真
假真真
假假假
在日常語(yǔ)言中，“要么…，要么”只表示不相容選言命題，“或者…，或者…”可以表示相容，也可以表示不相容選言命題，至于實(shí)際上表示哪類選言命題，要根據(jù)具體的語(yǔ)境而定。如：
(1)小張或者報(bào)考文科，或者報(bào)考理科。
(2)今年暑假小張或者去張家界，或者去九寨溝。
根據(jù)語(yǔ)境，可以確定，(1)只能是不相容的；(2)可以是相容的。
[思考]
在下句的括號(hào)中填入哪個(gè)或哪些選項(xiàng)是適當(dāng)?shù)模?BR> 相容選言命題和不相容選言命題的共同之處是( )。
A.都斷定至少有一個(gè)選言支是真的。
B.如果其選言支都是假的，則自身是假的。
C.如果至少有一個(gè)選言支是真的，則自身是真的。
答案：A、B