科目名稱：《數(shù)學(xué)分析》
適用專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)
參考書目：《數(shù)學(xué)分析》，華東師大數(shù)學(xué)系編，高教出版社，2002年1月（三版）
考試時(shí)間：3小時(shí)
考試方式：筆 試
總 分：150
考試范圍：
一、極限和函數(shù)的連續(xù)性
考試主要內(nèi)容：映射與函數(shù)；數(shù)列的極限、函數(shù)的極限；連續(xù)函數(shù)、函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性；實(shí)數(shù)系的連續(xù)性；函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)。
考試要求：熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；理解無窮小量的概念及基本性質(zhì)。掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用兩面夾原理和兩個(gè)特殊極限。掌握實(shí)數(shù)系的基本定理。熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點(diǎn)類型。熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
考試主要內(nèi)容：微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義；求導(dǎo)運(yùn)算；微分運(yùn)算；微分中值定理；洛必達(dá)法則、泰勒展式；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
考試要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念。熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則，包括高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凸凹性。掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試主要內(nèi)容：定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理；不定積分和定積分的計(jì)算；定積分的應(yīng)用；廣義積分的概念和廣義積分收斂的判別法。
考試要求：理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會(huì)求初等函數(shù)、有理函數(shù)和三角有理函數(shù)的積分。掌握定積分的概念，包括可積性條件。掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理。能用定積分表達(dá)和計(jì)算如下幾何量與物理量。理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法；其中包括積分第二中值定理。
四、無窮級(jí)數(shù)
考試主要內(nèi)容：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的判別法；級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別；冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級(jí)數(shù)和泰勒展開。
考試要求：理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D‘Alembert判別法與積分判別法。熟練掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法、Cauchy判別法和Dirichlet判別法。掌握冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑的概念，熟練掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級(jí)數(shù)。了解Fourier級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)。
五、多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)
考試主要內(nèi)容：多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念、重積分的概念及其性質(zhì)、重積分的計(jì)算；曲線積分和曲面積分；反常積分的定義和判別。
考試要求：理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。掌握隱函數(shù)存在定理。會(huì)求多元函數(shù)極值和無條件極值，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計(jì)算。熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應(yīng)用。
六、含參變量積分
考試主要內(nèi)容：含參變量積分的概念、性質(zhì)。
考試要求：了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。熟練掌握變上限積分。
適用專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)
參考書目：《數(shù)學(xué)分析》，華東師大數(shù)學(xué)系編，高教出版社，2002年1月（三版）
考試時(shí)間：3小時(shí)
考試方式：筆 試
總 分：150
考試范圍：
一、極限和函數(shù)的連續(xù)性
考試主要內(nèi)容：映射與函數(shù)；數(shù)列的極限、函數(shù)的極限；連續(xù)函數(shù)、函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性；實(shí)數(shù)系的連續(xù)性；函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)。
考試要求：熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；理解無窮小量的概念及基本性質(zhì)。掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用兩面夾原理和兩個(gè)特殊極限。掌握實(shí)數(shù)系的基本定理。熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點(diǎn)類型。熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
考試主要內(nèi)容：微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義；求導(dǎo)運(yùn)算；微分運(yùn)算；微分中值定理；洛必達(dá)法則、泰勒展式；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
考試要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念。熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則，包括高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凸凹性。掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試主要內(nèi)容：定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理；不定積分和定積分的計(jì)算；定積分的應(yīng)用；廣義積分的概念和廣義積分收斂的判別法。
考試要求：理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會(huì)求初等函數(shù)、有理函數(shù)和三角有理函數(shù)的積分。掌握定積分的概念，包括可積性條件。掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理。能用定積分表達(dá)和計(jì)算如下幾何量與物理量。理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法；其中包括積分第二中值定理。
四、無窮級(jí)數(shù)
考試主要內(nèi)容：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的判別法；級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別；冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級(jí)數(shù)和泰勒展開。
考試要求：理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D‘Alembert判別法與積分判別法。熟練掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法、Cauchy判別法和Dirichlet判別法。掌握冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑的概念，熟練掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級(jí)數(shù)。了解Fourier級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)。
五、多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)
考試主要內(nèi)容：多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念、重積分的概念及其性質(zhì)、重積分的計(jì)算；曲線積分和曲面積分；反常積分的定義和判別。
考試要求：理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。掌握隱函數(shù)存在定理。會(huì)求多元函數(shù)極值和無條件極值，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計(jì)算。熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應(yīng)用。
六、含參變量積分
考試主要內(nèi)容：含參變量積分的概念、性質(zhì)。
考試要求：了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。熟練掌握變上限積分。