數學命題預測試卷（二）
（理工類）
（考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合 ，則下列關系中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函數為偶函數的是（ ）
A． B．
C． D．
3．條件甲： ，條件乙： ，則條件甲是條件乙的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
4．復數 的輻角主值是（ ）
A． B．
C． D．
5．兩條平行直線 與 之間的距離是（ ）
A．2 B．3
C． D．
6．函數 的定義域是（ ）
A．R B．
C． D．
7． 為第二象限角， ，則 的值為（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命題中，正確的是（ ）
A．空間中，垂直于同一條直線的兩直線平行
B．空間中，垂直于同一平面的兩直線平行
C．空間中，垂直于同一平面的兩平面平行
D．空間中，與同一平面所成角相等的兩直線平行
9．下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．拋物線 的準線方程為（ ）
A． B．
C． D．
11．由0，1，2，3，4五個數字組成沒有重復數字的五位偶數的個數為（ ）
A．120個 B．60個
C．36個 D．24個
12．參數方程 表示的圖形是（ ）
A．垂直于 軸的直線
B．平行于 軸的直線
C．以原點為圓心的圓
D．過原點的圓
13．若從一批有8件正品，2件次品組成的產品中接連抽取2件產品（第一次抽出的產品不放回去），則第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知 在 上是 的減函數，則 的取值范圍是（ ）
A．（0，1） B．（1，2）
C．（0，2） D．（2， ）
15．設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 的值為（ ）
A．0.5 B．－0.5
C．1.5 D．－1.5
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）
16．函數 的反函數是 。
17．給定三點 、 、 ，那么通過點A，并且與直線BC垂直的直線方程是 。
18．已知離散型隨機變量 的分布列為
01234
0.30.20.20.10.1
則 的期望值 = 。
19．過曲線 上一點 的切線方程是 。
三、解答題（本大題共5小題，共59分，解答應寫出推理、演算步驟）
20．（本小題滿分11分）
求函數 的值域。
21．（本小題滿分12分）
是首項為2，公比為3的等比數列，將此數列的每一項取以3為底的對數構成數列 。
（1）求 的通項公式．
（2） 的前多少項和為 ．
22．（本小題滿分12分）
函數 對一切實數 都有意義，求 的取值范圍。
23．（本小題滿分12分）
已知 、 分別為雙曲線 的左、右兩焦點，P為雙曲線左支上的一點，且 ，求 的值。
24．（本小題滿分12分）
在直角梯形 中， ， （如圖1），將 沿 折起，使 到 ，記面 為 ，面 為 ，面 為 。
（1）若二面角 為直二面角（如圖2），求二面角 的大
小。
（2）若二面角 為 （如圖3），求三棱錐 的體積。
參考答案
一、選擇題
1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B
9．A 10．D 11．B 12．A 13．C 14．B 15．B
二、填空題
16． 17． 18．1.3
19．
三、解答題
20．解 原式
設 ，則 ，有
原式
當 時， ；當 時， ．
故原函數值域為 ．
21．解 （1） 為等比數列， ，則
（2）由于
是以 為首項以1為公差的等差數列，設 前 項和等
于
有
整理得
即
解得 或 （舍去）
故 前10項和為 ．
22．解 由題意有對一切實數 都有
設 ，則對一切 ，關于 的二次函數的圖象都在 軸上方因此
解得
故 的取值范圍為 ．
23．解 根據雙曲線的定義，知 ，又
在 中有
即
解得 ，故 ．
24．解 （1）在直角梯形 中，由已知 為等腰直角三角形，
知
過 作 ，由
可推得
取 的中點 ，連結 ，知 ．
又 二面角 為直二面角
又 平面
，而
為二面角 的平面角
由于 ，所以二面角 為 ．
（2）取 中點E，連結 ，再過 作 ，垂足為 ，連
為二面角 的平面角
在 中，
（理工類）
（考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合 ，則下列關系中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函數為偶函數的是（ ）
A． B．
C． D．
3．條件甲： ，條件乙： ，則條件甲是條件乙的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
4．復數 的輻角主值是（ ）
A． B．
C． D．
5．兩條平行直線 與 之間的距離是（ ）
A．2 B．3
C． D．
6．函數 的定義域是（ ）
A．R B．
C． D．
7． 為第二象限角， ，則 的值為（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命題中，正確的是（ ）
A．空間中，垂直于同一條直線的兩直線平行
B．空間中，垂直于同一平面的兩直線平行
C．空間中，垂直于同一平面的兩平面平行
D．空間中，與同一平面所成角相等的兩直線平行
9．下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．拋物線 的準線方程為（ ）
A． B．
C． D．
11．由0，1，2，3，4五個數字組成沒有重復數字的五位偶數的個數為（ ）
A．120個 B．60個
C．36個 D．24個
12．參數方程 表示的圖形是（ ）
A．垂直于 軸的直線
B．平行于 軸的直線
C．以原點為圓心的圓
D．過原點的圓
13．若從一批有8件正品，2件次品組成的產品中接連抽取2件產品（第一次抽出的產品不放回去），則第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知 在 上是 的減函數，則 的取值范圍是（ ）
A．（0，1） B．（1，2）
C．（0，2） D．（2， ）
15．設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 的值為（ ）
A．0.5 B．－0.5
C．1.5 D．－1.5
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）
16．函數 的反函數是 。
17．給定三點 、 、 ，那么通過點A，并且與直線BC垂直的直線方程是 。
18．已知離散型隨機變量 的分布列為
01234
0.30.20.20.10.1
則 的期望值 = 。
19．過曲線 上一點 的切線方程是 。
三、解答題（本大題共5小題，共59分，解答應寫出推理、演算步驟）
20．（本小題滿分11分）
求函數 的值域。
21．（本小題滿分12分）
是首項為2，公比為3的等比數列，將此數列的每一項取以3為底的對數構成數列 。
（1）求 的通項公式．
（2） 的前多少項和為 ．
22．（本小題滿分12分）
函數 對一切實數 都有意義，求 的取值范圍。
23．（本小題滿分12分）
已知 、 分別為雙曲線 的左、右兩焦點，P為雙曲線左支上的一點，且 ，求 的值。
24．（本小題滿分12分）
在直角梯形 中， ， （如圖1），將 沿 折起，使 到 ，記面 為 ，面 為 ，面 為 。
（1）若二面角 為直二面角（如圖2），求二面角 的大
小。
（2）若二面角 為 （如圖3），求三棱錐 的體積。
參考答案
一、選擇題
1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B
9．A 10．D 11．B 12．A 13．C 14．B 15．B
二、填空題
16． 17． 18．1.3
19．
三、解答題
20．解 原式
設 ，則 ，有
原式
當 時， ；當 時， ．
故原函數值域為 ．
21．解 （1） 為等比數列， ，則
（2）由于
是以 為首項以1為公差的等差數列，設 前 項和等
于
有
整理得
即
解得 或 （舍去）
故 前10項和為 ．
22．解 由題意有對一切實數 都有
設 ，則對一切 ，關于 的二次函數的圖象都在 軸上方因此
解得
故 的取值范圍為 ．
23．解 根據雙曲線的定義，知 ，又
在 中有
即
解得 ，故 ．
24．解 （1）在直角梯形 中，由已知 為等腰直角三角形，
知
過 作 ，由
可推得
取 的中點 ，連結 ，知 ．
又 二面角 為直二面角
又 平面
，而
為二面角 的平面角
由于 ，所以二面角 為 ．
（2）取 中點E，連結 ，再過 作 ，垂足為 ，連
為二面角 的平面角
在 中，