大連理工大學(xué)2008年考研離散數(shù)學(xué)試題

1、 （10分）求出下列公式的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式：
    （（pVq）∧（p→q））？>（q→p）
    2、 （8分）判斷下式類型（永真，可滿足式，永假）并解釋說(shuō)明：
    （ x）（ $y）F（x，y）à（ $ x）（ y）F（x，y）
    3、 （10 ）符號(hào)化下列命題，并使用推理規(guī)則證明：
    每個(gè)領(lǐng)導(dǎo)小組成員都是干部并且是專家，有些成員是老同志，所以有些成員是老干部。
    4、 （9 ）求關(guān)系 R 的自反、對(duì)稱和傳遞閉包，并畫出相應(yīng)的關(guān)系圖。
    R={<1，2><2，1><2，2><2，3><4，3>}
    5、（10分）設(shè)f和g都是到的群同態(tài)，且H1={x|x ∈G1∧f（x）=g（x）}
    試證是的子群。
    6、 （10分）群中子群的左陪集關(guān)系C HL={|a，b∈G∧b -1 *a∈H}是G中的等價(jià)關(guān)系。
    7、 （10分）已知一顆無(wú)向樹(shù) T 有三個(gè) 3 度節(jié)點(diǎn)，一個(gè) 2 度節(jié)點(diǎn)，其余的都是 1 度節(jié)點(diǎn)。
    1） T 中有幾個(gè) 1 度節(jié)點(diǎn)？給出計(jì)算過(guò)程。
    2） 試畫出兩棵滿足上述度數(shù)要求的非同構(gòu)的無(wú)向樹(shù)。
    8 、（8分）證明：在至少有 2 個(gè)人的人群中，至少有 2 個(gè)人，他們有相同的朋友數(shù)。