09年公務(wù)員輔導(dǎo)：兩個不同的圓最多可以有兩個交點(diǎn)

兩個不同的圓最多可以有兩個交點(diǎn)，那么三個不同的圓最多可以有幾個交點(diǎn)?
     A．5個 B．6個 C．7個 D．8個
     此問題可以進(jìn)一步拓展為：兩個不同的圓最多可以有兩個交點(diǎn)，那么N個不同的圓最多可以有幾個交點(diǎn)？最多可以將平面分成多少個區(qū)域？
     【解析】我們可以做如下推理
     一個圓 0個交點(diǎn) 2個區(qū)域
     二個圓 2個交點(diǎn) 4個區(qū)域
     三個圓 6個交點(diǎn) 8個區(qū)域
     當(dāng)畫第N個圓時，第N個圓與原來N-1個圓的每個圓都有兩個交點(diǎn)，故新增加了2(N-1)個交點(diǎn)；又兩兩相鄰的交點(diǎn)就多出一個區(qū)域，故也新增加了2(N-1)個區(qū)域。例如當(dāng)畫第N個圓時，交點(diǎn)為交點(diǎn)1、交點(diǎn)2，……，交點(diǎn)2(N-1) ，交點(diǎn)1與交點(diǎn)2多出一個區(qū)域，交點(diǎn)2與交點(diǎn)3多出一個區(qū)域，……，所以增加的交點(diǎn)與增加的區(qū)域個數(shù)相同。
    由上可得當(dāng)畫第N個圓時，最多有交點(diǎn)：
    
    
     最多有區(qū)域： N(N-1)+2
     如果有的學(xué)員看不懂上述推導(dǎo)過程，那就直接記住公式就可以了，即N個不同的圓最多可以有N(N-1)個交點(diǎn)，最多可以將平面分成N(N-1)+2個區(qū)域。