三、計(jì)算題(本大題共5 小題，第26、27 題各5 分，第28、29 題各6 分，第30 題8 分，共30 分)
26．若集合A={a，{b，c}}的冪集為P(A)，集合B={ O/ ，{ O/ }}的冪集為P(B)，
求P(A)∩P(B)。
27．構(gòu)造命題公式(p→ (q∧ r))→┐p的真值表。
28．求圖G＝的可達(dá)矩陣，其中V＝｛v1,v2,v3,v4｝
E＝｛(v1,v2), (v2,v3), (v2,v4), (v3,v2), (v3,v4), (v3,v1), (v4,v1)｝
29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（P∧Q）∨（┐P∧R）
30．設(shè)A＝｛2，3，4，6，8，12，24｝，R為A上整除關(guān)系，試畫(huà)的哈斯圖，并求A中的最
大元，最小元，極大元，極小元。
四、證明題（本大題共3 小題，第31、32 小題各6 分，第33 題8 分，共20 分）
31．設(shè)M是偶數(shù)集，＋和·是數(shù)的加、乘運(yùn)算，證明是一個(gè)環(huán)。
32．設(shè)R是集合X 上的二元關(guān)系，證明R是X 上傳遞關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)RoRÍR。
33．設(shè)G 是簡(jiǎn)單平面圖，G 有n 個(gè)頂點(diǎn)m條邊，且m<30，證明G 中存在一項(xiàng)點(diǎn)v， d（v）≤4。
五、應(yīng)用題（本大題共2 小題，第34 題6 分，第35 題9 分，共15 分）
34．判斷下面推理是否正確，并證明你的結(jié)論。
如果小王今天家里有事，則他不會(huì)來(lái)開(kāi)會(huì)。如果小張今天看到小王，則小王今天來(lái)開(kāi)會(huì)了。小張今天看到小王。所以小王今天家里沒(méi)事。
35．有6 個(gè)村莊Vi，i=l，2，…，6 欲修建道路使村村可通?，F(xiàn)已有修建方案如下帶權(quán)無(wú)向圖所示，其中邊表示道路，邊上的數(shù)字表示修建該道路所需費(fèi)用，問(wèn)應(yīng)選擇修建哪些道路可使得任二個(gè)村莊之間是可通的且總的修建費(fèi)用最低?要求寫(xiě)出求解過(guò)程，畫(huà)出符合要求的最低費(fèi)用的道路網(wǎng)絡(luò)圖并計(jì)算其費(fèi)用。
26．若集合A={a，{b，c}}的冪集為P(A)，集合B={ O/ ，{ O/ }}的冪集為P(B)，
求P(A)∩P(B)。
27．構(gòu)造命題公式(p→ (q∧ r))→┐p的真值表。
28．求圖G＝
E＝｛(v1,v2), (v2,v3), (v2,v4), (v3,v2), (v3,v4), (v3,v1), (v4,v1)｝
29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（P∧Q）∨（┐P∧R）
30．設(shè)A＝｛2，3，4，6，8，12，24｝，R為A上整除關(guān)系，試畫(huà)的哈斯圖，并求A中的最
大元，最小元，極大元，極小元。
四、證明題（本大題共3 小題，第31、32 小題各6 分，第33 題8 分，共20 分）
31．設(shè)M是偶數(shù)集，＋和·是數(shù)的加、乘運(yùn)算，證明
32．設(shè)R是集合X 上的二元關(guān)系，證明R是X 上傳遞關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)RoRÍR。
33．設(shè)G 是簡(jiǎn)單平面圖，G 有n 個(gè)頂點(diǎn)m條邊，且m<30，證明G 中存在一項(xiàng)點(diǎn)v， d（v）≤4。
五、應(yīng)用題（本大題共2 小題，第34 題6 分，第35 題9 分，共15 分）
34．判斷下面推理是否正確，并證明你的結(jié)論。
如果小王今天家里有事，則他不會(huì)來(lái)開(kāi)會(huì)。如果小張今天看到小王，則小王今天來(lái)開(kāi)會(huì)了。小張今天看到小王。所以小王今天家里沒(méi)事。
35．有6 個(gè)村莊Vi，i=l，2，…，6 欲修建道路使村村可通?，F(xiàn)已有修建方案如下帶權(quán)無(wú)向圖所示，其中邊表示道路，邊上的數(shù)字表示修建該道路所需費(fèi)用，問(wèn)應(yīng)選擇修建哪些道路可使得任二個(gè)村莊之間是可通的且總的修建費(fèi)用最低?要求寫(xiě)出求解過(guò)程，畫(huà)出符合要求的最低費(fèi)用的道路網(wǎng)絡(luò)圖并計(jì)算其費(fèi)用。