靜定平面桁架
(一)理想平面桁架的假定及其按幾何組成的分類。
理想桁架應滿足下面三個假定：1．各結點均為無摩擦的理想鉸；2．各桿件軸線均為 直桿，且各通過鉸的幾何中心；3．荷載都作用在結點上。如圖2—l0a、b、c所示平面桁架均為理想桁架。
符合上述假定的理想桁架的各桿只承受軸向力，橫截面上只產生均勻的法向應力，與梁相比，受力合理，用料經濟，自重較輕，可跨越較大的跨度。
不符合上述假定的桁架，在桿件中會產生彎曲次應力，理論分析和實驗表明，當桁架的桿件比較細長時，這種次應力與由軸力引起的應力相比所占比例不大。
桁架按其幾何組成可分為：
簡單桁架——從僅由三根桿件組成的三角形鉸接單元出發(fā)，根據(jù)兩元片規(guī)則，逐次擴展形成的桁架，如圖2－10a所示。
聯(lián)合桁架——由兩個或兩個以上的簡單桁架聯(lián)合組成的桁架，如圖2－10b所示。
復雜桁架——不屬于上述兩類的桁架，如圖2－10c所示。
桁架的有關術語表示在圖2－10a中。
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圖2－10
(二)平面桁架的內力計算
1．節(jié)點法
取桁架的節(jié)點為隔離體，由平面匯交力系的平衡條件求解各桿內力的方法。從理論上講，任何靜定平面桁架都可利用節(jié)點法求出全部桿件的內力，但為了避免求解聯(lián)立方程，在每次截取的節(jié)點上不應超過兩個未知內力。在簡單桁架中，只要按兩元片規(guī)則，循著各節(jié)點形成的順序或相反的順序，逐次應用節(jié)點法，在每個結點的平衡方程中，最多不會超過兩個未知力。
在計算中，有時可利用下面幾種節(jié)點平衡的特殊情況。
(1)兩桿節(jié)點上無荷載，兩桿內力均為零(圖2—11a)；
(2)三桿節(jié)點上無荷載，其中在同一直線上的兩桿內力相等而方向相反，另一桿內力為零(圖2—11b)；
(3)四桿節(jié)點上無荷載，且四桿相交成兩直線，則處在同一直線上的兩桿內力相等，但方向相反(圖2—11c)；
(4)四桿節(jié)點上無荷載，其中兩桿共線而另兩桿處于此線的同側且傾角相同，則處于共線桿同側的兩桿內力等值而反向(圖2—11d)。
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應用上述識別零桿的方法，容易看出圖2—12a所示桁架中虛線所示的各桿均為零桿。
圖2—12b、c分別為對稱桁架承受對稱荷載和反對稱荷載作用。根據(jù)對稱結構在對稱荷載(或反對稱荷載)作用下，其內力為對稱(或反對稱)的特點，再根據(jù)上述識別零桿的方法，可知圖中虛線所示的桿件為零桿。
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在建立節(jié)點平衡方程時，對于斜桿軸力N，?？捎闷渌椒至或豎向分力Y作為未知數(shù)。再設斜桿長為l，其水平和豎向投影長度分別為lx和ly，則可得
N／l＝ X／lx ＝Y／ly (2—9)
由上式可從任一分力X或Y求出軸力N，也可由一個分力算出另一分力，以簡化計算。
[例2－3] 用節(jié)點法求圖2—13a所示桁架各桿軸力。
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[解]
(1)求支座反力
由整體平衡條件，得VA＝80kN，HA＝0，VB＝100kN。
(2)求桁架各桿軸力
從只含兩個未知力的節(jié)點A(或節(jié)點B)開始，再依次分析鄰近節(jié)點。
節(jié)點A(圖2—13b)，設未知軸力為拉力，并采用NA2的水平分力XA2或豎向分力YA2作為未知數(shù)，則由
ΣY＝0，得YA2＝－VA＝—80kN
再由式(2—9)得
XA2＝－60kN
NA2＝—100kN
再由ΣX＝0，得NAl＝60kN
節(jié)點1(圖2—13c)，由該節(jié)點的平衡條件可得N14＝60kN(拉力)，N12＝40kN(拉力)。
依次再考慮節(jié)點2、3、4、5、6、7，每—結點不超過兩個未知力。至最后節(jié)點B時，各桿軸力均為已知，可據(jù)此節(jié)點是否滿足平衡條件作為內力計算的校核。各桿軸力計算的結果標注在圖2—13a上，拉力為正，壓力為負。
(一)理想平面桁架的假定及其按幾何組成的分類。
理想桁架應滿足下面三個假定：1．各結點均為無摩擦的理想鉸；2．各桿件軸線均為 直桿，且各通過鉸的幾何中心；3．荷載都作用在結點上。如圖2—l0a、b、c所示平面桁架均為理想桁架。
符合上述假定的理想桁架的各桿只承受軸向力，橫截面上只產生均勻的法向應力，與梁相比，受力合理，用料經濟，自重較輕，可跨越較大的跨度。
不符合上述假定的桁架，在桿件中會產生彎曲次應力，理論分析和實驗表明，當桁架的桿件比較細長時，這種次應力與由軸力引起的應力相比所占比例不大。
桁架按其幾何組成可分為：
簡單桁架——從僅由三根桿件組成的三角形鉸接單元出發(fā)，根據(jù)兩元片規(guī)則，逐次擴展形成的桁架，如圖2－10a所示。
聯(lián)合桁架——由兩個或兩個以上的簡單桁架聯(lián)合組成的桁架，如圖2－10b所示。
復雜桁架——不屬于上述兩類的桁架，如圖2－10c所示。
桁架的有關術語表示在圖2－10a中。
圖2－10(二)平面桁架的內力計算
1．節(jié)點法
取桁架的節(jié)點為隔離體，由平面匯交力系的平衡條件求解各桿內力的方法。從理論上講，任何靜定平面桁架都可利用節(jié)點法求出全部桿件的內力，但為了避免求解聯(lián)立方程，在每次截取的節(jié)點上不應超過兩個未知內力。在簡單桁架中，只要按兩元片規(guī)則，循著各節(jié)點形成的順序或相反的順序，逐次應用節(jié)點法，在每個結點的平衡方程中，最多不會超過兩個未知力。
在計算中，有時可利用下面幾種節(jié)點平衡的特殊情況。
(1)兩桿節(jié)點上無荷載，兩桿內力均為零(圖2—11a)；
(2)三桿節(jié)點上無荷載，其中在同一直線上的兩桿內力相等而方向相反，另一桿內力為零(圖2—11b)；
(3)四桿節(jié)點上無荷載，且四桿相交成兩直線，則處在同一直線上的兩桿內力相等，但方向相反(圖2—11c)；
(4)四桿節(jié)點上無荷載，其中兩桿共線而另兩桿處于此線的同側且傾角相同，則處于共線桿同側的兩桿內力等值而反向(圖2—11d)。
應用上述識別零桿的方法，容易看出圖2—12a所示桁架中虛線所示的各桿均為零桿。圖2—12b、c分別為對稱桁架承受對稱荷載和反對稱荷載作用。根據(jù)對稱結構在對稱荷載(或反對稱荷載)作用下，其內力為對稱(或反對稱)的特點，再根據(jù)上述識別零桿的方法，可知圖中虛線所示的桿件為零桿。
在建立節(jié)點平衡方程時，對于斜桿軸力N，?？捎闷渌椒至或豎向分力Y作為未知數(shù)。再設斜桿長為l，其水平和豎向投影長度分別為lx和ly，則可得
N／l＝ X／lx ＝Y／ly (2—9)
由上式可從任一分力X或Y求出軸力N，也可由一個分力算出另一分力，以簡化計算。
[例2－3] 用節(jié)點法求圖2—13a所示桁架各桿軸力。
[解]
(1)求支座反力
由整體平衡條件，得VA＝80kN，HA＝0，VB＝100kN。
(2)求桁架各桿軸力
從只含兩個未知力的節(jié)點A(或節(jié)點B)開始，再依次分析鄰近節(jié)點。
節(jié)點A(圖2—13b)，設未知軸力為拉力，并采用NA2的水平分力XA2或豎向分力YA2作為未知數(shù)，則由
ΣY＝0，得YA2＝－VA＝—80kN
再由式(2—9)得
XA2＝－60kN
NA2＝—100kN
再由ΣX＝0，得NAl＝60kN
節(jié)點1(圖2—13c)，由該節(jié)點的平衡條件可得N14＝60kN(拉力)，N12＝40kN(拉力)。
依次再考慮節(jié)點2、3、4、5、6、7，每—結點不超過兩個未知力。至最后節(jié)點B時，各桿軸力均為已知，可據(jù)此節(jié)點是否滿足平衡條件作為內力計算的校核。各桿軸力計算的結果標注在圖2—13a上，拉力為正，壓力為負。