1、空間分析原理與方法
1．1空間分析原理
空間分析是對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行研究的有關(guān)技術(shù)統(tǒng)稱。根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同，可以分為：(1)基于空間圖形數(shù)據(jù)的分析運(yùn)算；(2)基于非空間屬性的數(shù)據(jù)運(yùn)算；(3)空間和非空間數(shù)據(jù)的聯(lián)合運(yùn)算?？臻g分析賴以進(jìn)行的基礎(chǔ)是地理空間數(shù)據(jù)庫，其運(yùn)用的手段包括各種幾何的邏輯運(yùn)算、數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，代數(shù)運(yùn)算等，最終目的是解決人們所涉及的地理空間實(shí)際問題，以進(jìn)行空間輔助決策。
如果承認(rèn)地理空間要素之間存在相互作用，則其作用量隨距離的增加而減小，這就是所謂的距離衰減法則。根據(jù)這一法則產(chǎn)生的距離衰減梯度的理論模式可以追溯到杜能的區(qū)位論，后來經(jīng)過韋伯、伯吉斯、霍伊特、克里斯塔勒、廖什、伊薩德、貝里等人的完善和發(fā)展，形成各種學(xué)說。一些學(xué)者認(rèn)為韋伯、伯吉斯、克里斯塔勒等人的同心圓中心引力場(chǎng)模式應(yīng)該在交通廊道的作用下發(fā)生變形。早期的距離衰減梯度的數(shù)學(xué)模型主要用于人口空間分布的研究，Crofton(1885)指出用數(shù)學(xué)模型研究幾何空間分布概率的重要性，20世紀(jì)50年代以來，一些地理學(xué)家和城市規(guī)劃學(xué)家開始應(yīng)用各種形式的模型研究城市人口的空間分異規(guī)律(Clark，1951，1968；Carroll，1952；Meanwhile，1954；Haggett and Chorley，1969)，其中Clark(1951)的人口密度距離衰減模型引起了廣泛的重視。如果把人口密度轉(zhuǎn)換為地價(jià)或地價(jià)指數(shù)，就可以用于地價(jià)梯度的研究。
一般情況下，城市土地的價(jià)格是伴隨城市中心的距離增加而減少，并呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。而在現(xiàn)實(shí)中，城市地價(jià)受到各種內(nèi)在和外在因素的影響，呈現(xiàn)出特殊的形態(tài)，塑造出不同的城市地價(jià)空間曲線形態(tài)。空間分析的重要作用之一是將土地價(jià)值點(diǎn)、線、面的空間分布模式描述出來。
1．2地理信息系統(tǒng)中的空間插值分析方法
在房地產(chǎn)估價(jià)中所收集到的房地產(chǎn)價(jià)格的空間數(shù)據(jù)都是以離散點(diǎn)的形態(tài)表現(xiàn)的，而估價(jià)對(duì)象一般是位于這樣幾個(gè)空間點(diǎn)之間的某一空間部位。如果將估價(jià)過程抽象為這種空間分析，則估價(jià)過程簡(jiǎn)化為：根據(jù)已知空間點(diǎn)的物業(yè)價(jià)值求未知點(diǎn)的估價(jià)過程。因此，空間插值是這種空間分析中不可缺少的步驟。空間插值常用于將離散點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面，以便與其它空間現(xiàn)象的分布模式進(jìn)行比較?？臻g插值理論的假設(shè)依據(jù)是：空間位置越靠近的點(diǎn)，越可能具有相似的特征值。
空間插值方法可以分為整體插值和局部插值法兩類。在GIS空間樣點(diǎn)插值中經(jīng)常用到的有：斯?fàn)柹噙呅尾逯捣?Thiessen Polygons interpolation method)、距離倒數(shù)加權(quán)法(the Inverse Distance Weighted approach，IDW)、變形鏈差值法(Spline method)、克里金插值法(Kriging method)。
斯?fàn)柹噙呅尾逯捣ㄊ歉鶕?jù)最近鄰居點(diǎn)的價(jià)值將空間分割成不同的多邊形區(qū)域，每一區(qū)域的價(jià)值量與臨近點(diǎn)的價(jià)值相同。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是價(jià)值區(qū)域的劃分簡(jiǎn)單明確，缺點(diǎn)是如果數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不均勻，很大區(qū)域?qū)⒕哂型粌r(jià)值，造成價(jià)值的高估或低估。同時(shí)多邊形區(qū)域的劃分過于簡(jiǎn)單生硬。
IDW方法是根據(jù)距離衰減規(guī)律，對(duì)樣本點(diǎn)的空間距離進(jìn)行加權(quán)，當(dāng)權(quán)重等于1時(shí)，是線性距離衰減插值，當(dāng)權(quán)重大于1時(shí)，是非線性距離衰減插值。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以通過權(quán)重調(diào)整空間插值等值線的結(jié)構(gòu)，缺點(diǎn)是如果不了解研究區(qū)域的地價(jià)結(jié)構(gòu)分布特征，不合理的加權(quán)會(huì)導(dǎo)致較大的偏差。
變形鏈差值法是通過2個(gè)樣本點(diǎn)之間的曲線變形達(dá)到擬合的差值效果。根據(jù)曲線形變的方式，可以分為2種類型：規(guī)則變形(Regularized type)和張力變形(Tension type)。在規(guī)則變形中，權(quán)重越高曲線越平直，地價(jià)梯度差異越??；在張力變形中，權(quán)重越高曲線曲率越大，地價(jià)梯度的距離衰減幅度越大。變形鏈差值法的優(yōu)點(diǎn)是在樣本數(shù)據(jù)較少并且我們不很熟悉的空間分析中，可以通過張力變形變換權(quán)重，使地價(jià)梯度曲線更加接近原始地價(jià)樣本點(diǎn)。缺點(diǎn)是這種變形會(huì)對(duì)原始數(shù)據(jù)空間插值產(chǎn)生偏差，產(chǎn)生過于理想化的地價(jià)梯度偏差。
克里金插值法充分吸收了空間統(tǒng)計(jì)的思想，認(rèn)為任何空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡(jiǎn)單的平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模擬，但是可以用隨機(jī)表面給予較恰當(dāng)?shù)拿枋?。因此通過確定空間搜索半徑，計(jì)算這一空間范圍所有樣本點(diǎn)的自相關(guān)和協(xié)方差，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行插值預(yù)測(cè)和標(biāo)準(zhǔn)差分析，因而達(dá)到比較客觀地進(jìn)行空間插值的效果?？死锝鸩逯捣ㄟm合樣本數(shù)據(jù)量較大、分布較均勻的空間分析中。其主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)一組空間數(shù)據(jù)點(diǎn)的關(guān)系來確定空間插值，因而更加客觀真實(shí)，同時(shí)可以通過誤差等值線確定預(yù)測(cè)區(qū)的誤差范圍大小。缺點(diǎn)是所需要的空間數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，從而增大調(diào)查成本。
在本文的研究中，由于我們具備較多的空間樣本資料，因此通過比較最后選定克里金插值法。
1．3空間分析過程
空間分析的目的是解決某類與地理空間有關(guān)的問題，通常涉及多種空間分析操作的組合。好的空間分析過程設(shè)計(jì)將十分有利于問題的解決，一般步驟是：
1)明確分析的目的和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則；
2)準(zhǔn)備分析數(shù)據(jù)；
3)進(jìn)行空間分析操作；
4)進(jìn)行結(jié)果分析；
5)解釋、評(píng)價(jià)結(jié)果(如有必要，返回步驟1)；
6)結(jié)果輸出(地圖、表格和文檔)。
1．1空間分析原理
空間分析是對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行研究的有關(guān)技術(shù)統(tǒng)稱。根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同，可以分為：(1)基于空間圖形數(shù)據(jù)的分析運(yùn)算；(2)基于非空間屬性的數(shù)據(jù)運(yùn)算；(3)空間和非空間數(shù)據(jù)的聯(lián)合運(yùn)算?？臻g分析賴以進(jìn)行的基礎(chǔ)是地理空間數(shù)據(jù)庫，其運(yùn)用的手段包括各種幾何的邏輯運(yùn)算、數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，代數(shù)運(yùn)算等，最終目的是解決人們所涉及的地理空間實(shí)際問題，以進(jìn)行空間輔助決策。
如果承認(rèn)地理空間要素之間存在相互作用，則其作用量隨距離的增加而減小，這就是所謂的距離衰減法則。根據(jù)這一法則產(chǎn)生的距離衰減梯度的理論模式可以追溯到杜能的區(qū)位論，后來經(jīng)過韋伯、伯吉斯、霍伊特、克里斯塔勒、廖什、伊薩德、貝里等人的完善和發(fā)展，形成各種學(xué)說。一些學(xué)者認(rèn)為韋伯、伯吉斯、克里斯塔勒等人的同心圓中心引力場(chǎng)模式應(yīng)該在交通廊道的作用下發(fā)生變形。早期的距離衰減梯度的數(shù)學(xué)模型主要用于人口空間分布的研究，Crofton(1885)指出用數(shù)學(xué)模型研究幾何空間分布概率的重要性，20世紀(jì)50年代以來，一些地理學(xué)家和城市規(guī)劃學(xué)家開始應(yīng)用各種形式的模型研究城市人口的空間分異規(guī)律(Clark，1951，1968；Carroll，1952；Meanwhile，1954；Haggett and Chorley，1969)，其中Clark(1951)的人口密度距離衰減模型引起了廣泛的重視。如果把人口密度轉(zhuǎn)換為地價(jià)或地價(jià)指數(shù)，就可以用于地價(jià)梯度的研究。
一般情況下，城市土地的價(jià)格是伴隨城市中心的距離增加而減少，并呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。而在現(xiàn)實(shí)中，城市地價(jià)受到各種內(nèi)在和外在因素的影響，呈現(xiàn)出特殊的形態(tài)，塑造出不同的城市地價(jià)空間曲線形態(tài)。空間分析的重要作用之一是將土地價(jià)值點(diǎn)、線、面的空間分布模式描述出來。
1．2地理信息系統(tǒng)中的空間插值分析方法
在房地產(chǎn)估價(jià)中所收集到的房地產(chǎn)價(jià)格的空間數(shù)據(jù)都是以離散點(diǎn)的形態(tài)表現(xiàn)的，而估價(jià)對(duì)象一般是位于這樣幾個(gè)空間點(diǎn)之間的某一空間部位。如果將估價(jià)過程抽象為這種空間分析，則估價(jià)過程簡(jiǎn)化為：根據(jù)已知空間點(diǎn)的物業(yè)價(jià)值求未知點(diǎn)的估價(jià)過程。因此，空間插值是這種空間分析中不可缺少的步驟。空間插值常用于將離散點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面，以便與其它空間現(xiàn)象的分布模式進(jìn)行比較?？臻g插值理論的假設(shè)依據(jù)是：空間位置越靠近的點(diǎn)，越可能具有相似的特征值。
空間插值方法可以分為整體插值和局部插值法兩類。在GIS空間樣點(diǎn)插值中經(jīng)常用到的有：斯?fàn)柹噙呅尾逯捣?Thiessen Polygons interpolation method)、距離倒數(shù)加權(quán)法(the Inverse Distance Weighted approach，IDW)、變形鏈差值法(Spline method)、克里金插值法(Kriging method)。
斯?fàn)柹噙呅尾逯捣ㄊ歉鶕?jù)最近鄰居點(diǎn)的價(jià)值將空間分割成不同的多邊形區(qū)域，每一區(qū)域的價(jià)值量與臨近點(diǎn)的價(jià)值相同。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是價(jià)值區(qū)域的劃分簡(jiǎn)單明確，缺點(diǎn)是如果數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不均勻，很大區(qū)域?qū)⒕哂型粌r(jià)值，造成價(jià)值的高估或低估。同時(shí)多邊形區(qū)域的劃分過于簡(jiǎn)單生硬。
IDW方法是根據(jù)距離衰減規(guī)律，對(duì)樣本點(diǎn)的空間距離進(jìn)行加權(quán)，當(dāng)權(quán)重等于1時(shí)，是線性距離衰減插值，當(dāng)權(quán)重大于1時(shí)，是非線性距離衰減插值。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以通過權(quán)重調(diào)整空間插值等值線的結(jié)構(gòu)，缺點(diǎn)是如果不了解研究區(qū)域的地價(jià)結(jié)構(gòu)分布特征，不合理的加權(quán)會(huì)導(dǎo)致較大的偏差。
變形鏈差值法是通過2個(gè)樣本點(diǎn)之間的曲線變形達(dá)到擬合的差值效果。根據(jù)曲線形變的方式，可以分為2種類型：規(guī)則變形(Regularized type)和張力變形(Tension type)。在規(guī)則變形中，權(quán)重越高曲線越平直，地價(jià)梯度差異越??；在張力變形中，權(quán)重越高曲線曲率越大，地價(jià)梯度的距離衰減幅度越大。變形鏈差值法的優(yōu)點(diǎn)是在樣本數(shù)據(jù)較少并且我們不很熟悉的空間分析中，可以通過張力變形變換權(quán)重，使地價(jià)梯度曲線更加接近原始地價(jià)樣本點(diǎn)。缺點(diǎn)是這種變形會(huì)對(duì)原始數(shù)據(jù)空間插值產(chǎn)生偏差，產(chǎn)生過于理想化的地價(jià)梯度偏差。
克里金插值法充分吸收了空間統(tǒng)計(jì)的思想，認(rèn)為任何空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡(jiǎn)單的平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模擬，但是可以用隨機(jī)表面給予較恰當(dāng)?shù)拿枋?。因此通過確定空間搜索半徑，計(jì)算這一空間范圍所有樣本點(diǎn)的自相關(guān)和協(xié)方差，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行插值預(yù)測(cè)和標(biāo)準(zhǔn)差分析，因而達(dá)到比較客觀地進(jìn)行空間插值的效果?？死锝鸩逯捣ㄟm合樣本數(shù)據(jù)量較大、分布較均勻的空間分析中。其主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)一組空間數(shù)據(jù)點(diǎn)的關(guān)系來確定空間插值，因而更加客觀真實(shí)，同時(shí)可以通過誤差等值線確定預(yù)測(cè)區(qū)的誤差范圍大小。缺點(diǎn)是所需要的空間數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，從而增大調(diào)查成本。
在本文的研究中，由于我們具備較多的空間樣本資料，因此通過比較最后選定克里金插值法。
1．3空間分析過程
空間分析的目的是解決某類與地理空間有關(guān)的問題，通常涉及多種空間分析操作的組合。好的空間分析過程設(shè)計(jì)將十分有利于問題的解決，一般步驟是：
1)明確分析的目的和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則；
2)準(zhǔn)備分析數(shù)據(jù)；
3)進(jìn)行空間分析操作；
4)進(jìn)行結(jié)果分析；
5)解釋、評(píng)價(jià)結(jié)果(如有必要，返回步驟1)；
6)結(jié)果輸出(地圖、表格和文檔)。