命題邏輯所處理的推理依據(jù)的是命題之間的關(guān)系。命題邏輯只分析復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)，不分析原子命題的結(jié)構(gòu)。詞項(xiàng)邏輯所處理的推理依據(jù)的是概念(詞項(xiàng))之間的關(guān)系。詞項(xiàng)邏輯要進(jìn)一步分析原子命題的結(jié)構(gòu)。日常思維的推理，一部分是命題推理，另一部分則是詞項(xiàng)推理。與GCT應(yīng)試相關(guān)的詞項(xiàng)推理是對(duì)當(dāng)關(guān)系和三段論。
1.對(duì)當(dāng)關(guān)系(附：模態(tài)對(duì)當(dāng)關(guān)系)
[思考]
所有產(chǎn)品都合格。
如果上述斷定為真，試確定以下各斷定的真假：
A.所有產(chǎn)品都不合格。
B.有產(chǎn)品合格。
C.有產(chǎn)品不合格。
答：
A和C假；B真。
[思考]
有產(chǎn)品不合格。
如果上述斷定為真，試確定以下各斷定的真假：
A.所有產(chǎn)品都合格。
B.所有產(chǎn)品都不合格。
C.有產(chǎn)品合格。
答：
A假；B和C的真假不能確定。
[思考]
A.所有產(chǎn)品都合格。
B.所有產(chǎn)品都不合格。
C.有產(chǎn)品合格。
D.有產(chǎn)品不合格。
在以上四個(gè)斷定中：
滿足“不能同真，也不能同假”的兩個(gè)斷定(可以不只一組，下同)是()；
滿足“不能同真，可以同假”的兩個(gè)斷定是()；
滿足“可以同真，但不能同假”的兩個(gè)斷定是()；
滿足“如果前者真，則后者真”(即前者是后者的充分條件，亦即前者蘊(yùn)涵后者)的兩個(gè)斷定是()。
答：滿足“不能同真，也不能同假”的兩個(gè)斷定是(A和D；B和C)
滿足“不能同真，可以同假”的兩個(gè)斷定是(A和B)；
滿足“可以同真，但不能同假”的兩個(gè)斷定是(C和D)；
滿足“如果前者真，則后者真”(即前者是后者的充分條件，亦即前者蘊(yùn)涵后者)的兩個(gè)斷定是(A和C；B和D)。
以上所思考的，就是所謂的對(duì)當(dāng)關(guān)系。一個(gè)對(duì)相關(guān)知識(shí)并不熟悉的人，通過(guò)日常思考，完全可以得到正確答案；但熟悉相關(guān)知識(shí)，顯然有利于正確、迅速地找到答案。
不難發(fā)現(xiàn)，所謂對(duì)當(dāng)關(guān)系，就是具有相同的主、謂項(xiàng)的四個(gè)不同的原子命題之間的真假關(guān)系。這樣的原子命題，稱為直言命題。
直言命題是斷定對(duì)象有無(wú)某種性質(zhì)的原子命題。如：
所有的金屬都是導(dǎo)電的。
有的新聞報(bào)導(dǎo)不是真實(shí)的。
都是直言命題。
直言命題的有主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)四個(gè)構(gòu)成要素。
主項(xiàng)和謂項(xiàng)統(tǒng)稱詞項(xiàng)。量項(xiàng)分為全稱量項(xiàng)和特稱量項(xiàng)，全稱量項(xiàng)通常用“所有”(任一)表達(dá)；特稱量項(xiàng)通常用“有些”(有的)表達(dá)。聯(lián)項(xiàng)分為肯定聯(lián)項(xiàng)和否定聯(lián)項(xiàng)，肯定聯(lián)項(xiàng)用“是”表達(dá)，否定聯(lián)項(xiàng)用“不是”表達(dá)。量項(xiàng)決定直言命題的量(全稱或特稱)；聯(lián)項(xiàng)決定直言命題的質(zhì)(肯定或否定)。
直言命題分為全稱肯定、全稱否定、特稱肯定和特稱否定四種。下表給出這四種直言命題的實(shí)例、一般形式、簡(jiǎn)寫形式和簡(jiǎn)稱。
名稱實(shí)例一般形式簡(jiǎn)寫形式簡(jiǎn)稱
全稱肯定所有的人都是要死的。所有S都是PSAPA命題
全稱否定所有的宗教都不是科學(xué)。所有S都不是PSEPE命題
特稱肯定有的官員是清廉的。有的S是PSIPI命題
特稱否定有的報(bào)導(dǎo)不是真實(shí)的。有的S不是PSOPO命題
關(guān)于直言命題，有幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明。
第一，關(guān)于單稱命題。
主項(xiàng)為單獨(dú)概念的直言命題稱為單稱命題。如：
魯迅是中國(guó)文化革命的主將。
多瑙河不是歐洲最長(zhǎng)的河流。
分別是單稱肯定命題和單稱否定命題。單稱命題中不出現(xiàn)量詞，但是，由于單稱命題的主項(xiàng)是單獨(dú)概念，因此，單稱命題和全稱命題一樣，實(shí)際上都斷定了主項(xiàng)的全部外延。所以，在詞項(xiàng)邏輯中，除非特別說(shuō)明，否則，單稱命題就作全稱命題處理，也就是說(shuō)，單稱肯定命題為A命題，單稱否定命題為E命題。
第二，關(guān)于特稱量項(xiàng)“有的”(“有些”)。
作為邏輯上的特稱命題，當(dāng)我們斷定“有的S是P”，就是斷定存在S是P，或者說(shuō)有S是P，至于量上的多少則沒(méi)有斷定，可多可少，至少有一，也可以是全體。因此，特稱命題也稱為存在命題。例如，事實(shí)上所有的中國(guó)人是都是炎黃子孫，相應(yīng)于這個(gè)事實(shí)，全稱命題“所有的中國(guó)人都是炎黃子孫”是真的，特稱命題“有些中國(guó)人是炎黃子孫也是真的”。
第三，關(guān)于日常語(yǔ)言中直言命題的規(guī)范分析。
在日常語(yǔ)言中，直言命題大都不是以標(biāo)準(zhǔn)形式表達(dá)的，即有時(shí)省略了量項(xiàng)或聯(lián)項(xiàng)，有時(shí)使用了不規(guī)范的量項(xiàng)或聯(lián)項(xiàng)。因此，需要對(duì)日常語(yǔ)言中不規(guī)范表達(dá)的直言命題進(jìn)行規(guī)范化整理和分析。這點(diǎn)對(duì)GCT-ME邏輯應(yīng)試頗具重要性，因?yàn)樵囶}所涉及的直言命題很多是不規(guī)范表達(dá)的。
[思考]
對(duì)以下直言命題進(jìn)行規(guī)范化整理：
(1)沒(méi)有無(wú)因之果。
(2)天鵝不都是白的。
(3)魚目豈能混珠。
(4)不少植物不是多年生的。
答：(1)可以整理為“所有的結(jié)果都是有原因的”，是A命題。
(2)可以整理為“有些天鵝不是白的”，是O命題。
(3)可以整理為“所有的魚目都不是能混珠的”，是E命題。
(4)可以整理為“有些植物不是多年生的”，是O命題。
如果兩個(gè)直言命題的主、謂項(xiàng)均相同，則稱它們是同一素材的。如：
(1)所有的困難都是可以克服的。
(2)所有的困難都不是可以克服的。
(3)有些困難是可以克服的。
(4)有些困難不是可以克服的。
這四個(gè)直言命題是同一素材的，它們的主謂項(xiàng)均相同。再如：
(1)所有的天鵝都是白的。
(2)有的天鵝是黑的。
這兩個(gè)命題不是同一素材的，它們的主謂項(xiàng)不盡相同。
不同素材的直言命題之間一般地說(shuō)沒(méi)有直接的真假關(guān)系。例如，已知：“所有的肝炎都是傳染的”真，不能推知“有些癌癥不是傳染的”的真假，因?yàn)檫@兩個(gè)命題的素材不同。但同一素材的命題之間就存在直接的直假關(guān)系。例如，如果“所有的癌癥都不是傳染的”真，則“有的癌癥是傳染的”就一定假。
同一素材的直言命題之間的真假關(guān)系，稱為對(duì)當(dāng)關(guān)系。
可用下面的方形圖來(lái)刻劃對(duì)當(dāng)關(guān)系。這個(gè)方形圖稱為邏輯方陣。
所有S都是P 反對(duì) 所有S都不是P
矛 矛
從 從
屬 屬
盾 盾
有的S是P 下反對(duì) 有的S不是P
這一方陣也可表示為：
SAP 反對(duì) SEP
矛 矛
從 從
屬 屬
盾 盾
SIP 下反對(duì) SOP
對(duì)當(dāng)關(guān)系刻劃存在于同一素材的四個(gè)直言命題之間的四種邏輯關(guān)系，它們是：矛盾關(guān)系、反對(duì)關(guān)系、下反對(duì)關(guān)系和從屬關(guān)系。
矛盾關(guān)系存在于A命題和O命題，以及E命題和I命題之間。具有矛盾關(guān)系的兩個(gè)命題，不能同真，也不能真假。具有矛盾關(guān)系的兩個(gè)命題，由其中一個(gè)真，可推出另一個(gè)假；由其中一個(gè)假，可推出另一個(gè)真。
反對(duì)關(guān)系存在于A命題和E命題之間。具有反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)命題，不能同真，但可以同假。具有反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)命題，由其中一個(gè)真，可推出另一個(gè)假；由其中一個(gè)假，不能推出另一個(gè)的真假。
下反對(duì)關(guān)系存在于I命題和O命題之間。具有下反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)命題，可以同真，但不能同假。具有下反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)命題，由其中一個(gè)假，可推出另一個(gè)真；由其中一個(gè)真，不能推出另一個(gè)的真假。
從屬關(guān)系存在于A命題和I命題，以及E命題和O命題之間。從屬關(guān)系即是蘊(yùn)涵關(guān)系，即A命題蘊(yùn)涵I命題，E命題蘊(yùn)涵O命題。即如果A真，則I真；如果I假，則A假；如果A假，則I不能確定真假；如果I真，則A不能確定真假。類似的關(guān)系也存在于E命題和O命題之間。
根據(jù)對(duì)當(dāng)關(guān)系，由一個(gè)直言命題的真假，可推斷出同一素材的其它命題的真假情況(這種真假情況包括三種：真、假或真假不能確定)。在作此出推斷時(shí)，一般地只運(yùn)用矛盾關(guān)系和從屬關(guān)系就可以了。
1.對(duì)當(dāng)關(guān)系(附：模態(tài)對(duì)當(dāng)關(guān)系)
[思考]
所有產(chǎn)品都合格。
如果上述斷定為真，試確定以下各斷定的真假：
A.所有產(chǎn)品都不合格。
B.有產(chǎn)品合格。
C.有產(chǎn)品不合格。
答：
A和C假；B真。
[思考]
有產(chǎn)品不合格。
如果上述斷定為真，試確定以下各斷定的真假：
A.所有產(chǎn)品都合格。
B.所有產(chǎn)品都不合格。
C.有產(chǎn)品合格。
答：
A假；B和C的真假不能確定。
[思考]
A.所有產(chǎn)品都合格。
B.所有產(chǎn)品都不合格。
C.有產(chǎn)品合格。
D.有產(chǎn)品不合格。
在以上四個(gè)斷定中：
滿足“不能同真，也不能同假”的兩個(gè)斷定(可以不只一組，下同)是()；
滿足“不能同真，可以同假”的兩個(gè)斷定是()；
滿足“可以同真，但不能同假”的兩個(gè)斷定是()；
滿足“如果前者真，則后者真”(即前者是后者的充分條件，亦即前者蘊(yùn)涵后者)的兩個(gè)斷定是()。
答：滿足“不能同真，也不能同假”的兩個(gè)斷定是(A和D；B和C)
滿足“不能同真，可以同假”的兩個(gè)斷定是(A和B)；
滿足“可以同真，但不能同假”的兩個(gè)斷定是(C和D)；
滿足“如果前者真，則后者真”(即前者是后者的充分條件，亦即前者蘊(yùn)涵后者)的兩個(gè)斷定是(A和C；B和D)。
以上所思考的，就是所謂的對(duì)當(dāng)關(guān)系。一個(gè)對(duì)相關(guān)知識(shí)并不熟悉的人，通過(guò)日常思考，完全可以得到正確答案；但熟悉相關(guān)知識(shí)，顯然有利于正確、迅速地找到答案。
不難發(fā)現(xiàn)，所謂對(duì)當(dāng)關(guān)系，就是具有相同的主、謂項(xiàng)的四個(gè)不同的原子命題之間的真假關(guān)系。這樣的原子命題，稱為直言命題。
直言命題是斷定對(duì)象有無(wú)某種性質(zhì)的原子命題。如：
所有的金屬都是導(dǎo)電的。
有的新聞報(bào)導(dǎo)不是真實(shí)的。
都是直言命題。
直言命題的有主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)四個(gè)構(gòu)成要素。
主項(xiàng)和謂項(xiàng)統(tǒng)稱詞項(xiàng)。量項(xiàng)分為全稱量項(xiàng)和特稱量項(xiàng)，全稱量項(xiàng)通常用“所有”(任一)表達(dá)；特稱量項(xiàng)通常用“有些”(有的)表達(dá)。聯(lián)項(xiàng)分為肯定聯(lián)項(xiàng)和否定聯(lián)項(xiàng)，肯定聯(lián)項(xiàng)用“是”表達(dá)，否定聯(lián)項(xiàng)用“不是”表達(dá)。量項(xiàng)決定直言命題的量(全稱或特稱)；聯(lián)項(xiàng)決定直言命題的質(zhì)(肯定或否定)。
直言命題分為全稱肯定、全稱否定、特稱肯定和特稱否定四種。下表給出這四種直言命題的實(shí)例、一般形式、簡(jiǎn)寫形式和簡(jiǎn)稱。
名稱實(shí)例一般形式簡(jiǎn)寫形式簡(jiǎn)稱
全稱肯定所有的人都是要死的。所有S都是PSAPA命題
全稱否定所有的宗教都不是科學(xué)。所有S都不是PSEPE命題
特稱肯定有的官員是清廉的。有的S是PSIPI命題
特稱否定有的報(bào)導(dǎo)不是真實(shí)的。有的S不是PSOPO命題
關(guān)于直言命題，有幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明。
第一，關(guān)于單稱命題。
主項(xiàng)為單獨(dú)概念的直言命題稱為單稱命題。如：
魯迅是中國(guó)文化革命的主將。
多瑙河不是歐洲最長(zhǎng)的河流。
分別是單稱肯定命題和單稱否定命題。單稱命題中不出現(xiàn)量詞，但是，由于單稱命題的主項(xiàng)是單獨(dú)概念，因此，單稱命題和全稱命題一樣，實(shí)際上都斷定了主項(xiàng)的全部外延。所以，在詞項(xiàng)邏輯中，除非特別說(shuō)明，否則，單稱命題就作全稱命題處理，也就是說(shuō)，單稱肯定命題為A命題，單稱否定命題為E命題。
第二，關(guān)于特稱量項(xiàng)“有的”(“有些”)。
作為邏輯上的特稱命題，當(dāng)我們斷定“有的S是P”，就是斷定存在S是P，或者說(shuō)有S是P，至于量上的多少則沒(méi)有斷定，可多可少，至少有一，也可以是全體。因此，特稱命題也稱為存在命題。例如，事實(shí)上所有的中國(guó)人是都是炎黃子孫，相應(yīng)于這個(gè)事實(shí)，全稱命題“所有的中國(guó)人都是炎黃子孫”是真的，特稱命題“有些中國(guó)人是炎黃子孫也是真的”。
第三，關(guān)于日常語(yǔ)言中直言命題的規(guī)范分析。
在日常語(yǔ)言中，直言命題大都不是以標(biāo)準(zhǔn)形式表達(dá)的，即有時(shí)省略了量項(xiàng)或聯(lián)項(xiàng)，有時(shí)使用了不規(guī)范的量項(xiàng)或聯(lián)項(xiàng)。因此，需要對(duì)日常語(yǔ)言中不規(guī)范表達(dá)的直言命題進(jìn)行規(guī)范化整理和分析。這點(diǎn)對(duì)GCT-ME邏輯應(yīng)試頗具重要性，因?yàn)樵囶}所涉及的直言命題很多是不規(guī)范表達(dá)的。
[思考]
對(duì)以下直言命題進(jìn)行規(guī)范化整理：
(1)沒(méi)有無(wú)因之果。
(2)天鵝不都是白的。
(3)魚目豈能混珠。
(4)不少植物不是多年生的。
答：(1)可以整理為“所有的結(jié)果都是有原因的”，是A命題。
(2)可以整理為“有些天鵝不是白的”，是O命題。
(3)可以整理為“所有的魚目都不是能混珠的”，是E命題。
(4)可以整理為“有些植物不是多年生的”，是O命題。
如果兩個(gè)直言命題的主、謂項(xiàng)均相同，則稱它們是同一素材的。如：
(1)所有的困難都是可以克服的。
(2)所有的困難都不是可以克服的。
(3)有些困難是可以克服的。
(4)有些困難不是可以克服的。
這四個(gè)直言命題是同一素材的，它們的主謂項(xiàng)均相同。再如：
(1)所有的天鵝都是白的。
(2)有的天鵝是黑的。
這兩個(gè)命題不是同一素材的，它們的主謂項(xiàng)不盡相同。
不同素材的直言命題之間一般地說(shuō)沒(méi)有直接的真假關(guān)系。例如，已知：“所有的肝炎都是傳染的”真，不能推知“有些癌癥不是傳染的”的真假，因?yàn)檫@兩個(gè)命題的素材不同。但同一素材的命題之間就存在直接的直假關(guān)系。例如，如果“所有的癌癥都不是傳染的”真，則“有的癌癥是傳染的”就一定假。
同一素材的直言命題之間的真假關(guān)系，稱為對(duì)當(dāng)關(guān)系。
可用下面的方形圖來(lái)刻劃對(duì)當(dāng)關(guān)系。這個(gè)方形圖稱為邏輯方陣。
所有S都是P 反對(duì) 所有S都不是P
矛 矛
從 從
屬 屬
盾 盾
有的S是P 下反對(duì) 有的S不是P
這一方陣也可表示為：
SAP 反對(duì) SEP
矛 矛
從 從
屬 屬
盾 盾
SIP 下反對(duì) SOP
對(duì)當(dāng)關(guān)系刻劃存在于同一素材的四個(gè)直言命題之間的四種邏輯關(guān)系，它們是：矛盾關(guān)系、反對(duì)關(guān)系、下反對(duì)關(guān)系和從屬關(guān)系。
矛盾關(guān)系存在于A命題和O命題，以及E命題和I命題之間。具有矛盾關(guān)系的兩個(gè)命題，不能同真，也不能真假。具有矛盾關(guān)系的兩個(gè)命題，由其中一個(gè)真，可推出另一個(gè)假；由其中一個(gè)假，可推出另一個(gè)真。
反對(duì)關(guān)系存在于A命題和E命題之間。具有反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)命題，不能同真，但可以同假。具有反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)命題，由其中一個(gè)真，可推出另一個(gè)假；由其中一個(gè)假，不能推出另一個(gè)的真假。
下反對(duì)關(guān)系存在于I命題和O命題之間。具有下反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)命題，可以同真，但不能同假。具有下反對(duì)關(guān)系的兩個(gè)命題，由其中一個(gè)假，可推出另一個(gè)真；由其中一個(gè)真，不能推出另一個(gè)的真假。
從屬關(guān)系存在于A命題和I命題，以及E命題和O命題之間。從屬關(guān)系即是蘊(yùn)涵關(guān)系，即A命題蘊(yùn)涵I命題，E命題蘊(yùn)涵O命題。即如果A真，則I真；如果I假，則A假；如果A假，則I不能確定真假；如果I真，則A不能確定真假。類似的關(guān)系也存在于E命題和O命題之間。
根據(jù)對(duì)當(dāng)關(guān)系，由一個(gè)直言命題的真假，可推斷出同一素材的其它命題的真假情況(這種真假情況包括三種：真、假或真假不能確定)。在作此出推斷時(shí)，一般地只運(yùn)用矛盾關(guān)系和從屬關(guān)系就可以了。