09年公務(wù)員輔導(dǎo)：兩個不同的圓最多可以有兩個交點

兩個不同的圓最多可以有兩個交點，那么三個不同的圓最多可以有幾個交點?
     A．5個 B．6個 C．7個 D．8個
     此問題可以進一步拓展為：兩個不同的圓最多可以有兩個交點，那么N個不同的圓最多可以有幾個交點？最多可以將平面分成多少個區(qū)域？
     【解析】我們可以做如下推理
     一個圓 0個交點 2個區(qū)域
     二個圓 2個交點 4個區(qū)域
     三個圓 6個交點 8個區(qū)域
     當畫第N個圓時，第N個圓與原來N-1個圓的每個圓都有兩個交點，故新增加了2(N-1)個交點；又兩兩相鄰的交點就多出一個區(qū)域，故也新增加了2(N-1)個區(qū)域。例如當畫第N個圓時，交點為交點1、交點2，……，交點2(N-1) ，交點1與交點2多出一個區(qū)域，交點2與交點3多出一個區(qū)域，……，所以增加的交點與增加的區(qū)域個數(shù)相同。
    由上可得當畫第N個圓時，最多有交點：
    
    
     最多有區(qū)域： N(N-1)+2
     如果有的學(xué)員看不懂上述推導(dǎo)過程，那就直接記住公式就可以了，即N個不同的圓最多可以有N(N-1)個交點，最多可以將平面分成N(N-1)+2個區(qū)域。