數(shù)學(xué)命題預(yù)測(cè)試卷（一）
（理工類）
（考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．設(shè)全集為 ，集合 ，集合 ，則 的集合
為（ ）
A． B．
C． D．
2．函數(shù) 的圖象是（ ）
3．命題甲：“雙曲線 的方程為 ”
命題乙：“雙曲線 的漸近線方程為 ”
如果說(shuō)甲成立是乙成立的條件，那么這個(gè)條件是（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
4．下列函數(shù)中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
①
②
③
④
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．設(shè) 為實(shí)數(shù)，且 ，則（ ）
A． B．
C． D．
6．兩條直線 和 的位置關(guān)系是（ ）
A．平行 B．相交
C．垂直 D．根據(jù) 的值確定
7．函數(shù) 是（ ）
A．增函數(shù) B．減函數(shù)
C． 時(shí)是增函數(shù)， 時(shí)是減函數(shù)
D． 時(shí)是減函數(shù)， 時(shí)是增函數(shù)
8．函數(shù) （ ）
A．當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極大值
B．當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極大值，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極小值
C．當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極小值，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極大值
D．當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極小值
9．已知橢圓 上有一點(diǎn) ，它到左準(zhǔn)線的距離為 ，則點(diǎn) 到右焦
點(diǎn)的距離與它到左焦點(diǎn)的距離之比為（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
10．等比數(shù)列 中 ， ，則 的值為（ ）
A． 或 B． C． D． 或
11．設(shè) ，則 在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．用0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為
（ ）
A．720 B．648 C．620 D．548
13．已知 ，并且 ，則 的長(zhǎng)度為（ ）
A． B． C． D．
14．已知圓的方程為 ，過(guò) 作該圓的一條切線，切點(diǎn)為
，則 的長(zhǎng)度為（ ）
A．4 B．5 C．10 D．12
15．若 ，且 ，則 （ ）
A．5 B．8 C．9 D．27
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）
16．不等式 的解集為 。
17．拋物線 上各點(diǎn)與直線 的最短距離為1，則
。
18．從標(biāo)有1～9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率 等于 。
19．設(shè) 為復(fù)數(shù) 的輻角主值，則
的值為 。
三、解答題（本大題共5小題，共59分，解答應(yīng)寫出推理、演算步驟）
20．（本小題滿分10分）
求 的值。
21．（本小題滿分11分）
設(shè)兩個(gè)方程 與 的四個(gè)根組成以2為公比的等比數(shù)列，求 與 的積。
22．（本小題滿分12分）
設(shè)點(diǎn) 、 對(duì)應(yīng)非零復(fù)數(shù) ，且 ，試判斷 的形狀。
23．（本小題滿分12分）
已知在直三棱柱 中， ， ， ， 。
（1）求證：平面 平面 ．
（2）求 與面 所成角的正弦值．
（3）已知點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，求 與 所成的角．
24．（本小題滿分14分）
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓與直線 相交于 、 兩點(diǎn)，且 ， ，求此橢圓方程．
參考答案
一、選擇題
1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B
9．C 10．A 11．C 12．B 13．C 14．A 15．C
二、填空題
16． 17． 18． 19．
三、解答題
20．解 原式
21．解 由題意設(shè)兩方程的四個(gè)根為 、 、 、
由韋達(dá)定理知 得
又 得
22．解 ，由條件得
或
又
綜上所述， 是頂角為 的等腰三角形。
23．解（1）如圖，由條件棱柱 是
直三棱柱，知
又 ，則
又
面
又 面
面
（2） 面
是 在面 內(nèi)的射影
是 與面 所成的角
在 中， ，
又在 中，
在 中， ．
（3） 在 中，
，即
又在 中，
在 中， ，
又 平面
在平面 內(nèi)射影為
與 所成的角為 ．
24．解 設(shè)橢圓方程為
設(shè)
由 得
，
由 得 ①
又 、 在直線 上，得
②×③
把①代入得
得 ④
由 得
把②、③代入有
即
把④代入得
解得 或
代入④后有 或
，
故 為所求的橢圓方程．
（理工類）
（考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．設(shè)全集為 ，集合 ，集合 ，則 的集合
為（ ）
A． B．
C． D．
2．函數(shù) 的圖象是（ ）
3．命題甲：“雙曲線 的方程為 ”
命題乙：“雙曲線 的漸近線方程為 ”
如果說(shuō)甲成立是乙成立的條件，那么這個(gè)條件是（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
4．下列函數(shù)中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
①
②
③
④
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．設(shè) 為實(shí)數(shù)，且 ，則（ ）
A． B．
C． D．
6．兩條直線 和 的位置關(guān)系是（ ）
A．平行 B．相交
C．垂直 D．根據(jù) 的值確定
7．函數(shù) 是（ ）
A．增函數(shù) B．減函數(shù)
C． 時(shí)是增函數(shù)， 時(shí)是減函數(shù)
D． 時(shí)是減函數(shù)， 時(shí)是增函數(shù)
8．函數(shù) （ ）
A．當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極大值
B．當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極大值，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極小值
C．當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極小值，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極大值
D．當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極小值
9．已知橢圓 上有一點(diǎn) ，它到左準(zhǔn)線的距離為 ，則點(diǎn) 到右焦
點(diǎn)的距離與它到左焦點(diǎn)的距離之比為（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
10．等比數(shù)列 中 ， ，則 的值為（ ）
A． 或 B． C． D． 或
11．設(shè) ，則 在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．用0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為
（ ）
A．720 B．648 C．620 D．548
13．已知 ，并且 ，則 的長(zhǎng)度為（ ）
A． B． C． D．
14．已知圓的方程為 ，過(guò) 作該圓的一條切線，切點(diǎn)為
，則 的長(zhǎng)度為（ ）
A．4 B．5 C．10 D．12
15．若 ，且 ，則 （ ）
A．5 B．8 C．9 D．27
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）
16．不等式 的解集為 。
17．拋物線 上各點(diǎn)與直線 的最短距離為1，則
。
18．從標(biāo)有1～9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率 等于 。
19．設(shè) 為復(fù)數(shù) 的輻角主值，則
的值為 。
三、解答題（本大題共5小題，共59分，解答應(yīng)寫出推理、演算步驟）
20．（本小題滿分10分）
求 的值。
21．（本小題滿分11分）
設(shè)兩個(gè)方程 與 的四個(gè)根組成以2為公比的等比數(shù)列，求 與 的積。
22．（本小題滿分12分）
設(shè)點(diǎn) 、 對(duì)應(yīng)非零復(fù)數(shù) ，且 ，試判斷 的形狀。
23．（本小題滿分12分）
已知在直三棱柱 中， ， ， ， 。
（1）求證：平面 平面 ．
（2）求 與面 所成角的正弦值．
（3）已知點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，求 與 所成的角．
24．（本小題滿分14分）
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓與直線 相交于 、 兩點(diǎn)，且 ， ，求此橢圓方程．
參考答案
一、選擇題
1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B
9．C 10．A 11．C 12．B 13．C 14．A 15．C
二、填空題
16． 17． 18． 19．
三、解答題
20．解 原式
21．解 由題意設(shè)兩方程的四個(gè)根為 、 、 、
由韋達(dá)定理知 得
又 得
22．解 ，由條件得
或
又
綜上所述， 是頂角為 的等腰三角形。
23．解（1）如圖，由條件棱柱 是
直三棱柱，知
又 ，則
又
面
又 面
面
（2） 面
是 在面 內(nèi)的射影
是 與面 所成的角
在 中， ，
又在 中，
在 中， ．
（3） 在 中，
，即
又在 中，
在 中， ，
又 平面
在平面 內(nèi)射影為
與 所成的角為 ．
24．解 設(shè)橢圓方程為
設(shè)
由 得
，
由 得 ①
又 、 在直線 上，得
②×③
把①代入得
得 ④
由 得
把②、③代入有
即
把④代入得
解得 或
代入④后有 或
，
故 為所求的橢圓方程．