數(shù)據(jù)特征的測(cè)度
1.集中趨勢(shì)的測(cè)度
眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；它是一個(gè)位置代表值，特點(diǎn)是不受數(shù)據(jù)中極端值的影響
中位數(shù)：是一組數(shù)據(jù)按一定順序排序后，處于中間位置上的數(shù)值。當(dāng)數(shù)值個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取中間位置的數(shù)；當(dāng)數(shù)值個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，取中間位置兩個(gè)數(shù)的均值。
它將全部數(shù)據(jù)等分成兩部分，也是一個(gè)位置代表值，其特點(diǎn)是不受極端值的影響，在研究收入分配時(shí)很有用
單選（2004年試題）：2003年，某市下轄六個(gè)縣的棉花種植面積按規(guī)模由小到大依次為800公頃、900公頃、1100公頃、1400公頃、1500公頃、3000公頃，這六個(gè)縣棉花種植面積的中位數(shù)是（）公頃。
A，1450
B，1250
C，1100
D，1400
答案：B
解析：變量值一共有6個(gè)，偶數(shù)個(gè)，中位數(shù)為最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即第三和第四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為1/2*（1100+1400）= 1250。
算術(shù)平均數(shù)：也稱均值，是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均。它是集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值。
簡(jiǎn)單均值：等于所有數(shù)值相加之和 / 數(shù)值個(gè)數(shù)；加權(quán)均值：（各組組中值*各組頻數(shù)） / 頻數(shù)之和。
均值是一組數(shù)據(jù)的重心所在，是數(shù)據(jù)誤差相互抵消后的必然結(jié)果，反映出事物必然性的數(shù)量特征。其缺點(diǎn)是容易受極端值的影響
幾何平均數(shù)：將一組中n個(gè)數(shù)據(jù)連乘后再開(kāi)n次方。是適用于特殊數(shù)據(jù)的一種平均數(shù)，主要用于計(jì)算比率或速度的平均。實(shí)踐中，主要用于計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的平均發(fā)展速度
2.離散程度的測(cè)度
標(biāo)準(zhǔn)差：各變量與其均值離差平方和的平均數(shù)的平方根，它是數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)離散程度的最主要方法，也是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測(cè)度值。在對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析是主要使用標(biāo)準(zhǔn)差。
例：一組5個(gè)數(shù)據(jù)， 1、2、3、4、5，求其標(biāo)準(zhǔn)差。
解：先求均值等于（1+2+3+4+5）/ 5 =3；
再求離差，分別為：（1-3）=-2，（2-3）=-1，（3-3）=0，（4-3）=1，（5-3）=2。
離差平方，分別為：4，1，0，1，4。離差平方和等于4+1+0+1+4=10
離差平方和的平均數(shù)：10/5=2，所以方差為2
把2開(kāi)平方，即得標(biāo)準(zhǔn)差。
離散系數(shù)：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，其作用主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。
上例中，離散系數(shù)等于2的平方根除以3。
單選（2004年試題）：某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲；該校教師的平均年齡為38歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度，則（）
A，學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同
B，教師年齡的離散程度大一些
C，教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍
D，學(xué)生年齡的離散程度大一些
答案：D
解析：比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度應(yīng)該用離散系數(shù)。學(xué)生年齡的離散系數(shù)為（3/20），教師年齡的離散系數(shù)為（3/38），學(xué)生年齡的離散系數(shù)要大一些。
多選（2005年多選）下列數(shù)據(jù)特征的測(cè)度值中，易受極端值影響的有（ ）。
A.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
B.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)
C.極差
D.眾數(shù)
E.中位數(shù)
答案：ABC
1.集中趨勢(shì)的測(cè)度
眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；它是一個(gè)位置代表值，特點(diǎn)是不受數(shù)據(jù)中極端值的影響
中位數(shù)：是一組數(shù)據(jù)按一定順序排序后，處于中間位置上的數(shù)值。當(dāng)數(shù)值個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取中間位置的數(shù)；當(dāng)數(shù)值個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，取中間位置兩個(gè)數(shù)的均值。
它將全部數(shù)據(jù)等分成兩部分，也是一個(gè)位置代表值，其特點(diǎn)是不受極端值的影響，在研究收入分配時(shí)很有用
單選（2004年試題）：2003年，某市下轄六個(gè)縣的棉花種植面積按規(guī)模由小到大依次為800公頃、900公頃、1100公頃、1400公頃、1500公頃、3000公頃，這六個(gè)縣棉花種植面積的中位數(shù)是（）公頃。
A，1450
B，1250
C，1100
D，1400
答案：B
解析：變量值一共有6個(gè)，偶數(shù)個(gè)，中位數(shù)為最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即第三和第四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為1/2*（1100+1400）= 1250。
算術(shù)平均數(shù)：也稱均值，是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均。它是集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值。
簡(jiǎn)單均值：等于所有數(shù)值相加之和 / 數(shù)值個(gè)數(shù)；加權(quán)均值：（各組組中值*各組頻數(shù)） / 頻數(shù)之和。
均值是一組數(shù)據(jù)的重心所在，是數(shù)據(jù)誤差相互抵消后的必然結(jié)果，反映出事物必然性的數(shù)量特征。其缺點(diǎn)是容易受極端值的影響
幾何平均數(shù)：將一組中n個(gè)數(shù)據(jù)連乘后再開(kāi)n次方。是適用于特殊數(shù)據(jù)的一種平均數(shù)，主要用于計(jì)算比率或速度的平均。實(shí)踐中，主要用于計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的平均發(fā)展速度
2.離散程度的測(cè)度
標(biāo)準(zhǔn)差：各變量與其均值離差平方和的平均數(shù)的平方根，它是數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)離散程度的最主要方法，也是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測(cè)度值。在對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析是主要使用標(biāo)準(zhǔn)差。
例：一組5個(gè)數(shù)據(jù)， 1、2、3、4、5，求其標(biāo)準(zhǔn)差。
解：先求均值等于（1+2+3+4+5）/ 5 =3；
再求離差，分別為：（1-3）=-2，（2-3）=-1，（3-3）=0，（4-3）=1，（5-3）=2。
離差平方，分別為：4，1，0，1，4。離差平方和等于4+1+0+1+4=10
離差平方和的平均數(shù)：10/5=2，所以方差為2
把2開(kāi)平方，即得標(biāo)準(zhǔn)差。
離散系數(shù)：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，其作用主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。
上例中，離散系數(shù)等于2的平方根除以3。
單選（2004年試題）：某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲；該校教師的平均年齡為38歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度，則（）
A，學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同
B，教師年齡的離散程度大一些
C，教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍
D，學(xué)生年齡的離散程度大一些
答案：D
解析：比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度應(yīng)該用離散系數(shù)。學(xué)生年齡的離散系數(shù)為（3/20），教師年齡的離散系數(shù)為（3/38），學(xué)生年齡的離散系數(shù)要大一些。
多選（2005年多選）下列數(shù)據(jù)特征的測(cè)度值中，易受極端值影響的有（ ）。
A.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
B.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)
C.極差
D.眾數(shù)
E.中位數(shù)
答案：ABC