邏輯代數(shù)，也稱布爾代數(shù)（ Bolean algebra）或開關(guān)代數(shù)，是表示和處理事物之間各種邏輯關(guān)系的一種數(shù)學(xué)工具。例如：
A1、必須帶"學(xué)生證"或"身份證"方可進(jìn)機(jī)房。
A2、不管白貓黑貓，抓到老鼠的就是好貓。
設(shè) S 表示已否帶學(xué)生證，I表示已否帶身份證，R表示能否進(jìn)機(jī)房。它們各有兩種不同的狀態(tài)："肯定"（已帶、能進(jìn)）和"否定"（未帶、不能進(jìn)）。根據(jù)S、I的不同狀態(tài)，R的狀態(tài)會(huì)不同，如下表：
上述邏輯關(guān)系用表達(dá)式表示為：
R = S ∨ I 或 R = S ＋ I 或 R = S or I
其中， "∨"，"＋"，"or"是運(yùn)算符號(hào)，稱為"或"運(yùn)算，或稱"邏輯加"。上面的真值表給出了"或"運(yùn)算的運(yùn)算法則：當(dāng)S 和 I兩者都為"假"（或０）值時(shí)R為"假"，其余值時(shí)R都為"真"（或１）。
設(shè) E 表示是否是貓，C表示能否抓到老鼠。G表示是否是好貓。則問題A２可表示為：
G = E∧C 或 G = E·C 或 G = E and C
其中， "∧"，"· "，"and"是運(yùn)算符，稱為"與"運(yùn)算，或稱"邏輯乘"。邏輯乘的運(yùn)算符可以省略。其運(yùn)算法則如下面的真值表：
設(shè)有命題：凡是敵人反對(duì)的 ,我們就擁護(hù)，凡是敵人擁護(hù)的,我們就反對(duì)。設(shè) A 表示敵人是否反對(duì)，S表示我們是否反對(duì)。則A3 可以表示為：
S = ┒A 或 S = A 或 S = not A
其中， "┒"，"not "是運(yùn)算符，稱為"非"運(yùn)算，或稱"邏輯非"。其運(yùn)算法則如下面的真值表：
或、與、非是邏輯代數(shù)的三個(gè)基本運(yùn)算，前兩個(gè)運(yùn)算是雙邊運(yùn)算，后一個(gè)運(yùn)算是單邊運(yùn)算。在這個(gè)基礎(chǔ)上建立邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)是這樣一種代數(shù)系統(tǒng)：它有兩個(gè)基本邏輯值： 0（假）和1（真），記為B={0，1}；而且經(jīng)過邏輯運(yùn)算得到的結(jié)果仍是這兩個(gè)基本量之一，即具有封閉性。有一組基本運(yùn)算：or（或） ，and（與） ，not（非），記為 P = {or，and，not }。
邏輯代數(shù)滿足下面的基本定律：
（ 1）交換率： A or B = B or A ，A and B = B and A
（ 2）結(jié)合率：（A or B）or C = A or （B or C ）
（A and B） and C = A and （B and C）
（ 3）冪等率： A and A = A ， A or A = A
（ 4）吸收率： A and （A or B ）= A ， A or（A and B）= A
（ 5）分配率： A and （B or C ）= A and B or A and C
A or（B and C）=（A or B） and （A or C）
（ 6）存在單位元素： A or 0 = A ， A or 1 = 1
A and 1 = A ， A and 0 = 0
A1、必須帶"學(xué)生證"或"身份證"方可進(jìn)機(jī)房。
A2、不管白貓黑貓，抓到老鼠的就是好貓。
設(shè) S 表示已否帶學(xué)生證，I表示已否帶身份證，R表示能否進(jìn)機(jī)房。它們各有兩種不同的狀態(tài)："肯定"（已帶、能進(jìn)）和"否定"（未帶、不能進(jìn)）。根據(jù)S、I的不同狀態(tài)，R的狀態(tài)會(huì)不同，如下表：
上述邏輯關(guān)系用表達(dá)式表示為：
R = S ∨ I 或 R = S ＋ I 或 R = S or I
其中， "∨"，"＋"，"or"是運(yùn)算符號(hào)，稱為"或"運(yùn)算，或稱"邏輯加"。上面的真值表給出了"或"運(yùn)算的運(yùn)算法則：當(dāng)S 和 I兩者都為"假"（或０）值時(shí)R為"假"，其余值時(shí)R都為"真"（或１）。
設(shè) E 表示是否是貓，C表示能否抓到老鼠。G表示是否是好貓。則問題A２可表示為：
G = E∧C 或 G = E·C 或 G = E and C
其中， "∧"，"· "，"and"是運(yùn)算符，稱為"與"運(yùn)算，或稱"邏輯乘"。邏輯乘的運(yùn)算符可以省略。其運(yùn)算法則如下面的真值表：
設(shè)有命題：凡是敵人反對(duì)的 ,我們就擁護(hù)，凡是敵人擁護(hù)的,我們就反對(duì)。設(shè) A 表示敵人是否反對(duì)，S表示我們是否反對(duì)。則A3 可以表示為：
S = ┒A 或 S = A 或 S = not A
其中， "┒"，"not "是運(yùn)算符，稱為"非"運(yùn)算，或稱"邏輯非"。其運(yùn)算法則如下面的真值表：
或、與、非是邏輯代數(shù)的三個(gè)基本運(yùn)算，前兩個(gè)運(yùn)算是雙邊運(yùn)算，后一個(gè)運(yùn)算是單邊運(yùn)算。在這個(gè)基礎(chǔ)上建立邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)是這樣一種代數(shù)系統(tǒng)：它有兩個(gè)基本邏輯值： 0（假）和1（真），記為B={0，1}；而且經(jīng)過邏輯運(yùn)算得到的結(jié)果仍是這兩個(gè)基本量之一，即具有封閉性。有一組基本運(yùn)算：or（或） ，and（與） ，not（非），記為 P = {or，and，not }。
邏輯代數(shù)滿足下面的基本定律：
（ 1）交換率： A or B = B or A ，A and B = B and A
（ 2）結(jié)合率：（A or B）or C = A or （B or C ）
（A and B） and C = A and （B and C）
（ 3）冪等率： A and A = A ， A or A = A
（ 4）吸收率： A and （A or B ）= A ， A or（A and B）= A
（ 5）分配率： A and （B or C ）= A and B or A and C
A or（B and C）=（A or B） and （A or C）
（ 6）存在單位元素： A or 0 = A ， A or 1 = 1
A and 1 = A ， A and 0 = 0