數(shù)學(xué)命題預(yù)測(cè)試卷（二）
（理工類(lèi)）
（考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知集合 ，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
3．條件甲： ，條件乙： ，則條件甲是條件乙的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
4．復(fù)數(shù) 的輻角主值是（ ）
A． B．
C． D．
5．兩條平行直線(xiàn) 與 之間的距離是（ ）
A．2 B．3
C． D．
6．函數(shù) 的定義域是（ ）
A．R B．
C． D．
7． 為第二象限角， ，則 的值為（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命題中，正確的是（ ）
A．空間中，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行
B．空間中，垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行
C．空間中，垂直于同一平面的兩平面平行
D．空間中，與同一平面所成角相等的兩直線(xiàn)平行
9．下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（ ）
A． B．
C． D．
11．由0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．120個(gè) B．60個(gè)
C．36個(gè) D．24個(gè)
12．參數(shù)方程 表示的圖形是（ ）
A．垂直于 軸的直線(xiàn)
B．平行于 軸的直線(xiàn)
C．以原點(diǎn)為圓心的圓
D．過(guò)原點(diǎn)的圓
13．若從一批有8件正品，2件次品組成的產(chǎn)品中接連抽取2件產(chǎn)品（第一次抽出的產(chǎn)品不放回去），則第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知 在 上是 的減函數(shù)，則 的取值范圍是（ ）
A．（0，1） B．（1，2）
C．（0，2） D．（2， ）
15．設(shè) 是 上的奇函數(shù)， ，當(dāng) 時(shí)， ，則 的值為（ ）
A．0.5 B．－0.5
C．1.5 D．－1.5
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線(xiàn)上）
16．函數(shù) 的反函數(shù)是 。
17．給定三點(diǎn) 、 、 ，那么通過(guò)點(diǎn)A，并且與直線(xiàn)BC垂直的直線(xiàn)方程是 。
18．已知離散型隨機(jī)變量 的分布列為
01234
0.30.20.20.10.1
則 的期望值 = 。
19．過(guò)曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 的切線(xiàn)方程是 。
三、解答題（本大題共5小題，共59分，解答應(yīng)寫(xiě)出推理、演算步驟）
20．（本小題滿(mǎn)分11分）
求函數(shù) 的值域。
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，將此數(shù)列的每一項(xiàng)取以3為底的對(duì)數(shù)構(gòu)成數(shù)列 。
（1）求 的通項(xiàng)公式．
（2） 的前多少項(xiàng)和為 ．
22．（本小題滿(mǎn)分12分）
函數(shù) 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都有意義，求 的取值范圍。
23．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知 、 分別為雙曲線(xiàn) 的左、右兩焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)左支上的一點(diǎn)，且 ，求 的值。
24．（本小題滿(mǎn)分12分）
在直角梯形 中， ， （如圖1），將 沿 折起，使 到 ，記面 為 ，面 為 ，面 為 。
（1）若二面角 為直二面角（如圖2），求二面角 的大
小。
（2）若二面角 為 （如圖3），求三棱錐 的體積。
參考答案
一、選擇題
1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B
9．A 10．D 11．B 12．A 13．C 14．B 15．B
二、填空題
16． 17． 18．1.3
19．
三、解答題
20．解 原式
設(shè) ，則 ，有
原式
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ．
故原函數(shù)值域?yàn)?．
21．解 （1） 為等比數(shù)列， ，則
（2）由于
是以 為首項(xiàng)以1為公差的等差數(shù)列，設(shè) 前 項(xiàng)和等
于
有
整理得
即
解得 或 （舍去）
故 前10項(xiàng)和為 ．
22．解 由題意有對(duì)一切實(shí)數(shù) 都有
設(shè) ，則對(duì)一切 ，關(guān)于 的二次函數(shù)的圖象都在 軸上方因此
解得
故 的取值范圍為 ．
23．解 根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，知 ，又
在 中有
即
解得 ，故 ．
24．解 （1）在直角梯形 中，由已知 為等腰直角三角形，
知
過(guò) 作 ，由
可推得
取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ，知 ．
又 二面角 為直二面角
又 平面
，而
為二面角 的平面角
由于 ，所以二面角 為 ．
（2）取 中點(diǎn)E，連結(jié) ，再過(guò) 作 ，垂足為 ，連
為二面角 的平面角
在 中，
（理工類(lèi)）
（考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知集合 ，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
3．條件甲： ，條件乙： ，則條件甲是條件乙的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
4．復(fù)數(shù) 的輻角主值是（ ）
A． B．
C． D．
5．兩條平行直線(xiàn) 與 之間的距離是（ ）
A．2 B．3
C． D．
6．函數(shù) 的定義域是（ ）
A．R B．
C． D．
7． 為第二象限角， ，則 的值為（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命題中，正確的是（ ）
A．空間中，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行
B．空間中，垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行
C．空間中，垂直于同一平面的兩平面平行
D．空間中，與同一平面所成角相等的兩直線(xiàn)平行
9．下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（ ）
A． B．
C． D．
11．由0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．120個(gè) B．60個(gè)
C．36個(gè) D．24個(gè)
12．參數(shù)方程 表示的圖形是（ ）
A．垂直于 軸的直線(xiàn)
B．平行于 軸的直線(xiàn)
C．以原點(diǎn)為圓心的圓
D．過(guò)原點(diǎn)的圓
13．若從一批有8件正品，2件次品組成的產(chǎn)品中接連抽取2件產(chǎn)品（第一次抽出的產(chǎn)品不放回去），則第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知 在 上是 的減函數(shù)，則 的取值范圍是（ ）
A．（0，1） B．（1，2）
C．（0，2） D．（2， ）
15．設(shè) 是 上的奇函數(shù)， ，當(dāng) 時(shí)， ，則 的值為（ ）
A．0.5 B．－0.5
C．1.5 D．－1.5
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線(xiàn)上）
16．函數(shù) 的反函數(shù)是 。
17．給定三點(diǎn) 、 、 ，那么通過(guò)點(diǎn)A，并且與直線(xiàn)BC垂直的直線(xiàn)方程是 。
18．已知離散型隨機(jī)變量 的分布列為
01234
0.30.20.20.10.1
則 的期望值 = 。
19．過(guò)曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 的切線(xiàn)方程是 。
三、解答題（本大題共5小題，共59分，解答應(yīng)寫(xiě)出推理、演算步驟）
20．（本小題滿(mǎn)分11分）
求函數(shù) 的值域。
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，將此數(shù)列的每一項(xiàng)取以3為底的對(duì)數(shù)構(gòu)成數(shù)列 。
（1）求 的通項(xiàng)公式．
（2） 的前多少項(xiàng)和為 ．
22．（本小題滿(mǎn)分12分）
函數(shù) 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都有意義，求 的取值范圍。
23．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知 、 分別為雙曲線(xiàn) 的左、右兩焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)左支上的一點(diǎn)，且 ，求 的值。
24．（本小題滿(mǎn)分12分）
在直角梯形 中， ， （如圖1），將 沿 折起，使 到 ，記面 為 ，面 為 ，面 為 。
（1）若二面角 為直二面角（如圖2），求二面角 的大
小。
（2）若二面角 為 （如圖3），求三棱錐 的體積。
參考答案
一、選擇題
1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B
9．A 10．D 11．B 12．A 13．C 14．B 15．B
二、填空題
16． 17． 18．1.3
19．
三、解答題
20．解 原式
設(shè) ，則 ，有
原式
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ．
故原函數(shù)值域?yàn)?．
21．解 （1） 為等比數(shù)列， ，則
（2）由于
是以 為首項(xiàng)以1為公差的等差數(shù)列，設(shè) 前 項(xiàng)和等
于
有
整理得
即
解得 或 （舍去）
故 前10項(xiàng)和為 ．
22．解 由題意有對(duì)一切實(shí)數(shù) 都有
設(shè) ，則對(duì)一切 ，關(guān)于 的二次函數(shù)的圖象都在 軸上方因此
解得
故 的取值范圍為 ．
23．解 根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，知 ，又
在 中有
即
解得 ，故 ．
24．解 （1）在直角梯形 中，由已知 為等腰直角三角形，
知
過(guò) 作 ，由
可推得
取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ，知 ．
又 二面角 為直二面角
又 平面
，而
為二面角 的平面角
由于 ，所以二面角 為 ．
（2）取 中點(diǎn)E，連結(jié) ，再過(guò) 作 ，垂足為 ，連
為二面角 的平面角
在 中，