課程代碼：10027
一、填空題(每空2 分，共20 分)
1．平面仿射變換由__________決定。
2．在仿射幾何里，四邊形可以分成__________。
3．在歐氏平面上添加了__________以后，成為射影平面。
4．共線四點(diǎn)A，B，C，D 若滿足__________，則稱它們是調(diào)和點(diǎn)列。
5．y 軸上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)是__________。
6．兩個射影線束成透視的充要條件是__________。
7．點(diǎn)列到自身的射影對應(yīng)S 若滿足__________，則稱S 是對合。
8．二階曲線的射影定義是__________。
9．有心二次曲線的中心是__________。
10．平面上的圓點(diǎn)是__________。
二、計算下列各題(每小題6 分，共36 分)
1．經(jīng)過A（-3，2）和B（6，1）的直線AB 與直線x+3y-6=0 相交于P，求（ABP）。
2．求連接兩點(diǎn)A=（-2，1）與B=（3，2）所得直線的齊次坐標(biāo)。
3．求射影對應(yīng)，使點(diǎn)列l(wèi) 上三點(diǎn)1，2，3 對應(yīng)點(diǎn)列l(wèi)′上三點(diǎn)4，3，2。
4．求四點(diǎn)（0，-2，1），（2，1，-1），（-6，1，1）與（2，-1，0）順這次序的交比。
5．求點(diǎn)（1，-1，0）關(guān)于二階曲線3x12+5x22+x32+7x1x2+4x1x3+5x2x3=0 的極線。
6．求二次曲線x2+4xy-2y2+10x+4y=0 的中心。
四、證明下列各題（每小題10 分，共20 分）
1.試用代沙格定理及其逆定理證明：若兩個對應(yīng)的完全四點(diǎn)形有五對對應(yīng)邊的交點(diǎn)在一條直線上，那么第六對對應(yīng)邊的交點(diǎn)也在這條直線上。
2.試用坐標(biāo)法證明巴卜斯定理。
五、試用特殊仿射象證明幾何題（12 分）
從雙曲線上任何一點(diǎn)引兩條直線各平行于兩條漸近線。證明這兩條直線和兩條漸近線所構(gòu)成的平行四邊形的面積為定值。
一、填空題(每空2 分，共20 分)
1．平面仿射變換由__________決定。
2．在仿射幾何里，四邊形可以分成__________。
3．在歐氏平面上添加了__________以后，成為射影平面。
4．共線四點(diǎn)A，B，C，D 若滿足__________，則稱它們是調(diào)和點(diǎn)列。
5．y 軸上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)是__________。
6．兩個射影線束成透視的充要條件是__________。
7．點(diǎn)列到自身的射影對應(yīng)S 若滿足__________，則稱S 是對合。
8．二階曲線的射影定義是__________。
9．有心二次曲線的中心是__________。
10．平面上的圓點(diǎn)是__________。
二、計算下列各題(每小題6 分，共36 分)
1．經(jīng)過A（-3，2）和B（6，1）的直線AB 與直線x+3y-6=0 相交于P，求（ABP）。
2．求連接兩點(diǎn)A=（-2，1）與B=（3，2）所得直線的齊次坐標(biāo)。
3．求射影對應(yīng)，使點(diǎn)列l(wèi) 上三點(diǎn)1，2，3 對應(yīng)點(diǎn)列l(wèi)′上三點(diǎn)4，3，2。
4．求四點(diǎn)（0，-2，1），（2，1，-1），（-6，1，1）與（2，-1，0）順這次序的交比。
5．求點(diǎn)（1，-1，0）關(guān)于二階曲線3x12+5x22+x32+7x1x2+4x1x3+5x2x3=0 的極線。
6．求二次曲線x2+4xy-2y2+10x+4y=0 的中心。
四、證明下列各題（每小題10 分，共20 分）
1.試用代沙格定理及其逆定理證明：若兩個對應(yīng)的完全四點(diǎn)形有五對對應(yīng)邊的交點(diǎn)在一條直線上，那么第六對對應(yīng)邊的交點(diǎn)也在這條直線上。
2.試用坐標(biāo)法證明巴卜斯定理。
五、試用特殊仿射象證明幾何題（12 分）
從雙曲線上任何一點(diǎn)引兩條直線各平行于兩條漸近線。證明這兩條直線和兩條漸近線所構(gòu)成的平行四邊形的面積為定值。