行程問題中速度和（差）的運用
從考試大綱和歷年的考試分析來看，數(shù)學運算主要涉及到以下幾個問題：行程問題，比例問題，不定方程，抽屜問題，倒推法問題，方陣問題，，和倍差問題，利潤問題，年齡問題，牛吃草問題，濃度問題，平均數(shù)，數(shù)的拆分，數(shù)的整除性，速算與巧算，提取公因式法，統(tǒng)籌問題，尾數(shù)計算法，植樹問題，最小公倍數(shù)和公約數(shù)問題等等。每一類問題的題型都有相應(yīng)的解法，只有熟練掌握這些解法，才能提高我們的解題速度，節(jié)約時間，在考試中考出優(yōu)異的成績。
行程問題類題型有其較靈活的解題技巧和方法，其中速度和、差的運用十分重要。下面以其中相遇問題中的題型舉例來具體加以說明。
相遇問題：
知識要點：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么
A，B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇時間=速度和×相遇時間
相遇問題的核心是“速度和”問題。
例1、甲、乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時，乙車速度是40千米/時，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（ ）分鐘。
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
解析：.【答案】C,本題涉及相遇問題。方法1、方程法：設(shè)兩車一起走完A、B兩地所用時間為x,甲提前了y時，則有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程，那么提前走的時間為，30（60+40）/60=50
例2、甲、乙二人同時從相距60千米的兩地同時相向而行，6小時相遇。如果二人每小時各多行1千米，那么他們相遇的地點距前次相遇點1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ）
A.3千米/時 B.4千米/時 C.5千米/時 D.6千米/時
解析：.【答案】B，原來兩人速度和為60÷6=10千米/時，現(xiàn)在兩人相遇時間為60÷（10+2）=5小時，采用方程法：設(shè)原來乙的速度為X千米/時，因乙的速度較慢，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問題的時候一定要先判斷誰的速度快。
方法2、提速后5小時比原來的5小時多走了5千米，比原來的6小時多走了1千米，可知原來1小時剛好走了5-1=4千米。
例3、某校下午2點整派車去某廠接勞模作報告，往返需1小時。該勞模在下午1點就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學校，于下午2點30分到達。問汽車的速度是勞模步行速度的（ ）倍。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
解析：【答案】A.方法1、方程法，車往返需1小時，實際只用了30分鐘，說明車剛好在半路接到勞模，故有，車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程（2點15-1點）。設(shè)勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍，則可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于， 車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程，根據(jù)路程一定時，速度和時間成反比。所以 車速：勞模速度=75：15=5：1
二次相遇問題：
知識要點提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有
第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。
例4、甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？
A.120 B.100 C.90 D.80
解析：【答案】A。方法1、方程法：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，則有54×2-42+54=120。
總之，利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。[NextPage]
突破固定模式，巧解行程問題
公務(wù)員考試行測部分中的數(shù)學運算一直是廣大考生朋友非常頭疼的問題，常感覺無處下手，頭腦中根本就沒有解題思路。其實，考試中的這一部分題目運算過程比較簡單，并不需要高深的數(shù)學知識，但要求思路靈活、能找全題目中的所有可用條件、并能熟練運用各數(shù)量間關(guān)系。這些題目可以分為很多類型，每種類型都有固定的、可套用的解題方法。我們將其一一總結(jié)出來，并加以細致分析，最后熟練掌握之后，在考試中就可以順利解答了。數(shù)學運算中解題思路最廣、方法最靈活的就是行程問題了。
行程問題基礎(chǔ)知識
行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運動方向上。我們可以簡單的理解成：相遇（相離）問題和追及問題當中參與者必須是兩個人（或事物）以上；如果它們的運動方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運動方向相同，則為追及問題。
相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系：
速度和×相遇時間=相遇（相離）路程
追及問題的基本數(shù)量關(guān)系：
速度差×追及時間=路程差
在相遇（相離）問題和追及問題中，我們必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學運算中是如何給出的，這樣才恩能夠提高我們的解題速度和能力。
例1
甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】C。解析：甲乙的速度差為12÷6=2米/秒，則乙的速度為2×5÷2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9－2×10=25米。
例2
兄弟兩人早晨6時20分從家里出發(fā)去學校，哥哥每分鐘行100米，弟弟每分鐘行60米，哥哥到達學校后休息5分鐘，突然發(fā)現(xiàn)學具忘帶了，立即返回，中途碰到弟弟，這時是7時15分。從家到學校的距離是多少米？
A.3500 B.3750 C.4150 D.4250
【答案】C。解析：哥哥50分鐘走一個來回，弟弟55分鐘走一個來回，故一個單程為（100×50+60×55）÷2=4150米。
例3
一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（ ）
A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
【答案】A。解析：順流速度－逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。
深刻理解路程、時間、速度的關(guān)系，巧妙解題
速度的單位一般為米/秒、米/分、千米/時等，代表的是在單位時間內(nèi)走過的路程，代表的是一種線性的路程和時間的關(guān)系。這里應(yīng)注意單位時間其實是可以人為規(guī)定的，相當于方程里面設(shè)未知數(shù)為X，那么路程和速度也相對的被人為規(guī)定了，比如某人在一段時間內(nèi)走過了10千米，那么他在10倍這段時間內(nèi)就走過了100千米。能夠靈活的運用這種關(guān)系，對于理解題目和簡化計算過程都非常有好處。以下題為例：
一只游輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時，順水每小時比逆水每小時多行12千米，前4小時比后4小時多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米？
A.72 B.60 C.55 D.48
解析：在這個題目中出現(xiàn)了“前4小時比后4小時多行30千米”，把4個小時的路程作為了一個標準路程，那么應(yīng)該怎樣理解呢這句話呢？首先我們來看一下前4個小時走過的路程和后4個小時走過的路程都代表了什么。畫路程圖如下，BC=CD。
眾所周知，船在順水中的速度一定大于在逆水中的速度，那么在整個行程的8個小時中，前4個小時一定是該船順水到達乙港后，又逆水走了一段路程所用的時間，即前4個小時走過了AB+BC，后4個小時就只是逆水到達甲港所用的時間，即后4個小時走過了CA?，F(xiàn)在將兩段路程相減，AB+BC－CA=AB－DA=30公里。此時大家可以想象一下，AB為順水走過的路程，DA呢？是否等于在相同時間內(nèi)逆水走過的路程？當然答案是肯定的。由AB－CD=30，我們就可以求出順水行駛過AB的時間為30÷12=2.5小時，那么逆水行駛了8－2.5=5.5小時。又AB－DA=BD=30公里，那么逆水的速度也可以求得，30÷（8－2.5－2.5）=10公里，則甲、乙兩港相距10×5.5=55公里，此題選擇C。
希望通過這道例題，可以讓大家了解到“在相同時間內(nèi)走過的路程”在行程問題中的重要性。并能找到適當?shù)那腥朦c，靈活運用這種關(guān)系，橫掃行程問題。
從考試大綱和歷年的考試分析來看，數(shù)學運算主要涉及到以下幾個問題：行程問題，比例問題，不定方程，抽屜問題，倒推法問題，方陣問題，，和倍差問題，利潤問題，年齡問題，牛吃草問題，濃度問題，平均數(shù)，數(shù)的拆分，數(shù)的整除性，速算與巧算，提取公因式法，統(tǒng)籌問題，尾數(shù)計算法，植樹問題，最小公倍數(shù)和公約數(shù)問題等等。每一類問題的題型都有相應(yīng)的解法，只有熟練掌握這些解法，才能提高我們的解題速度，節(jié)約時間，在考試中考出優(yōu)異的成績。
行程問題類題型有其較靈活的解題技巧和方法，其中速度和、差的運用十分重要。下面以其中相遇問題中的題型舉例來具體加以說明。
相遇問題：
知識要點：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么
A，B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇時間=速度和×相遇時間
相遇問題的核心是“速度和”問題。
例1、甲、乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時，乙車速度是40千米/時，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（ ）分鐘。
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
解析：.【答案】C,本題涉及相遇問題。方法1、方程法：設(shè)兩車一起走完A、B兩地所用時間為x,甲提前了y時，則有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程，那么提前走的時間為，30（60+40）/60=50
例2、甲、乙二人同時從相距60千米的兩地同時相向而行，6小時相遇。如果二人每小時各多行1千米，那么他們相遇的地點距前次相遇點1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ）
A.3千米/時 B.4千米/時 C.5千米/時 D.6千米/時
解析：.【答案】B，原來兩人速度和為60÷6=10千米/時，現(xiàn)在兩人相遇時間為60÷（10+2）=5小時，采用方程法：設(shè)原來乙的速度為X千米/時，因乙的速度較慢，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問題的時候一定要先判斷誰的速度快。
方法2、提速后5小時比原來的5小時多走了5千米，比原來的6小時多走了1千米，可知原來1小時剛好走了5-1=4千米。
例3、某校下午2點整派車去某廠接勞模作報告，往返需1小時。該勞模在下午1點就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學校，于下午2點30分到達。問汽車的速度是勞模步行速度的（ ）倍。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
解析：【答案】A.方法1、方程法，車往返需1小時，實際只用了30分鐘，說明車剛好在半路接到勞模，故有，車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程（2點15-1點）。設(shè)勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍，則可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于， 車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程，根據(jù)路程一定時，速度和時間成反比。所以 車速：勞模速度=75：15=5：1
二次相遇問題：
知識要點提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有
第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。
例4、甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？
A.120 B.100 C.90 D.80
解析：【答案】A。方法1、方程法：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，則有54×2-42+54=120。
總之，利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。[NextPage]
突破固定模式，巧解行程問題
公務(wù)員考試行測部分中的數(shù)學運算一直是廣大考生朋友非常頭疼的問題，常感覺無處下手，頭腦中根本就沒有解題思路。其實，考試中的這一部分題目運算過程比較簡單，并不需要高深的數(shù)學知識，但要求思路靈活、能找全題目中的所有可用條件、并能熟練運用各數(shù)量間關(guān)系。這些題目可以分為很多類型，每種類型都有固定的、可套用的解題方法。我們將其一一總結(jié)出來，并加以細致分析，最后熟練掌握之后，在考試中就可以順利解答了。數(shù)學運算中解題思路最廣、方法最靈活的就是行程問題了。
行程問題基礎(chǔ)知識
行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運動方向上。我們可以簡單的理解成：相遇（相離）問題和追及問題當中參與者必須是兩個人（或事物）以上；如果它們的運動方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運動方向相同，則為追及問題。
相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系：
速度和×相遇時間=相遇（相離）路程
追及問題的基本數(shù)量關(guān)系：
速度差×追及時間=路程差
在相遇（相離）問題和追及問題中，我們必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學運算中是如何給出的，這樣才恩能夠提高我們的解題速度和能力。
例1
甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】C。解析：甲乙的速度差為12÷6=2米/秒，則乙的速度為2×5÷2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9－2×10=25米。
例2
兄弟兩人早晨6時20分從家里出發(fā)去學校，哥哥每分鐘行100米，弟弟每分鐘行60米，哥哥到達學校后休息5分鐘，突然發(fā)現(xiàn)學具忘帶了，立即返回，中途碰到弟弟，這時是7時15分。從家到學校的距離是多少米？
A.3500 B.3750 C.4150 D.4250
【答案】C。解析：哥哥50分鐘走一個來回，弟弟55分鐘走一個來回，故一個單程為（100×50+60×55）÷2=4150米。
例3
一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（ ）
A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
【答案】A。解析：順流速度－逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。
深刻理解路程、時間、速度的關(guān)系，巧妙解題
速度的單位一般為米/秒、米/分、千米/時等，代表的是在單位時間內(nèi)走過的路程，代表的是一種線性的路程和時間的關(guān)系。這里應(yīng)注意單位時間其實是可以人為規(guī)定的，相當于方程里面設(shè)未知數(shù)為X，那么路程和速度也相對的被人為規(guī)定了，比如某人在一段時間內(nèi)走過了10千米，那么他在10倍這段時間內(nèi)就走過了100千米。能夠靈活的運用這種關(guān)系，對于理解題目和簡化計算過程都非常有好處。以下題為例：
一只游輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時，順水每小時比逆水每小時多行12千米，前4小時比后4小時多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米？
A.72 B.60 C.55 D.48
解析：在這個題目中出現(xiàn)了“前4小時比后4小時多行30千米”，把4個小時的路程作為了一個標準路程，那么應(yīng)該怎樣理解呢這句話呢？首先我們來看一下前4個小時走過的路程和后4個小時走過的路程都代表了什么。畫路程圖如下，BC=CD。
眾所周知，船在順水中的速度一定大于在逆水中的速度，那么在整個行程的8個小時中，前4個小時一定是該船順水到達乙港后，又逆水走了一段路程所用的時間，即前4個小時走過了AB+BC，后4個小時就只是逆水到達甲港所用的時間，即后4個小時走過了CA?，F(xiàn)在將兩段路程相減，AB+BC－CA=AB－DA=30公里。此時大家可以想象一下，AB為順水走過的路程，DA呢？是否等于在相同時間內(nèi)逆水走過的路程？當然答案是肯定的。由AB－CD=30，我們就可以求出順水行駛過AB的時間為30÷12=2.5小時，那么逆水行駛了8－2.5=5.5小時。又AB－DA=BD=30公里，那么逆水的速度也可以求得，30÷（8－2.5－2.5）=10公里，則甲、乙兩港相距10×5.5=55公里，此題選擇C。
希望通過這道例題，可以讓大家了解到“在相同時間內(nèi)走過的路程”在行程問題中的重要性。并能找到適當?shù)那腥朦c，靈活運用這種關(guān)系，橫掃行程問題。