點(diǎn)估計(jì)又稱定值估計(jì),是一種對(duì)未知的總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法,其估計(jì)結(jié)果是一個(gè)具體數(shù)值。
點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值,其表達(dá)更直觀、簡(jiǎn)練,并可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。但其不足之處也是很明顯:點(diǎn)估計(jì)所提供的信息量比較少,尤其不能提供估計(jì)的誤差和把握程度方面的信息,比如說(shuō),誤差會(huì)有多大,有多大把握可以保證結(jié)果正確等,這些信息在決策中往往是非常重要的。
點(diǎn)估計(jì)的方法主要有矩估計(jì)法、似然法及貝葉斯法等。
1.矩估計(jì)法
矩估計(jì)法首先在1849年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出,它有簡(jiǎn)單易行的優(yōu)點(diǎn)。用樣本的矩作為相應(yīng)(同類、同階)總體矩的估計(jì)方法稱為矩估計(jì)法。
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,矩是指以期望值為基礎(chǔ)而定義的數(shù)字特征。矩分原點(diǎn)矩和中心矩兩種。
2.似然估計(jì)法
似然估計(jì)法是費(fèi)歇在1912年提出的。從理論上看,它是參數(shù)點(diǎn)估計(jì)中最重要的方法,具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì),應(yīng)用十分廣泛。似然估計(jì)法是建立在似然原理基礎(chǔ)上的求估計(jì)量的方法。
(1)似然原理
似然原理的直觀想法是:將在試驗(yàn)中概率的事件推斷為最可能出現(xiàn)的事件。
(2)似然估計(jì)法簡(jiǎn)介(略)
3.估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)
(1)無(wú)偏性:無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無(wú)系統(tǒng)誤差
(2)有效性:在多次重復(fù)試驗(yàn)中,估計(jì)值更為集中在真值的附近,就是有效性的直觀意義。
綜合上述兩方面可知,一個(gè)好的估計(jì)量不僅要求它能圍繞待估參數(shù)的真值擺動(dòng),而且希望擺動(dòng)幅度越小越好。
點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值,其表達(dá)更直觀、簡(jiǎn)練,并可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。但其不足之處也是很明顯:點(diǎn)估計(jì)所提供的信息量比較少,尤其不能提供估計(jì)的誤差和把握程度方面的信息,比如說(shuō),誤差會(huì)有多大,有多大把握可以保證結(jié)果正確等,這些信息在決策中往往是非常重要的。
點(diǎn)估計(jì)的方法主要有矩估計(jì)法、似然法及貝葉斯法等。
1.矩估計(jì)法
矩估計(jì)法首先在1849年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出,它有簡(jiǎn)單易行的優(yōu)點(diǎn)。用樣本的矩作為相應(yīng)(同類、同階)總體矩的估計(jì)方法稱為矩估計(jì)法。
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,矩是指以期望值為基礎(chǔ)而定義的數(shù)字特征。矩分原點(diǎn)矩和中心矩兩種。
2.似然估計(jì)法
似然估計(jì)法是費(fèi)歇在1912年提出的。從理論上看,它是參數(shù)點(diǎn)估計(jì)中最重要的方法,具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì),應(yīng)用十分廣泛。似然估計(jì)法是建立在似然原理基礎(chǔ)上的求估計(jì)量的方法。
(1)似然原理
似然原理的直觀想法是:將在試驗(yàn)中概率的事件推斷為最可能出現(xiàn)的事件。
(2)似然估計(jì)法簡(jiǎn)介(略)
3.估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)
(1)無(wú)偏性:無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無(wú)系統(tǒng)誤差
(2)有效性:在多次重復(fù)試驗(yàn)中,估計(jì)值更為集中在真值的附近,就是有效性的直觀意義。
綜合上述兩方面可知,一個(gè)好的估計(jì)量不僅要求它能圍繞待估參數(shù)的真值擺動(dòng),而且希望擺動(dòng)幅度越小越好。

